高速高温流场电子能非平衡的数值模拟

郝佳傲， 王京盈， 高振勋， 蒋崇文， 李椿萱

1.北京航空航天大学 航空科学与工程学院， 北京 100083

2.山东大学 能源与动力工程学院， 济南 250100

高速高温流场电子能非平衡的数值模拟

郝佳傲1， 王京盈2,*， 高振勋1， 蒋崇文1， 李椿萱1

1.北京航空航天大学 航空科学与工程学院， 北京 100083

2.山东大学 能源与动力工程学院， 济南 250100

采用描述电子能非平衡的三温度模型，结合11组分空气的化学反应模型，对多种高速高温热化学非平衡流场开展数值模拟，并与描述电子能平衡的两温度模型结果进行对比，研究电子能非平衡对高超声速流场特性的影响。圆球弹道靶试验算例表明电子能非平衡不影响激波脱体距离。RAM-C II飞行器的4个飞行工况算例表明，尽管两温度和三温度模型结果存在差异，但二者电子数密度分布的趋势和量级接近，均可与飞行试验数据保持一致，其中三温度模型的预测效果更好。FIRE II飞行器极高温流场模拟结果显示，电子能非平衡几乎不影响飞行器表面的对流传热。

高超声速； 热非平衡； 化学反应； 数值模拟； 黑障

为满足未来月球和火星登陆任务的需求，高速高温流场特性的准确预测对新一代再入飞行器的设计具有重要意义[1]。这就要求数值模拟工具能完整求解Navier-Stokes方程，并考虑流场中出现的热化学非平衡等复杂理化现象。

以往研究[2-4]大多采用电子能平衡的两温度模型描述高速高温流场热化学非平衡过程，而关注电子能非平衡的研究相对较少。Candler和MacCormack[5]采用了六温度(一个平动-转动温度、四个振动温度以及一个电子温度)热非平衡模型，求解了RAM-C II飞行器的高速高温流动，结果表明单个统一的振动温度足以描述流场的振动能非平衡特性，但振动-电子能量输运模型有待进一步完善。Kim等[6]考虑了电子能非平衡，求解了多种再入飞行器的高超声速流场，认为电子温度对热防护系统设计以及通信黑障预测起重要作用。Farbar等[7]在Kim等工作基础上，对RAM-C II与Stardust飞行器流场进行了数值模拟，认为电子能非平衡将显著改变电子的空间分布与量级。上述研究着重关注了电子能非平衡对电子数密度分布及流场温度分布的影响，但电子能非平衡对流场其他关键物理量如激波脱体距离以及表面气动加热等的作用仍不清晰。另外，上述研究中电子数密度的对照飞行试验数据较少，尚不足以充分表明影响规律。因此，高速高温流动中的电子能非平衡现象及其对流场特性的影响仍需进一步探索。

本文考虑电子能非平衡三温度模型以及11组分空气的化学反应模型，对高速高温流场进行数值求解，并与电子能平衡两温度模型结果进行对比，研究电子能非平衡对流场特性的影响。首先利用圆球弹道靶试验，比较分析电子能非平衡对激波脱体距离的影响；然后通过对RAM-C II飞行器的4种工况开展数值模拟，与飞行试验的电子数密度数据进行了对比，说明电子能非平衡对电子数密度预测的重要影响；最后选取FIRE II飞行器算例，考察了极高温条件下电子能非平衡对飞行器表面气动加热的影响。

1 控制方程

采用三温度模型描述高速高温流场的热非平衡状态，假设分子转动模态完全激发且与重粒子平动模态平衡，对应于一个平动-转动温度T；分子振动模态对应于一个振动温度Tv；电子激发能和电子平动能对应一个电子激发-平动温度Te(简称为电子能与电子温度)。两温度模型则采用一个平动-转动温度T以及一个振动-电子激发-平动温度Tve(简称为振动-电子能与振动-电子温度)。

在三温度描述下，各组分密度、总动量、总能量、振动能以及电子能的守恒方程构成了流动控制方程[8-10]，具体形式为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ns为组分总数目，不妨设第ns种组分为电子；指标dia为双原子分子或离子组分；ρs和ρ分别为组分s和混合物的密度；u和p分别为流体速度和压强；τij为剪切应力；e和h分别为混合物比总能和比总焓；ev和ee分别为混合物比振动能和比电子能；hs、ev,s和he,s分别为组分s的比焓、比振动能和比电子焓；Js,j为组分s质量扩散通量的j方向分量；qj、qv,j和qe,j分别为总热流通量、振动热流通量和电子热流通量的j方向分量；ωs为化学反应源项；ωv和ωe分别为振动能量和电子能量源项。

