空间非合作目标惯性参数的Adaline网络辨识方法

孙俊，张世杰＊，马也，楚中毅

1．哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001

2．上海航天控制技术研究所 上海市空间智能控制技术重点实验室，上海 201109 3．北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100083

空间非合作目标惯性参数的Adaline网络辨识方法

孙俊1，2，张世杰1，＊，马也3，楚中毅3

1．哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001

2．上海航天控制技术研究所 上海市空间智能控制技术重点实验室，上海 201109 3．北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100083

空间在轨操作中，航天器在对空间非合作目标的抓捕行动常常导致航天器本体的姿态和空间轨迹发生变化。为克服空间非合作目标对航天器本体动力学、运动学的影响，使控制系统做出精准及时的姿控策略调整，确保航天器正常在轨工作和轨迹姿态的高精度，需对抓捕的非合作目标的惯性参数进行辨识。针对传统辨识方法依赖广义逆求解导致的辨识过程运算量大，且数值容易产生剧烈振荡，造成辨识结果不稳定等不足，采用基于归一化最小均方（NLMS）准则的Adaline神经网络方法进行空间非合作目标惯性参数的辨识。首先，基于动量守恒理论建立抓捕后的航天器—机械臂—空间非合作目标系统模型；然后将辨识方程的系数矩阵作为网络的输入和输出，空间非合作目标的惯性参数作为神经网络的训练权重，基于迭代步长可变的NLMS准则实现对目标惯量参数的快速、准确辨识；最后，在构造的ADAMS／MATLAB联合仿真平台上进行了验证。仿真结果表明，基于NLMS准则的Adaline神经网络是一种快速、准确辨识目标惯量参数的有效方法。

航天器；非合作目标；惯性参数；神经网络；辨识

在轨服务技术一直是空间技术中十分重要且竞争激烈的领域。在轨服务关键技术中［1］，无人参与的空间作业不但能够保障宇航员空间作业的安全，且大大降低了操作成本，因而成为了在轨服务技术的发展潮流。无人参与的空间作业主要是通过空间机器人智能操作（捕获，对接，移动，控制）代替人工作业，来保证航天器的正常工作。空间机器人（机械臂）对空间非合作目标的在轨操作中，由抓捕任务中机械臂运动导致的航天器本体的动力学、运动学等特性的改变，致使航天器本体的在轨姿态和空间轨迹发生变化。这对轨道和姿态精度要求极高的在轨航天器控制系统提出了严峻的挑战。为了使姿态轨道控制系统做出精准的控制策略，保证航天器正常在轨运行，需要首先对所抓捕的空间非合作目标的惯性参数进行快速准确辨识。

对空间目标物惯性参数的辨识一直是空间非合作目标抓捕系统的关键技术之一［2］。由于在太空环境下，机器人常常处于自由飞行或自由漂浮［3］状态，航天器基座不固定，航天器本体和非合作目标产生强烈的耦合关系［4］，无法测量非合作目标独立的动力学、运动学信息；在抓捕空间非合作目标的过程中，由于其质心未知，无法对未知物本身进行受力分析，也即无法通过对目标物单独施加外力的办法来实现对目标质量和质心的测量，地面上对物体惯性参数的测量办法到了空间就会变得失效。因此，针对空间参数辨识的强耦合、非线性等特点，需要采用系统的辨识方法，即将空间非合作目标看作航天器本体—机械臂—空间非合作目标这三者组成系统的一部分，通过分析系统的整体特性和可量测（航天器本体、机械臂）信息来求解未知部分即空间非合作目标的特性。

航天器本体—机械臂—空间非合作目标组成的系统在自由漂浮状态下所受外力远远小于系统相互作用的内力，满足系统动量守恒和系统内力和、内力矩和始终恒定等条件。由于系统的动量守恒，可通过列写系统线角动量守恒方程来求解非合作目标的惯性参数；由于系统的内力和、内力矩和始终恒定，也可通过列写系统的牛顿—欧拉方程来求解非合作目标的惯性参数。在太空微重力的环境下，力和力矩传感器的信噪比相对较低，对于测量物体的力学信息常常无法满足精度要求。而基于动量守恒原理的参数辨识只需测量系统速度信息而无需知道系统的加速度和力等信息，因而逐渐成为空间参数辨识的基本原理。

