多任务委托代理模型下发电企业经理激励研究

刘鸿雁　宁小欢

摘要：发电企业经理承担着降低发电成本和减排成本两个任务，经理在这两项任务上的努力结果关系着企业效用的实现和自身的报酬。发电企业作为委托人，企业经理作为代理人，建立了多目标、非线性的委托—代理模型，设计了发电企业为激励经理努力工作的合约，并通过求导计算及MATLAB7.1软件作图，分析了影响经理分享企业产出比例的因素，得出委托人的效用与代理人两项任务的完成情况并不是严格上的一致，以及努力成本系数对激励水平的影响的结论。

关键词：委托代理模型；激励；发电企业

中图分类号：F272.3 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1003-8256.2016.04.009

1 引言

受日益严重的雾霾天气的影响，作为排污大户的发电企业承担的减排任务越来越重，而作为经济利益体，发电企业又必须保证有足够的利益存在。因此，发电企业必须在减排成本和发电成本上下功夫。减排成本是指企业为了实现减排目标而付出的成本，如购买减排设备的投入、后期的运行维护费用及排污超标而向政府部门上缴的费用等等；发电成本是指企业用于发电所需付出的燃料费、人工费等。这两项成本是影响企业利润的关键部分。因此，形成了发电企业经理的两项任务， 即降低发电成本和减少减排成本。针对这两项任务，研究经营者管理和激励问题成为发电企业生存和发展的关键问题，具有非常重要的现实意义。

在委托代理关系的研究方面，国外学者的研究较早。20世纪90年代，Holmstrom与Milgrom?Ian[1]将单任务委托代理模型发展为更具有现实意义的多任务委托代理模型，并证明了单任务委托代理模型中的研究结论并不一定适用于多任务委托代理模型，从而引发了越来越多的学者在多任务委托代理模型的研究。Kofmanz和Lawarreo[2]从审计师的角度研究了层级委托代理问题中的“共谋问题”。Dikolli与Kulp[3]在多任务委托代理模型的基础上，研究了各项任务的业绩指标间的交互关系对激励的影响。经济学家Jean 及其学生David [4]通过多任务委托代理模型研究了激励在经济中的作用，并建立了道德风险下的混合模型，给出了特定环境下能够确保经济机构有效激励的方法论工具。

在国外学者研究理论的基础上，国内学者也对委托代理关系进行了深入的研究。张维迎[5]在其著作《博弈论和信息经济学》中，对多任务委托代理模型及道德风险和逆向选择问题进行了研究，并将该理论运用于公有制经济中的委托人和代理人的关系，是我国研究委托代理理论的领军人物之一。刘鸿雁，孔峰[6]运用委托代理模型对我国国有企业经理努力和企业业绩关系进行了分析，得出不同激励方式下的经理努力对企业业绩的影响。陈德湖和蒋馥[7]分析了非完全信息下，环境治理中的道德风险问题，分别设计出了在委托人风险中性和风险厌恶的情形下的最优契约。王祥兵，严广乐[8]等将柯布道格拉斯函数引入参数化多任务委托代理模型，得出委托人应该提高重要性高和不确定性较低的任务的激励力度。谢光华[9]研究了国企经理人在企业盈利和治理污染两个目标上的努力行为，指出委托人对目标的偏好的差异会影响经理人的努力方向。

上述文献大多是对基本的委托代理模型进行的笼统分析，模型的函数形式也不是很具体，或是目标函数是简单的加总求和，没有考虑不同任务权重对激励效果的影响，而且将委托代理模型应用到电力企业的研究也较少。本文在前人研究理论的基础上，结合发电企业降低发电成本和减少减排成本两个任务的特点，假设了代理人努力水平的具体函数形式，构建了发电企业经理激励的委托代理模型，设计了经理的报酬合约，以期得到相应的激励合同安排，为发电企业有效激励经理努力提供借鉴。

