车用旋转密封件动压槽型线优化研究

魏超， 陈国明， 栾智存， 陶文锦

(北京理工大学 车辆传动重点实验室， 北京 100081)



车用旋转密封件动压槽型线优化研究

魏超， 陈国明， 栾智存， 陶文锦

(北京理工大学 车辆传动重点实验室， 北京 100081)

分析了三次样条插值函数作为车用旋转密封件不同槽型曲线通用描述函数的可行性，研究了槽型曲线通用函数参数的确定方法，并利用贴体坐标变化，将物理域中任意不规则槽型转换为计算域中规则的扇形槽型，实现了对不规则槽型润滑模型的统一求解.在此基础上，以最大油膜承载力为目标，建立了旋转密封件的槽型优化模型，并采用试验设计法完成了多变量优化问题的求解；最后，比较分析了优化槽型、螺旋槽和直线槽的油膜承载力和压力分布特性.研究表明：三次样条插值函数可作为旋转密封件动压槽型的通用描述函数；型线中部具有凸峰的优化槽型，比螺旋槽和直线槽具有更大的油膜承载力.

旋转密封；槽型函数；坐标变换；槽型优化

旋转密封件是车辆湿式离合器和变矩器的关键元件，当压力油液从静止不动的进油衬套流入到旋转的配油衬套时，旋转密封件对维持系统工作压力起着重要的动密封作用. 近些年来，伴随车辆传动装置功率密度要求的不断提高，湿式离合器和变矩器的工作转速逐渐得到提升，因此其对动密封元件-旋转密封件的工作性能也提出了更高的要求[1]. 为提高旋转密封件的工作性能，流体动力润滑技术被逐渐引入到车用旋转密封件设计中，该技术主要通过在密封端面开设微结构，如螺旋槽、矩形槽、三角槽等微米级的浅槽来实现.针对浅槽的动力润滑作用，国内外学者做了大量的研究工作.Cameron[2]研究表明密封副摩擦端面若有一定的有利几何形状，当密封面两侧部件的相对速度达到某值时流体将产生克服系统闭合力的动压开启力；Buck G S[3]证明了如螺旋槽、圆弧槽等，由于他们的不对称性，密封环工作是能够产生逆流泵汲或顺流泵汲效应，当逆向的剪切流量大于泄露的压力流量时，便出现了0或负泄露现象；Tomoko Hirayama等[4-6]证明了螺旋槽较其他槽型能够产生更好的流体动压效应；魏超等[7-8]研究了螺旋槽端面密封的设计理论并进行了试验验证.

由于螺旋槽结构具有较强的流体动压效应且易于工程实现，因此现有研究工作主要集中在螺旋槽密封件的流体动力润滑特性分析与螺旋槽结构参数优化上，然而研究工作并未指出螺旋槽结构是所有槽型中的最优结构，具有最强的流体动压效应.另外，由于车用旋转密封件的结构非常紧凑，其内、外径的径差通常不到4 mm，不易于形成强的流体动压效应. 因此针对车用旋转密封件，开展动压槽型的优化，寻找适合车辆旋转密封使用、具有更强流体动压效应的槽型结构是有意义的.

1 槽型曲线通用函数的构造

为了实现从不同槽型中优化确定出最优槽型，建立一种能够用于统一描述各种槽型曲线的通用函数是非常必要的.所谓的槽型曲线通用函数是指各槽型曲线函数的表达形式是相同的，而异同点在于函数中各参数的取值，通过改变函数中的参数取值便可描述各具体槽型曲线.根据数值分析理论，具有此类功能的函数形式通常有指数形式、三角函数形式以及多项式形式等.由于多项式形式易于求导计算与推导分析，因此这里采用分段多项式形式作为通用槽型曲线的描述函数，之所以采用分段形式是为了使该函数能够描述更为复杂多样、具有多个拐点的槽型，例如，常见的直线槽、螺旋槽、抛物线槽等均可用多段多项式来描述.

结合计算的方便性，本文采用三次样条插值函数来构造分段多项式，具体操作是：在槽型线的起始边界与终止边界内任意取5个点，其中相邻两点的径向间距相等，则经过相邻两点的曲线可用一个三次多项式函数描述，因此，5个点共可用4段三次多项式(即三次样条插值函数)光滑衔接起来.由于起始点的半径与极角通常是给定的，且后4个节点的径向位置也是可确定的，因此只需通过改变后4个节点的极角，便可获得不同的槽型曲线函数.

图1为函数插值法生成槽型线的示意图，图中Pk(k=0，1，2，3，4)为初始给定节点，设柱坐标系r-θ下，各节点坐标值为[rk，θk]，相邻节点沿径向的等距间隔为Δr. 这里以节点处的二阶导数值为参数构造三次样条插值函数.