两温度描述认为振动模态与电子模态达到平衡，只需将振动能量方程式(4)和电子能量方程式(5)合并为振动-电子能量方程。此外，采用谐振子假设计算双原子分子组分振动能，而对电子激发能仅计及基态与第一激发态。

2 物理化学模型

2.1 能量方程源项

在三温度模型假设下，流动控制方程中的振动能和电子能方程源项分别由ωv和ωe表示。沿用Farbar等[7]所用记号，上述源项可进一步分解为

ωv=ωt-v+ωchem,v-ωv-e

(6)

ωe=ωv-e+ωt-e+ωchem,e+ωeii+ωepq

(7)

平动-振动能量输运项ωt-v可表达为Landau-Teller形式[11]，振动-平动松弛时间则由Millikan-White表达式[12]计算。由于在高温下Millikan-White振动松弛时间比粒子平均自由时间更短，故需考虑Park高温修正[13]。

ωchem,v表示化学反应如离解造成的振动能损失，本文假设该部分能量为组分平均振动能。类似地，ωchem,e代表化学反应对电子能的影响。

ωv-e代表振动-电子能量输运项。本文仅考虑N2的振动-电子耦合，而忽略O2、NO等分子和电子之间较弱的能量输运[13]，并将ωv-e写为Landau-Teller形式：

(8)

式中：N2的振动-电子松弛时间[9]为

(9)

(10)

式中：x为以电子伏为单位的电子温度值；拟合系数a、b和c取自文献[6]。在实际计算中，将振动激发率系数的能级积分近似为能级求和，并进行截断处理，计及至j= 10的振动能级。

电子与重粒子之间弹性碰撞将引起电子能改变[9]，由平动-振动能量输运项ωt-e表示为

(11)

式中：ms为组分s的粒子质量；νe,s为电子和重粒子组分s的有效碰撞频率，即

(12)

其中：σe,s为电子与组分s的碰撞横截面积，若组分s为中性粒子，则由文献[10]拟合式计算；若组分s为离子，则由库伦碰撞给出，即[6]

(13)

其中：90° 散射因子与德拜半径分别为

(14)

其中：Z为离子正电荷数；ε0为真空介电常数；e为电子电量。

高速运动的自由电子与中性原子发生碰撞，可引发电子碰撞电离反应。对于高温空气组分，有关反应为

O+e-O++e-+e-

N+e-N++e-+e-

(15)

上述反应所需能量由电子平动能提供，则电子碰撞电离项ωeii可表达为

ωeii=-(ωOIO+ωNIN)

(16)

式中：ωO和ωN分别为上述两个电子碰撞电离反应正反应速率；IO与IN分别取O和N电离能的1/3[14]。

电子压强项ωepg用于模化电子压强功以及空间电荷诱导电场对电子做功[9]，可表达为

(17)

在两温度假设下，振动-电子能量源项可直接合并振动能源项式(6)与电子能源项式(7)，注意到振动-电子能量输运项相互抵消。

2.2 化学反应源项

为了计及热非平衡过程对化学反应的影响，在实际计算中通过控制反应温度实现。Park最早采用两温度描述诠释离解反应数据[15]，将反应控制温度表达为

(18)

对不同的化学反应类型，指数ac和bc的取值也相应不同。为了延拓至电子能非平衡过程，根据Kim等[6]的建议，将化学反应的控制温度修改为

(19)

本文采用的参数ac、bc和cc取值见表1[6]。对于两温度模型合并bc和cc两个参数即可。

表1高温空气反应控制温度参数[6]

Table1Controltemperatureparametersinhightemperatureairreactions[6]

ReactionmechanismForwardreactionBackwardreactionacbcccacbcccDissociation0.50.50100Neutralexchange100100Chargeexchange100100Associativeionization1000.500.5Electronimpactdissociation00.50.50.500.5Electronimpactionization001001

2.3 输运性质模型

本文认为牛顿流体以及Stokes假设成立以计算黏性应力张量。采用修正的Fick定律[16]给出组分质量扩散通量，该模型可保证总质量扩散通量为零,其中电子质量扩散通量则通过双极性扩散假设[17]得到。对所有能量模式均采用Fourier定律计算热流通量。

采用Gupta碰撞积分模型[18]计算混合物输运系数。对于空气组分，该模型可在较大温度范围内符合动理论结果[19]。碰撞积分数据取自Wright等[20]，并使用文献[21]的温度拟合式进行计算。

