解题反思对学生数学思维品质的培养研究

颜魏伟

【摘 要】在新课改不断推进的背景下，数学教学工作面临着更多的机遇和挑战，培养学生的数学思维品质，是提升学生数学成绩的重要因素之一。新课改强调要改变学生的学习方式，并注重培养学生的反思能力，促使学生自主学习，而解题反思能够在一定程度上为学生数学能力的提升以及教学质量的增强提供不可替代的重要帮助。因此，如何利用解题反思以培养学生的数学思维品质，是摆在数学教师面前的一道重要课题。

【关键词】解题反思；数学；思维品质

一、前言

数学知识的了解和掌握以及学生综合能力的培养，在很多情况下都是通过一定的解题训练来实现的，解题的效率可以更直观地反映出学生数学知识的掌握程度和思维水平的高低。实践表明，解题后的反思是数学解题活动中不可或缺的重要一环，同时也是提高解题效率的重要途径。

二、解题反思的重要意义

对于学生而言，要学好数学必修要重视解题，但是仅仅为了解题而解题，不对整个解题进行反思，也收效甚微。因此应该讲反思作为解题中的指导思想。解题反思能够培养学生的思维品质。对题目结构特征进行反思能够培养学生思维深刻性，而反思解题的思路能够拓展思维广阔性；对解题途径进行反思，能够培养学生思维批判性；对结论反思能够培养学生思维创造性。相关研究发现，数学思维品质主要是以深刻性作为基础，只有在数学解题中不断反思实现深刻性。事实上，数学逻辑思维能力是无法得到老师的传授，只要通过学生送反思中获得。因此就必须要求学生完成作业后尽量反思，通过反思获得问题答案的目标，学会提问，从而培养学生的数学思维品质。

三、通过解题反思培养数学思维品质

事实上，解题反思不能够一概而论，不同的题型必须要采取不同的反思方式。本文就从几个反面进行分析。

1.对解题错误进行反思

在解题过程中必定会出现错误，因此对错题必须要反思，要学会多问为什么。为什么把此题接错了，究竟错在哪里等各种问题，假如错误之后不进行反思，事后遇到此题一定还会出现类似错误。因此不管教师还是学生，应该准备错题本，将常错、易错的题型记下来，有利于复习巩固，能够获得较好效果。

例1，方程2x=x2能够有多少个解？

分析：许多学生自然也就联想到了采用图像形式来解决这个问题，但事实上这个题又是极易犯错的问题。将等号两边的方程图像在同一个坐标中画出来，就能够获得原方程中两个错误的解题结论，出现这种错误的根本原因就是图像不完整所致，无法正确观察图像整体，就必须要画出题目的整体图像，尤其是变化区域更不能马虎，一定要刻画的清清楚楚，只有这样才能够获得原方程只有三个答案的正确答案。因此解题之后就必须要多引导学生进行归纳总结。

2.对解题策略进行反思

对所有的数学题而言，不能够都仅仅采用一种解题措施，必须要讲究解题的策略，让思维更为灵活敏捷。在对解题策略进行反思时，就必须要对解题进行分析，要分析以简驭繁、数形迁移、化生为熟以及正难则反等各种策略。比如某中学要选择学生参加夏令营活动，选中了4名男生和3名女生，但是只有4人去参加夏令营，要求解至少有一名女生参加活动的方案总共有多少种。这个题如果从正面进行分析，就必须要按照三种情况进行分析，如果才反面进行考虑，就只有一种情况，自然计算也就比较简单。这种现象属于正难则反的常用策略。事实上反思这种题型的解题策略，不难看出属于一种比较典型的引参求变、数形迁移、化参求变，让问题非常巧妙的解答。

比如数形结合、分类讨论思想以及函数和方程的思想等比较常用的方法都需要进行反思，而且常常这样做，就能够发现属性解题的技巧与规律，从而降低了解题过程中的尝试次数，节省了解题时间，降低了难度，提升了学生思维灵活性。

3.对解题技巧进行反思

对解题进行反思，必须要能够从反思中归纳出一些解题技巧，从而将此类题型归纳出一些解题规律，只有这样才能够达到举一反三，才能够真正培养出学生的思维深刻性。

例2，函数y=sinx和函数y=tanx是图像在单位[-2π，2π]上的相交点有（ ）

A.3 B. 5 C.7 D.9

分析：对于这个问题，不管教师还是学生都应该想到应用图形解决问题，依据两个函数的周期性，首先就要考察在[-2π，2π]之上，这两个函数图像交点的情况，先画出两个函数的草图，如图1所示，从图中就能够看出二者有三个交点，就能够确定答案D是错误的，出现这种现象的原因就在于图像不精确。其实在[-2π，2π]范围内，必定存在tanx>sinx，那么在这个范围之内，两个函数的图像交点应该位于x轴上，除此之外没有交点，因此正确答案就应该为B.

从这个例子来看，许多人经过测试后均容易犯下如此错误，因此如果真正遇到这种题目极易丢分，许多人极易将D选为答案。出现这种现象自然和学生自身的基础知识有关系，主要原因就在于基础知识的掌握读不够，掌握图像不准确所致。解题之后就需要引导学生进行反思，从而就能够发现许多题型采用数形结合法有效打开思路。通过这种反思就能够打破学生解题的突破口，也就不会遇到这种题型而迷茫。下面对采用数形结合再举一个例子：

例3，方程2x=x2能够有多少个解？

分析：这个题一看就应该联想到了数形结合，许多学生自然也就联想到了采用图像形式来解决这个问题，但事实上这个题又是极易犯错的问题。将等号两边的方程图像在同一个坐标中画出来，就得到下图所示，就能够获得原方程中两个错误的解题结论，出现这种错误的根本原因就是图像不完整所致，无法正确观察图像整体，尤其是变化区域更不能马虎，一定要刻画的清清楚楚，只有这样才能够获得原方程只有三个答案的正确答案。

从实际情况来看，这么一个简单的题目许多学生在测试中依然会选错而丢分，分析原因就是许多学生对于单一函数的图像并没牢固的掌握，而且解题之后也没有对技巧进行反思，因此在分析题目时几乎都浮在表现上，如果将许多函数图像结合在一起势必难以非常准确的掌握。因此课堂教学之时，就必须要给学生多强调要对函数图像进行完整作图，要多引导学生对解题进行反思，通过多练习来强化学生学习知识上的严密性，同时还能够有效提升学生解题能力。

四、结束语

对于数学教师而言，一定要积极引导学生解题过程中进行反思，从而养成一种自觉归纳对比、概括抽象习惯，从各类题型中挖掘出蕴含的方法，让学生通过反思获取解题的成就感与乐趣，从反思中学习，从学习中反思，从而培养学生的数学思维品质。

参考文献：

[1]谭远森.在反思中“破茧”在学习中高飞[J].中学教学参考，2012（6）.

[2]林婷.数学探究性教学中应树立几种意识[J].数学教学通讯，2015（1）.

[3]夏克旺.数学学习中常见错误的分析与防止对策[J].中学数学教育，2015（6）.