亚声速旋拧射流噪声中的温度效应

杨海华， 周林， 万振华,*， 孙德军

1.中国科学技术大学 近代力学系， 合肥　230027 2.中国工程物理研究院 总体工程研究所， 绵阳　623100



亚声速旋拧射流噪声中的温度效应

杨海华1， 周林2， 万振华1,*， 孙德军1

1.中国科学技术大学 近代力学系， 合肥230027 2.中国工程物理研究院 总体工程研究所， 绵阳623100

采用大涡模拟(LES)方法模拟亚声速旋拧射流，着重考察温度效应对旋拧射流近场流动演化过程、湍流脉动空间发展和远场噪声的影响。线性稳定性分析表明,旋拧射流中提高射流中心温度会增加剪切层的扰动增长率；数值结果显示,加热会促进剪切层中大尺度结构的产生及相互作用，促使流动更快进入湍流状态，并缩短射流势核区的长度。在初始层流发展阶段，加热会提高中心线上的流向速度脉动峰值，但是对剪切层中的流向速度脉动峰值几乎没有影响；在湍流发展阶段，提高射流中心温度会提高流向速度脉动衰减率，并降低脉动幅值。此外，在非等温射流中，密度脉动幅值要远高于等温射流。在30° 方位角附近，等温射流的总声压级幅值最高，冷射流的噪声幅值最低。方位角大于50° 时，加热使总声压级降低，且随着方位角幅值的增大，降低越明显；而冷却则会提高总的声压级幅值。

旋拧射流； 大涡模拟； 温度效应； 噪声； 相干结构

在航空航天领域中，由飞机或火箭发动机形成喷流所产生的气动噪声受到了广泛关注。在过去几十年中，诸多研究者对噪声的产生机理和如何实施控制进行了大量研究。虽然如此，由于对噪声的内在产生机理缺乏足够的认识，射流噪声的有效控制仍然很困难。自从Lighthill[1]提出声比拟理论至今，射流噪声问题的研究已取得很大的进展；在超声速射流中，噪声的产生机理已经获得比较成熟的认识，比如Mach波辐射[2-3]和激波啸叫[4]，然而对亚声速射流噪声的内在产生机理的认识仍然欠缺[5-6]。通常认为亚声速射流噪声由两部分构成[3,7-8]：一部分噪声来自于大尺度相干结构，另一部分来自于湍流小尺度结构；其中，每部分噪声都可以用一个自相似谱表示[9-10]。大尺度相干结构是主导声源，主要贡献下游低频和高幅值噪声，这类结构通常认为可以采用失稳波进行模化[6,11-13]。虽然没有证据表明大尺度结构与小尺度结构之间存在间隙[14]，但这一理论仍旧得到了试验结果[9-10]、数值模拟结果[15-17]和理论结果[18]的广泛支持。尽管如此，对于亚声速射流中，声源与大尺度相干结构之间的关系仍然缺乏完善的认识，对一些射流参数(如旋拧和射流温度等)的影响规律认识仍然不足。Tanna[19]的研究发现，在湍流射流中，加热既会提高射流噪声也会降低射流噪声，这取决于声马赫数Ma=Uj/a∞(Uj为射流中心速度，a∞为远场声速)的大小。在Ma<0.7的射流中，加热会提高远场噪声，而在Ma>0.7的射流中，加热则会降低远场噪声。这一现象产生的机理尚未被认知清楚。Wan等[20]的研究发现，在等温湍流射流中引入旋拧效应时，小角度上的低频噪声得到了抑制。然而真实射流，如飞机发动机中的喷流，常常具有不同中心温度的热射流。因此，研究温度和旋拧共同作用对大尺度结构的演化规律以及远场噪声的影响，对于揭示大尺度结构与声源的关系及噪声的产生机理具有重要的意义。

随着计算机能力的提升及声比拟理论的发展，通过数值计算的方法较为准确地预报射流噪声成为可能。例如，在低雷诺数时，Freund[21]采用直接数值模拟方法研究了马赫数为0.9的射流，其得到的近场和远场结果与Stromberg等[22]的结果吻合得很好。在更高的雷诺数时，大涡模拟(LES)方法也被Bogey[15,17]、Bodony[16]、Wan[20]和Keiderling[23]等广泛用于射流噪声的数值模拟，结合声比拟理论，预报了与试验吻合较好的结果。这说明大涡模拟方法是一种可以用来预报射流噪声的可靠方法。

