多频段典型地表后向散射回波经验模型

张元元,吴振森,张玉石

(1.西安电子科技大学物理与光电工程学院,陕西西安 710071; 2.中国电波传播研究所,山东青岛 266107)

多频段典型地表后向散射回波经验模型

张元元1,吴振森1,张玉石2

(1.西安电子科技大学物理与光电工程学院,陕西西安 710071; 2.中国电波传播研究所,山东青岛 266107)

为了发挥雷达遥感数据的应用潜力,同时解决地表电磁散射模型输入参数众多以及地表回波预测不准确等问题,从电磁散射理论出发,分别将地表随机粗糙面散射和离散随机介质体散射模型简化,建立了单频段地表散射回波与雷达参数间的经验模型,并通过寻找其未知参数随频率的变化关系,进一步创建了多频段七参数地表后向散射经验模型,并对该模型进行了验证.结果表明,多频段地表后向散射经验模型的预测值与实测数据整体吻合良好,实现了对宽频带范围内任意频率点地表后向散射回波的准确预测,提高了模型的计算效率.

多波段;电磁散射;地表;经验模型

近年来,随着微波遥感技术的发展,各类典型地表的雷达散射特性研究已成为电波传播、通信、环境监测以及目标识别等众多领域共同的研究热点[1-3].典型地表散射回波的精确测量不仅在民用方面具有重要的应用价值,在军事方面也具有迫切的研究需求,如低空或者超低空飞行的精密制导武器在识别目标时,由于多种地表杂波的影响,目标的回波信号淹没于地表杂波信号中,导致制导的精度降低,对国家安全产生巨大的威胁;或是由于植被雷达回波信号强于裸土等地表情况,产生虚警现象,对目标识别产生误判.因此,只有快速、准确地预测地表电磁散射回波信号,分析各典型地表的散射特征,才能有效滤除地表杂波的影响,对地表附近的军事目标进行准确识别与打击,为国防工程建设提供重要的参考依据.

过去几十年里,国内外开展了L/S/X/Ku/Ka/W波段单层和多层裸土[4-6]表面后向散射实验测量及其相关理论研究工作.由于电磁波在不同频段下的穿透深度不同,散射机理不同,文献[7]采用积分方程模型(Integrated Equation Model,IEM)方法结合单层指数谱模型计算了8.6 GHz水泥路面的后向散射回波;文献[8]采用半空间指数谱粗糙面以及粒子体散射模型计算了94 GHz水泥路面后向散射回波;同时,文献[9]将沙地模拟为光滑粗糙面和一维周期粗糙面,并采用辐射传输理论计算了沙地的面散射和体散射回波;文献[10]采用离散面元的基尔霍夫近似法计算了入射波在沙丘迎风坡、背风坡以及两侧入射时的电磁散射回波.上述典型地表的电磁散射理论研究,能够加深研究者对于电磁波与地物之间散射机制的理解,并对外场实验测量起到重要的指导作用.但随着大区域地表变的越来越复杂,地表覆盖物类型繁多且分布不均匀,地表参数的测量工作遇到了输入量(地表组分、分层深度、湿度、均方根高度、相关长度,植被茎、叶、杆的尺寸、分布密度及其湿度等)众多、获取困难以及不准确性等问题[11],导致理论计算结果和实测数据之间常出现一定的误差,严重限制了雷达遥感数据对于地表参数的反演精度以及超低空目标的探测能力.因此急需寻找地表散射回波与频率、入射角以及散射角之间的关系,建立地表后向电磁散射经验模型,从而采用简单的方法解决复杂的地表散射问题,实现对地物后向散射回波的快速、精确预测.

近些年来,国内外学者提出了众多的地表散射经验模型,例如适用于裸土表面的Oh模型[5]、Doubis模型[12]、Shi模型[13]、Zribi模型[14]以及Ulaby单频模型[15]等,Nashashibi毫米波段沙地后向散射经验模型[9],Ulaby多频植被[16]散射经验模型等.上述经验模型可有效减小人力、物力消耗,并提高地表散射回波预测值与实测数据的吻合度,具有重要的工程应用价值.但已有的地表散射经验模型大多局限于单频段,如Oh模型、Doubis模型、Shi模型、Zribi模型、Ulaby单频模型.虽然Nashashibi沙地散射模型、Ulaby多频植被散射经验模型与频率相关,但其只适用于特定地表,并且Nashashibi沙地散射经验模型依赖于地表物理参数的测量值,具有一定的局限性.

