基于原子干涉测量的陀螺仪及其在惯导中的应用

蒋庆仙， 田育民， 孙　笛

1. 西安测绘研究所，陕西 西安，710054；2. 地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054



基于原子干涉测量的陀螺仪及其在惯导中的应用

蒋庆仙1,2， 田育民1,2， 孙笛1,2

1. 西安测绘研究所，陕西 西安，710054；2. 地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054

原子陀螺基于原子干涉仪的Sagnac效应，其在惯性参考系中测量转动角速率。原子是一种波，相对于光波，其具有短波长和高频率的特性。原子陀螺能够获得极高的测量精度和灵敏度，具有极大的技术潜力，主要应用于惯性导航、重力场和地球物理学研究等高精度测量领域。为了推进原子陀螺在测绘导航中的应用，本文介绍了原子陀螺的原理，阐述了利用原子陀螺进行转动角速率测量的方法，并评述了原子陀螺在惯性导航中的应用。

惯性导航；原子陀螺；原子干涉测量；物质波；Sagnac效应

1　引　言

原子陀螺基于原子干涉仪的Sagnac效应测量转动角速率，是一种物质波陀螺[1]。原子是一种波，相对于光波，原子具有短波长和高频率的特性，因此，原子陀螺能够获得极高的测量精度和灵敏度，具有极大的技术潜力[2]。在相同的传输几何条件下，铷原子陀螺理论上要比He-Ne激光陀螺的灵敏度高10″倍，有望挑战惯性测量的极限，成为精度最高的惯性传感器[3，4]。

目前，虽然原子陀螺的测量精度还远低于其理论极限，但其已经接近或者超过光学陀螺的性能。原子陀螺主要应用于惯性导航、重力场和地球观测、基础物理学问题研究等高精度惯性测量领域[7,8]。随着高精度原子陀螺的发展及工程化应用，原子陀螺在高精度惯性导航和验证广义相对论等领域具有广阔的应用前景，并推动地球物理学，尤其是地震学、测地学以及地壳构造物理学等领域的发展，也必将在测绘导航领域有越来越广泛的应用前景。

2　原子陀螺的工作原理

2.1Sagnac效应

原子干涉仪和光学干涉仪的原理都基于Sagnac效应。如图1所示，将干涉仪安置在一个参考框架上，沿顺时针和逆时针传播的两路波组成半径为R的闭合回路，干涉仪绕垂直于闭合回路且通过其中心的轴以角速率Ω旋转，反向传播的两路波之间的相位差为[9]

图1　Sagnac效应示意图

Δφ=k(πR+RΩt)-k(πR-RΩt)=2kRΩt=2kΩA/v

(1)

式中，k为常数，t为传播时间，t=πR/v，v为波的运动速率，A为干涉仪闭合区域的面积。

对于光波，k=2π/λ，v=c；式中，λ为光波波长，c为真空中的光速，则光学干涉仪的相移为

(2)

对于原子物质波，kħ=mv；式中，ħ为普朗克常数，m为原子质量，则原子干涉仪的相移为

(3)

文献[2,10]采用路径积分的方法计算Sagnac效应产生的相位差，也得到了同样的表达式。

由于冷原子束的传播速率远低于光速，使用铷原子物质波替代光波，同样旋转速率引起的相位差将增大mc2/(ħω)≈1011倍[11,12]。因此，相比于光学干涉仪，原子干涉仪的Sagnac相移会提高11个数量级。

2.2原子陀螺原理

原子陀螺是基于原子干涉仪的Sagnac效应，在惯性参考系中测量转动角速率的。原子干涉仪采用一冷原子束以两个不同的拓扑路径传播，构成类似光学Mach-Zehnder型干涉仪，测量两原子束通过不同路径产生的相位差。原子干涉仪利用激光改变原子内部能态实现原子分束，同时，原子与光子相互作用过程中获得反冲动量改变运动轨迹实现空间轨迹分离。这种相互作用形成了不同的原子路径，在相互作用之后，在不同能级上原子的数目取决于相互作用时的激光相位。选择相互作用的类型以便几个路径重叠，则可以探测到原子波包的相干图样[3]。

在原子干涉仪中，通常利用双光子受激Raman跃迁方法对原子波包实现操控，采用π/2-π-π/2Raman激光序列进行原子相干操纵的原子干涉仪如图2所示[10]，三个激光脉冲相对于共同起点的相位分别为φ1、φ2和φ3。

