基于压缩感知的地震勘探随机噪声消减算法研究

2016-11-21吕秀丽黄胜强

电子设计工程 2016年21期

吕秀丽，黄胜强，钟铁

（1.东北石油大学电子科学学院，黑龙江大庆 163318；2.黑龙江省高校校企共建测试计量技术及仪器仪表工程研发中心黑龙江大庆 163318；3.吉林大学信息工程系，吉林长春130012）

吕秀丽1，2，黄胜强1，2，钟铁3

为有效提高地震勘探记录的信噪比，文中将基于压缩感知理论的梯度投影稀疏重建（GPSR）算法引入到地震勘探随机噪声压制领域。该方法首先将含噪信号通过压缩感知理论进行稀疏表示，在此基础上通过GPSR算法对信号进行重构。重构过程可以视为病态矩阵的求解过程，由于正则项的约束，在重构过程中可以有效地压制含噪信号中的噪声。实验结果表明，该算法在有效地消减随机噪声的同时，也可以较好的保持有效信号的幅度。将该算法的处理结果同传统维纳滤波处理结果进行比较分析，表明该算法的处理效果要好于传统的维纳滤波算法。

地震勘探随机噪声；压缩感知；梯度投影稀疏重建法；噪声压制

地震勘探是目前油气勘探的重要手段之一。由于采集环境复杂，地震勘探记录中常常混杂有大量的随机噪声。随机噪声的存在成为了获取高精度地震记录的主要障碍之一，因此需要对地震记录中的随机噪声进行有效的压制。这里所说的随机噪声是指地震记录中的非相干噪声，它主要是由风、环境噪声、记录仪器噪声和检波器与地面耦合不好引起的[1]。通常地震勘探记录中的随机噪声被假设为平稳随机信号，基于此认识，地球物理学家提出了一系列随机噪声压制方法，例如维纳滤波[2]、F-X预测滤波[3]、基于Radon变换[4]和Seislet变换[5]的去噪方法。而在实际应用中，上述方法在某些情况下处理结果并不理想，有效信号容易发生畸变，去噪结果信噪比提高有限[6-7]。随着信号处理技术的发展，越来越多的处理非平稳信号的噪声消减算法被引入到地震勘探随机噪声压制领域，例如基于时频峰值滤波TFPF[6]及其改进算法[8]和S变换[9]等。上述方法在复杂噪声情况下可以取得较维纳滤波等传统方法更好的处理结果，但是也有各自的局限性，例如TFPF算法中时窗选取问题。因此，对地震勘探随机噪声压制算法的继续研究是十分必要的，也有着广阔的应用前景。

压缩感知算法[10]（Compressive Sample/Compressive Sensing，CS）是一种信号重构算法，其可以按照远低于Nyquist采样频率对信号进行稀疏采样，在接收端基于最优算法可以对稀疏采样进行重构，无损的恢复出原信号。基于压缩感知的去噪方法是近年来业界研究的热点之一。Donoho[11-12]提出在已知噪声的分布特性时，可以采用匹配追踪的方法，对重构的约束条件进行修改，从而在重构过程中可以实现对原记录中的噪声进行压制。同时，当信号的稀疏程度已知时，通过最小绝对收缩和变量选择因子[13]（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，LASSO）对信号进行重构并对噪声进行有效的压制。Figueired[14]提出了梯度投影稀疏重构法（Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPSR），该方法无需已知噪声的分布及原始信号的稀疏程度，较前两种方法具有更广泛的适用性，同时也可以获得更为有效的去噪结果。

地震勘探记录的储存需要大量的存储资源，应用CS算法对地震记录进行稀疏采样后可以大大节省存储空间。同时，由于地震勘探随机噪声的复杂性，对噪声的先验信息往往是很难获得的，因此GPSR方法在地震勘探去噪领域更为可行。文中将GPSR方法引入到地震勘探随机噪声压制领域，通过模拟记录和实际记录的处理分析，结果表明了GPSR算法在压制地震勘探随机噪声方面具有较强的消减能力。

1　CS理论及GPSR去噪原理

对于一个未知信号，如果它是K稀疏的或是其可以通过已知变换变为K稀疏的信号，那么基于K个稀疏变换稀疏，通过线性变换可以精确重构出原信号，这就是CS理论的基本思想。具体的说，假设x（n）为一个N点长数字信号，通过压缩感知稀疏采样后得到M点长的稀疏系数y（m）。以上变换过程可以表示为矩阵形式y=Φx，其中Φ为大小为M×N测量矩阵，稀疏系数y可以看做是信号x在Φ系统下的线性投影。由于稀疏系数y的维数M是小于原信号x的维数N的，因此根据y求解的方程x为不定解方程，有无穷多解。上述不定解方程可以通过最优解问题进行求解，从而完成对信号的重构[12-15]。