在国内外对空间目标物惯性参数的研究中［5－13］，Yoshisada等 详 细 阐 述 了 基 于 两 大 原 理（动量守恒方程、牛顿—欧拉方程）的空间非合作目标惯性参数辨识方案［5］，并通过构造线性辨识方程求其广义逆解来辨识目标物的惯性参数。Roberto和Gerhard利用牛顿—欧拉方程并通过使用加速度计测量来辨识空间非合作目标的惯性参数［6］，由于加速度计的使用，限制了其辨识精度。Thai等采用线动量守恒和改进的（增量式）角动量守恒方程来辨识空间非合作目标的惯性参数［7］，但依然采取伪逆运算的方法求解。郭琦和洪炳镕基于动量守恒原理提出了双臂四自由度空间机器人捕捉非合作目标的参数辨识［8］。田富洋等利用动量守恒原理辨识空间非合作目标的惯性参数［9］，且通过初步理论分析得出参数可辨识的条件：空间机器人至少包含3个自由度（3个机械臂）依次获得初始速度。金磊和徐世杰基于动量守恒原理提出了全增量式（线动量和角动量）的辨识方程［10］，但辨识过程只选取3个时间点的测量信息，对量测数据的准确性要求较高。张鹏基于触觉信息对空间非合作目标进行参数辨识［11］，然而触碰激励的控制范围是一个亟待解决的难题。以上对非合作目标惯性参数的辨识［5－13］，大多通过构造辨识方程并求其广义逆解（伪逆解）或通过递推式最小二乘（Recursive Least Square，RLS）准则求解非合作目标的惯性参数。求解过程所涉及到的求逆运算不但增大了辨识过程的计算量，且当输入信号的自适应相关矩阵失去正定特性，还将引起算法的发散［14］，使辨识过程的数值产生剧烈振荡，造成辨识结果的不稳定，这对于要求实时精确的姿态轨道控制而言是无法接受甚至是必须避免的。这方面，陈恩伟等［15］曾利用牛顿—欧拉方程并构造神经网络进行了地面固定基座机械臂末端操作物惯性参数的辨识，并为解决实际应用中获取样本难和实时性差等问题提供了一种有效的参考途径，但为确保网络训练法则的收敛，需要同时使两个关节做加速运动并保证末端操作物独立的力和力矩信息可测。

神经网络由于其并行处理、自学习及自适应能力等特点，在模式识别、系统辨识等领域有着广泛应用。包括自适应线性元件（Adaline）、反向传播（BP）、径向基函数（RBF）、霍普菲尔（Hopfield）等在内的神经网络参数辨识，不但能够有效处理线性时不变系统问题，对于非线性时变过程也有着良好的逼近性能。其中，BP、RBF等网络主要适用多隐层多输入、多输出网络的学习。基于最小均方（Least Mean Square，LMS）算法的Adaline网络（多输入、单输出）是一种单隐层前馈神经网络，具有网络结构简单，计算量小，可通过更换自适应算法方便地改善其性能［16－18］等优点因而得到大量应用。

为实现对目标物惯量参数的快速、准确辨识，本文首先基于动量守恒理论建立抓捕后的航天器—机械臂—空间非合作目标系统模型，然后构造Adaline网络［19］，将辨识方程的系数矩阵作为网络的输入和输出，非合作目标的惯性参数作为神经网络的训练权重，基于迭代步长可变的归一化最小均方（Normalized Least Mean Square，NLMS）准则实现对目标惯量参数的快速、准确辨识。最后，在构造的ADAMS／MATLAB联合仿真平台上进行了验证，仿真结果表明，基于NLMS准则的Adaline网络是一种快速、准确辨识目标惯量参数的有效方法。

1 航天器捕获目标的动力学模型

1．1 运动学描述

图1所示为机械臂对空间非合作目标捕获后形成的航天器本体—n自由度（DOF）机械臂—非合作目标系统。不失一般性，假设航天器本体处于空间自由漂浮状态，忽略微重力等外力作用。其中，非合作目标被捕获后与机械臂末端操作器固连成一体，即末端固连物，其惯性参数未知。