国内外对于多频段任意地表的后向散射经验模型研究较少.因此,为了建立具有较宽适用范围的多频地表经验模型,且使得经验模型更具有说服力,笔者从地表电磁散射理论出发,分别将随机粗糙面散射和离散随机介质体散射模型进行简化,建立了单频段和多频段0°～70°入射角范围内的地表后向散射回波经验模型,并采用L/S/X/Ku波段H H极化和VV极化裸土、沙地和水泥地的雷达后向散射实测数据对该经验模型进行了验证,进一步表明该经验模型可实现对地表散射系数的准确预测,并可有效降低地表散射理论模型的复杂度,减小外场实验测量的工作量.

1　单频段地表电磁散射回波与雷达参数间的关系

由于电磁波在不同频段下的穿透深度不同,散射机理不同,因此,文中分别对低频段和高频段入射波频率情况下的地表散射情况进行了讨论.当雷达入射波频段较低时,裸土、水泥地、粗糙沙地以及稀疏植被等典型地表,其面散射在雷达总回波中占据主导作用.地表面散射回波常采用微扰法(Small Perturbation Method,SPM),基尔霍夫近似(Kirchhoff Approach,KA)法,改进的积分方程模型(Advanced Integral Equation Model,AIEM)方法[17]以及几何光学(Geometric Optics,GO)法进行计算,其中AIEM模型在小尺度(kδ＜0.3,kl＜3,s＜0.3,k为入射波波数,δ为地表均方根高度,l为相关长度,s为均方根斜率)地表起伏情况下可以退化为SPM模型,而对于大起伏(kl＞6,l2＞2.76δλ,s＜0.25)地表,AIEM模型可以退化为KA模型.GO方法则适用于粗糙度kδ＞3的极粗糙表面,其后向散射回波类似于朗伯表面.由于AIEM模型的公式极其复杂,因此,文中将结合SPM方法、KA方法以及GO方法,建立任意地表粗糙度情况下单频段雷达后向散射回波与入射波频率和入射角之间的经验模型.

小起伏粗糙面情况下,SPM方法计算得到的指数谱地表后向散射回波为

其中,αpq为极化系数,p,q=h,v,θi为入射角.可以看出,在固定入射波频率情况下,地表的结构参数和电磁参数不发生变化,后向散射系数仅与入射角、菲涅耳反射系数以及地面功率谱相关,因此,上述地表散射回波可化简为入射角的函数,即

其中,pi,i=1,2,…,6,为待定参数.式(2)转化为分贝形式后,可进一步写为

而对于中等起伏粗糙地表,在KA方法的适用范围内,指数谱非相干散射系数可以表示为

其中,bi,i=1,2,…,4为待定参数.同理,式(5)可以表示为分贝形式为

对于极粗糙地表面,其后向散射回波常采用GO方法进行计算,该方法与地表谱函数无关,其散射回波公式为

其中,s为均方根斜率,R(0)为入射角为0°情况下的菲涅耳反射系数.在固定入射波频率情况下,公式可进一步化简为

其中,qi,i=1,2,…,4,参数待定,转化为分贝形式为

可以看出,SPM方法、KA方法以及GO方法的后向散射回波简化公式的前3项均保持一致,其余项会出现分歧,经笔者尝试后,发现仅前3项公式即可实现低频段任意粗糙面后向散射回波的预测,即

但当入射波频率增高时,电磁波穿透裸土、沥青路面和沙地表面等地表,在其内部发生体散射作用,其总散射回波为上层粗糙面散射和内部体散射作用之和.一般情况下,其面散射可采用AIEM方法计算.而对于体散射作用,通常认为地表内部粒子满足各向同性,其消光矩阵=k和相位矩阵=p分别退化为常数p1和κ,体散射[8]回波可以表示为

其中,VV表示水平方向,H H表示垂直方向.因此,在高频段下,裸土、沥青路面和平滑沙地等地表的总散射回波公式为

其中,σs为面散射作用,σv为体散射作用.在小入射角情况下,地表面散射占据主要作用,但当θ＞θc时(θc与地表类型以及入射波频率有关),体散射超过面散射而占据为主要作用.当入射波频率一定时,地面的消光系数以及相函数比值不随入射角发生变化,因此p1(2κ)保持不变,裸土、沥青路面和沙地等地表的总后向散射回波可以表示为

其中,未知参数为N1,N2,N3.可以看出,在高频入射波情况下,地表后向散射模型与低频段地表散射经验模型类似,因此地表散射回波经验模型可统一写为式(10)的形式,简单方便.