凸无约束最优问题一直是近年来研究的热点之一，其可以通过下式表示：

上式中x∈RN，y∈RM，A是一个M×N的矩阵，同时τ为非负常数。‖D‖2表示变量D的欧式范数，‖D‖1=Σi|di|表示变量l1的范数。从贝叶斯角度看，式（1）可以看作是从观测值y=Ax+n中估计x的最大后验准则，这里n表示方差为σ2的高斯白噪声。当尝试从含噪信号y=Ax+n中恢复有效信号x时，式（1）可以看做是一种克服病态问题的正则化技术，即在重建信号x的过程中，对噪声进行有效消减。

GPSR算法是求解上述病态问题的一种有效方法。GPSR算法的第一步是将式（1）转换成为一个二次规划问题。通常将变量x分为正、负两部分：

式（2）可以表示为‖x‖1=1Tnu+1Tnv，其中1n=[，1，1…，1]T。因此，将式（2）带入式（1）得到：

式（3）可以写成带有边界条件的二次规划形式：

式（4）可以通过以下迭代算法进行求解：

Step 0:令k=0，给定初始值z（0），选择合适的参数αmin和αmax，令α（0）∈[αmin，αmax]。Δ

Step 1:计算δ（k）的取值，δ（k）=（z（k）-α（k）F（z（k））+-z（k）。

Step 2:提取使得F（z（k）+λ（k）δ（k）取值最小的标量λ（k）（λ（k）∈[0，1]），在此基础上，令z（k+1）=z（k）+λ（k）δ（k）。

通过上述迭代过程获得的最优解即为重建信号，通过上述重建过程，含噪信号中的噪声得到相应的压制。

2　实验结果分析

本章通过理论仿真实验验证了GPSR算法的有效性，在此基础上，将GPSR算法应用于实际地震勘探记录噪声压制中。为了比较GPSR算法的性能，对GPSR算法同传统维纳滤波算法进行了比较。维纳滤波算法是目前地震勘探随机噪声消减领域内的经典算法和常用方法之一，在实际应用中也证明了维纳滤波算法的有效性，

首先GPSR该算法应用于模拟记录中随机噪声的压制。图1（a）为一模拟的地震记录，记录中3条同相轴的速度分别为1 900 m/s、3 800 m/s和6 300 m/s，3条同相轴的主频分别为40 Hz、30 Hz和25 Hz。在模拟记录中加入实际噪声，含噪记录如图1（b）所示，含噪记录为信噪比SNR很小，趋于0 dB。分别采用GPSR算法和维纳滤波算法对含噪记录中的噪声进行压制，结果如图1（c）和（d）所示。GPSR算法获得的去噪结果的信噪比SNR=6.35 dB，而传统维纳滤波方法处理结果的信噪比为SNR=3.84 dB，较传统维纳滤波算法，GPSR算法将信噪比多提升了2.51 dB。同时GPSR算法在同相轴形态保持上也明显优于维纳滤波算法。

在此基础上，选出单道波形对去噪结果进行比较分析，第19道去噪结果如图2所示。图2（a）为时域波形比较，从图中可以看出，GPSR算法对随机噪声的压制效果更明显，同时也可以很好的保持同相轴的幅度和形状。对图中方框圈示区域进行放大分析，结果如图2（b）所示。观察发现，维纳滤波对于噪声压制效果更好，但是对于同相轴的幅度有较大的衰减，而GPSR算法在保幅方面更具优势，同时也可以有效的压制随机噪声。图2（c）为频域比较结果，通过比较发现GPSR算法的去噪结果同纯净信号的频谱更为接近，而维纳滤波结果的频谱较纯净信号而言具有更多的中高频成分。

在此基础上，应用GPSR算法对实际地震勘探记录进行了处理，结果如图3所示。图3（a）为一炮实际地震勘探记录，图3（b）为维纳滤波处理结果，图3（c）为GPSR算法处理结果。在原始记录圈示的区域A中，GPSR算法的处理结果同维纳滤波的处理结果相比，得到的同相轴信息更为连续清晰，说明GPSR算法对同相轴信息的恢复效果要好于传统的维纳滤波。同时，在原始记录圈示的区域B和区域C中，由于强噪声的存在，地震反射信号几乎被完全的淹没。GPSR算法处理后，强噪声被很好的压制，被噪声淹没的地震同相轴信息得以恢复，维纳滤波虽然对上述区域中的噪声也有一定的压制作用，但是从结果上看，GPSR算法的处理结果明显要好于维纳滤波。上述处理结果也说明GPSR算法可以有效地压制地震勘探记录中的随机噪声。

