微穿孔板吸声结构吸声特性研究

孙文娟,苏巧平

(1.安徽新华学院信息工程学院，安徽合肥 230088；2.中国科学技术大学近代力学系，安徽合肥 230026；3.安徽新华学院电子通信工程学院，安徽合肥 230088)



微穿孔板吸声结构吸声特性研究

孙文娟1,2,苏巧平3

(1.安徽新华学院信息工程学院，安徽合肥 230088；2.中国科学技术大学近代力学系，安徽合肥 230026；3.安徽新华学院电子通信工程学院，安徽合肥 230088)

本文通过驻波管试验测试验证了微穿孔板吸声结构基本理论模型的准确性，在此基础上，从吸声系数和0.5有效吸声倍频程两个角度，综合考察了微穿孔板吸声体的不同结构参数对其吸声性能的影响，得到了普遍适用的规律，这些规律可以为指导微穿孔板吸声体实际工程应用提供借鉴。

微穿孔板吸声结构；吸声特性；MATLAB

噪声给人们的身心健康带来了严重的危害，传统吸声材料的吸声性能会随着使用时间的增加而变差[1]，微穿孔板吸声结构(Micro-perforated Panel Absorber，MPP)由于其制造不受材料限制、可回收重复使用、坚固等优点成为替代传统吸声材料最有效的方式[2]。

MPP是由直径在1mm以下的穿孔薄板和板后的空腔(或其它介质)形成的共振吸声结构。经典MPP理论(简称Maa-MPP)由马大猷教授[3]首次提出，随后这一理论在建筑、航空航天等领域得到了广泛应用[4-5]。

孙文娟等[6-7]通过MATLAB仿真分析了结构参数对MPP吸声性能的影响特性，孙梦子等[8]通过数值仿真得到不同参数对其吸声性能的影响规律，但这些工作仅讨论了参数对吸声系数的影响。相关研究[9-10]表明，有效吸声带宽也是衡量MPP吸声效果的重要指标。

综合上述考虑，笔者从吸声系数和有效吸声带宽两个角度进行考察，进一步探讨参数对其吸声特性的影响，以期得到具有普遍适用性的规律；同时，考察各参数对有效吸声带宽的影响规律，为指导MPP的设计和实际工程应用提供思路和借鉴。

1 MPP的基本理论模型

MPP的结构示意图及等效电路如图1所示。

图1 MPP结构示意图及等效电路图

其中，图1(a)为MPP的结构示意图，d为穿孔板的直径(mm)，b为各孔之间的距离(mm)，t为板厚(mm)，p为穿孔率(穿孔部分面积与总面积的比值)，D为MPP板后空腔的深度(mm)。图1(b)为通过声电类比法得到的等效电路图，R和M分别为单层MPP的声阻和声质量，ρc为空气特性阻抗(ρ是空气的密度，为1.21 kg/m3，c为声波在空气中的传播速度，常温下为340 m/s)，ZD为板后空腔的声阻抗率。

整个MPP(包含板后空腔)的声阻抗率为

Z=R+jωM+ZD.

(1)

其中，ω表示入射声波的角频率。

用ρc进行归一化后得到的相对声阻抗为

(2)

其中，相对声阻r和相对声质量m分别为

(3)

(4)

其中，μ为空气运动粘度系数(常温下为1.48×10-5m2/s)，为设计简便，采用圆孔正方形排列时，穿孔率p=πd2/4b2，k为穿孔常数,

(5)

材料、结构的声学性能主要通过吸声系数的大小进行衡量[11]，当平面声波垂直入射时，MPP的吸声系数为

(6)

MPP在共振时，吸声系数达到最大值，最大吸声系数为

(7)

取吸声系数0.5作为有效吸声频带范围的下限，即将(6)中α值取为0.5，由此可对应两个频率点f1、f2,则表征MPP有效吸声频带的频程为

(8)

频带宽度通常用倍频程n来表示，n个倍频程，即有

f2/f1=2n.

(9)

则倍频程n为

n=log2(f2/f1).

(10)

由吸声系数的表达式(6)及倍频程表达式(10)可发现，MPP的吸声性能除与入射声波频率有关外，主要取决于板后空腔深度D和相对声阻r，而r则主要由结构参数穿孔直径d、板厚t和穿孔率p共同决定。

2 MPP基本理论的试验验证

为了验证MPP理论模型的正确性，加工MPP膜片，其结构参数如表1所示。

表1 MPP结构参数

在驻波管中测量其垂直入射吸声系数，得到的测试值与理论计算对比如图2所示。

图2 理论计算与驻波管试测试结果对比图

从图2可看出，MPP理论计算值与驻波管测试值吻合较好，从而验证了理论模型的准确性，为后续研究参数对其吸声性能的影响提供了理论保障。

3 MPP吸声系数的影响规律

由吸声系数的计算公式(6)可知，吸声系数主要由板后空腔深度D、相对声阻r和相对声质量m共同决定，而相对声阻r的值取决于结构参数穿孔直径d、板厚t及穿孔率p(公式(3))；相对声质量m也与结构参数穿孔直径d、板厚t及穿孔率p(公式(4))有关。由此可知，MPP的吸声系数与其结构参数穿孔直径d、板厚t、穿孔率p及空腔深度D密切相关，下面在保持其它参数不变、只改变其中一个参数的条件下，分别讨论各参数对MPP吸声系数的影响规律。