3 数值方法

本文的数值模拟基于拓展的并行CFD软件平台ACANS[22-23]。流动控制方程采用有限体积法求解；对流通量计算采用修正的Steger-Warming格式[24]计算，并利用MUSCL(Monotonic Upstream-Centered Scheme for Conservation Laws)重构[25]提升至二阶精度；黏性通量使用中心差分计算；为了避免热化学非平衡源项刚性，并解除显式时间推进对CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)数的限制，使用源项隐式化处理的线松弛格式[26]进行迭代。

计算过程还需指明边界条件。远场边界按自由来流值给定；出流边界由一阶外插计算；壁面上满足无滑移条件，并忽略法向压强梯度。此外认为平动-转动模态、振动模态与电子模态在壁面处达到平衡，即T、Tv和Te均等于壁面温度Tw。可根据壁面催化状态指定超催化壁或完全非催化壁条件[27]。

本文算例均为轴对称流动，将控制方程在环形控制体内积分得到有限体积型轴对称方程，从而简化了轴对称源项[28]。

4 算例验证

4.1 圆球弹道靶激波脱体距离

本文对直径1.27 cm的圆球模型开展数值模拟，并与试验数据[29]进行对比，比较分析电子能非平衡对激波脱体距离的影响。自由来流条件为u∞=5 280 m/s，ρ∞=7.87×10-3kg/m3，T∞=293 K。计算中分别考虑两温度和三温度热非平衡模型。壁面温度Tw=2 000 K，采用完全非催化壁条件。计算网格数为60×100(流向×法向)，且在激波附近进行加密处理，壁面第一层网格法向间距取1×10-6m(见图1)。

图2和图3分别给出了两温度和三温度模型预测的圆球激波形状数值模拟结果与弹道靶试验数据的对比。可见，数值模拟预测的激波形状与试验数据一致。同时，电子能非平衡几乎不影响激波脱体距离。

图4比较了两种模型预测的驻点线温度分布。二者的平动-转动温度和振动温度结果基本一致。由于平动-转动温度几乎不受电子能非平衡影响，激波后气体混合物密度保持不变，从而两种模型的激波脱体距离一致。图4中三温度模型预测的电子温度还呈现出强烈的非平衡松弛现象：即在激波前出现电子温度抬高，过激波后继续上升，而后与振动模态以及平动-转动模态先后达到平衡。对于激波前电子温度的抬高现象，文献[7]解释为高能电子扩散所致。激波后平动-转动能和振动能较快地激发，通过平动-电子以及振动-电子能量传递途径向电子模态进行能量输运，导致电子温度不断增加直至各能量模态达到平衡。

图1 圆球模型计算网格Fig.1 Computational grid of sphere model

图2 两温度模型圆球激波形状与试验数据对比Fig.2 Comparison between sphere shock shapes predicted by 2-temperature model and experimental data

图3 三温度模型圆球激波形状与试验数据对比Fig.3 Comparison between sphere shock shapes predicted by 3-temperature model and experimental data

图4 圆球模型驻点线温度分布Fig.4 Temperature distribution along stagnation line for sphere model

4.2 RAM-C II飞行器电子数密度

电子能非平衡三温度模型在两温度模型描述的基础上考虑了电子能的非平衡松弛过程，通过化学反应控制温度，可改变电离反应进程，从而影响流场特性。本文以RAM-C II飞行器为研究对象，选取其4个飞行工况进行数值模拟，明确电子能非平衡现象对电子数密度预测的影响。

RAM-C高超声速飞行试验旨在研究再入过程中出现的通信“黑障”现象[30]，该计划中二号飞行试验即RAM-C II飞行器流场相对纯净，所得测量数据可靠性高，已成为相关领域的重要研究对象。该飞行器为球锥外形，头部半径为0.152 4 m，锥体半锥角为9°，模型总长1.295 m。飞行器表面4个不同站位处装有反射计，可测量法向电子数密度峰值。尾部安装有静电探针，用于测量壁面附近电子数密度沿法向分布。本文选取的4种飞行工况自由来流参数取值由表2给出，其中H为飞行高度；Ma、ρ∞和T∞分别表示自由来流马赫数、密度和静温。壁面温度Tw=1 200 K，采用超催化壁面条件。计算网格量为 75×85(流向×法向)，壁面第一层网格法向间距为1×10-6m。