2 模型假设及建立

2.1 模型假设

在非对称信息条件下，委托人将任务委托给代理人，由代理人去完成降低发电成本和减排成本的任务。代理人出于自身利益的考虑，总是会隐藏一部分信息。委托人无法直接观测到代理人的行为，而代理人了解自己的行为。为了更好的监督代理人的行为，委托人只能通过一些观测到的能够影响代理人行为的相关变量来进行监督和激励，包括一些外生的随机因素。委托人的问题是选择满足代理人参与约束和激励相容约束的激励合同来最大化自己的期望效用，即如何根据观测到的信息来奖惩代理人的努力水平。为了方便分析问题，进行如下假设。

假设1 假设委托人是发电企业，代理人是发电企业的高管，发电企业将降低企业发电成本和减排成本的任务委托给代理人。委托人和代理人都通过两项任务的完成情况来获得收益。

假设2 假设表示经理降低发电成本的努力水平，代表经理减少减排成本的努力水平，且和是相互独立的，≥0，。委托人通过观测到带有代理人分别在两项任务上努力信息的业绩产出，分别用，表示如下：

表示发电成本的减少量，表示减排成本的减少量，x、y为业绩产出系数 ，x、y>0。 为服从均值为零（i=1，2），方差为的正态分布随机变量，代表外生的不确定性变量，因此，，且，。则总成本减少量函数为C=+。

假设3 代理人的努力成本是凸函数，有一阶连续偏导数，二阶可微， 可以等价于实际货币收入，为简化问题，进一步假定C=，满足 ，分别代表代理人降低发电成本和减少减排成本的努力成本系数。

假设4 发电企业的收益取决于经理对两项任务的完成情况，即。本文假设，其中为一均值为0，方差为的正态分布随机变量，代表外生的不确定性因素，在假设2中，代理人在两项任务上的努力是相互独立的，因此有可得

假设5 针对发电企业经理在降低发电成本和减排成本上的努力结果，委托人采用线性激励函数方式对代理人支付报酬。假设代理人从委托人处获得的报酬为，其中表示代理人的固定工资收入（即与产出无关的收入），、分别表示由两项成本减少量带给代理人的收入比例。表示代理人降低一个单位的发电成本，将会获得个单位的收入，同理表示代理人降低一个单位的减排成本，将会获得个单位的收入。同时，和也分别代表了代理人承担发电企业业绩的风险比例，=0、=0意味着代理人不承担任何降低成本的风险，=1、=1意味着代理人承担全部风险。因此和的取值范围都是在0到1之间，即0<<1，0<<1。

假设6 委托人是风险中性的，因此委托人的期望效用等于期望收入；代理人是风险规避的，风险厌恶系数为>0。越大，说明代理人越害怕风险。委托人和代理人的目标都是最大化其效用函数。

2.2 模型的构建

2.2.1委托人的期望效用

委托人的收益函数为产出收益减去付给代理人的工资报酬

委托人的期望效用等于其期望收入，因此

2.2.2代理人的确定性等价收入

由于代理人是风险厌恶的，假设代理人的效用函数具有不变的风险厌恶特征，即令代理人的效用函数为u=-e，代表代理人的效用，是代理人的绝对风险厌恶系数，为代理人的实际收入，即为代理人的工资收入减去付出的努力成本，表示如下：

其中，是代理人的期望收入，为代理人承担降低发电成本任务的风险成本，为代理人承担减少减排成本的风险成本。代理人最大化其期望效用函数，等价于最大化上述确定性等价收入。当=0，=0时，风险成本为零。

2.2.3激励合约的优化设计

代理人选择最优努力水平、，以使自己的确定性等价收入最大化，即激励相容条件（IC）表示为：

同时，代理人有其最低的收入水平，即当时，理性的代理人不接受合同，即须满足参与约束条件（IR）：

本文考虑代理人的努力水平不可观测时的最优合同，这时的最优合同称为第二最优合同，该合同的目标函数为委托人效用的最大化，同时实现发电成本降低量和减排成本减少量之和的最大化，以尽最大可能提高利润空间。则委托人的问题是选择、来解下列最优化问题：

