卧式加工中心床身灵敏度分析及优化设计

于长亮，陈 琦

（中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，长春 130000）

卧式加工中心床身灵敏度分析及优化设计

于长亮，陈 琦

（中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，长春 130000）

床身是机床的主要支撑件之一，其动态特性对机床的性能起到关键作用。利用ANSYS Workbench对一种卧式加工中心的床身结构做模态分析，求得床身结构固有频率。计算床身结构各个壁板厚度变化时，质量和固有频率对尺寸的灵敏度，以床身壁板和筋板厚度尺寸作为优化参数，质量为约束条件，前三阶固有频率的加权平均值作为优化目标，建立优化方程。利用MATLAB软件求得优化方程的一组最优值，并通过模态分析对比了优化前后床身的固有频率。结果表明，优化后的床身前三阶固有频率分别提高7.5%、4.2%和5.3%。

机床床身；灵敏度分析；有限元；结构优化

0　引言

床身是高速卧式加工中心的重要支撑件之一，其动力学性能直接影响到机床整机的性能，进而影响机床的加工性能[1～3]。近年来，高档数控机床设计人员逐渐将结构件的动力学性能设计融合到传统的经验设计当中，机床性能得到明显提高[4～6]。

本文利用ANSYS Workbench对一种卧式加工中心的床身结构做了模态分析，得到床身前三阶固有频率及对应振型。通过灵敏度分析法[7,8]，得出壁板和筋板厚度等优化参数对床身质量以及固有频率的影响程度。以板厚为优化参数，床身总质量和板厚范围为约束条件，床身前三阶固有频率的加权平均值为优化目标，建立优化方程，在保证质量不增加的情况下，修改壁板厚度值，以提高床身的前三阶固有频率，为床身结构的优化设计提供理论依据，也为结构件优化设计提供一种较为通用的方法。

1　灵敏度分析法的基本原理

1.1灵敏度分析法的数学表达

若一个函数g与一组参数x1,x2…,xn的关系为g=g(x1,x2,…,xn)，则函数值g对变量xi的灵敏度Si为函数对该变量的偏导数，可表示为：

根据灵敏度的数值可以比较各参数变化对函数值变化的影响程度，从而可通过改变各参数来有针对性的改变函数值，达到预期的优化目标。

1.2灵敏度分析法在结构优化中的应用

在结构优化过程中，灵敏度可以用来表示系统的性能参数受尺寸参数的影响程度。尺寸参数可以是壁板和筋板的厚度、高度，筋板的数量等，性能参数可以是结构的质量、静刚度以及固有频率等。

在灵敏度分析过程中，结构的固有频率f和质量m会随着尺寸参数改变，固有频率f对尺寸参数xi的灵敏度可表示为：

质量m对尺寸参数xi的灵敏度可表示为：

在结构动力学性能优化过程中，根据结构固有频率和质量对各个尺寸参数灵敏度的不同，通过计算，改变各个参数的大小，可以实现以下两种优化目标：1）在保证结构质量不变情况下提高结构的固有频率；2）在保证结构固有频率不变的情况下降低结构重量。本文对床身结构优化的目标是在保证床身质量不变情况下提高其固有频率。

2　床身结构灵敏度分析

一种卧式加工中心床身结构及其各个壁板和筋板的厚度参数如图1和表1所示。

对床身结构进行模态分析，得到优化前床身的前3阶固有频率分别为f1=113.1Hz，f2=149.5Hz，f1=161.3Hz，对应振型如图2所示。

图1　床身结构尺寸

表1　床身主要壁板和筋板厚度参数

图2　床身结构前3阶固有频率及振型

定义床身的目标优化频率f为其前3阶固有频率的加权平均值，即：

式中ε1，ε2，ε3，为加权系数，取ε1=0.4，ε2=0.3，ε3=0.3。

由式(4)计算出，优化前床身的加权固有频率值为138.48Hz。以床身目标优化频率f作为对床身优化的目标，计算得出频率f对各尺寸参数的灵敏度曲线如图3所示。

图3　床身目标优化频率对板厚尺寸的灵敏度

对图3中的灵敏度曲线做二次函数拟合，得到床身目标优化频率f与各个板厚尺寸增量Δxi之间的函数关系为：

式中ai，bi，ci为拟合二次函数的系数。

待优化固有频率对各尺寸参数的灵敏度表示为：

用矩阵形式可表示为：

式中：

该加工中心床身为薄壁铸造件，其结构主要由壁板和筋板组成，同一块板的厚度是基本不变的，因此，床身结构的总质量可表示为：

式中mi为尺寸参数xi对应的壁板或筋板的质量，Ai为该板的面积，ρ为结构材料的密度。质量对尺寸参数的灵敏度表达式可以简化为：

【】【】

表2　床身优化前后的对比

通过在SolidWorks软件中测算各个壁板和筋板的表面积，并结合式(9)，计算出床身质量对各尺寸参数的灵敏度为：

床身目标优化频率和质量增量与各尺寸参数增量之间的关系为：

3　床身结构优化设计

以床身目标优化频率为优化目标，床身质量和参数变化范围为约束条件，建立优化方程：

将式(11)和式(12)代入式(13)，利用MATLAB软件求解该优化方程，得到一组最优整数解为：

4　优化结果验证

根据优化结果，在SolidWorks软件中对床身的各壁板和筋板厚度进行修改，并使用有限元重新计算其前三阶固有频率及质量，得到最终优化结果如表2所示。

从表2中可以看出，对床身的壁板和筋板厚度进行优化设计，在质量基本不变的情况下，床身的前三阶固有频率分别提高了7.5%、4.2%和5.3%，动力学性能显著提高。

5　结束语

通过灵敏度分析法得到床身固有频率和质量对壁板和筋板厚度的灵敏度，通过建立优化方程并求解，得到优化后的床身结构。结果表明，优化后的床身结构前三阶固有频率均有明显提高，结构动力学性能得到改善。该方法具有一定的通用性，也可用于其他薄壁类结构件的壁厚优化。

[1] 曹文霞,钱多德.某型高速立式加工中心床身模态分析与优化[J].制造业自动化,2013,35(11):79-81.

[2] 李小彭,赵志杰,聂慧凡,闻邦椿.某型数控车床床身的模态分析与结构优化[J].东北大学学报(自然科学版),2011,32(7):988-991.

[3] 张学玲,徐燕申,钟伟泓.基于有限元分析的数控机床床身结构动态优化设计方法研究[J].机械强度,2005,27(3):353-357.

[4] 彭文.基于灵敏度分析的机床立柱结构动态优化设计[J].组合机床与自动化加工技术,2006,3:29-31.

[5] 叶佩青,王仁彻,赵彤,等.机床整机动态特性研究进展[J].清华大学学报:自然科学版,2012,52(12):1758-1763.

[6] 伍建国,陈新,毛海军,等.内圆磨床床身设计参数的灵敏度分析及动态设计[J].南京航空航天大学学报,2002,(6):544-547.

[7] 郭垒,张辉,叶佩青,段广洪.基于灵敏度分析的机床轻量化设计[J].清华大学学报(自然科学版),2011,(06):846-850.

[8] 罗辉,陈蔚芳,叶文华.机床立柱灵敏度分析及多目标优化设计[J].机械科学与技术,2009,28(4):487-491.

Sensitivity analysis and optimization of horizontal machining center bed

YU Chang-liang, CHEN Qi

TH16

A

1009-0134(2016)02-0003-03

2015-10-22

于长亮（1988 -），男，辽宁营口人，研究实习员，硕士，主要从事机械设计和有限元优化设计等研究。