数形结合方法的运用探究

孙维炜

[摘 要]“数形结合”是一种把代数和图形有效结合起来的教学方法，它可以更加直观、更加系统地呈现出数学的特点.本文作者针对高中数学教学中数形结合的现状结合实例分析，归纳总结出以下几点看法.

[关键词]高中数学 数形结合 方法运用

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110012

一、数形结合方法的概述

众所周知，在高中的数学教学中“数形结合”一直是教师惯用的教学方法.对于高中数学教学而言是必不可少的.在解决数学问题时，合理运用“数形结合”能够更直观地反映出数学问题的本质，从而达到更快解决数学问题的目的[1].此外，运用“数形结合”解决数学问题不仅可以实现简化数学问题、直观反映数学问题，很多时候还有着便于考生寻找解题思路的好处.

从大体上来看，“数形结合”说的是代数和图形之间的相互对应.简单来讲，就是把那些可视的几何图形的位置、几何图形之间的关系和数学专业用语等相结合起来，把相关的代数用相对应的图形来表达，从而把那些比较抽象、不直观的数学问题直观具体地呈现出来.总而言之，“数形结合”是一种结合了抽象和形象思维的新型解题方式.从根本上讲，“数形结合”就是一个综合了“变数化图”和“变图化数”这两种科学数学思维方式的数学教学新思维.在“数形结合”当中，最主要的就是掌握“数”和“图”之间知识的互换，也就是要熟练掌握抽象的数学用语和直观数学图像这两方面的知识[2].

在高中数学教学的过程当中，教师们会根据学生们的知识储存状况慢慢引入“数形结合”的相关知识，便于学生扎实地掌握高中阶段的相关数学知识，从而能够灵活应用初中和高中所学的数学知识.对于高中学生来讲，初中所学的那些数学知识就是一些基础性质的课程，是一种数学的入门课程，在求解一些数学问题时，初中的数学课程更多是模仿解题，没有脱离“解题范本”.数形结合是一种从“具体”到“抽象”的数学思维方式，这种思维方式正好符合当代高中生的学习习惯.合理运用“数形结合”的数学教学方式，可以有效帮助学生养成良好的数学思维模式，增强学生对数学学习的兴趣，提高学生学习数学的信心.例如很多的高中数学知识可以用“数形结合”的方法来理解，把代数转化成为几何图形，直观而明确地呈现题意.从而简化学生的学习负担，激发学生学习数学的兴趣.

二、数形结合在高中数学教学实践中的具体应用

1.数形结合在三角函数教学中的应用

三角函数是高中数学教学的重点和难点，由于三角函数是描述周期运动的数学模型.因此，可以将三角函数看作数形结合的产物.下面以同角三角函数关系教学为例分析数形结合的具体应用.

【例1】 已知tanα=-34，且α是第四象限角，求解sinα、cosα.

解答与分析：如果学生没有形成数形结合的解题思维，就会根据tanα=sinαcosα得出sinαcosα=-34，又根据sin2α+cos2α=1，计算得知sinα=-35，cosα=45.以上是常规解题思路，运用数形结合思想首先需要根据题意将已知信息转化为图形，从而使已知信息一目了然，如图所示.

通过同角三角函数关系的相关理论知识和图形可知，角α终边上的点为（4，-3），|OP|=5，因此sinα=-35，cosα=45.常规方法是通过代数运算或根据方程组来求解，运算过程比较复杂，而且极易出现运算错误.通过数形结合可以将题目信息转化为直观的图像，而且无需进行复杂的二次方程运算.因此，相比之下，数形结合的解题方法比较简便.在高中阶段，三角函数的学习尤为重要，在学习的过程当中一定要掌握好三角函数的概念，运用好“数形结合”的数学思想，这样才能更好地记忆其中的知识.

2.数形结合在直线与圆锥曲线教学中的应用

解析几何的基础是坐标，在高中数学直线与圆锥曲线教学中同样需要使用坐标，而运用坐标的过程就是利用数形结合思想解题的过程.下面以刻画直线倾斜度为例分析数形结合的具体应用.

分析右图可知不等式的解集可以转化为{x|xA

目前为止，现有的高中数学教学过程中“数形结合”已经被许多教师运用到相应的数学教学当中.相关研究结果表明，“数形结合”能有效帮助学生寻找解题思路、直观反映数学问题、简化数学用语等众多优点.由此看来，在高中数学的教学过程中，一定要重视运用“数形结合”的教学方法，多运用这样科学的教学方式才能更好地激发学生的潜力.

[ 参 考 文 献 ]

[1]刘红艳.高中生运用数形结合思想解题的调查研究[D].南京：南京师范大学，2014.

[2]宫凡玉.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[D].烟台：鲁东大学，2015.

（责任编辑 黄桂坚）