图1 航天器—机械臂—非合作目标系统Fig．1 System composed of spacecraft，manipulator and uncooperative target

图1中：ΣI为惯性坐标系，ΣB为航天器本体坐标系，Σi为连杆i（i＝1，2，…，n）的本体坐标系（设置在关节i上，建系方式遵循 D－H 规则［20］），ΣU为末端操作器本体坐标系（设置在关节n上）；pB为航天器本体系原点在惯性系中的空间矢量；rB为航天器本体质心在惯性系中的空间矢量；aB为航天器固连本体系原点到航天器本体质心的位置矢量，bB为航天器本体质心到关节1的位置矢量；pi为连杆i本体系原点在惯性系中的空间矢量；ri为连杆i质心在惯性系中的空间矢量；ai为连杆i本体坐标原点到连杆i质心的位置矢量；bi为连杆i质心到关节i＋1的位置矢量；aU为末端操作器本体系原点到末端固连物质心（末端操作器与空间非合作目标固连后的质心）的位置矢量；pU为末端操作器本体系原点在惯性系中的空间矢量；rU为末端固连物质心在惯性系中的空间矢量； θi为在辨识过程中关节i的电机驱动角速度信号；ωB为航天器本体角速度；ωi为连杆i的角速度；ωU为末端固连物的角速度。

根据运动学关系可得以下数学关系：

以上各物理量符号均为空间三维矢量，且每一个公式中的各物理量需转换到同一坐标系下（惯性或本体坐标系）运算。

1．2 动量守恒方程

对于所要辨识的非合作目标惯性参数具体包括非合作目标（末端固连物）的质量mU，质心矢量aU＝ ［aUxaUyaUz］T，惯量参数矢量I＝［IxxIxyIxzIyyIyzIzz］T。

航天器在捕获空间非合作目标过程中（捕获前的接近；捕获中的碰撞、抓取等动作；捕获后形成末端固连物）始终保持航天器—机械臂—非合作目标这个系统的线动量、角动量恒定。因而针对抓捕任务完成后系统的线动量、角动量进行分析。

如图1所示，系统的线动量为

式中：P为系统总线动量矢量；mB为航天器本体质量；mi为连杆i的质量；mU为末端固连物质量。

现假设系统中mB、mi（i＝1，2，…，n－1）已知或可量测，且机械臂在捕获行动前的系统线动量为零，即P＝0，则有PK为系统线动量可量测（已知）部分；由式（8）和式（9）可知，ωU、 pU可量测。同时，式（13）可写成矩阵形式为

式中

式（14）实现了非合作目标惯性参数与系统可量测信息的线性化分离，并可写成辨识方程式（15）：

式中：

其中：A1（3×4）、b1（3×1）为可量测信息组成的矩阵和矢量；x1为空间非合作目标的待辨识参数mU和aU＝ ［aUxaUyaUz］T组 成 的 矢 量。式（15）为非合作目标质量和质心的辨识方程。

同理，系统角动量定义为L，且L＝0，则

式中：IB为航天器本体相对于其质心的惯性张量；Ii为连杆i相对于其质心的惯性张量，可量测；IU为末端固连物相对于其质心的惯性张量。

由式（12）与式（16）以及L＝0，可得

令

式中：LK为系统角动量可量测（已知）部分。则

式（16）转化为惯性参数与系统可量测信息的线性公式为

式中：

aU由式（15）可得。

即通过系统线角动量守恒及数学公式变换，式（18）可写成辨识方程式为

其中：A2（3×6）、b2（3×1）为可量测信息组成的矩阵和矢量；x2为空间非合作目标的待辨识参数I＝［IxxIxyIxzIyyIyzIzz］T组成的矢量。式（20）为非合作目标惯量参数的辨识方程。

通过依次求解式（15）、式（20），非合作目标的10个惯性参数得到了完整辨识。

2 Adaline参数辨识

式（15）、式（20）可划归为线性方程Ax＝b。由于式（15）、式（20）为不定方程，无法直接求得方程的解析值。为避免广义逆求解计算复杂度高等不足，本文通过系统不同运动状态下的有限组（A，b）时间序列来训练所构造的Adaline神经网络，使网络权重逐渐收敛到非合作目标惯性参数的真值。

