航空声学风洞3/4开口试验平台地板对远场噪声测量的影响

2016-11-14张军陈鹏雷红胜张俊龙李征初

航空学报 2016年8期

关键词：传声器远场声压级

张军，陈鹏，雷红胜，张俊龙，李征初

1.中国空气动力研究与发展中心气动噪声控制重点实验室，绵阳　621000 2.空气动力学国家重点实验室，绵阳　621000

航空声学风洞3/4开口试验平台地板对远场噪声测量的影响

张军1,2,*，陈鹏1,2，雷红胜1，张俊龙1，李征初1

1.中国空气动力研究与发展中心气动噪声控制重点实验室，绵阳621000 2.空气动力学国家重点实验室，绵阳621000

利用Kirchhoff-Helmholtz声学理论建立了地板声波反射问题的时域理论模型，推导了地板面上反射波的幅值函数和延迟时间的表达式，并引入了恰当的数值方法对反射声场进行求解，理论方法的正确性得到了实验结果的验证。以典型的高斯调制正弦波脉冲和连续正弦波为例，用建立的理论方法对噪声信号的传播过程和平台地板对远场噪声测量的影响进行了数值模拟研究，结果表明：地板的存在将使得远场接收到的噪声信号中出现直达波和反射波，反射波包含了中心波和边缘波。在低频段，地板宽度增加，远场噪声声压级增大；在高频段，地板宽度增加对远场总噪声级影响不明显。对于高速列车(HST)模型，车底位置的声源比车顶位置的声源在高频段受到地板反射的影响更大。

声学风洞； 3/4开口地板；噪声测量；声场； Kirchhoff-Helmholtz方法

中国空气动力研究与发展中心建成了国内首座大型航空声学风洞(2013年)。该风洞的喷口尺寸为5.5 m(宽)×4 m(高)，试验段由全消声室包围，截止频率约为100 Hz。为满足地面交通工具气动噪声试验的需要，该风洞配套了3/4开口的试验平台。测试模型(例如汽车模型、高速列车(HST)模型等)在试验过程中可通过支撑地板固定[1-2]。风洞建成后已开展了几期气动噪声试验，从试验结果来看，平台地板的存在将对远场噪声测量产生影响。

杨志刚等[3]利用大涡模拟(LES)的方法从定常、非定常流动及气动噪声的角度，分析了高速列车模型在汽车风洞中进行气动噪声试验时地板对测量的影响，讨论了噪声产生的原因并提出了改善地板设计的方法。文献[3]中的地板特指固定在半消声室地面上用来模拟高速列车轨道路面的地板模型，它在结构形式和功能上与本文的3/4试验平台地板不同。张军和曾新吾[4-5]利用Kirchhoff声衍射理论研究了抛物面镜、椭球面镜等反射声场的特性，得到了沿镜面轴线反射声场的时域解析解，并深入讨论了反射声场的特性。冯峰和王强[6]利用二维Kirchhoff方法对主涡二次对并声辐射特征进行了分析，研究了混合层入口扰动相位差对涡并声场的影响。

本文利用Kirchhoff-Helmholtz积分方法研究了声波反射对远场噪声测量的影响。首先，建立了地板声波反射问题的理论预测模型，推导了球面波的积分边界条件和延迟时间表达式，并给出了求解积分的数值方法。其次，通过标准声源校正实验对本文提出的理论方法进行了验证。最后，通过数值模拟给出了噪声信号反射波的时域传播过程，并讨论了参数变化对远场噪声测量的影响。本文提供的方法可为带地板条件下远场噪声测量的数据修正提供理论指导。

1　理论方法

1.1Kirchhoff-Helmholtz积分

根据菲涅耳-惠更斯原理，地板的声反射相当于二次声辐射问题。由于空气的声阻抗与地板的声阻抗差别巨大，从声源位置处发出的声波到达地板后将在地板上发生反射，反射波可以视为源于地板面的二次声波。假设地板的刚性足够大，反射声场不足以引起地板的振动，因此不考虑地板振动和声波辐射的耦合问题。