图2　原子干涉仪示意图

假定初始动量为p的原子束经过冷却和态制备后被抽运到|F=1>态，然后依次经过干涉区内π/2-π-π/2三个激光序列实现原子干涉，原子束垂直于激光序列。第一束π/2脉冲激光作为分束器，初态为|F=1>的原子受到π/2Raman脉冲的作用，有50%的几率跃迁到|F=2>态，并获得了横向的动量ħkeff(keff为Raman光的有效波矢量)；另一部分原子保持在|F=1>态，动量仍为p，同时，由于反冲动量作用实现原子波束空间的分离。原子的状态用内部能态和对应的动量表示为|F=1,p>和|F=2,p+ħkeff>。第二束π脉冲激光起反射镜的作用，使原子能态发生反转，两路原子的动量随之发生变化，实现反射操作，即|F=1,p>→|F=2,p+ħkeff>和|F=2,p+ħkeff>→|F=1,p>。第三束π/2脉冲激光作为合束器，将两个原子波的运动轨迹重新汇聚到一起，形成Mach-Zehnder型干涉仪。干涉仪旋转造成两路原子波产生相位差，实现了原子干涉，干涉信号通过测量处于|F=2>态的原子数获得[1,2]。

3　利用原子陀螺进行转动角速率的测量方法

文献记载目前主要有五种利用原子陀螺进行转动角速率测量的方法。每种方法各有特点，取得的效果也有差别[1,10,11]。

(1)利用压电陶瓷驱动原子陀螺转动，从而产生Sagnac相位变化，根据测得数据得到转动角速率。该方法的测量精度较低，且对周围环境要求较高。

(2)采用相位调制模拟转动信号，如在Raman激光上增加调制频率或者对机械光栅进行扫描模拟转动信号，从而获得原子陀螺的相位变化。这种方法测量精度较高，但无法直接实现角速率的绝对测量，需要通过拟合检测数据曲线的包络线确定绝对角速率。

(3)采用原子干涉仪相位调制在动量谱空间测量转动角速率，可以直接获得转动角速率[1]。该方法适用于基于受激Raman跃迁的π/2-π-π/2构型的原子陀螺，也适用于其他类型的原子陀螺。采用相位调制方法进行转动角速率测量的范围与原子干涉仪的特征参数有关，随干涉长度增加和速率谱宽度加宽，转动角速率测量上限和下限都变小，有利于对微小转动角速率的测量。

对于图2所示的采用空间型激光分束器的原子干涉仪，当其相对惯性坐标系发生转动时，干涉仪总相移由转动引起的相移、重力加速度g引起的相移和三束Raman激光脉冲相对于共同起点的相移构成，表示为：

(4)

增加三束激光的相位调制，使得：

(5)

构建三束Raman激光的相位调制形式为

(6)

假定态制备效率为ζ，在忽略ac Stark相移和原子横向速度分布的情况下，经过图2所示路径，检测到|F=2>态原子的概率Pe的计算式为[1]：

Pe=2ζ[cos(Ωegτ/2)cos(Ωegτ)sin(Ωegτ/2)]2+ζsin2(Ωegτ)[cos4(Ωegτ/2)+sin4(Ωegτ/2)-2cos2(Ωegτ/2)sin2(Ωegτ/2)cosΔφ]

(7)

式中，τ为原子与激光相互作用的时间，Ωeg为原子的拉比振荡频率。

假设原子束的纵向速度分布的概率密度函数为Ψ(v)，检测到|F=2>态原子的概率为：

(8)

式中，vb和va分别为原子束纵向速度分布的上、下限。

式(7)中与相位调制频率无关的项在式(8)中积分的结果是常数，可以通过数字处理方法提取，而与相位调制频率有关的项积分后可以转换为原子干涉仪存在转动时的动量谱函数，通过测量动量谱空间的调制频率(或周期)可以获得绝对转动角速率。

(4)利用Raman波矢量反转精确测量地球自转速率。

使用四脉冲π/2-π-π- π/2干涉序列进行转动角速率测量。当Raman光束指向地理东-西向，即面积矢量A指向南-北向时，地球自转角速率提供了最大的相移。地球自转角速率是Raman波矢量指向的函数，在纬度为θ的地点，相移表示为[10]：

Δφ=4keffgΩEcosθsinϑ

(9)

式中，ΩE为地球自转角速率，ϑ为Raman波矢量与地理南-北向的夹角。

把干涉仪安置在一个转台上，转台调平至100μrad以内，在-120°～120°范围由每间隔5°测量相位，每个点是5个相位测量值的平均值。干涉仪相位描绘出关于Raman光束指向的正弦曲线，若不消除多路径干扰，则每一个相位测量值的典型噪声是几百mrad。另外，由于额外的路径对加速度敏感，多路径干扰也导致相位的长期漂移。通过拟合正弦曲线的振幅测量地球自转角速率，限制其测量精度为1%。