表2 RAM-C II飞行器自由来流条件Table 2 Freestream conditions for RAM-C II vehicle

图5展示了RAM-C II沿壁面法向的电子数密度峰值，横坐标为沿飞行器表面到头部驻点的距离。尽管本文计算结果和反射计测量数据存在一定差异，但变化趋势和量级一致，最大误差不超过一个量级。总体上，两温度和三温度模型预测值接近，其中三温度模型结果更接近测量数据。

图6比较了RAM-C II沿飞行器表面距头部驻点1.2 m站位处电子数密度沿法向分布的计算结果与静电探针测量数据，横坐标为到飞行器表面的法向距离。本文结果与飞行试验数据吻合较好，基本处于测量误差范围内。尽管三温度模型结果相比两温度模型有所改善，但二者电子数密度分布的趋势和量级仍比较接近。

图7给出了不同飞行高度下RAM-C II飞行器沿驻点线的温度分布。随高度增加，流动特征时间基本维持不变，而密度降低导致粒子间碰撞次数下降，进而电子能非平衡程度不断加剧。在高度80.8 km飞行条件下平动-转动能、振动能以及电子能在几乎整个激波层内均无法达到平衡态。此外，较慢的电子模态激发速率，导致过激波后三温度模型预测的电子温度低于振动温度。一般而言，激波后双原子分子离解，生成的单原子分子可发生以下结合性电离反应，产生电子组分：

(20)

图5 RAM-C II飞行器表面法向电子数密度峰值分布Fig.5 Maximum electron number density distribution along surface for RAM-C II vehicle

图 6 RAM-C II飞行器静电探针站位法向电子数密度分布Fig.6 Electron number density distribution at location of electrostatic probe rake for RAM-C II vehicle

图7 RAM-C II飞行器驻点线温度分布Fig.7 Temperature distribution along stagnation line for RAM-C II vehicle

随着上述反应持续发生，电子浓度不断升高，导致电子碰撞电离反应式(15)触发，甚至出现电子“雪崩”现象[13]，致使电子数密度激增。三温度模型较低的电子温度通过该反应控制温度(见表1)，直接影响电子数密度，导致激波层内电子数密度低于两温度模型结果。

4.3 FIRE II飞行器表面气动加热

为了考察极高温条件下电子能非平衡对飞行器表面气动加热的影响，对FIRE II飞行器前体部分开展数值模拟，其几何示意见图8。图中，Rb、Rn和Rs分别为底部、头部和肩部半径。

FIRE II飞行试验旨在验证用于Apollo飞船热防护设计的相关物理模型[31]。本文选取FIRE II飞行器再入过程第一阶段的5个飞行状态，以突显热化学非平衡效应，自由来流参数以及壁面温度由表3[32]给出。采用完全非催化壁条件。计算网格量为130×150(流向×法向)，壁面第一层网格法向间距为1×10-6m。

图8 FIRE II飞行器几何示意图Fig.8 Geometry schematic of FIRE II vehicle

表3 FIRE II飞行器自由来流条件[32]Table 3 Freestream conditions for FIRE II vehicle[32]

Time/sH/kmu∞/(km·s-1)ρ∞/(10-5kg·m-3)T∞/KTw/K163476.4211.363.72195615163671.0411.318.572108101637.567.0511.2514.72281030163963.1111.1424.124213251640.559.2610.9738.62541560

图9给出了不同飞行时刻两温度和三温度模型预测的驻点对流热流。图中同时给出飞行试验测量的总热流数据[31]作为参考，注意到总热流为对流热流与辐射热流之和，故飞行试验值高于数值模拟预测值。由图可见，电子能非平衡几乎不影响驻点对流热流。

为了探究上述结果的物理机理，选取发射后1 636 s飞行条件进行进一步分析。图10给出了该飞行条件下两温度和三温度模型预测的对流热流分布。可见，二者预测的对流热流分布亦几乎相同。其原因为FIRE II飞行器流场平动-转动温度较高，过激波可达35 000 K，快速的能量传递导致各能量模态迅速达到平衡(见图11)，因此电子能非平衡对壁面对流热流的影响较小。

表4进一步给出了两种模型预测的驻点热流构成变化。驻点热流可认为由4部分构成：平动-转动内能模式对应的平动-转动热流qw；振动能量模态对应的振动热流qw,v；电子能量模态对应的电子热流qw,e；以及壁面组分质量扩散造成的化学扩散热流qw,d。FIRE II算例采用完全非催化壁面条件，因此化学扩散热流为零。由表4 可知，FIRE II飞行器驻点热流基本由平动-转动热流贡献。受完全非催化壁影响，壁面附近原子复合率较低，较小的分子质量分数导致低振动热导率，进而振动热流所占比例较小。而由于壁面温度较低，壁面附近电子组分质量分数极小，导致电子热传导系数极低，进而电子热流几乎为零。此外，壁面附近各个能量模态已达到平衡，因此两温度和三温度模型的热流构成基本相同。