如图1所示，不考虑瞬态流场的影响，假设声波由一个单极子点声源发出，声源距离地板面S0的高度为h1。远场传声器位于地板左侧(沿气流方向)，传声器距离地板的高度为h2，传声器之间的间距为Δl。地板的长度为L，宽度为W。l1为地板中心线与地板边缘之间的距离，l2为地板边缘与远场传声器之间的距离。U为射流速度。将直角坐标系的原点设置在声源点处，沿气流方向为X轴方向，在地板平面内与X轴垂直的方向为Y轴方向，垂直于地板面的方向为Z方向。

在试验段内，不考虑空气介质的吸收效应和声波传播的非线性效应[7]。声传播由理想介质中的波动方程控制，即

Note: HST—High speed train.图1　声学风洞3/4开口地板声波反射问题的几何示意图Fig.1　Schematic of reflection of sound wave from 3/4 open jet floor of an anechoic wind tunnel

(1)

式中：p为声压；c0为空气中的声速。根据过封闭面的能流守恒原理，给定封闭面上的声压及其法向导数，封闭面内任意一点处的声场可由卷积形式的Kirchhoff-Helmholtz积分求出[8]，其为

(2)

式中：“*”表示卷积；r0为声源到地板面上任意一点的矢量；r为声源到传声器位置处的矢量；r-r0为地板面上一点到传声器位置处的矢量；p(r0,t)为地板面上的反射声压；G(r|r0,t)为格林函数；n为地板面的外法线方向；∂/∂n为方向导数。粗体表示该物理量是三维坐标量。式(2)中的积分面S由S0和连接S0到无穷远处的假想曲面Sh组成(见图1)。根据远场辐射条件[9]，可以忽略假想曲面Sh上的声场贡献，于是积分只在地板表面S0上进行。

在地板面上，p(r0,t)可以通过几何声学的原理求出，其表达形式为

(3)

式中：A(r0)为与传播距离相关的幅值函数;f(t)为任意形式的波源函数；δ为冲击函数；td(r0)为传播延迟时间。静止介质中自由空间的点源格林函数G(r|r0,t)具有如式(4)所示的形式。

(4)

式中：|r-r0|为从地板面上的二次声源点到观察点之间的距离。本文将地板面等效为声源面，由于地板的声阻抗远大于空气，类似于水-空界面附近的声源，于是G(r|r0,t)可表示为[10]

(5)

式中：en为垂直于地板表面的单位向量；2d为场点P到镜像点P′之间的距离(见图2)。

图2　声波反射问题的格林函数计算示意图Fig.2　Schematic of calculation of Green’s function of sound reflection problem

(6)

(7)

式中：IFT(InverseFourierTransform)为逆傅里叶变换；ω为声波的角频率；cos(n,r-r0)为n与r-r0之间夹角的余弦。将式(3)、式(6)和式(7)代入式(2)可得到场点处的反射声压为

(8)

(9)

式中：ρ0和u0分别为空气密度和地板面上的声波质点速度；Td(r0)=td+|r-r0|/c0为总延迟时间；Φ为冲击响应函数。如果将Φ看做速度势函数，那么声压p就是欧拉方程的解。根据式(8)的表达形式，反射声场的计算分两步，即计算冲击响应函数及卷积。

1.2幅值函数和延迟时间

求解式(8)的过程中首先需要计算冲击响应函数式(9)中的各未知量。利用几何声学原理，可以计算反射波的幅值函数和延迟时间。沿同一条射线，球面波声压满足

(10)

式中：|p(r0,t)|为距离声源r0处的声压幅值。根据地板面的几何形状；A(r0)和Td(r0)可表示为

(11)

(12)

(13)

求得式(9)中的未知量后需要进一步计算积分。由于积分核函数包含了δ函数，难以直接得到它的理论解。

1.3积分的数值计算

当前，二铵市场方面，因环保严查，磷肥企业开工率不高，供货紧张，再加上出口拉动，价格呈上涨趋势，64%磷酸二铵出厂价在2700元/吨。目前香蕉、火龙果、葡萄陆续上市，下一步水果采摘结束后，需要追施少量的肥料作为基肥。当前广西地区的全年用肥基本进入末期，进入9月份之后，当地将进入淡储阶段。届时，中间商、渠道方面会依据市场变化，做适量储备。

