整车路面不平度激励的仿真方法研究

徐东镇， 张祖芳,2， 夏公川

(1. 合肥工业大学机械工程学院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工业大学(马鞍山)高新技术研究院，安徽 马鞍山 243000)

整车路面不平度激励的仿真方法研究

徐东镇1， 张祖芳1,2， 夏公川1

(1. 合肥工业大学机械工程学院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工业大学(马鞍山)高新技术研究院，安徽 马鞍山 243000)

分析了路面不平度对三轴式整车的随机激励输入，利用白噪声法和传递函数法推导得出整车六轮路面不平度输入的状态方程。在Matlab/Simulink中搭建二维路面不平度数学模型，并与标准路面不平度进行了比较和验证，说明了搭建模型的准确性。通过整车状态方程搭建六轮路面不平度数学模型，仿真结果说明了同车桥的左右两车轮的功率密度谱差异较大，同侧前后车轮的功率密度谱差异较小，比较符合多车桥式重卡的实际情况，且均在标准路面不平度功率密度谱的标准范围内。为了进一步验证仿真结果，对整车六轮的路面不平度互相关系数进行了分析，分析结果与上述结论吻合。

路面不平度；状态方程；积分单位白噪声法；相关性分析

描述非理想路面的起伏程度称为路面不平度[1]。汽车在行驶过程中的主要输入激励来自路面不平度，该激励时刻影响着车辆行驶的平顺性和稳定性等各个方面[2]。而且根据现有的研究，在车辆的动力学分析中均以车轮的随机路面输入作为激励输入进行动力学仿真计算[3-4]。因此，路面不

平度研究具有十分重要的实际意义。

目前，普遍采用滤波白噪声激励[5-11]模拟仿真获得路面不平度，该方法计算量小、效率高，甚至可以用于研究整车悬架系统的优化控制问题上。陈杰平等[12]分析比较了频域内和时域内的路面不平度功率谱密度，根据车辆行驶速度的不同对应建立仿真模型获取不同等级的路面不平度。关于路面不平度的仿真方法都会不可避免地产生误差，刘献栋等[13]针对这类误差问题提出了一种基于逆变换实现路面随机激励信号仿真的新方法。吴志成等[14]建立了一种可以方便准确地模拟路面随机激励信号的仿真模型，研究基于有理函数的路面随机激励信号的时域模型的仿真实现问题，并通过计算得到了路面不平度功率谱密度和均方根值。王磊[15]建立了路面随机激励的功率谱分析模型，仿真得到C级路面随机激励信号，并建立矿用车整车多体振动可视化数学模型，通过将仿真结果与实验数据进行对比从而验证整车动力学模型的精度。除此之外许多研究者还基于有限元方法对路面激励进行了建模，司春棣等[16]根据沥青路面的特性，在 ABAQUS软件中建立了路面有限元仿真模型研究，很好地模拟了沥青路面。

事实上汽车行驶过程中最主要的输入激励来自非理想路面不平度产生的随机激励。由于路面不平度引起汽车不确定性振动，时刻影响着车辆行驶的平顺性和稳定性以及安全性等，因此必须建立路面不平度模型研究重型汽车的动态特性。

路面功率谱密度(road power spectral density，RPSD)是对应于某一种确定的路面不平度的统计量。对于给定的RPSD，重构的路面高程并不是唯一的，只是对应于某一速度时的当量路面高程中的一个样本函数。

目前常用三角级数法、积分单位白噪声法或ARAM 法等方法处理路面随机激励的数值仿真问题。三角级数法的实现原理是通过将大数量随机相位的正弦函数或余弦函数进行组合表示为路面随机激励，其缺点是计算量较大；ARAM法是根据已知路面的功率谱密度建立时域模型，利用Fourier变换得到自相关函数，再根据Yule-walker公式得到ARAM模型的参数，实现方法比较复杂；积分单位白噪声法其物理意义明确，应用简单且广泛。但上述方法得到的路面随机激励数值都存在一些误差。

