基于稀疏重构的杂波环境下红外图像空间邻近目标超分辨方法

曾 剑，杨俊刚，安 玮，吴翰杨，王 帅

(国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073)



基于稀疏重构的杂波环境下红外图像空间邻近目标超分辨方法

曾 剑，杨俊刚，安 玮，吴翰杨，王 帅

(国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073)

基于稀疏重构的超分辨方法是应对空间邻近目标的有效方法之一，但是当目标处于杂波环境下时，杂波会布满在整个视场范围内，导致场景原有的稀疏性被破坏。针对这一现象提出了一种在杂波环境下的超分辨方法。该方法充分利用了传感器的结构特性以及重构算法中的参数，通过建立观测信号的红外成像模型并利用像元网格划分的方式，建立空间邻近目标群的位置和幅度信号的稀疏表示，并利用其光学系统的点扩散函数来构造超完备字典，最后通过控制重构场景中非零元素的个数比例来使重构参数处于一个合理的区间范围，以此来达到去除杂波干扰并准确重建稀疏目标的目的。

稀疏重构；空间邻近目标；超分辨；红外图像；杂波；自适应

0 引言

利用天基红外探测器来实现对中段弹道空间邻近目标(CSOs)进行检测与跟踪是目前天基预警系统的一个重要手段，而导弹目标通常会在中段释放大量的伴飞物体作为诱饵，以此来增强突防能力。由于光学系统的结构特性，这些CSOs在像平面上成像时往往会形成相互交叠的簇状像斑，而当像平面上的目标间距低于一个瑞利单元[1]时，能量将发生严重的混叠，无法独立成像，导致CSOs在像平面上隐藏了目标个数以及各目标的位置和幅度信息，严重影响了防御系统后续的检测与跟踪处理。因此，对红外图像的CSOs实现超分辨，对于整个导弹防御系统的有效运作十分关键。

由于中段导弹及伴飞物体的目标数目有限，所以在整个深空背景下以及在像平面上呈现的点目标具有稀疏特性。利用这一特性可以直接应用基于压缩感知理论的重构技术，通过点扩散函数以及传感器的结构特性来建立量测模型和超完备字典，最后通过基追踪降噪算法来对目标群的个数以及位置进行估计。考虑到中低轨卫星有可能探测到大气背景，则必将受到杂波的干扰，在一定程度上破坏了目标的稀疏特性。因此本文提出了在杂波环境下正则化参数选择，由于该参数的大小直接决定了重建结果与量测之间的数据误差，所以容易联想到如果将参数设定在一个较为合适的区间的话，那么重建结果将只把幅度较大的目标重建出来，而其余一些幅度较小的杂波则会在重建过程中被忽略掉。这样就达到了去除杂波干扰的目的。考虑到不同场景之间的差异性，为了能够自适应地选择合理的参数值，本文提出了基于控制重建结果中的非零元素个数比例的参数选择方法。仿真结果表明该方法在杂波的复杂环境下具有自适应能力。

1 红外图像平面量测模型

考虑到中段目标群距离天基红外探测器比较远，所以可以将其近似为点目标。而光学系统的衍射效应会导致点目标在像平面的能量扩散至与其位置相邻的其它像元上形成像斑。而这样的衍射效应通常用一个二维高斯点扩散函数[1]来近似。所以，像平面任意位置的幅度响应表达式为：

(1)

式中，(xt,yt)为目标投影在像平面的位置坐标，σpsf是扩散方差，其大小由传感器的焦距比数和探测波段确定，本文取σpsf=0.5pixel。根据(1)式易知，像元内的每个点响应值都不同，所以通常做二维积分来作为像元对该目标的幅度响应的输出。该任意位置像元对目标的幅度响应为：

(2)

(3)

式中，为gc(xn,yn)UV维列向量，表示第n个网格依次对UV个像元的点扩散效应值。与G(x,y)相对应的L维参数矢量sg是一个稀疏矢量，仅当采样网格中包含真实目标时取非零值。

显然，当网格划分Ng>1时，G(x,y)的列数将远大于维数，则式(3)退化为求解欠定方程组问题。至此，CSOs的超分辨问题也就变成了稀疏信号的重构问题，也就是从G(x,y)中挑选出“最合适”的k个原子(列向量)，实现G(x,y)sg与量测z之间的最佳拟合。那么，k也就是估计目标的个数，构成原子的位置集合以及相对应的幅度值也就是CSOs中各目标在像平面中的位置与幅度估计[2]。

2 稀疏信号的重构方法

将式(3)改写为带约束条件的范数最小化形式：

(4)