Piwakovski等[11-12]共同提出了一种计算包含δ函数积分的离散表达(DiscreteRepresentation)数值方法。他们用一个矩形窗函数与δ函数卷积后巧妙地把冲击函数转化为了时间平均的矩形函数，然后再将积分离散化进行计算，通过适当选择空间和时间步长可对计算误差进行控制。

(14)

(15)

计算式(14)分为两步：

(16)

式中：N为空间采样点数；ΔS=ΔxΔy为地板上的面元面积。从数学上来看，式(16)表明从地板表面每一个微元处发出的声波都对反射声场有贡献，在物理上这正是惠更斯原理的体现。

(17)

2　实验验证

2015年，采用5.5m×4m声学风洞开展了一期某型高速列车模型气动噪声试验。列车模型通过3/4开口试验平台地板(由6块航空铝板拼接而成)支撑固定，地板长为13.25m，宽为7.4m。为准确测量试验模型的远场噪声，首先使用了B.K.公司的标准声源(BK4204)对远场传声器进行了校准，如图3所示。

试验过程中，标准声源距离地板面的高度为h1=0.7m，发出幅值为0.5Pa的声信号。试验采用了30个远场传声器，呈3排(Z向)×10列(X向)布置，两排之间的间隔为0.4m，两列之间的间隔为0.8m，传声器通过立柱支撑，Y向距离风洞中心线7.5m。

根据BK4204声源的频谱特性选择正弦波声源并计算测点处的平均总声压级(OASPL)。假设声源具有球面波传播特性，声源的高度、地板的长度和宽度及远场传声器的位置与试验状态下的相同。根据第1节的理论方法进行计算，将远场30个传声器位置处的声场分布计算结果和测量结果进行了对比，结果如图4所示。图中：横坐标为传感器的序列号，纵坐标为噪声的总声压级。其中1～10号传感器距离地板的高度为1.2m，11～20号传感器距离地板的高度为0.8m，21～30号传感器距离地板的高度为0.4m。沿气流方向，传感器序号按由低到高的顺序布置。由图4 可知，理论预测的远场噪声幅值变化规律和试验测量值之间符合得较好，即观察点与声源位置的轴向(X方向)距离越近，远场噪声的声压幅值越高，这与球面波的传播规律是一致的。预测值和试验值之间的差异可能来自于两个方面：① 列车模型对声辐射具有阻挡作用；② 计算采用正弦波近似与实际情况略有不同。

图3　BK4204声源和某型高速列车模型试验Fig.3　BK4204 sound source and a certain type HST test model

Note: OASPL—Overall sound pressure level.图4　远场噪声的计算值和试验值对比Fig.4　Comparison between calculated values and test data for far field noise

3　数值模拟

3.1反射声场的形成过程

假设远场传声器与声源距离l1=5m，传声器平面与地板边缘的距离l2=1.3m, 传声器与地板面的距离h2=1.5m，试验模型某位置处存在一个球面波点声源，点声源与地板面的距离h1=0.8m。本文考虑两种典型的声信号：① 短时高斯调制正弦波脉冲；② 连续正弦波。高斯调制正弦波脉冲可由式(18)表示。

(18)式中：E为归一化常数。A和B为与波形调制相关的常数。以下算例中选取A=2和B=6。按照第1节的方法进行计算，得到如图5所示的结果。

图5　短时高斯调制正弦脉冲信号的传播过程Fig.5　Evolution of a short time sin-burst sound pulse

计算选取的3个远场观察点，分别为(-1.5, 5, 1.5)m，(0, 5, 1.5)m，(1.5, 5, 1.5)m。选取空间步长Δx=Δy=0.5mm，时间步长Δt=1μs，声信号的持续时间T=1ms(中心频率f0=1kHz)，时间观察窗的宽度为6ms。由图5可见，计算结果中出现了直达波(DrectedWave)、反射中心波(CenterWave)和边缘波(EdgeWave)。中心波起源于地板的中心，边缘波起源于地板的边缘。地板的中心点和边缘点之间发出的反射波则为余波(WakeWave)，余波源于冲击响应函数中的积分项[4]。根据本文所选的计算参数，余波的幅值很小，余波项对声场的贡献可以忽略。在时间关系上，直达波先于反射波到达观察点。若声波的持续时间足够长，直达波和反射波之间就会产生干涉现象。在相位关系上，直达波与反射中心波的相位相同，而与反射边缘波的相位相反。边缘波源于地板面的截断位置，该处声阻抗变化剧烈，因而发生了相位的跃变[13-14]。当观察点距离声源较远时，反射边缘波的幅值与中心波相比非常小，边缘波对总声场的贡献也很小。