在之前的研究中，诸多研究者主要关注射流中的温度效应或旋拧效应的单独作用，对二者共同作用的研究则鲜有报道。因此，本文将采用大涡模拟方法对中等雷诺数情况下的湍流旋拧射流进行模拟，考虑具有不同中心温度情况下的亚声速射流，着重考察具有旋拧效应时，温度效应对大尺度结构动力学特性、湍流脉动场和远场噪声定性和定量的影响。

1　数值方法和计算参数

本文采用大涡模拟方法模拟射流近场的非定常流动演化。控制方程为柱坐标系(x,r,θ)下Favre滤波后的可压缩Navier-Stokes方程，亚格子尺度采用Smagorinsky模型进行模化，模型系数采用动力学模式确定。远场噪声通过求解柱坐标系下线性波动方程得到，Kirchhoff控制面放在径向10r0处，其中r0为射流半径。径向和流向离散采用七点色散关系保持格式，周向离散采用Fourier伪谱方法，时间积分采用4阶Runge-Kutta格式。入口、出口和远场均采用Gile的无反射条件，整个计算域由缓冲区包围。详细的控制方程和求解过程可以参考文献[20]。

整个计算域的范围为：流向为-3r0～52r0；径向半径为0～21r0；周向为0～2π。流向、径向和周向的离散网格点数分别为480、200和65。数值模拟总时间为700ta∞/r0，其中500ta∞/r0～700ta∞/r0的数值模拟结果被用于求解平均流和进行湍流统计分析，时间间隔Δt=0.1ta∞/r0，共包含2 000个流场数据。

本文数值模拟了3个具有不同温度比的射流算例，所有算例的入口速度型都是通过求解可压缩边界层方程得到，入口动量厚度δθ=0.05r0,其他详细参数见表1。表中：雷诺数为Re=ρjUjD/μj；ρ为密度；U为射流中心速度；D=2r0为射流直径；μ为黏性系数；下标j和∞分别表示射流中心和远场物理量(下同)。马赫数Ma=Uj/a∞，a为声速；uθ为入口处最大周向速度；T为温度。

表1　计算参数

为了加速流动由层流向湍流转捩，在入口缓冲区中加入失稳波进行持续激励，扰动形式为

(1)

表2　入口扰动参数

为了考察存在旋拧效应时温度改变对射流稳定性的影响，图1给出了由线性稳定性分析得到的不同算例下不稳定的剪切模态对应的扰动增长率。由图1比较可知，旋拧效应的存在使得m<0的模态比m>0的模态更不稳定，正螺旋模态在m=1时出现了最大增长率，负螺旋模态的最大增长率则出现在更高阶模态，例如：等温射流时对应的为m=-2模态。对比不同温度比的算例可知，冷射流的不稳定模态增长率小于等温射流，加热使射流增长率大幅增加。此外，温度的改变还会使最大增长率对应的周向模态发生转变，例如：等温射流为m=-2模态，冷射流为m=-3模态。

图1　不同周向波数和频率下的增长率Fig.1　Amplification rates for different azimuthal wave numbers and frequencies

2　数值模拟结果分析

2.1瞬态流场分析

图2给出了同一时刻所有算例的瞬时涡量幅值云图。由图2对比可知，所有算例中剪切层的涡量演化过程基本相似。在剪切层的初始发展阶段，流动由大尺度的旋涡结构占据主导，这些结构与Mollo-Christensen[7]、Brown[24]和Crow[25]等在圆射流试验中观测到的大尺度旋涡结构类似，通常认为这部分大尺度结构由失稳波的演化主导。失稳波的演化通常包括线性增长、饱和及非线性相互作用等。线性增长会促使剪切层失稳，诱导涡的卷起与配对等，非线性则促使大尺度涡结构发生相互作用与合并，导致三维小尺度结构产生，而随着这些结构向下游位置发展，涡结构破碎的过程促使更小尺度的涡结构产生，最终流动进入完全湍流发展阶段。

对比不同温度下的涡量云图，可以清楚地观察到射流中心温度改变对旋拧射流中大尺度结构演化的影响。提高射流中心温度会加速剪切层中失稳波的发展，使涡卷起和涡配对的位置向上游移动，加速大尺度旋涡结构的相互作用和小尺度涡结构的产生，使得流动更快进入湍流状态。为了研究温度对射流扩张速度的影响，图3给出了射流半宽r0.5沿流向的变化。射流半宽定义为某一流向位置处的流向速度沿径向衰减到一半时的径向位置。从图3中可知，在初始阶段，加热使得射流半宽先增长后衰减。在湍流发展阶段，热射流的扩散速度最快，特别是在x>15r0时，其射流半宽最大。这说明，在初始层流阶段，加热抑制射流的径向扩张，而在湍流发展阶段，加热则会提高射流径向扩张速度。