1 整车路面激励模型

三轴式重型汽车整车的悬架系统动力学模型如图 1所示，针对三轴式重型汽车悬架系统的特性，该模型共具有9个自由度。

图1 三轴式重型汽车整车悬架动力学模型

动力学方程为

式(1)中各矩阵组成分别为

车辆行驶时路面不平度对整车六轮的输入激励如图2所示，设车辆左右车轮的不平度函数分别为 ()xt和y(t)，那么6个车轮的不平度函数分别为：q1(n)、q2(n)、q3(n)、q4(n)、q5(n)和 q6(n)。其中，

图2 整车路面输入激励

其中，s为车辆行驶过的距离；L为前车桥与中桥的距离；d为中桥与后桥的距离。

同车桥上的左右车轮的频响函数 H(n)满足以下关系式

其中， Sxy(n)表示车辆行驶的左右路面输入不平度函数的互谱密度； Sxx(n)表示输入不平度函数的自谱密度。

同车桥上的左右车轮的相关函数满足

由式(3)、(4)得

2 路面不平度表示方法

根据国际标准文件ISO/TC108/SC2N67，主要采用路面功率谱密度描述路面等级的统计特性，作为车辆系统振动输入的路面不平度激励。我国也制定了相应标准GB/T7031-86《车辆振动输入路面平度表示方法》，该标准进一步将路面分为A~H八个等级。所以RPSD可表示为

其中，n为空间频率， n∈ (0.011,2.83)；n0为参考空间频率， n0= 0.1； Gs(n0)为参考空间频率n0下的路面功率谱密度；W为分级路面谱的频率指数。

路面不平度时域数学模型的微分方程为

其中，v为车速； w0(t)为协方差为1 m2/s的单位白噪声； s(t)为路面谱时域信号。

基于式(7)可简化得到

由此在Matlab/Simulink中建立二维路面不平度数学模型(图3)，将其功率谱密度和标准谱对比，即可得到动力学仿真所需要的路面模型(图4、5)。

图3 积分单位白噪声法

图4 C级路面不平度

图5 C级路面不平度功率密度谱

3 整车六轮不平度路面功率谱

3.1 同车桥上的互谱为

3.2 不同车桥上的互谱为

由式(9)、(10)便可以得到整车六轮的不平度路 面输入功率谱密度矩阵 Sq(n)为

将式(11)转换为时间频域下的功率谱密度 Sq(f )矩阵为

3.3 时域路面不平度的状态方程

3.3.1 采用二阶 Pade近似法计算得到 q1(t)与q5(t)和 q6(t)的传递函数关系式

将式(13)中的 H15(ω)转换为状态方程的形式为

若令，

状态方程的输出方程为

对式(15)求导可得

同理可得q6和q1的关系式为

其中，

3.3.2 同车桥左右两轮的路面输入模型

根据式(5)可得

对式(18)求导，并写成状态方程的形式为

3.3.3 整车六轮路面不平度输入的状态方程

同理，根据式(16)~(19)可以得到q3和q4分别q2与的关系式为

由此，根据式(15)~(21)可以整理得到整车六轮路面不平度输入的状态方程如下

将式(22)进一步简化为

4 路面不平度的仿真实现

图 6所示的路面不平度可以作为第一个车轮的输入q1，根据式(23)状态方程通过在Simulink中搭建重型汽车整车六轮的二维路面不平度数学模型，从而得到整车六轮的C级路面不平度 Q=(q1q2q3q4q5q6)的仿真结果，如图7所示。

图6 整车路面不平度仿真模型

图7 整车六轮的路面不平度仿真结果

在得到重型汽车整车六轮的路面不平度仿真数据结果后，容易进一步得到整车六轮的路面不平度功率谱，如图8所示。

对比分析图8发现：

(1) 整车六轮的路面不平度功率密度谱均在标准C级路面不平度功率密度谱的标准范围内。

(2) 同车桥的左右两车轮的功率密度谱差异较大，如图8中的 Sq1和 Sq 2， Sq 3和 Sq 5，以及 Sq4和Sq6。

(3) 车辆同侧前后车轮的功率密度谱差异较小，如图8中的 Sq1、Sq 3和 Sq 5以及 Sq 2、Sq 4和 Sq6。

图8 整车六轮的路面不平度功率谱

5 路面不平度相关性分析

前面对同车桥左右两车轮的互功率谱和不同车桥上两车轮的互功率谱进行了分析，分别如式(9)和式(10)所示。根据已经仿真计算得到的整车六轮路面不平度 Q =(q1q2q3q4q5q6)，可以认为都是随机变量，则任意两车轮路面不平度的互相关系数表示为 ρq（i）q（j），i≠j（i, j= 1,… ,6）。

