捕捉“规律”的生活气息

朱新炜

摘 要：“找规律”教学应以学生生活现实为依托，在学生熟知的生活现象中建构数学模型。生活背景下数学规律探究活动的扎实开展应以发现规律、验证规律、运用规律为主线，层层推进，达到对规律的理性认识。

关键词：找规律；生活；间隔排列

在苏教版教材中，对于“间隔排列”“简单的周期现象”“简单的搭配”等“找规律”的教学分散编排在中、高年级的学习内容中，例题多以“符号化”或者“虚拟场景”等形式呈现学习素材，对孩子们而言不是很熟悉，多数学生学习后依旧很茫然。数学来源于生活，只有贴近孩子生活实际的学习题材，才能最大限度地调动他们的学习积极性，从而实现书本知识和儿童生活世界的有效沟通。本文结合笔者《间隔排列的规律》教学尝试谈几点体会和做法，力求对“找规律”教学提供一些理论支持和操作范例。

一、 探寻原型，在生活现象中感知规律

教材凝结着众多专家的集体智慧，但课本的编排往往是带有普遍性的，不同地区的孩子生活实际不同，必然呈现出不适用性。从学生实际出发，重组教材，整合学习资源，营造逼真的生活氛围，可以巧妙化解教学难点。创设孩子相对熟知的生活情境引入，从生活现象中提炼数学模型，让学生真切感受到规律从生活中来，是众多生活现象中的一部分，提升对规律的感性认识。

例如苏教版三年级上册《间隔排列的规律》，教材主题图呈现的是兔子和蘑菇、木桩和篱笆、夹子和手帕三组间隔排列的物体，童话情境虽是孩子喜闻乐见的，但却是有时空距离的，笔者在一次市级研讨课时做了如下的尝试：

谈话：很多小朋友都喜欢吃糖葫芦。作为一种传统的民间小吃，糖葫芦的花样也在不断更新。今天老师也带来了一串糖葫芦，要考验大家的观察能力，有信心接受挑战吗？

出示糖葫芦，从包装纸中挨个露出，让学生猜测两种水果的排列情况。

提问：两种水果是怎样排列的？鼓励学生用自己的语言表述。

归纳：两种水果一个隔着一个排列。

引入：这种现象在生活中经常见到。

通过“两种水果间隔排列的糖葫芦”的登场，把学生带入数学规律的探索情境中，比起童话世界的虚拟场景，源于现实的学习素材更能激发孩子们的探究欲望。在教材和儿童现实的巧妙结合中，对主题情境做了本土化的处理，找准了教学行进中更接地气的切入点。

呈现由两种水果组成的花样糖葫芦，让学生猜测下一个水果是什么来提高学生学习的兴趣。水果从包装纸中一个一个地露出，让学生在心中默念，之后让学生猜猜接下来是什么水果？学生猜出一个后，问问是怎么想的，为什么这样想？在这之中逐步引导学生明白这一串糖葫芦是按照一个山楂、一颗葡萄、一个山楂、一颗葡萄这样的顺序排列的。通过多次的询问和猜测、验证，让学生初步感知“一个隔着一个”的排列方式。由学生熟悉的场景切入主题，学习活动变得自然而顺畅，让学生感受到规律就在自己身边，也使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学好数学的信心。

二、引领操作，在探究历程中把握规律

找规律的教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律、利用规律的精神，通过眼前预测将来，通过部分把握整体。组织教学时，要在“找”字上下功夫，通过一系列活动的开展，让学生充分经历“找” 规律的过程。

1. 理解本质，把握规律

师：观察课本中三组物体的个数，你发现了什么？

生：兔子比蘑菇多一个，夹子比手帕多一个，木桩比篱笆多1个。

师：为什么两端的物体会比中间的物体多1个？

生：兔子和蘑菇2个一组，排了4组还多一只兔子（如图2）。

生：如果一只兔子吃了一个蘑菇，还有一只兔子没有蘑菇吃。

师：其他两组物体可以怎样想？……

让学生用“一对一”的方法进一步澄清三组物体中两端物体“多一个”的现象，这是对“一一对应”思想的渗透。学生对间隔排列的两种物体个数关系中的“多1个”现象有了理性的认识。