图2　不同算例下的瞬态涡量幅值云图Fig.2　Contours of instantaneous vorticity magnitude under different cases

图3　射流半宽沿流向的变化Fig.3　Axial profiles of jet half-width

射流进入湍流阶段之前，其中心上的速度不会立即衰减，而是会保持一段距离，这段区域被称之为势核区，其长度xc由中心线上的速度决定，该速度定义为uc(xc)=0.95Uj，很多试验和数值模拟都对其进行过测量。例如，Stromberg[22]和Lau[26]等在低雷诺数3.6×103和高雷诺数1×106时，试验测量得到的无旋拧射流的势核区长度分别为14r0和10.4r0。势核区的长度通常会受到雷诺数、温度[16,19]、旋拧效应[20]和入口湍流度[27-29]等参数的影响。本文各算例的势核区长度见表3。等温射流的势核区长度为8.9r0，小于Lau等[26]测量的无旋拧射流的势核区长度10.4r0，旋拧效应的引入可能是造成本文计算得到的势核区的长度较短的原因[20]。随着射流中心温度的增加，势核区的长度会进一步减小，这与前面观察到的热射流中的涡卷起和配对的位置向上游移动一致。

表3　不同算例的势核区长度

图4使用Q准则显示了三维大尺度旋涡结构的空间演化特征。由图4可知，在射流初始的层流发展阶段，剪切层由环形的大尺度涡结构占据主导，这与在涡量场中观察的结果一致，且随着射流中心温度的提高，螺旋状大尺度结构产生的位置向上游移动，这些大尺度结构会相互作用破碎、更早地产生小尺度湍流涡结构。

图4　瞬时涡结构的Q-准则显示，Q=5Fig.4　Instantaneous vortical structures shown by Q-criterion with Q=5

为了直观了解射流近场的噪声信息，图5展示了3个算例的近场瞬态压力扰动云图。从图5中可以看出，声波的波阵面主要向两个方向传播：① 下游小角度方向，这类声波幅值很大，波长较长，占据主导地位；② 大角度方向，此方向的噪声幅值较小，波长更短。在所有算例中，可以观察到这些声波明显的起始位置位于剪切层中大尺度结构相互合并的区域，且随着射流中心温度的提高向上游方向移动。另外，随着射流中心温度的提高，相关的声波波长在增加，且向大角度上传播的噪声幅值在降低。

图5　不同算例下的瞬时压力扰动云图(云图幅值：[-0.000 1, 0.000 1])Fig.5　Contours of instantaneous pressure fluctuations under different cases (contours level: [-0.000 1, 0.000 1])

2.2湍流统计特征

图6(a)给出了射流中心线上流向的速度脉动沿轴向的变化。图中：uRMS为流向速度扰动均方根(RMS)值。通过对比算例SJ09I中的流向速度脉动与无旋拧试验结果[25,30-31]，可以发现，数值模拟的结果与试验结果变化趋势基本一致，峰值及衰减率与试验结果基本相当。在入口处，算例SJ09I预测的速度脉动远低于试验结果，类似的结果在Bogey和Bailly[32]的文章中也有报道。这是由于本文算例的入口为层流条件，而在试验中，射流喷口处多为具有一定湍流度的湍流边界层。在入口下游区域，流向速度扰动均方根值快速增长，并达到峰值。随着湍流的发展，数值模拟和试验的速度脉动值都开始衰减，数值模拟预测的衰减率稍大于试验值，类似的结果在Bodony和Lele[16]研究无旋拧射流的文中也有报道。

在非等温射流中，流向速度脉动随流向的变化与等温射流类似。然而，在热射流中，流向速度脉动的增长率要高于等温射流，并且在更上游的位置达到更高的峰值。在冷射流中，流向速度脉动的增长率低于等温射流，达到峰值的位置移向更下游的位置，且峰值小于等温射流。在湍流阶段，热射流的衰减率最高，且脉动幅值要低于冷射流和等温射流。这与Bodony和Lele[16]的数值模拟以及Tanna[19]的试验等研究无旋拧射流所得到的结果一致。