在MATLAB中通过调用xcorr函数可以计算得到互相关系数 ρq（i）q（j），程序语句格式为ρq（i）q（j）=xcorr（ q( i),q(j) ,′coeff ′）。同车桥左右两车轮的互相关系数和不同车桥上两车轮的互相关系数计算结果分别如图9和图10所示。

图9 同车桥左右车轮路面不平度的互相关系数

图10 不同车桥左右车轮路面不平度的互相关系数

通过对图9和图10的分析，结果说明：

(1) 无论同车桥左右车轮路面不平度的互相关程度，还是不同车桥左右车轮路面不平度的互相关程度，至少是显著相关的，有的互相关程度甚至达到高度相关。

(3) 图 10说明不同车桥左右车轮路面不平度的相关程度不同，但是可以发现车辆同侧车轮的互相关程度明显高于不同侧车轮的互相关程度。

6 结 论

(1) 本章的研究重点是重型汽车整车随机激励输入的路面不平度仿真问题。先是分析路面不平度对整车六轮的随机激励输入，仿真计算得到整车六轮的路面不平度功率谱密度，利用白噪声法和传递函数法推导得出整车六轮路面不平度输入的状态方程。

(2) 在 Matlab/Simulink中利用积分单位白噪声法搭建了 C级的二维路面不平度数学模型，并与标准路面不平度进行了比较和验证，说明了搭建模型的准确性。

(3) 通过前面得到的状态方程搭建了整车六轮的路面不平度数学模型，仿真结果说明了同车桥的左右两车轮的功率密度谱差异较大，同侧前后车轮的功率密度谱差异较小，比较符合多车桥式重卡的实际情况，且均在标准 C级路面不平度功率密度谱的标准范围内。

(4) 为了进一步验证仿真结果，对整车六轮的路面不平度互相关系数进行了分析，分析结果与上述结论吻合。

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Research on Simulation Method of Vehicle Pavement Roughness Excitation

Xu Dongzhen1, Zhang Zufang1,2, Xia Gongchuan1

(1. School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China; 2. Hefei University of Technology (Maanshan) High-Tech Research Institute, Maanshan Anhui 243000, China)

Analysis of road surface roughness on the three axle vehicle random excitation input, using white noise method and the transfer function method is used to derive the vehicle six rounds of road roughness input state equations are obtained. In Matlab/Simulink to build a two-dimensional pavement roughness mathematical model, and standard pavement roughness the comparison and validation, indicating the accuracy of the model to build. Through the vehicle state equation to build six rounds of pavement roughness mathematical model. The simulation results show that the with the axle of the power density of the two wheels of the spectrum differences, on the same side of the front and rear wheels of power density spectrum difference of smaller, more in line with the actual situation of multi vehicle bridge heavy truck and in order to further validate the simulation results, the correlation coefficient of the road roughness of the six round of the vehicle is analyzed, and the results are consistent with the above conclusions.

road surface roughness; state equation; integral unit white noise method; correlation analysis

U 461.51

10.11996/JG.j.2095-302X.2016050668

A

2095-302X(2016)05-0668-07

2016-05-05；定稿日期：2016-06-16

马鞍山科技计划资助项目

徐东镇(1972–)，男，山东威海人，实验员。主要研究方向为计算机仿真、信号采集处理。E-mail：xudz121@hfut.edu.cn

张祖芳(1973–)，男，安徽合肥人，讲师，博士。主要研究方向为机械结构设计、机械动力学。E-mail：zufangzh@163.com