3 模型求解

因为在最优的情况下，参与约束IC的等式成立，代理人选择、最大化自己的确定性等价收入， 一阶条件意味着令

因为在最优情况下，参与约束的等式成立（委托人没有必要支付代理人更多），将参与约束条件（IR）和激励相容约束（IC）代入目标函数，上述最优化问题可以重新表述为：

由于该多任务委托代理模型涉及到两个目标的最优化问题，一般情况下很难找到一个各方面都尽善尽美的方案，但存在非劣解。根据参考文献[11]，采用线性加权法求解能够使得上述最优化问题存在非劣解。

首先，把多目标规划问题转化为单目标规划问题，此方法要求将最大化问题转化为最小化问题，因此有如下变换

考虑到发电企业对这两个目标的重视程度不同，分别赋予这两个目标以不同权重，用和表示，且>0，>0，+=1，并加权求和，因此得出

由>0，>0，可知，最优激励水平要求代理人必须承担一定的风险，这与实际是一致的。在现实生活中，虽然发电市场已逐渐进入市场经济，但鉴于电力是国民经济的重要支柱，电价是基本固定的，由国家统一规定，而发电量的多少取决于发电机组的功率，因此，发电企业必须依靠降低成本来提高利润空间，这对发电企业经理来说挑战性较高，具有一定的风险性。

4 模型分析

从上面解出的、可以看出，最优激励水平与经理的风险厌恶系数、发电企业业绩的波动性、两种任务上的努力成本系数和、两种目标的重要性程度和、以及业绩产出系数和是相关的。下面分别对这些影响因素进行分析。

4.1 求导分析

这表明，经理在两个目标上的激励水平与两个目标的重要性程度是相同的。即最优激励水平随着对目标1的重要性程度的提高而减少，随着对目标2的重要性程度的增加而增加。即委托人对效用的重视程度越高，对代理人的激励水平越应该减少，对两项任务的减少量的实现程度越高，给予代理的报酬系数就越高。

虽然委托人效用的满足与两项成本的减少量的增多是一致的，但是两项任务的减少并不意味着委托人效用提高了，成本减少的不当，会严重影响到委托人的总体效用，例如，在发电成本上使用劣质煤，虽然成本下降了，但产电量也受到了限制，影响了收益；同理，如果购买了廉价的减排设备，使得排污不达标，反而会增加政府部门的罚款力度，等等。因此，在保证各项成本得到有效、合理的控制和减少之后，委托人才会更加重视总体效用的实现。

4.2 软件作图分析

由于求解、对、、和及、的一阶导数较复杂，为了使问题简化，我们逐个对其中的变量进行分析，当选取任意一个变量进行研究时，对其他变量则设定固定的数值，在此基础上运用软件做出相关曲线图对其进行分析。

4.2.1和与经理的风险厌恶系数和绩效方差的关系

为了计算方便，本文假设发电企业对两项任务的重视程度相同，即=0.5，经理的努力成本系数=2，代理人努力水平下的业绩产出系数=2，同时，假设外生变量为服从均值为零（i=1，2），方差为1的正态分布随机变量，即取=1，相应的计算结果如下：

同理分别保留、，假设=2，具体计算结果如下。

由计算结果可知，与分别保留、的计算结果是相反的，保留的计算结果是相同的。为了分析简便与节省篇幅，本文做出如下曲线图来进行说明。

对、赋予不同的数值，运用，得该优化问题对应的的最优值的情况如下图1。

从图中可以看出，最优激励水平随着风险厌恶系数、发电企业业绩的波动性的增加而减少。这表明代理人越厌恶风险，他所承担的风险就越小；虽然代理人厌恶风险，但还是具有一定程度的风险承受能力的。同时，随着代理人业绩的方差的增加，代理人分担企业的风险的成本增加，激励效果下降，而且业绩方差大约在（0，1）的范围上时，有>，在（1，5）上有<，的曲线明显比的曲线平滑。 即总体来说， 发电成本降低量的波动大小对激励水平的影响大于减排成本减少量的波动性影响。