不失一般性，系数矩阵A为M×N矩阵，b为M×1列向量，x为待辨识惯性参数向量。由方程

可得

式中：A（k）为矩阵A 的第k 行行向量；b（k）为向量b的第k个元素。

构造如图2所示的Adaline神经网络，网络输入为A（k），输入节点个数为系数矩阵A的列数；网络期望输出为b（k），实际输出为y，输出偏差为e；隐层节点输出为t，节点偏置为d。根据Adaline网络的特性［14］，隐层节点的激活函数f（t）＝t。

图2 Adaline构造示意图Fig．2 Structure of Adaline network

为计算方便，节点偏置d设置为0。即

式中：w＝ ［w1w2… wN］T。

对比式（22）、式（24），非合作目标的惯性参数向量x成为了网络训练中所要训练的权重矢量w，对网络权值的训练即是对惯性参数的辨识。将可量测的l组（A，b）逐一拆解成M 组（A（k），b（k）），并将此l×M 组（A（k），b（k））作为训练集来训练Adaline网络，使网络的权值矢量w＝［w1

w2… wN］T随着训练次数的增加最终收敛到惯性参数的真值。

系统运动过程产生的多组（A，b）会存在不同程度的相关性，而一般意义的LMS准则极易导致辨识结果无法收敛到最优值、极易陷入局部最小、甚至辨识结果发散等问题。因此为增大训练集（A，b）的无关性，提高网络权值的收敛速度和准确性，保证权值收敛到惯性参数的理论值，本文的网络训练采用基于NLMS准则［21］的自适应算法。具体步骤如下：

1）将已采集到并连续生成的有限时间序列（A，b）元素在训练集中随机编号，并按编号顺序训练Adaline网络。即通过随机选取顺序生成的训练元素（A，b）来训练神经网络。

2）根据LMS算法［21］可得

式中：w（p）为网络第p次训练权值向量；μ为权值迭代步长；e（p）为网络期望输出与实际输出的

通过以上神经网络的构造，可得

式中：tr（R）为R 的迹。

而迭代步长可变的NLMS准则中［21］，有偏差；u（p）为网络第p次输入向量。本文中，u＝A（k）。

一般意义的LMS算法稳定性取决于迭代步长μ（常值）和输入向量的自相关矩阵R［21］。

且算法稳定的充要条件为

且算法收敛条件为α∈（0，2），β∈（0，1）。

即NLMS与一般意义的LMS相比，其收敛条件只与算法的步长调整因子α、β的取值范围有关，与输入信号u（n）的自相关程度无关，且迭代步长根据输入信号的取值不同而变化，使得NLMS有着更快的收敛速度，从而在处理存在不同程度相关性的（A，b）过程中能够得到更准确的收敛结果。

3 仿真验证

仿真过程采取ADAMS／MATLAB联合仿真来实现。首先，利用ADAMS软件平台建立后抓捕的航天器本体—3DOF机械臂—空间非合作目标的动力学模型，其中关节1、关节2、关节3的电机驱动方向在空间惯性系下正交，如图3所示。系统模型的实际动力学信息见表1，表1中：Link 0为航天器本体，Link 3＋为末端固连物（Link 3与非合作目标固连在一起），表1中未列出的数据分量在实际模型中为零。

图3 ADAMS构建的系统动力学模型Fig．3 System dynamic model established by ADAMS

表1 系统模型惯性和尺寸参数（3DOF机械臂）Table 1 Geometric and inertial parameters of space robot model with 3－DOF manipulator

辨识过程中需要测知航天器本体相对于惯性系的线速度、角速度和转角（计算不同坐标转换的旋转矩阵）。通过ADAMS软件中仿真传感器（采样频率为100Hz）的使用，将所需运动学信息逐一导出至 MATLAB／SIMULINK 平台中。MATLAB／SIMULINK通过式（2）～式（10）以及表1的数据来解算各连杆和各关节的运动学信息，并以此构造辨识矩阵（A，b）。最后通过MATLAB／SIMULINK建立Adaline神经网络并进行网络的训练，实现对非合作目标惯性参数的辨识。ADAMS软件建立的动力学模型中各关节的动摩擦系数υd为0．3，静摩擦系数υs为0．5，静摩擦转换速度Vs为0．1rad·s－1。即［22］