2　多频段地表后向散射经验模型

在单频段地表后向散射经验模型的基础上,添加频率项作用,建立宽频带范围内地表后向散射回波与入射角和频率之间的经验模型,从而可以通过反演获取经验模型的未知参量,确定多频经验模型的具体形式,实现对任意频段下地表后向散射回波的预测.

入射波为1～16 GHz情况下,裸土、粗糙沙地和水泥沥青路面的后向散射回波随频率的变化关系较为类似,因此,文中仅以裸土[5]为例,通过分析其多频段后向散射回波理论值的特点,寻找单频段地表散射经验模型未知参数Q1,Q2,Q3与频率f的关系.如图1所示,在1 GHz≤f≤9 GHz情况下,Q1随入射波频率的增大而增大,但在1 GHz≤f≤3 GHz范围内,Q1变化缓慢.之后,当10 GHz≤f≤16 GHz时,Q1随频率的增大而增大.对于Q2,在1 GHz≤f≤5 GHz情况下,其随入射波频率的增大而增大,但之后保持不变,在10 GHz≤f≤16 GHz继续随入射波的增大而增大.Q3随入射波频率的增大先保持不变,而后增大,并在10 GHz≤f≤16 GHz情况下随入射波的增大而快速增大.考虑到在较宽的频段范围内,Q1,Q2,Q3的值整体均随频率的增大而增大,因此首先在单频段后向散射经验模型的上添加lg(f)项.同时为满足各参数的变化规律,且尽量减少未知参数个数,文中将Q1设为常数,Q2替换为Q2-m1f,Q3设为Q3-m2·(f-m3)2,从而建立了多频段地表散射回波经验模型,其中f为入射波频率,m1,m2,m3,m4为新增的未知参量.

图1　裸土地表经验模型参数Q1,Q2,Q3随频率f的变化规律

因此,多频段地表散射经验模型可以写为

其中,未知参数为Q1,Q2,Q3,m1,m2,m3,m4.

3　地表后向散射特性测量实验

2013年中国电波传播研究所在青岛郊区采用车载散射计对L/S/X/Ku波段下裸土、水泥地和沙地后向散射回波进行了测量.裸土实验区位于青岛周边的一块空地,地面较为平坦.水泥路面选址在一处公路上,路面空旷.沙地测试区位于青岛海边,湿度较大,且沙地表面较为粗糙.实验测量系统主要由Agilent 8362B PNA矢量网格分析仪、功率放大器、功分器、衰减器和收发天线组成.在实验中,天线入射角的变化范围为0°到66°,间隔3°,散射计的主要性能指标如表1所示.采用龙伯球外场定标后,L/S/X/Ku波段裸土、水泥地和沙地的同极化后向散射系数如图2所示.

表1　散射计主要参数

4　反演与分析

以下将根据最小平方和原理与L/S/X/Ku波段各地表实测数据,反演获取多频段地表散射经验模型的各未知参数值,其中评价函数可以写为

图2　多频段地表后向散射回波实测数据

其中,fi为入射波频率,θi为入射波角度,xi为经验模型的未知参数,分别为Q1,Q2,Q3,m1,m2,m3.pp= H H或VV,σHH,σVV分别为HH极化和VV极化地表后向散射经验模型的预测值,HH和VV分别是HH和VV极化地表雷达后向散射回波的实测值.文中将采用遗传算法[18]来反演地表经验模型的各参数值,其具有群体启发式随机搜索特性,不容易陷入局部最优,能以最大概率寻找到全局最优解.

文中将裸土、水泥路面以及沙地地表的后向散射实测数据分为两部分,一部分用于反演多频后向散射经验模型参数,另外一部分用于验证模型的反演效果.鉴于实测数据的入射波频段较宽,裸土表面选择频率为1.34 GHz,3.20 GHz和13.50 GHz实测数据用于反演,而沥青路面和沙地表面分别选择频率为1.34 GHz,10.00 GHz和13.50 GHz的实测数据用于反演多频经验模型的各参数值.设定遗传算法中每一代种群大小为200,最大迭代次数为300,染色体变异概率为0.03,交叉概率为0.95,并取Q1,Q2,Q3,m1,m2,m3,m4的取值范围分别为[-50,50],[-50,50],[-50,50],[-30,30],[-30,30],[-30,30]和[-30,30].经多次反演,评价函数值较小且趋于稳定,在HH极化和VV极化下,裸土、水泥地和沙地各参数Q1,Q2,Q3,m1,m2,m3,m4的反演结果见表2所示.可以看出,所有地表的均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE) ERMSE≤3.99 d B,相关系数R≥0.921,同时还可以从图3～图5中看出,在小角度入射情况下,地表后向散射回波随频率的变化关系与地表类型有关,但当入射角大于某一固定角度θc时,其后向散射回波均随频率的增大而增大.文中各频段下地表散射回波数据的预测值均与实测数据吻合良好.

