蓄压器膜盒机械刚度对液体火箭POGO振动影响研究

刘锦凡, 孙 丹, 陈雪巍, 余延生， 毛玉明

(上海宇航系统工程研究所，上海 201108)



蓄压器膜盒机械刚度对液体火箭POGO振动影响研究

刘锦凡, 孙 丹, 陈雪巍, 余延生， 毛玉明

(上海宇航系统工程研究所，上海 201108)

在以往的POGO分析中，蓄压器的模型并未考虑膜盒机械刚度。但试验表明，蓄压器金属膜盒具有一定机械刚度，尤其是在受到较大压缩时，机械刚度会很大。较大的机械刚度会降低蓄压器的总柔度，影响蓄压器对POGO的抑制效果。基于气液接触面的力平衡条件和流量连续方程，推导了考虑膜盒机械刚度的蓄压器动力学模型。并将新模型应用于某型号火箭的POGO稳定分析，分析了蓄压器膜盒刚度对POGO稳定性的影响。仿真结果表明，考虑膜盒机械刚度的蓄压器动力学模型比传统模型有更高的计算精度。因此在工程实际中考虑膜盒机械刚度的POGO稳定性分析结果更加准确可靠。

POGO；蓄压器；膜盒刚度；动力学模型

POGO振动是公认的液体火箭动力学不稳定问题之一，国内外对此进行了很多研究。一般认为其机理是在飞行过程中，液体运载火箭结构纵向振动的固有频率与推进剂输送系统振动的固有频率彼此接近或相等时，就形成了一种闭合回路的自激振动[1]。工程上一般采用将箭体固有振动频率与推进剂输送系统固有频率分开的原则来抑制POGO振动。由于改变箭体固有频率几乎是不可能的，因此，通常采用改变输送管路液体固有频率的方法来抑制POGO振动。工程和仿真结果已经证明，在推进剂输送管路安装蓄压器来降低输送管路液体固有频率是最为有效的POGO抑制措施之一[4]。

根据蓄压器的结构特点和工作方式，其主要可分为储气式蓄压器，如国内长征系列火箭采用的金属膜盒式蓄压器；注气式蓄压器，如土星和航天飞机采用球型蓄压器。所谓金属膜盒式蓄压器，是以金属焊接膜盒作为蓄压器的封闭气室，来提供蓄压器所需的柔性。

廖少英[7]论述了POGO蓄压器的变频降幅特性，指出其主要影响因素是蓄压器容积及连接管路的液阻。根据输送管路的特定频率，选择适当的蓄压器容积，使其固有频率与特定管路的压力脉动频率相一致，可以获得预期的变频降幅效果。

任辉等[5]从蓄压器中工作气体状态方程出发，建立了蓄压器的非线性模型，并对管路和箭体结构耦合系统的状态方程进行了时域仿真。仿真结果表明非线性模型不仅可以反映出系统每个时刻的稳定性，而且可以再现POGO振动失稳时发散和收敛的过程，特别是失稳时蓄压器处压力脉动变化的非对称特点。这些都非常符合POGO振动的观察结果。

严海等[5]通过建立一个蓄压器-推进系统的耦合动力学模型,研究了蓄压器对推进系统振动频率的影响,并利用临界阻尼法分析了蓄压器-推进系统的稳定性。分析结果表明,临界阻尼比的增大会导致火箭结构系统失稳,而增大蓄压器气蚀柔度可降低临界阻尼比,提高系统稳定性。严海等[5]还通过建立一个统一的蓄压器-推进系统模型，研究了蓄压器的安装位置和柔度对推进系统固有频率的影响。研究表明增大蓄压器的柔度可以降低推进系统的频率，从而使推进频率系统频率远离结构国有频率，避免耦合；蓄压器位置会影响蓄压器柔度对推进系统频率的改变能力。