为深入理解直达波和反射波之间的相干过程，选取单个周期T0=1ms，持续时间T=6ms的正弦波作为声源。观察点位于(-1.5, 5, 1.5)m处，计算结果如图6所示。

图6(a)～图6(d)分别给出了输入正弦波、直达波、反射波和最终的声场。tc和te分别为反射中心波和边缘波的到达时刻。由于没有受到地板反射，直达波到达观察点时只有幅值的改变(与传播距离呈反比)而没有波形的畸变。而在中心波、边缘波和尾波项的共同作用下，反射波的波形发生了改变(见图6(c))。当直达波和反射波的到达时间差恰好为其周期的整数倍时，两列波的正压部分或负压部分重叠，相干后的反射波声压幅值增强；当相位差恰好为周期的半整数倍时，两列波的正压部分和负压部分重合，相干后的反射波幅值减弱。当两列波具有随机相位差时，相干后反射波某些部分增强，而另一些部分减弱。由此可见，直达波和反射波相干涉正是接收点处的声信号出现起伏的根本原因。特别地，在声压传感器的校准中应尽量避免这种情况出现。

图6　远场连续正弦波信号的传播过程Fig.6　Evolution of a continuous sinusoidal signal in far field

3.2地板参数变化的影响

在噪声测量过程中，远场传声器放置在3/4开口试验平台地板一侧，受到现有地板宽度和远场噪声测量距离要求的限制(高速列车模型气动噪声试验一般要求测点距离轨道中心线7.5m[2])，地板的侧边缘与传声器之间存在间隙。计算选取平台地板的半宽W/2分别为5.0m和7.5m，地板长度L=13.25m保持不变；声源位于车顶，距离地板面h1=0.6m，观察点位于(0, 7.5, 1.5)m。假设声源发出持续时间为0.1s的连续正弦波(计算时长为1s)，距离声源1m处的幅值P0=1Pa，声波的频率范围为100～20 000Hz。按照1.1节的方法得到如图7所示的计算结果。

图7　不同地板宽度下远场噪声声压级(SPL)随声波频率的变化Fig.7　Far field sound pressure level (SPL) vs sound frequency with different floor widths

由图7可见，远场噪声的声压级随声波的频率变化出现了振荡：低频振荡缓慢而振幅大，高频振荡剧烈而振幅小。这可以从声场的时域形成过程来理解。在同一观察点位置处，直达波和反射波之间因具有相同的距离差而具有固定的相位差ΔT。随着频率的提高，声波的单个周期T0缩短，相位差与单个周期的比值(ΔT/T0)更易接近整数或半整数，因此声波出现同相叠加或反相叠加的频率增加了。对不同的地板宽度，在低频段(<400Hz)，增加地板宽度，远场声压级随之增大；在中频段(500～2 000Hz)，增加地板宽度，远场声压级反而减小；在高频段(>2 000Hz)，增加地板宽度，远场声压级的振幅减小，但两者的平均值趋于相同。从时域声场的计算结果来看(见图5)，地板宽度增加，边缘波的幅值会减小。在高频条件下，地板宽度增加对远场总声压级并没有明显的贡献。

根据高速列车模型气动噪声试验结果，主要噪声源的位置一般在车顶受电弓(h1≈0.8m)附近和车底转向架(h1≈0.2m)附近[15-16]。本文对声源位置的影响进行了计算，结果如图8所示。