(1)

式中的未知量Mk和Mk+1可由三弯矩方程组以及自然边界条件求解得到

(2)

其中

(3)

(4)

2 润滑模型的统一数值解法

如图2所示，以螺旋槽旋转密封件为例，旋转密封端面间隙油膜处于流体动力润滑状态，等温条件下，同时考虑流体惯性项，可以得到柱坐标系(r-θ)下不可压缩稳态Reynolds方程

(5)

式中：r为径向坐标；θ为圆周坐标；p为油膜压力；ρ为油液密度；μ为油液动力黏度；h为油膜厚度；ω为密封副相对旋转角速度.

为了在Reynolds方程数值求解过程中不出现膜厚沿圆周方向的梯度项∂h/∂θ，方便有限体积法推导差分格式，需要将式(5)写成矢量形式

(6)

(7)

因此，贴体坐标变换后，物理域内的任意点(r，θ)所对应的计算域(ξ-η)内的点坐标可描述为

(8)

利用上式坐标变换关系，可实现将物理域中不规则槽型转换为计算域中规则的扇形区域，变换关系如图3所示.

(9)

由式(8)的坐标变换法则，可以得到新坐标系下流经单位长度的质量流量矢量与原始坐标系下质量流量的关系表达式为

(10)

进一步可以得到新的坐标系下流经单位长度的质量流量为

(11)

式中

(12)

针对计算域中规则的扇形网格区域，采用有限体积法对柱坐标系下的Reynolds方程进行离散化.图4给出了计算域中控制体的网格划分原理，可以看出每个控制体由4个子区域构成.

对式(11)在单元边界上进行积分可以得到质量流量.基于流量守恒原理，可得控制体内边界流量的关系式

(13)

(14)

式(14)中各项系数为

(15)

将式(15)代入到式(14)，并利用数值差分计算便可求解得到网格区域内的压力分布. 对计算网格节点处的压力值进行数值积分，得到油膜承载力表达式

(16)

3 槽型曲线优化分析

3.1 目标函数和优化变量

这段时间，关于新生代审美进入阴柔时代的话题很受关注。据《中国青年报》报道，某地一位母亲发现准备上初中的儿子每天起床第一件事是对着镜子梳妆，洗脸、护肤做得非常仔细，甚至会偷偷拿面膜去敷。儿子喜欢的，也是肤白、唇红、皓齿、明眸、充满阴柔气息的明星。这种现象带有一定的普遍性，甚至有母亲发出呼喊：“‘娘气’亚文化，放过我的儿子吧。”

油膜承载力是评价旋转密封流体动压效应强弱的重要指标，所以本文以提高油膜承载力为目标，确定优化目标函数

(17)

式中：X为函数变量，其由8个独立的槽型结构参数(槽数N、槽深hg、周向槽台比δθ、径向槽坝比δr及4个槽型线节点的角度坐标φ=(φ1，φ2，φ3，φ4)组成.为提高优化效率，采用试验设计法对优化模型进行求解，试验设计方法利用统计和数论的方法来设计试验方案，可在给定的变量取值空间内，高效、快速地确定出最好的试验结果，在多变量优化领域中有着广泛应用.

3.2 槽型结构参数优化结果

以某湿式离合器中的旋转密封件为对象进行槽型结构优化分析，旋转密封件的基本结构参数、约束条件以及工作参数见表1.

表1 优化设计参数表

优化后得到的最优槽型结构参数如表2.

表2 槽型参数优化结果

最终优化得到的槽型结构如图5. 比较表1和表2参数可以看出，针对径向槽台比δr，其取值上限为0.8，而最优解恰为其上限，因此径向槽台比对承载力具有正效应；但其它变量的取值都未取为相应取值空间的上或下限，因此除了径向槽台比δr，其它设计变量与油膜承载力的关系不具有明显的正、负效应.

为进一步说明优化槽型的油膜承载特性，将优化槽型与径向直线槽和螺旋槽(结构参数见表3)在不同转速下的油膜承载力做了比较(如图6). 结果表明，相同速度下优化槽型产生的油膜承载力比径向直线槽和螺旋槽有显著提高，并且油膜承载力随转速的增加幅值较其它两种槽型要大. 可以看出，优化得到的新槽型比螺旋槽具有更高的油膜承载力，其更适合车辆使用.

表3 最优解验证表

图7给出了转速为2 000 r·min-1时3种槽型的油膜压力分布图. 图7(a)为径向直线槽单元压力场，可以看出，在沿运动反方向的槽区和非槽区边界处，由于从槽区向非槽区过渡时，油膜厚度减小，从而形成可用于建立流体动压的收敛间隙，故而此处油膜压力高于其它位置.