式中：nf为驱动关节运动过程受到的摩擦力矩；fN为关节所受正压力；槇θi为关节i驱动后相对于Σi的实际角速度。此外，为确保算法的收敛性以及辨识精度，本文通过仿真对比得到收敛条件下的参数设置（式（27）和式（28））：NLMS算法中，α设置为1．8，β设置为0．9；而对一般意义的LMS算法，μ设置为0．001。网络初始权重可随机选取，在仿真中初始权重均设置为w0＝［1（1）1（2）… 1（N）］T。

值得指出的是，仿真中为获得系统不同运动状态下产生的矩阵（A，b），需要对机械臂上的各个关节施加驱动信号，从而使捕获后的固连系统产生不同的运动状态。为保证关节运动前后对航天器本体的位姿扰动最小，驱动过程采用周期信号，驱动时间为信号的整周期倍数。即分别对关节1、2、3依次驱动100s，总共驱动300s，驱动信号均为频率0．2Hz，幅值为1的余弦波角加速度信号。

各关节驱动信号如表2所示，t代表各关节施加驱动的时间。

表2 各关节驱动信号Table 2 Actuating signals of joints

NLMS与LMS两种算法的辨识误差对比如表3所示，辨识结果如图4所示。从表3和图4中可以看出，基于NLMS的辨识误差均在±0．25%之内，且辨识结果较稳定；而基于迭代步长固定的LMS辨识误差相对较大且稳定性不如NLMS算法。通过图4还可以看出，两种算法下的辨识结果均收敛至某一固定值，其中LMS随着网络迭代过程逐渐陷入了局部最小值，并没有收敛到惯性参数的理论值，而NLMS在相同的网络输入输出下收敛至理论值，这说明NLMS对于相关程度较大的网络输入输出数据仍能保持很好的收敛效果。在上述仿真研究的基础上，根据式（1）、式（2），进一步研究测量误差等干扰对辨识的影响，即对惯性系下的量测量 pB、ωB与航天器本体相对于惯性系的转角添加均值为0，标准差为σ的高斯白噪声，其中，σ取为信号幅值的1%。

表3 两种算法的辨识结果Table 3 Simulation results of two algorithms

图4 辨识结果（290－300s）Fig．4 Identification results（290－300s）

通过Adaline网络对含有噪声信息的矩阵（A，b）进行参数辨识，由于噪声的干扰，为确保算法的收敛性，迭代步长参数调整如下：

NLMS：α设置为0．45，β设置为1（质量、质心辨识，式（15））；α设置为0．01，β设置为1（惯性张量辨识，式（20））。

LMS：μ设置为0．000 8（质量、质心辨识，式（15））；μ设置为0．001（惯性张量辨识，式（20））。

辨识结果对比如表4，NLMS与LMS两种算法的辨识误差对比如图5所示，辨识结果对比见表4。从图5和表4可以看出，各项参数受到测量噪声的影响，辨识精度均有不同程度的下降，且噪声对惯性参数的影响较大。无论怎样，基于NLMS算法的参数辨识随着对网络训练的结束而完成，其结果仍大大优于迭代步长固定的LMS算法，除个别参数外，基于NLMS算法的辨识误差均小于5%。

图5 包含量测噪声的辨识结果（290－300s）Fig．5 Identification results with noise（290－300s）

表4 包含噪声信息的辨识结果Table 4 Simulation results with noise

值得特别指出的是，通过对比式（15）、式（20）可以看出，由于式（20）需同时辨识6个参数，而式（15）只需同时辨识4个参数，且待辨识参数的增多使辨识方程各参数间的耦合性增大，因而辨识结果受噪声干扰的程度更大，有待于在后续的研究工作中进一步深入分析和探讨。

4 结 论

本文基于航天器—机械臂—空间非合作目标组合系统的动力学模型和动量守恒原理，通过构建基于NLMS准则的Adaline网络，实现对空间非合作目标惯性参数的快速准确辨识，且呈现以下特点。

1）Adaline网络通过自适应算法具有自适应能力，因此不需要获取空间非合作目标惯性参数的先验信息。仿真中只需要将辨识方程的系数矩阵分别作为网络的输入、输出，待辨识惯性参数作为网络的权值，并通过对权值的训练，即可实现对惯性参数的辨识。