3.1 穿孔直径d对吸声系数的影响规律

选取典型结构参数值，t=0.2 mm、p=5%、D=20 mm保持不变，穿孔直径在0.01～0.3 mm范围内改变，得到直径与吸声系数、入射声波频率三者间的关系，如图3所示。

图3 穿孔直径d对吸声系数影响规律图

在图3中，中间的深色部分表示吸声系数大的区域，边缘的浅色部分显示吸声系数小的区域，右侧的圆柱条显示吸声系数的变化值。在0～8000 Hz范围内，随着穿孔直径的增大，中间的深色区域越来越大，意味着吸声系数越来越大，穿孔直径继续变大时，吸声系数迅速变小。由此可知，穿孔直径并非越大越好，也并非越小越好，存在一个合理的直径变化范围，使得吸声系数在整个频段范围保持较大值。

3.2 板厚t对吸声系数的影响规律

保持d=0.06 mm、p=5%、D=20 mm不变，板厚t在0.01～0.5 mm之间改变，得到板厚t与吸声系数、入射声波频率三者间的关系如图4所示。

图4 板厚t对吸声系数影响规律图

从图4中可发现，在0～8000 Hz范围内，随着板厚t的增大吸声系数先是朝着增大的方向发展，而当板厚t超过某一特定值时，吸声系数反而开始变小。板厚并非越大越好，其余参数确定时可以找到一个最优的板厚值。

3.3 穿孔率p对吸声系数的影响规律

结构参数d=0.06 mm、t=0.2 mm、D=20 mm保持不变，穿孔率p在1%～30%之间改变，得到穿孔率p与吸声系数、入射声波频率三者间的关系如图5所示。

图5 穿孔率p对吸声系数影响规律图

按照直观上理解，穿孔率越大表明板上的孔越多，其吸声系数应该越大。但是从图5可看出，当穿孔率不断增大时，吸声系数先是增大，而当其超过适当值继续增大时，吸声系数反而变小。由此可知，穿孔率并非越大越好，其变化亦存在一个特定值，使得吸声系数在整个频率范围保持最大。

3.4 空腔深度D对吸声系数的影响规律

结构参数d=0.06 mm、t=0.2 mm、p=5%保持不变，空腔深度D在1～50mm之间改变，得到空腔深度D与吸声系数、入射声波频率三者间的关系如图6所示。

图6 空腔深度D对吸声系数影响规律图

由图6显示，空腔深度D对吸声系数的影响较复杂，吸声系数不仅与D值的大小有关，还与具体的频率点相关；不同频率点对应不同的最佳D值，选取空腔深度值时应当综合考虑吸声系数与频率的关系。

4 MPP有效吸声频带宽度的影响因素

由式(8)～(10)可知，MPP的有效吸声频带宽度与空腔深度D和相对声阻r有关，而由公式(3)可知，相对声阻r的值取决于结构参数穿孔直径d、板厚t及穿孔率p。根据MPP的基本理论模型，在保持其它参数不变而只改变其中一个参数的条件下，分别探讨各参数对有效吸声频带宽度的影响。

4.1 穿孔直径d对有效吸声频带宽度的影响

为了保证结果的一般性，选取另外一组结构参数，t=2 mm、p=1%、D=20 mm保持不变，共振频率取1000 Hz，穿孔直径d分别取0.1 mm、0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm时，得到吸声系数随频率的变化如图7所示。

图7 改变孔径d对吸声系数的影响

图8 改变孔径d对0.5吸声倍频程n、最大吸声系数的影响

从图7中可看出，随着孔径的减小，吸声带宽明显增加，但是当孔径减小到一定值(本例中如d=0.2 mm)时，虽然带宽很宽，但最大吸声系数明显小于0.5，引入了无意义的低吸收，因此选取0.5吸声倍频程作为有效吸声频带的标准。而为了进一步分析有效吸声频带，在此引入最大吸声系数(公式(7))，综合考察结构参数对0.5吸声倍频程和最大吸声系数的影响。

穿孔直径在0.01～1 mm之间变化时，得到0.5吸声倍频程n及最大吸声系数随穿孔直径d的变化如图8所示。

由图8可发现，随着孔径的不断减小，有效吸声倍频程不断变大，在本结构参数实例中，当穿孔直径在0.4 mm以下时，n可超过4，与马大猷教授[12]对MPP频带宽度极限的讨论一致。在有效吸声频带不断增大的同时也伴随着最大吸声系数的急剧减小，在实际设计时应综合考虑两方面的因素。