(5)利用受激Raman跃迁从反向传输的热光束中连贯地操纵原子，形成旋转相移反向的两个干涉仪，使得旋转相移从加速度引起的相移和激光的任意相位中识别出来[11]。使用调频技术电子扫描有效转速，提取南、北向原子束的归一化信号差，并用正弦曲线拟合，从而求得旋转速率。此外，采用电子补偿旋转引起Raman激光的Doppler移位，允许干涉仪以零旋转角速率运行，提高了转速灵敏度，促进了感光闭合探测技术。

4　原子陀螺在惯性导航中的应用

20世纪90年代以来，随着原子光学技术的进步，原子干涉测量技术日益引起关注。基于原子干涉技术的惯性测量技术主要应用于惯性导航、重力场和地球观测、基础物理学问题研究(如广义相对论验证)等领域[12]。本文重点介绍了原子陀螺在惯性导航中的应用。

原子惯性技术通过重力场或加速度场引起的原子干涉相位的变化进行重力、重力梯度和线加速度测量，通过原子干涉的Sagnac效应进行转动角速率测量，具有很高的测量精度和灵敏度，可应用于军用惯性定位系统(如飞机和潜艇的定位)，以及空间飞行器的控制和导航。由于这种预期的高性能和巨大的技术潜力，美国和欧洲国家相继制定了研发原子惯性技术的计划。

美国国防部先进计划研究署于2003年启动了PINS计划，目的是利用超冷原子干涉原理实现高精度惯性导航系统，并集成到载体平台上，从而可以进行全张量重力梯度测量，对重力变化引起的位置误差进行实时补偿。欧洲航天局于2003年启动了HYPER计划，首次采用原子陀螺进行空间飞行器的导航、姿态和轨道控制。德国和法国等国家也有相应的计划支持同类研究，包括利用原子惯性技术进行地球或月球重力场的测量。在HYPER计划的支持下，德国汉诺威大学量子光学研究所(IQO)的“冷原子惯性传感器(CASI)”项目小组和法国巴黎天文台的“冷原子陀螺(CAG)”项目小组搭建了各自的原子惯性系统。目前，CASI的原子惯性传感器陀螺灵敏度为2×10-9m·s-1·Hz-1/2，CAG的原子惯性传感器陀螺灵敏度为3.5×10-7m·s-1·Hz-1/2，加速度灵敏度为8×10-7m·s-2·Hz-1/2[13]。法国Laboratoire Charles实验室利用π/2-π-π-π/2Raman光束结构构成蝶型原子运动轨迹，搭建的陀螺仪实现了全惯性参数的测量，地球自转角速率测量精度达到5.5±0.05×10-5rad/s[14]。

原子惯性技术的应用主要得益于其超高的精度和灵敏度，原子陀螺有望在精度和稳定性方面带来革命性的影响。原子陀螺可应用于地下设施探测、战略性平台设施(包括潜艇、水面舰艇、直升机和飞机导航系统)、卫星对地和空间测量等方面，还可应用到等效原理、引力波、精细结构常数和牛顿常数G的测量，并推动地球物理学，尤其是地震学、测地学以及地壳构造物理学等领域的发展。

5　结束语

原子陀螺是一种全新的惯性传感器，由于其超高精度和超高分辨率的优异特性受到高度重视，因此它为惯性导航领域开辟了全新的技术途径。尽管目前原子陀螺的测量精度还远低于其理论极限，但已经接近或者超过同类最好的光学陀螺仪的性能。原子陀螺主要应用于惯性导航、重力场和地球观测、基础物理学问题研究等高精度惯性测量领域。随着陀螺仪小型化和集成化程度的提高，其必将在测绘导航领域有越来越广泛和深入的应用前景。

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Gyroscope Based on Atom Interferometry and Its Application in Inertial Navigation

Jiang Qingxian1,2， Tian Yumin1,2， Sun Di1,2

1. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping， Xi’an 710054， China 2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering， Xi’an 710054， China

The atom gyroscope based on Sagnac effect of atom interferometry measures the rotation velocity in inertial reference frame. Compared with optical wave, atom wave has extremely short wavelength and high frequency. Atom gyroscope can be highly accurate and sensitive, and has great potential in high-precision measurement fields, such as inertial navigation, gravity field and geophysics research. In order to promote the application of atom gyroscope in surveying, mapping and navigation, the working principle is introduced, rotation velocity measurement method with atom gyroscope is explained, and the application of atom gyroscope in inertial navigation field is analyzed.

inertial navigation； atom gyroscope； atom interferometry； matter wave； Sagnac effect

2015-12-14。

国家自然科学基金资助项目(41374003)。

蒋庆仙(1969—)，女，高级工程师，主要从事陀螺定向技术研究。

U666. 1

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