2）在网络的自适应算法中，通过仿真对比LMS与NLMS对空间非合作目标惯性参数的辨识，理想情况下本文方法的辨识误差在±0．25%之内。进一步考虑量测噪声的影响，除个别参数外，本文方法的辨识误差均小于5%，结果验证了迭代步长可变的NLMS准则不仅降低了对输入数据相关性的要求，更在辨识精度等方面相对LMS有较大幅度提高。

后续工作将着眼于NLMS准则中α、β参数的最优选取问题；其次还应对航天器本体的扰动控制做深入的研究，即在对空间非合作目标参数辨识的同时，通过对机械臂各关节施加最优驱动信号来消除辨识过程对航天器本体的扰动。

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Adaline network－based identification method of inertial parameters for space uncooperative targets

SUN Jun1，2，ZHANG Shijie1，＊ ，MA Ye3，CHU Zhongyi3
1．School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China 2．Shanghai Key Laboratory of Space Intelligent Control Technology，Shanghai Institude of Spaceflight Control Technology，Shanghai 201109，China 3．School of Instrument Science and Opto－electronics Engineering，Beihang University，Beijing 100083，China

During the operation in space，the spacecraft＇s attitude and trajectory are often affected by capturing the uncooperative target．In order to overcome the influence of uncooperative target on the dynamics and kinematics of spacecraft and ensure the high－precision attitude control strategy to be made and normal in－orbit condition，aprocess of identifying the inertial parameters of uncooperative targets should be accommodated．In order to avoid a large amount of computation induced by generalized inverse operation of traditional method in the identification process，which also causes severe vibration and unstability to numerical results，an Adaline neural network identification method based on normalized least mean square（NLMS）criterion is adopted．First of all，a system model composed of spacecraft，manipulator and uncooperative target is established based on the theory of momentum conservation．Then the weight parameters of the neural network representing the inertial parameters of uncooperative target are trained by the coefficient matrix of the identification equation as the input and output of the neural network via algorithm of NLMS with variable iterative step，and a fast and accurate process of identification is achieved．Finally，an ADAMS／MATLAB co－simulation platform is established，on which the proposed identification method is verified．The simulation results show that the Adaline neural network based on NLMS criterion is a fast and accurate method for identifying the target＇s inertia parameters．

spacecraft；uncooperative target；inertial parameter；neural network；identification

2015－09－07；Revised：2015－09－30；Accepted：2015－12－22；Published online：2016－01－06 15：41

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s：National Natural Science Foundation of China（51375034，61327809）；Shanghai Aerospace Science and Technology Innovation Fundation（SAST2015－075）

V441

A

1000－6893（2016）09－2799－10

10．7527／S1000－6893．2015．0349

2015－09－07；退修日期：2015－09－30；录用日期：2015－12－22；网络出版时间：2016－01－06 15：41

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160106．1541．004．html

国家自然科学基金 （51375034，61327809）；上海航天科技创新基金 （SAST2015－075）

＊通讯作者．Tel．：0451－86414117－8409 E－mail：sjzhang＠hit．edu．cn

孙俊，张世杰，马也，等．空间非合作目标惯性参数的Adaline网络辨识方法［J］．航空学报，2016，37（9）：27992－808．SUN J，ZHANG S J，MA Y，et al．Adaline networkb－ased identification method of inertial parameters for space uncooperative targets［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：27992－808．

孙俊 男，博士研究生，高级工程师。主要研究方向：航天器导航与控制。

Tel：021－24183325

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张世杰 男，博士，教授，博士生导师。主要研究方向：小卫星技术。

Tel：0451－86414117－8409

E－mail：sjzhang＠hit．edu．cn

马也 男，硕士研究生。主要研究方向：空间机器人及航天器控制技术。

Tel：010－82339013

E－mail：2763251585＠qq．com

楚中毅 男，博士，副教授。主要研究方向：空间机器人及航天器控制技术。

Tel：010－82339013

E－mail：chuzy＠buaa．edu．cn

＊Corresponding author．Tel．：0451－86414117－8409 E－mail：sjzhang＠hit．edu．cn