式中，标量σ描述了传感器的噪声水平。由于传感器的热噪声会破坏信号在空间的稀疏性，所以通过附加l2范数来抑制噪声。然而，直接对l0范数最小化求解在高维信号的条件下属于NP难题，所以通常对其进行变换来求得近似解。目前，已经有比较多的近似求解算法，例如贪婪算法、lp范数(0

(5)

(6)

式(6)为LASSO问题，主要的难点在于获得待重构信号l1范数值τ的先验信息。式(5)则属BPDN问题[5]，相对而言，对传感器的噪声水平的估计更为简便。目前，已有很成熟的优化软件工具包可供使用，如SparseLab、YalMip和Spgl1等。本文将在式(6)的描述形式下，使用BPDN算法对稀疏信号sg进行重构。

3 在杂波环境下信号的重建方法

在现实情况下，由于杂波和噪声的存在，很难保证目标能在这个背景下依然保持其稀疏特性。 如果不做调整依然用上述方法对信号进行重构很容易将图像中的噪声与杂波也重构出来，造成重建目标过估计甚至被破坏的不良结果。

在式(5)中，有一个重要参数是σ，这个参数表示的是重建过程中允许的数据误差。在噪声情况下，σ可以由噪声的大小来确定，所以此重建过程也称作基追踪去噪算法。可以推断出当σ=0时，意味着重建时必须将原图中的所有非零值全部重建出来，当σ越来越大时，则允许的重建的误差越来越大，一些幅度较弱的点将不被重建出来。然而相比起大气云层杂波，传感器噪声水平的求解更为容易。所以提出了一种在杂波环境下σ的确定方法，这种参数确定方法取决于重建能量的比例。

首先，将σ改写成如下形式：

(7)

式中，α是一个比例参数。故式(5)改为下式：

(8)

在式(8)中，很明显α取值应该在区间[0,1]内，当α接近于1时，也就是允许的数据误差接近于量测信号的总能量时，3将重建出x中最大的几个元素，而其他大部分较弱的元素将不被重建出来。而当α逼近于0时，这时允许的数据误差很小，重建过程将把x中几乎所有的元素都重建出来，包括杂波。此时重建结果将不再稀疏，其估计结果也不一定准确。

从上述可以看出α控制了重建数据能量的比例。如果α较大，将只重建出那些幅度较大的辐射点，反之，如果α很小，将重建出较多辐射点，杂波也将被重建出来。考虑到杂波的强度通常要小于目标的强度，一般不建议α的值过大，因为这样容易遗漏那些幅度不大但令人感兴趣的目标。

为了能自适应选择合适的α值，据上述思路提出了一种基于控制重建结果中非零元素个数比例的参数选择方法。并且定义为：

(9)

式中，N(I)表示整个重建区域阵列的元素个数，也就是整个处理区域的网格数，N(R)表示重建结果中非零元素的个数。由之前的分析易知，当α减小时，γ必然会变大。可以先设置一个较高的α值，然后逐步减小α，并计算每个α值所对应的γ值,当γ大于某个预先设定的值时，就认为与之对应的α值为合理的值。

4 仿真实验与分析

4.1 仿真场景参数设置与说明

考虑到CSOs在像平面上占据的区域不大，所以本文选取红外像平面阵列上的7×7小区域做处理。与此同时，传感器在实际中探测到的目标相机口面的辐射能量不同，所以采用文献[6]中最小信噪比的定义：

(10)

式中，EOD表示当目标落于像元中心位置时，该像元获得的目标能量的百分比。在光学系统中PSF为高斯函数的假设前提下，一个瑞利单位(传感器的物理分辨最小距离，简写为1R)约为1.9σpsf。本文设置σpsf=0.5像元，易得EOD≈0.46，1R约为0.95像元。首先验证BPDN算法在解决红外图像CSOs超分辨问题的可行性，再研究并分析在杂波环境下的参数选择。

4.2 仿真实验与分析

1)仿真一：验证算法的超分辨能力

设置场景1，目标坐标位置分别为(2.6, 3.3)与(2.6, 4.1)；设置场景2，目标坐标位置(行，列)分别为(2.6, 4.1)与(2.6, 4.8)，如图1所示。

图1 两个CSOs的红外像平面图像(棱形图标即为目标)

在这两个场景中仅设置两个辐射强度相同的CSOs，第一个场景两个目标落入同一个像元中，而第二个场景两个目标分别坐落在两个相互邻近的像元之中，其目标间距分别为0.8像元和0.7像元，均小于一个瑞利单位。定义一个算法能够分辨间距小于1R的目标，即具有超分辨能力。而成功分辨需具备以下两个条件：目标个数估计正确；位置估计误差不超过目标间距的一半。仿真中每个像元的采样网格划分为100个，参数α设置为0。