仿真和试验结果表明，蓄压器对管路液体频率影响最大，它能够显著改变管路频率，使管路频率与结构频率分开，从而避免共振失稳。因此对于蓄压器元件建模时应当尽量精细，尽可能从物理原理出发，充分考虑可能影响蓄压器元件建模的各种因素。试验已表明，蓄压器金属膜盒具有一定机械刚度，尤其是在较大压缩时，机械刚度很大，会降低蓄压器的总柔度，大大影响蓄压器对POGO的抑制效果。因此，在POGO稳定性分析中蓄压器建模时，应该充分考虑蓄压器膜盒机械刚度的影响。然而现阶段各种POGO分析模型中并没有考虑蓄压器膜盒机械刚度的影响。

本文基于气液接触面的力平衡条件和流量连续方程，推导了考虑膜盒机械刚度的蓄压器动力学模型，并将新模型应用于某型号火箭的POGO稳定分析，分析了蓄压器膜盒刚度对POGO稳定性的影响。研究结果表明考虑膜盒机械刚度的蓄压器动力学模型比传统模型具有更高的计算精度，更符合实际情况。

1 考虑膜盒机械刚度的蓄压器动力学模型

在火箭输送系统中，金属膜盒式蓄压器以旁通的形式进行安装，如图1所示。

图1 蓄压器示意图 Fig.1 A schematic representation of an accumulator

假定蓄压器气腔内气体遵从多方气体定律

(1)

式中：Pg、Vg为气腔内压力和体积、γ为比热比，由上式微分可得

(2)

式中：Ca定义为蓄压器柔度

Ca=Vg/(γPg)

(3)

对蓄压器液柱段，直接引用文献[2]中不可压缩管路的方程得到

P-Pl=sLaQl+RaQl

(4)

式中：P，Pl分别是图1中输送管路和蓄压器液柱段的压力；La、Ra为蓄压器液柱段的惯性和阻力，其中La=ρla/A；s为拉普拉斯变量。

考虑蓄压器膜盒的机械刚度，在气液接触面有力平衡与连续条件

PlA=PgA+kx

(5)

或者

2)然后针对通过一致性检验的专家进行统计分析方法-聚类分析法进行分析，不同类别之间包含的信息或权重不同，同时类别中数量较多的则比较符合实际真实情况，类别中数量小的与之相反，求解各个权重系数，求解权重系数具体公式为：

dPlA=dPgA+kdx

(5′)

Ql=Qg

(6)

式中：A为膜盒横截面积，k为膜盒机械刚度，Ql，Qg,分别为液柱段和气柱段流量，x为膜盒压缩量。

整个蓄压器气腔的容积为常数：Vl+Vg=常数，所以有

dVl=-dVg=CadPg

(7)

式中：Vl为蓄压器气腔受到压缩而被液柱占据的体积。将式(5′)代入式(7)则有

(8)

(9)

由于dVl=Qldt，则有

(10)

(11)

将式(11)代入式(4)，

(12)

记蓄压器阻抗为Za、导纳为Ya，则

(13)

(14)

(15)

将式(12)代入式(15)得到考虑膜盒机械刚度的蓄压器动力学传递矩阵方程

(16)

(17)

可见当蓄压器膜盒机械刚度很小时，式(17)是满足计算精度的，当膜盒机械刚度和蓄压器气腔产生的刚度相当时，就必须考虑蓄压器膜盒的机械刚度。

将以上两种模型与参考文献[2]给出的其他输送系统单元组合，利用经典的传递矩阵法，将各部件的传递矩阵耦合为整个输送系统的总传递矩阵。通过流线传递，形成流体网络的匹配与耦合。对于整个输送系统输入、输出参数之间的关系，可得传递链式综合方程

(18)

式中T为总的传递矩阵，Pt，Qt分别为贮箱出口处的脉动压力和脉动流量；Pc，Qc分别是燃烧室的脉动压力和脉动流量。结合边界条件Pc=Zc·Qc，得到

(19)