同理根据计算结果，风险厌恶系数对的影响与对的影响是相同的，因此不再赘述。而业绩的波动性方面，减排成本减少量的波动性大小对激励水平的影响大于发电成本降低量的波动。

4.2.2两种任务上的努力成本系数对激励水平的影响

取值=2），保留，其他变量的赋值同上。则相应的计算结果及作图如下所示：

通过图2的曲线走势可以看出，最优激励水平随着努力成本系数的增加而减少，而努力成本系数对它的影响总体呈现不变的趋势，说明经理在降低发电成本上的努力成本系数对具有重要影响，减少减排成本的努力成本系数对的影响是一定的，变动很小。根据上述计算结果，对的影响则正好与相反，也就是说，随着减少减排成本的努力成本系数的增加而减少，而努力成本系数对虽然具有影响，但基本保持不变。

最优激励水平与努力成本系数的负相关关系表明，随着两种任务上的努力成本系数的增加， 相应的最优激励水平减少。即经理努力实现两项任务的成本越大，承担的风险越大，发电企业对其激励的效果就会弱化，激励程度减少。

4.2.3激励水平与业绩产出系数的关系

同上述假设条件一样，使=2（=2），仅保留（），得下列式子来进行分析。 根据研究表明，电力企业的绩效价值系数根据岗位价值递增规律进行设置，取值范围大致为[0，5]，由此对下列计算结果进行作图分析。

上图曲线的形状表明，最优激励水平与经理努力水平的业绩产出系数呈正相关关系。 同时，大约在区间（0，2）和区间（4，5）内， 的变动对的影响大于对的影响，而在（2，4）的范围上，对的影响大于的变动对的影响。根据计算结果，对的影响正好与相反。总体来说，降低发电成本的产出系数 与减少减排成本的产出系数对每个报酬系数都是存在重要影响的。产出系数代表着经理努力的效率，而发电企业对经理的报酬是取决于经理的努力成果，企业的利润提高了，经理自然也会得到更高的报酬。

5 结论

本文在假设了委托人的两个目标和代理人的两项任务的基础上，建立了非线性的多任务委托代理模型，设计出了发电企业激励经理的激励合同，并通过相关求导和数值模拟进行了分析，得出了以下结论：

（1）委托人的效用与代理人两项任务的完成情况并不是严格上的一致的。委托人要想实现总体效用的增加，除了要监督代理人努力完成任务之外，还要使代理人严格执行工作标准，以免得不偿失。

（2）代理人的风险厌恶系数对代理人从事多项工作的报酬比例的影响是基本相同的。这与代理人是风险厌恶的，对任何的工作都是尽可能的降低风险的特征是相符的。

（3）两种任务上的努力成本系数的增加， 相应的最优激励水平减少。努力成本系数越大，说明完成工作需要付出的就越多，代理人需要承担的风险就越大，而代理人是风险厌恶的，风险越高，工作积极性越低，因此，委托人给予代理人的激励水平就应该降低。

参考文献：

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[13]方国华，黄显峰.多目标决策理论、方法及其应用[M].科学出版社，2011.55-57.

（责任编辑：龙 蓉）

Abstract：The manager of the power-generation company has two tasks to finish which are the reductions of the generation costs and the emission reduction costs. The results of the manager's efforts are critical to the profit of the enterprise and the manager's salary. In view of the two tasks， the paper considers the power generation enterprise as the principal and the manager as the agent， a nonlinear multi-task principal-agent model is set up， incentive contract to encourage the manager to work hard is designed. Then through the derivation calculation and plotting by MATLAB 7.1， the paper analyzes the factors that affecting the output ratio sharing by the manager， it is concluded that the utility of the principal is not strictly consistent with the completion of two tasks， and the effort cost coefficient has important influence on the optimal incentive coefficient.

Keywords：Principal-agent model；Incentive；Power-generation company