图7(b)为螺旋槽单元压力场，与径向直线槽单元压力场(图7(a))相比，螺旋槽具有更高的油膜压力，并且高压区的分布面积也较大. 螺旋槽结构除了能够形成动压台阶效应外，其由内往外逐渐收缩的槽型线还可产生用于形成动压的泵油作用，故而结构参数相同的条件下，螺旋槽能够产生更大的油膜承载力.

图7(c)为优化槽型的单元压力场，与径向直线槽和螺旋槽相比，优化槽型的最高压力有着显著的提升，高压区面积占槽区面积比例也更大. 优化后的槽型线在沿运动相反方向的型线中间位置有一个凸峰，这种结构特点使新槽型除了具有台阶效应和泵油效应外，还增加了由外往内逐渐收缩结构所形成的泵油作用，因此其油膜承载力在3种结构中最大.

4 结 论

三次样条插值函数可作为车用旋转密封件通用槽型曲线的描述函数，通过修改相关参数，其可实现对复杂槽型，如螺旋槽、抛物线槽等的描述.

针对由三次样条插值函数描述的任意不规则槽型，可利用坐标变换，将物理域中不规则槽型转换为计算域中规则的扇形区域，从而可实现对不规则槽型润滑模型的统一求解.

型线中部具有凸峰的优化槽型，除了具有能用于产生动压的台阶效应和由内往外逐渐收缩结构决定的泵油效应外，还增加了由外往内逐渐收缩结构所形成的泵油作用，因此优化槽型比螺旋槽和直线槽具有更大的油膜承载力.

[1] Gronitzki M， Poll G W G. Optimization of the tribological performance of rectangular seals in automotive transmissions[J]. Proceeding of the Institution of Mechanical Engineers， Part J: Journal of Engineering Tribology， 2007，221(3):259-270.

[2] Cameron A. The principles of lubrication[M]. London: Longmans， 1966.

[3] Buck G S， Volden D. Upstream pumping: a new concept in mechanical sealing technology[J]. Lubrication Engineering， 1990，46(4):213-217.

[4] Hirayama T， Sakurai T， Yabe H. A theoretical analysis considering cavitation occurrence in oil-lubricated spiral-grooved journal bearings with experimental verification[J]. Journal of Tribology， 2004，126(3):490-498.

[5] Yoshimoto S， Oshima S， Danbara S， et al. Stability of water-lubricated， hydrostatic， conical bearings with spiral grooves for high-speed spindles[J]. Journal of Tribology， 2002，124(2):398-405.

[6] Miller B A， Green I. Semi-analytical dynamic analysis of spiral-grooved mechanical gas face seals[J]. Journal of Tribology， 2003，125(2):403-413.

[7] 赵一民，胡纪滨，吴维，等.螺旋槽旋转密封环润滑状态转变预测[J].机械工程学报，2013，49(9):75-80.

Zhao Yimin， Hu Jibin， Wu Wei， et al. Prediction of lubrication condition transitionfor spiral groove rotary seal rings[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2013，49(9):75-80. (in Chinese)

[8] 刘丁华，魏超.螺旋槽端面密封的刚度特性[J].排灌机械工程学报，2011，29(6):513-517.

Liu Dinghua， Wei Chao. Stiffness characteristics of spiral grooved face seals[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering， 2011，29(6):513-517. (in Chinese)

(责任编辑：孙竹凤)

Optimization on the Hydrodynamic Groove Geometry of Rotary Seals for Automotive Transmissions

WEI Chao， CHEN Guo-ming， LUAN Zhi-cun， TAO Wen-jin

(Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory，Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

The feasibility of the cubic spline interpolation function was analyzed which was treated as generic description function of rotating seal used in automotive transmissions with different geometries curve. The method was studied to determine the generic function parameters of groove curve. By using of body-fitted coordinate conversion, the irregular geometries groove in physical domain was converted to regular fan-shaped groove in calculation domain. It could solve lubrication model with irregular groove. On this basis, taking the oil film’s highest load carrying capacity as the target, an optimization model of rotating seal groove was established. Also the DOE method was introduced to solve the multi-variable optimization problem. And then the oil film’s load carrying capacity and pressure distribution characteristics of optimization groove, spiral groove and linear groove were compared and analyzed. Results show that the cubic spline interpolation function can be the generic description function of rotating seal dynamic pressure groove. The optimum groove with a profile peak in center curve groove geometry possesses higher oil film’s load carrying capacity compared with spiral groove and linear groove.

rotary seals； groove function； coordinate conversion； groove optimization

2014-07-11

国家自然科学基金资助项目(51105031)；国家部委预研项目(VTDP-2103)

魏超(1980—)，男，博士，副教授，E-mail：weipeter1@bit.edu.cn.

陈国明(1990—)，男，硕士生，E-mail：cgmbit@163.com.

TQ 051.21

A

1001-0645(2016)01-0025-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.01.005