图6(b)给出了剪切层中流向速度脉动沿轴向的变化。从图中可以看出，速度脉动的变化趋势与中心线上基本类似。剪切层中的脉动都经历增长、饱和及衰减等阶段，且加热会提高初始阶段的增长率、降低湍流阶段脉动幅值和提高衰减率。相比于中心线上脉动，剪切层中的脉动增长率更大，脉动峰值更高，峰值的位置更靠前，且温度改变对峰值幅值几乎没有影响。

图6　流向速度扰动均方根值沿流向的变化Fig.6　Axial profiles for root mean square of axial velocity fluctuations

图7为射流中心线上密度脉动沿轴向的变化。图中：ρRMS为密度扰动RMS值。如果密度脉动以绝对密度差|ρj-ρ∞|进行归一化，可以发现，冷射流的峰值出现在0.37附近，热射流的峰值出现在0.17附近，这与Bodony和Lele[16]预测的结果接近。当密度扰动以射流中心线上的密度进行归一化时，非等温射流密度脉动的峰值要高于等温射流，热射流的峰值为0.128ρj，冷射流的峰值为0.052ρj，而等温射流的峰值只有0.028ρj。此外，密度扰动峰值出现的位置要早于速度脉动。在射流入口附近时，射流温度越高则密度扰动的增长率越大，在下游位置x=6r0时，冷射流的增长率开始超过等温射流，并导致冷射流的密度扰动峰值高于等温射流。

图7　密度扰动RMS沿流向的变化Fig.7　Axial profiles for RMS of density fluctuations along jet center line

2.3远场噪声分析

图8给出了半径为R=60r0的圆弧上的远场总声压级(OASPL)，并将其与一些已知试验[7,22,33]和数值模拟[15]结果进行了比较。图中：极角Θ定义为观测点到射流喷口的连线与射流中心线的夹角。等温算例SJ09I的OASPL在极角Θ=30° 附近达到最大值119.5 dB，而后随着角度的增大，声压级(SPL)快速衰减，在90° 附近时，声压级相比峰值已经降低11.5 dB，这种方向性被称为超定向性。总声压级的这种变化趋势类似于Mollon-Christensen[7]、Stromberg[22]和Lush[33]等的无旋拧射流试验结果，以及Bogey等[15]的无旋拧射流计算结果。与无旋拧的试验结果类似，算例SJ09I的声压级峰值出现在约30° 附近，这说明旋拧不会明显改变噪声的辐射方向。总体而言，等温算例SJ09I的总声压级比Mollon-Christensen[7]、Stromberg[22]和Lush[33]等的试验测量值高2～4 dB。这些差距可能是由于入口湍流度、雷诺数和入口速度型动量厚度等因素造成。总体而言，温度效应的引入不会改变总声压级的变化趋势，但是仍旧会带来一些不同，特别是影响噪声的幅值。在Θ=30° 附近时，加热会降低噪声幅值，冷却则降低得更多，而且加热会使峰值出现的角度增大。在Θ>50° 时，加热会降低总声压级，且随着角度增大噪声幅值降低越明显，相反地，冷却则会小幅度提高总声压级，这与各算例中湍流脉动的强度相关。

图8　R=60r0处的远场总声压级(OASPL)与试验和数值模拟结果的对比Fig.8　Comparison of far-field overall sound pressure level (OASPL) with test and numerical simulation data at distance of R=60r0

图9给出了R=60r0处远场Θ=30° 和90° 上的噪声谱。为了方便进行对比，图中同时画出了Bogey[15]和Tanna[19]等在具有相同马赫数的自由圆射流中通过试验测量的噪声谱。可以发现，在St<1.5时，当前计算结果与试验测量的噪声谱的形状基本吻合。但在不同角度上的噪声谱形状存在明显的差异，Θ=90° 方向上的噪声谱比Θ=30° 方向上的噪声谱平缓很多，且幅值更低。值得注意的是温度效应对噪声谱产生了较为明显的影响，尤其是在加热情况下。在Θ=30° 方向上，当St<0.5时，热射流中噪声谱的幅值和形状与等温及冷射流基本一致；而St>0.5时，热射流噪声谱幅值明显降低、且衰减更快，这是由于不稳定波增长的增强促使更多能量集中于大尺度低频结构，而这些结构主要贡献该方向上的噪声；在Θ=90° 方向上加热使得噪声谱幅值一致降低，这跟热射流中湍流脉动强度最低是相关的，剪切层中湍流脉动的水平更多地决定了侧向噪声水平。