4.2 板厚t对有效吸声频带宽度的影响

结构参数d=0.5 mm、p=1%、D=20 mm保持不变，共振频率取1000 Hz，板厚t在0.01～3 mm之间改变时，0.5吸声倍频程n及最大吸声系数的变化如图9所示。

图9 改变板厚对0.5吸声倍频程n、最大吸声系数的影响

图10 改变穿孔率对0.5吸声倍频程n、最大吸声系数的影响

从图9可以看出，当频率一定时，0.5吸声倍频程n随着板厚的增加而变大，但厚度的改变对n的影响不是很显著，板厚t从0.03 mm逐渐变化至3 mm时，t增大了近100倍，n的增加仅为3～4倍。在实际工程应用时，要综合考察t对最大吸声系数的影响，考虑到节约成本，选择较薄的板为宜，在本例中，宜选择0.5～2 mm的板厚，既可保证较大的最大吸声系数值,又可获得较优的倍频程。

4.3 穿孔率p对有效吸声频带宽度的影响

取t=2 mm、d=0.5 mm、D=20 mm保持不变，共振频率为1000 Hz，穿孔率p在0.01%～10%变化时，得到的有效吸声倍频程和最大吸声系数的影响如图10所示。

由图10可知，有效吸声频带宽度随着穿孔率p的变小而变大。当穿孔率p在2%～10%之间改变时，p的变化对MPP有效吸声频带宽度的影响基本不变；而对最大吸声系数有较大影响。因此，穿孔率宜取2%以下，在满足较大有效吸声频带的同时保证最大吸声系数维持在较高值，又可节约加工成本。

4.4 空腔深度D对有效吸声频带宽度的影响

取结构参数t=2 mm、d=0.5 mm、p=1%保持不变，共振频率为1000 Hz，空腔深度D在1～50 mm变化时，得到有效吸声倍频程的影响如图11所示。由式(7)可知，最大吸声系数与空腔深度D的变化无关。

图11 改变空腔深度对0.5吸声倍频程n的影响

由图11可看出，有效吸声倍频程随着空腔深度D的增加而线性增加，但是变化并不显著。D从1mm增大到50 mm时，倍频程仅仅增加了1。在实际应用时，应当综合考虑安装空间距离的限制，选择合适的D值。

5 结论

在驻波管试验验证MPP理论模型准确性的基础上，从吸声系数和0.5有效吸声倍频程两个角度，结合最大吸声系数，综合考察了各个结构参数对MPP吸声性能的影响规律，得到如下结论。

(1)MPP的0.5有效吸声频带宽度随着板厚t、空腔深度D的增加而变大，但变化并不明显。在实际工程应用时，考虑到生产加工成本及安装距离等条件的限制，板厚t和空腔深度D的取值不宜太大。

(2)随着穿孔率p的增加，MPP的0.5有效吸声频带宽度逐渐变小，因此宜选择较小的穿孔率(文中例子取2%以下为好)，既能得到较优的吸声性能，又可节约加工成本。

(3)穿孔直径d的改变对0.5有效吸声频带宽度的影响最为显著，在加工条件允许的情况下，宜选择较小的穿孔直径。

(4)以上分析还表明，0.5有效吸声倍频程的最佳参数值(主要是穿孔直径d、板厚t和穿孔率p)与最大吸声系数的最佳参数值并不一致，是一对矛盾体，在实际设计MPP的结构参数时，需要根据实际降噪的需求平衡这两点。

因此，MPP的结构参数要根据实际使用情况，综合考虑各种因素来选取。

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Acoustical Characterization of the Micro-perforated Panel Absorber

SUN Wen-juan1,2, SU Qiao-ping3

(1.Institute of Information Engineering, Anhui Xinhua University,Hefei Anhui 230088,China;2.Department of Modern Mechanics,University of Science and Technology of China,Hefei Anhui 230026,China;3.Electronic Communication Engineering College,Anhui Xinhua University,Hefei Anhui 230088,China)

The accuracy of the theory of micro-perforated panel absorber is verified through experiment.The influence of structure parameter of micro-perforated panel absorber on its acoustical characterization is investigated from two aspects, absorption coefficient and effective absorption octave of 0.5. Widespread law is obtain, which will play a guiding role in the application of practical engineering.

micro-perforated panel absorber; acoustical characterization; MATLAB

2016-05-07

安徽省教育厅自然科研重点项目“基于快速多极边界元法的高速铁路声屏障降噪机理及降噪效果预测方法研究”(KJ2015A306)；安徽新华学院校级科研项目“微穿孔板吸声体精准建模仿真方法研究”(2014zr022)；安徽新华学院校级科研项目“基于MEMS传感器和智能手机的紧凑型老年人健康监控系统研究”(2014zr004)。

孙文娟(1986- )，女，讲师，博士研究生，从事噪声与振动控制研究。

TB5

A

2095-7602(2016)08-0008-08