表2　多频地表经验模型参数的反演结果

图3　裸土后向散射模型预测结果

图4　水泥地后向散射模型预测结果

图5　沙地后向散射模型预测结果

分别将上述各地表参数的反演结果带回各地表散射经验模型中,确定其经验模型的具体形式,并预测10 GHz入射波频率下裸土,3.2 GHz入射波频率下水泥地和沙地的后向散射回波值,与实测数据进行对比分析,其结果分别如图6～图8所示.对于裸土散射情况,H H极化下模型预测结果的均方根误差为3.70 dB,相关系数为0.989;而VV极化下,其均方根误差为3.05 dB,相关系数为0.984.水泥路面下,HH极化模型预测结果的均方根误差为4.29 dB,相关系数为0.961;而VV极化下,其均方根误差为4.40 dB,相关系数为0.942.同理,对入射波频率为3.2 GHz沙地散射回波进行分析,H H极化下模型预测结果的均方根误差为4.63 dB,相关系数为0.977;而VV极化下,其均方根误差为3.89 dB,相关系数为0.975.当地表散射回波数据震荡剧烈时,其预测结果会稍微差些.文中裸土表面、水泥路面以及粗糙沙地散射回波的预测值与实测数据整体吻合良好,可以满足实际工程需求,可有效减小多频外场实验测量的工作量.

图6　10 GHz裸土散射回波预测结果

图7　3.2 GHz水泥地散射回波预测结果

图8　3.2 GHz沙地散射回波预测结果

5　结束语

笔者将面散射地表、面-体散射地表的电磁散射理论模型进行简化,建立了入射波频率为1～16 GHz的单频段和多频段地表后向散射回波经验模型,并采用L/S/X/Ku四频段裸土、沙地和水泥地的后向散射实测数据对多频散射经验模型进行了验证.结果表明,文中提出的多频经验模型无需测量地表的粗糙度和介电常数,只需3个频段或4个频段的地表雷达回波数据,即可确定多频经验模型的具体形式,并实现对宽频带范围内任意频率点下地表后向散射回波的预测.该多频地表电磁散射经验模型简化了地表后向散射模型的复杂度,在保证地表后向散射系数预测精度的同时,提高了计算效率,便于工程应用.但值得注意的是,由于在不同频段下,电磁波在地表的穿透深度不同,散射机制会产生差异,因此,更高频段下大区域复杂地表的电磁散射经验模型,将是下一步研究的重点.

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(编辑:王 瑞)

Multi-band empirical model for backscattering coefficients prediction from typical land surfaces

ZHANG Yuanyuan1,WU Zhensen1,ZHANG Yushi2
(1.School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.China Research Institute of Radio Wave Propagation,Qingdao 266107,China)

Based on the electromagnetic scattering theory of the rough surface and discrete random medium,a multi-band empirical model for land backscattering prediction in 1～16 GHz is proposed to tap the potential of remote sensing in application for agricultural production and targets detection efficiently.It should be noticed that this empirical model only have seven unknowns,and that it overcomes the problems in numerous inputs and inaccuracies echoes prediction.It is verified by the measured data of soil,sand and concrete in the L/S/X/Ku band for HH and VV polarizations.The results show that the backscattering coefficients from soil,sand and concrete predicted by the empirical model are in good agreement with the measured data.Meanwhile,this multi-band empirical model can be used to forecast the backscattering echoes at any frequency in 1～16 GHz accurately.So this empirical model has a great application value for it can greatly improve the computational efficiency for the backscattering coefficients prediction,and also it can effectively reduce the workload in the field experiments.

multi-band;electromagnetic scattering;land;empirical model

TN959.71

A

1001-2400(2016)05-0190-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.05.033

2015-12-01

国家自然科学基金资助项目(61571355)

张元元(1986-),女,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:zyy07063@163.com.