2. 动手操作，验证规律

引导操作：让学生通过摆一摆、画一画，创造一组间隔排列的图形，要求两端物体相同，验证一下刚才发现的规律。

（1）用手中的圆形、正方形或者三角形等形状的纸片来摆一摆。

（2）画出间隔排列的一组图形。

通过摆纸片、画图形的操作活动，学生进一步加深了对间隔排列的两种物体在两端相同情况下的个数关系的认识。《数学课程标准2011年版》中指出，在数学课程中应当注重发展学生的模型思想和应用意识。在教学中让学生选择自己喜欢的图形进行创造，可以是画出一个间隔排列的现象，也可以是动手摆出间隔排列的现象等，学生多感官协同作用能更好地探索出规律。

3. 提出反例，充实规律

师：老师利用这两种图形也摆出了一组图（如图3）。比较一下两种物体的个数，你有什么发现？

生：两种物体的个数相同了。

师：两种物体还是一个隔着一个排列的，规律怎么不灵了呢？

生：两端的物体相同了。

师：两种物体间隔排列，如果两端物体相同，两端的物体就比中间的物体多1个；如果两端物体不同，则两种物体的个数相等。

两端物体相同只是间隔排列中的基本情况之一，让学生在验证这一规律正确的基础上，进一步发现如果两端物体不同时，两种物体的数量就相等，使学生对间隔排列中两种物体的数量关系有了新的认识。在操作验证、提出质疑、重新认识的过程中，学生对一一间隔排列的规律形成了更为完善的理解。

4. 拓展深化，延伸规律

又有一天，兔子乐园来了6只小松鼠。

提问：6只小松鼠排成一排，每两只松鼠中间站着一只小兔子，需要几只小兔子？

设疑：小兔子和小松鼠非常友好，不一会儿就找到了自己的小伙伴，这时右边那只松鼠不高兴了，非常孤独。怎么办？

再来一只兔子，现在两种动物的数量就相等了。

这12只小动物手拉手跳起了集体舞，围成了一个圈（如图4）。

追问：两种物体间隔排列围成一圈时，两种物体的个数有什么关系？

小结：两种物体一一间隔排列围成一圈与排成一排，两端物体不同的情况是一致的，都是两种物体个数相同。

通过一系列活动对间隔排列时可能出现的几种情况进行比较，从而使学生进一步完善对间隔排列的两种物体数量关系的认识，加深对“一一对应”这一数学方法的体验。层层推进，让学生在不断的矛盾中思考新的排列方式，拓展自己的思维。

三、加强实践，在巩固提升中运用规律

1. 基本练习，夯实规律

如果有6根柱子，有几面黑板？

如果有6面黑板，有几根柱子？

2. 变式训练，迁移规律

为了建造兔子乐园，需要用一些木料来做木桩。

（1）把一根圆木锯3次，能锯成多少段？

（2）如果锯成6段，需要锯几次？

3. 开放练习，归纳规律

黄珠子和蓝珠子一一间隔排列，一共用了6颗蓝珠子，用了多少颗黄珠子？

师：黄珠子和蓝珠子的排列有几种情况？

生1：两端都是蓝珠子，一共用了6颗蓝珠子和5颗黄珠子。

生2：两端都是黄珠子，一共用了6颗蓝珠子和7颗黄珠子。

生3：两端的珠子不一样，一共用了6颗蓝珠子和6颗黄珠子。

生4：把珠子穿成手链，也是用了6颗蓝珠子和6颗黄珠子。

练习题的设计要富有梯度，既要有基础的巩固，又要有提升的拓展。几道习题全部取材于学生实际生活，画廊中的柱子和黑板是对规律的重新梳理；锯木头是一种变式训练，用规律解释：段数相当于两端物体，锯的次数相当于中间物体，段数总是比锯的次数多1，锯的次数比段数少1；穿珠子的活动，把间隔排列的几种不同情况巧妙串联，直观验证了间隔排列中“两端物体相同，两种物体的个数比中间物体的个数多1；两端物体不同或是围成封闭图形时，两种物体的个数相等”的基本规律，深化和突破了学习的重难点。

规律蕴含在大千世界五彩纷呈的生活现象之中，教师要秉承生活化课堂的教学理念，用一颗童心和数学化的眼光审视周围的事物，捕捉与规律学习相关的现实题材，精心搭建探究平台，为学生更好地发现规律、理解规律和运用规律穿针引线。