图1　模拟记录去噪结果比较

图2　单道去噪结果比较

3　结　论

文中将基于压缩感知理论的GPSR算法引入到地震勘探随机噪声消减领域。通过对模拟记录中的随机噪声进行压制，结果表明了GPSR算法的处理结果要好于传统的维纳滤波算法，GPSR算法在消减噪声的同时，对地震同相轴信息也具有较好的保持效果，实际地震勘探记录的处理结果同样证明了算法的有效性。通过理论记录和实际记录的处理结果表明，GPSR算法可以有效的压制地震勘探随机噪声，具有一定的应用价值和发展前景。

[1]Mendel J M.White-noise estimators for seismic data processing in oil exploration[J].IEEE Transaction on Automatic Control，1977，5（5）:694-706.

[2]Chen J D，Benesty J，Huang Y A.New insights into the noise reduction wiener filter[J].IEEE Transactions on Audio，Speech and Language processing，2006，14（4），1218-1233.

[3]Abma R，Claerbout J.Lateral prediction for noise attenuation by t-x and f-x techniques[J].Geophysics，1995，60:1887-1896.

[4]巩向博，韩立国，王恩利，等.压制噪声的高分辨率Radon变换法[J].吉林大学学报：地球科学版，2009，39（1）:152-157.

[5]刘财，崔芳姿，刘洋，等.基于低信噪比条件下新型Seislet变换的阈值去噪方法[J].吉林大学学报：地球科学版，2015，45（1）:293-301.

[6]WU N，LI Y，YANG B J.Noise attenuation for 2-D seismic data by radial-trace time-frequency peak filtering[J].IEEE Geoscience and remote sensing letters，2011，8（5）:874-878.

[7]Gulunay N.Two different algorithms for seismic interference noise attenuation[J].Leading Edge，2008，27（2）:176-181.

[8]张洁，李月.平行径向道时频峰值滤波消减地震资料的随机噪声[J].吉林大学学报：工学版，2014，44（3）:882-887.

[9]Parolai S.Denoising of seismograms using the S transform[J]. Bulletin of the Seismological Society of America，2009（99）: 226-234.

[10]陈玫玫，郭树旭，王瑶，等.压缩感知的指静脉图像去噪[J].吉林大学学报:工学版，2011，41（2):559-562.

[11]Donoho D L.Compressed sensing[J].IEEE Transaction on Information Theory，1995（41）:613-627.

[12]Donoho D L.De-nosing by soft-thresholding[J].IEEE Transaction on Information Theory，2006（5）:1289-1306.

[13]Tibshirani R.Regression shrinkage and selection via the lasso[J].The Journal of the Royal Statistical Society，Series B，1996，58（1):267-288.

[14]Figueiredo M A，Nowak R D，Wright S J.Gradient projection for spare reconstruction:Application to compressed sensing and other inverse problems[J].Journal of Selected Topics in Signal Processing:Special Issue on Convex Optimization Methods for Signal Processing，2007，1（4):586-598.

[15]Candès E，Romberg J，Tao T.Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Transactions on Information，2006，52（2):489-509.

The research of the seismic prospecting random noise attenuation algorithm based on compressive sensing

LV Xiu-li1，2，HUANG Sheng-qiang1，2，ZHONG Tie3
（1.Department of Electronic Science and Technology，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.The University-Enterprise R&D Center of Measuring and Testing Technology&Instrument and Meter Engineering in Heilongjiang Province，Daqing 163318，China；3.Department of Information and Engineering Jilin University，Changchun 130012，China）

In order to increase the signal to noise ratio，we attempt to apply the Gradient Projection for Square Reconstruction（GPSR）algorithm，which is based on compressive sensing theory，to suppress the random noise in seismic prospecting data. First，we use compressive sensing to get the sparse representation of the noised signal.On this basis，GPSR algorithm is used to reconstruct the signal.The reconstruction procedure can be viewed as solving an ill-conditioned matrix.Due to the regularization item，the noise can be suppressed effectively during the reconstruction procedure.The results show that this algorithm can attenuate the random noise effectively and protect amplitude of the effective events properly.We also make a comparison between the performances of the GPSR algorithm and the Wiener filtering.It shows that the GPSR algorithm works better than Wiener filtering in terms of denoising results.

seismic-prospecting random noise；compressive sensing；gradient projection for square reconstruction algorithm；noise attenuation.