式中：Zc为推力室阻抗。

根据式(19)可进行输送系统系统频率分析，进一步结合箭体结构振动特性可完成POGO频率窗口分析。

2 仿真结果

某型液体运载火箭一级输送系统如图2所示。

图2 某型火箭输送系统示意图Fig.2 A schematic representation of propulsion system in liquid rocket

实际中，蓄压器的膜盒刚度与膜盒的压缩量为典型的非线性关系，如图3所示。从图中可以看出，当压缩量较大时，膜盒刚度会急剧增大，根据式(18)，这会降低蓄压器的实际柔度，进而影响POGO抑制效果。

图3 膜盒机械刚度典型曲线Fig.3 Typical curve of mechanical stiffness of accumulator

图4 考虑膜盒刚度的POGO频率窗口曲线Fig.4 Frequency window of POGO considering mechanical stiffness of accumulator

为分析蓄压器膜盒刚度对全箭POGO稳定性的影响，假定膜盒刚度在整个工作过程中为常值，对膜盒刚度k=0 N/mm、5 N/mm、50 N/mm、100 N/mm、250 N/mm、500 N/mm分别进行输送系统频率计算，并结合箭体纵向结构频率绘制了POGO频率窗口，计算结果如图4所示。图4的竖轴表示不同膜盒刚度下输送系统频率与箭体频率的比较。由图4可见，随着膜盒刚度的增大，输送系统频率随之增大；当考虑膜盒刚度后，输送系统的频率结果成接近箭体频率的趋势，这将增大POGO发生的可能，降低POGO稳定裕度，这在工程应用中是极为危险的。

图5为考虑不同膜盒机械刚度的输送系统频率计算结果(下文简称新模型)和未考虑膜盒机械刚度(下文简称传统模型)的计算结果比较。图5的竖轴表示传统模型相对于新模型相对误差的绝对值，即(传统模型计算值-新模型计算值)的绝对值/新模型计算值×100%。从图5可见，膜盒机械刚度越大，传统模型计算结果与新模型的计算结果就相差越大。当膜盒刚度等于50 N/mm时，传统模型和新模型的最大误差已达8.6%；因此在工程实际中考虑膜盒机械刚度的POGO稳定性分析结果更加准确可靠。

图5 传统模型相对于新模型的精度Fig.5 The precise of old model relative to new model

3 结 论

本文在考虑蓄压器膜盒机械刚度下，基于气液接触面的力平衡条件和流量连续方程，推导了新的蓄压器动力学模型，并将新模型应用于某型号火箭的POGO稳定分析。仿真结果表明，考虑膜盒机械刚度的蓄压器动力学模型比传统模型具有更高的计算精度，更符合实际情况。因此在工程实际中进行POGO稳定性分析时应考虑膜盒机械刚度，其得到的分析结果也更加准确可靠。

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HUANG Huaide. Research into POGO vibration of liquid rockets [J]. Journal of Vibration Engineering, 1987(1):5-13.

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Influences of mechanical stiffness of accumulator on POGO vibration of liquid rockets

LIU Jinfan, SUN Dan, CHEN Xuewei, YU Yansheng , MAO Yuming

(Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201108, China)

The stiffness of an accumulator was not considered in its POGO analysis previously. But test results showed that an accumulator has a mechanical stiffness when it is compressed, especially, the stiffness is larger when the accumulator is compressed largely. In this case, the accumulator compliance drops, its prevention effect on POGO vibration is affected. Here, based on the flow continuity equation and the force equilibrium equation of Gas-Liquid contact surface, a new dynamic model of an accumulator was derived considering the mechanical stiffness of the accumulator. The model was applied in the POGO vibration analysis of a certain type liquid rockets. The simulation results showed that compared with the original model, the new model has a higher computing accuracy, so the stability analysis for POGO vibration of liquid rockets with the new model is more reliable.

POGO; accumulator; stiffness of accumulator; dynamic model

上海扬帆计划基金(15YF1411900)

2015-08-11 修改稿收到日期：2015-10-15

刘锦凡 男，硕士，工程师，1985年1月生

E-mail: 165049354@qq.com

V343;O322

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.028