图9 FIRE II飞行器驻点气动加热Fig.9 Stagnation point aerodynamic heating for FIRE II vehicle

图10 FIRE II飞行器表面气动加热Fig.10 Surface aerodynamic heating for FIRE II vehicle

图11 FIRE II飞行器驻点线温度分布Fig.11 Temperature distribution along stagnation line for FIRE II vehicle

表4 FIRE II飞行器驻点热流构成Table 4 Components of stagnation point heat flux for FIRE II vehicle

Component2-temperaturemodel3-temperaturemodelValue/(W·m-2)PercentValue/(W·m-2)PercentTranslationalrotational2.045×10698.082.038×10698.17Vibrational3.994×1041.923.815×1041.83Electronicelectron3.777×10-304.077×10-20Total2.085×1061002.076×106100

5 结 论

1) 利用圆球模型弹道靶试验算例，分析了电子能非平衡对激波脱体距离的影响。由于电子能非平衡基本不影响平动-转动温度，激波后气体混合物密度保持不变，从而激波脱体距离几乎不受影响。

2) 对RAM-C II飞行器的4个飞行工况开展了数值模拟，并与飞行试验电子数密度数据进行了对比。结果表明，两温度和三温度模型结果尽管存在差异，但二者电子数密度分布的趋势和量级接近，均与飞行试验数据保持一致，其中三温度模型的结果更好。较慢的电子能激发速率导致激波后电子温度低于振动温度，通过影响电子碰撞电离反应的控制温度，导致三温度模型预测的电子数密度低于两温度模型结果。

3) 选取FIRE II飞行器算例，考察了极高温条件下电子能非平衡对飞行器表面气动加热的影响。结果表明，在极高温条件下各能量模态迅速平衡，电子能非平衡不影响壁面对流传热。

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郝佳傲男， 博士研究生。主要研究方向： 高超声速气动热力学。

Tel.: 010-82317521

E-mail: sharphao_buaa@icloud.com

王京盈男， 博士， 助理研究员。主要研究方向： 高超声速气动热力学。

Tel.: 0531-88392890

E-mail: wjy_sdu@126.com

*Correspondingauthor.Tel.：0531-88392890E-mail:wjy_sdu@126.com

Numericalsimulationofelectronic-electronenergynonequilibriuminhighspeedandhightemperatureflowfields

HAOJiaao1,WANGJingying2,*,GAOZhenxun1,JIANGChongwen1,LEEChunhian1

1.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.SchoolofEnergyandPowerEngineering,ShandongUniversity,Ji’nan250100,China

Highspeedandhightemperatureflowfieldsaroundseveralconfigurationsarenumericallyinvestigatedusingdifferentmulti-temperaturemodelsandan11-speciesfiniteratechemicalreactionmodel.Theflowfieldsarecomputedbyamulti-blockfinitevolumeCFDcode.Thethree-temperaturemodelincludingtheprocessofelectronic-electronnonequilibrium,togetherwiththetwo-temperaturemodelbasedonequilibriumelectronic-electronstate,areincorporatedintothecode.Forthecaseofsphereballisticrangeexperiment,itisfoundthattheshockstandoffdistanceisnotaffectedbytheelectronic-electronnonequilibrium.NumericalresultsoffourflightconditionforRAM-CIIaircraftindicatethatthedistributionsofelectronnumberdensitypredictedbythetwomulti-temperaturemodelsvaryinasimilartrend,whosevaluesareinthesameorderofmagnitude.Bothresultsshowgoodagreementswithflightexperimentaldata.Thethree-temperaturemodeliscapableofprovidingmoreaccurateresultsthanthetwo-temperaturemodel.NumericalresultsoftheFIREIIcaseyieldsimilardistributionsofsurfaceheatfluxbyutilizingthethree-temperaturemodelandthetwo-temperaturemodel,respectively.

hypersonic;thermalnonequilibrium;chemicalreaction;numericalsimulation;blackout

2016-01-06；Revised2016-01-26；Accepted2016-05-26；Publishedonline2016-06-010912

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2016-01-06；退修日期2016-01-26；录用日期2016-05-26； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-06-010912

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A

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