图2 不同场景下的仿真结果

在场景2中，重构图像中的两个目标峰值明显，通过区域重心法易得出目标估计的位置分别为(2.6,4.2)和(2.6,4.8)。而场景1中，两个目标的峰值依然明显不过带有少许旁瓣，同样采用区域重心法，求得目标的估计位置分别为(2.6,3.1)与(2.6,3.9)。根据之前的定义以及评价指标易得出结论，该算法具有基本的超分辨能力，并且该算法在应用于红外图像的CSOs超分辨问题上具有可行性。

2)仿真二：在验证了算法的基本超分辨能力与在处理红外图像CSOs超分辨的可行性之后，验证上述方法在杂波环境下的适应性。

设置场景3，目标的坐标位置分别为(2.5,3.8)、(4.5,3.2)、(2.5,4.6)。3个目标中，有两个间距小于一个瑞利单位，而另一个距离较远，如图3(a)所示。而在理想情况下的超分辨处理后的结果如图3(b)所示。

图3 测试重构参数场景以及在理想情况下的超分辨处理后的结果图

选取场景2与场景3进行测试，不同的γ值对重建结果的影响如图4、图5所示。

图4 不同比例系数对应的重建结果(场景2)

图5 不同比例系数对应的重建结果(场景3)

对于测试场景2，当γ=0.001时，只允许较少的幅度值很大的元素被重建，这时只重构出了一个目标，并且遗漏了一个目标。当γ=0.005和0.05时，两个目标均被重建了出来且峰值很明显，杂波的干扰也很小。继续增加γ值，杂波的干扰越来越大，但目标依然比较清晰，然而当γ=0.3和0.5时，整个重建结果的稀疏性已被破坏，难以分辨目标的个数与位置。因此，在本实验环境下，为了准确重建感兴趣的目标，同时合理地控制重建杂波能量，设置γ∈(0.005,0.05)是比较合理的选择。

测试场景3相比于测试场景2有明显的差异性，同时也具有一定的代表性。但从图5可以看出，设置γ∈(0.005,0.05)同样也是比较合理的选择。这就说明了本文所提的通过控制重构元素个数比例来确定参数的方法具有自适应能力。

5 结束语

本文验证了BPDN算法在处理CSOs的单帧红外图像超分辨问题上的可行性并且提出了一种在杂波环境下的重构参数确定方法。该方法通过调整重建场景中非零元素的个数比例来选择合适的重构参数，从而控制重建过程中杂波的干扰,在杂波环境下能准确地重建目标。仿真结果验证了本文所提方法的可行性和有效性。■参考文献：

[1] Reagan JT, Abatzoglou TJ. Model-based superresolution CSO processing[C]∥ Orlando, FL, USA: SPIE, 1993.

[2] 李树涛,魏丹.压缩传感综述[J].自动化学报,2009,35(11):1369-1377.

[3] 张慧. 天基红外传感器对中段目标群跟踪技术研究[D]. 长沙:国防科学技术大学，2012.

[4] 林两魁. 天基红外传感器对中段弹道目标群的跟踪与超分辨技术研究[D]. 长沙:国防科学技术大学，2011.

[5] 杨海蓉，张成，丁大为，等. 压缩传感理论与重构算法[J]. 电子学报,2011，39(1):142-148.

[6] Korn J, Holtz H, Farber MS. Trajectory estimation of closely spaced objects (CSO) using infrared focal plane data of an STSS (space tracking and surveillance system) platform[C]∥ SPIE, 2004.

The super resolution method of infrared image closely spaced objects based on sparse reconstruction in a single frame space

Zeng Jian, Yang Jungang, An Wei, Wu Hanyang, Wang Shuai

(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology,Changsha 410073, Hunan,China)

The super resolution method based on sparse reconstruction in a single frame space is one of the effective method to process closely spaced objects image, but when objects are in clutter environment, the clutter will fill the scope of the entire field of the view to damage the sparse feature of the objects. Aiming at the phenomenon, a clutter environment of super resolution method is put forward. The structure characteristic of the sensor and the parameters in the reconstruction algorithm are fully used in the method. Through setting up the measurement of infrared imaging model and using meshing generation, the space representation of the location and amplitude signal of sparse adjacent to the objects group is set up, and a overcomplete dictionary is constructed by the point spread function of the optical system. Finally, the reconstruction parameters are rebuilt by controlling the proportion of the number of elements to make them in a reasonable range, and so the goal of removing clutter interference is achieved.

sparse reconstruction;closely spaced objects;super resolution;infrared image;clutter;adaptive

2016-06-01；2016-09-01修回。

曾剑(1991-)，男，硕士研究生，主要研究方向为空间信息处理。

TP75

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