由图8可知，远场噪声声压级与声波频率之间具有较为复杂的关系。在低频段(<1kHz)，声源距离地板越近(h1越小)，远场噪声声压级越大。在高频段(8～16kHz)，h1越小，远场噪声声压级振荡越剧烈。图中在该频率范围内h1=0.2m的曲线出现了3次振荡，而h1=0.8m的曲线相应地只出现了1次振荡。上述结果可以由声压幅值决定或两波相干决定来解释。h1越小，则反射中心波的幅值越高(球面波的幅值与传播距离成反比)，低频段两波相干较弱时声压幅值起决定作用，因而远场噪声的声压级也就越高；相反，两波相干将使得远场噪声级出现剧烈振荡。

图8　不同声源位置下远场噪声声压级随声波频率的变化Fig.8　Far field sound pressure level vs sound frequency with different source positions

4　结　论

1) 地板的存在将使得远场接收到的噪声信号中出现直达波和反射波。反射波包含中心波和边缘波，两者分别源于地板的中心和边缘。边缘波的相位与中心波相反，幅值远低于中心波。由于直达波和反射波到观察点时存在相位差。对于连续正弦波声源，相位差的存在将使得直达波和反射波之间出现不同程度的相干。

2) 在低频段，增加地板宽度，远场噪声声压级增大；而在高频段，增加地板宽度对远场总噪声级影响不明显。对于高速列车模型，在高频段，车底位置的声源比车顶位置的声源受到地板反射的影响更大。

3) 在声学风洞真实测量环境下，声源和远场传声器之间存在射流剪切层。下一步的研究需要考虑射流剪切层对声波反射和传播的影响。

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张军男，博士，助理研究员。主要研究方向：气动噪声产生机理与控制方法。

Tel: 0816-2461234

E-mail: jzhang@nudt.edu.cn

陈鹏男，博士，研究员。主要研究方向：气动噪声产生机理与控制方法。

Tel: 0816-2461230

E-mail: pht128@126.com

Influence of a 3/4 open jet floor on far field noise measurements inaeroacoustic wind tunnel

ZHANG Jun1,2,*， CHEN Peng1,2， LEI Hongsheng1， ZHANG Junlong1， LI Zhengchu1

1. Key Laboratory of Aerodynamic Noise Control, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China 2. State Key Laboratory of Aerodynamics, Mianyang621000, China

Based on the Kirchhoff-Helmholtz diffraction theory, a transient theoretical model for the reflection of spherical sound wave from a 3/4 open jet floor is built, and the amplitude shading and time delay function for the reflection sound pressure on the floor is derived. A numerical method is introduced to solve the reflection sound field. The correctness of the presented method is verified by an experiment. In this study, sin-burst pulse and continuous sinusoidal wave are used to study the propagation of the sound wave and the influence of the 3/4 open jet floor on the far field noise measurements, respectively, and the following results are obtained: the received sound signal contains the directed wave and reflection wave, and the reflection wave is further divided into the center wave and edge wave. In the low frequency range, when the floor width increases, the far field sound pressure level increases accordingly, while in the high frequency range, increasing the floor width has non-obvious effect on the far field noise level. For a high speed train (HST) model, the bogie noise source is easier to be influenced by the floor than the pantograph noise source.

acoustic wind tunnel; 3/4 open jet floor; noise measurement; sound fields; Kirchhoff-Helmholtz method

2016-01-22； Revised： 2016-05-11； Accepted： 2016-06-01； Published online： 2016-06-1214:16

National Natural Science Foundation of China (11504417)

. Tel.： 0816-2461234E-mail: jzhang@nudt.edu.cn

2016-01-22；退修日期： 2016-05-11；录用日期： 2016-06-01；

时间： 2016-06-1214:16

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160612.1416.006.html

国家自然科学基金 (11504417)

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10.7527/S1000-6893.2016.0184

V211.7

1000-6893(2016)08-2574-09

引用格式：张军，陈鹏，雷红胜，等．航空声学风洞3/4开口试验平台地板对远场噪声测量的影响[J]．航空学报, 2016, 37(8): 2574-2582. ZHANG J, CHEN P, LEI H S, et al. Influence of a 3/4 open jet floor on far field noise measurements in aeroacoustic wind tunnel[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2574-2582.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160612.1416.006.html