图9　R=60r0时不同角度处的远场噪声谱Fig.9　Far-field noise spectra at distance of R=60r0 with different angles

3　结　论

通过大涡模拟和声比拟方法研究了亚声速旋拧射流中温度效应对流场和声场的影响。研究结果表明：

1) 旋拧射流中，与等温情况相比，加热提高剪切层不稳定波的增长率、促进不稳定波的发展，这样会加速剪切层中大尺度旋涡的发展及小尺度结构的产生、促进流动转捩和缩短射流势核区的长度。

2) 旋拧射流中，温度效应对射流统计特征产生显著的影响：提高射流中心温度会增加射流中心及剪切层中的速度脉动增长率、提高中心线上流向速度脉动峰值，几乎不会改变对剪切层中的流向速度脉动峰值；加热会提高湍流发展阶段射流中心及剪切层中的速度脉动衰减率，促进径向扩张，降低整体脉动水平；此外，在非等温射流中，密度脉动幅值均远高于等温射流。

3) 旋拧射流中，温度效应不会明显改变噪声的方向性，但是定量上对不同角度上噪声产生明显的影响：在下游30° 角附近时，等温射流的总声压级幅值最高，冷射流的噪声幅值最低；在大于50° 的方向上，噪声主要由湍流脉动产生，加热导致剪切层中湍流脉动减弱，相应地总声压级也会降低，且随着角度增加降低的幅值越大，相反，冷却则会小幅度提高射流的总声压级。

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杨海华男， 博士研究生。主要研究方向： 气动噪声。

E-mail: dream@mail.ustc.edu.cn

周林男， 博士， 副研究员。主要研究方向： 气动噪声、 高超声速流动。

E-mail: 411zhoul@caep.ac.cn

万振华男， 博士， 副教授。主要研究方向： 流动稳定性、 气动噪声和热对流。

Tel：0551-63606954

E-mail: wanzh@ustc.edu.cn

孙德军男， 博士， 教授， 博士生导师。主要研究方向： 流动稳定性、 气动噪声和热对流。

E-mail: dsun@ustc.edu.cn

Temperature effects on noise in subsonic swirling jets

YANG Haihua1, ZHOU Lin2, WAN Zhenhua1,*, SUN Dejun1

1. Department of Modern Mechanics, University of Science and Technology of China, Hefei230027, China 2. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang623100, China

Large eddy simulation (LES) is performed for investigating temperature effects in subsonic swirling jets. The effects on the flow development and far-field noise are discussed in detail. The results of linear stability theory show that the growth rates of the shear layers are raised as the core temperature increases; the LES results show that heating promotes the interactions of large-scale structures, makes the flows develop into turbulence more quickly and shortens jet potential cores. At the laminar stage, heating raises the peak of axial velocities fluctuations in center lines; however, it has negligible influence on the peak values in shear layers. At the turbulent stage, as the core temperature increases, the levels of velocity fluctuations become lower and the decay rates become higher. Additionally, it is found that the density fluctuations in non-isothermal jets are much higher than those in isothermal jets. At polar angles near 30°, the overall sound pressure level of the hot jet is lower than that in the isothermal jet and higher than that in the cold jet. However, when polar angle is larger than 50°, heating reduces the sound pressure level and the reduction becomes much larger as polar angle increases. While, the sound pressure level increases slightly in the cold jet.

swirling jet; large eddy simulation; temperature effect; noise; coherent structure

2016-03-03； Revised： 2016-03-07； Accepted： 2016-03-24； Published online： 2016-04-0517:02

s： National Natural Science Foundation of China (11232011, 11402262, 11572314); China Postdoctoral Science Foundation (2014M561833); the Fundamental Research Funds for Central Universities of China

. Tel.： 0551-63606954E-mail: wanzh@ustc.edu.cn

2016-03-03； 退修日期： 2016-03-07； 录用日期： 2016-03-24；

时间： 2016-04-0517:02

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国家自然科学基金(11232011,11402262,11572314)； 中国博士后科学基金 (2014M561833)； 中央高校基本科研业务费专项资金

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10.7527/S1000-6893.2016.0100

V211.3

A

1000-6893(2016)08-2436-09

引用格式： 杨海华， 周林， 万振华， 等． 亚声速旋拧射流噪声中的温度效应[J]． 航空学报, 2016, 37(8): 2436-2444. YANG H H, ZHOU L, WAN Z H, et al. Temperature effects on noise in subsonic swirling jets[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2436-2444.

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