巧用U—I函数表达式分析电路问题

武振光　陈君

电路分析的核心是欧姆定律U=IR和闭合电路欧姆定律U=E-Ir，借助U-I一次函数图象的斜率、截距可巧解很多电路问题.

1对于定值电阻R=UI=ΔIΔI，如果R变化，则R=UI，但R=ΔUΔI，此时可用全电路欧姆定律U=E-Ir，写出关于R的U-I表达式，用斜率k=ΔUΔI可求.

例1如图1所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R为滑动变阻器.闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头向a端移动时，电表的示数用U1、U2、U、I1、I2、I表示，电表的示数变化用ΔU1、ΔU2、ΔU、ΔI1、ΔI2、ΔI表示，下列说法正确的是

故当RAr或已知电流表内阻RA时，误差较小，应选用图乙内接电路.

例3在水果中插入锌片和铜片，组成一个简易水果电池.查阅相关资料，发现这种水果电池的电动势约为1 V，内阻约为500 Ω.现要测量自制水果电池的电动势和内阻，备有下列器材：电压表，量程为l.5 V，内阻约为1.5 kΩ；毫安表，量程为3 mA，内阻约为几欧；滑动变阻器R1，0～30 Ω；滑动变阻器R2，0～3 kΩ；电键、导线若干.

①本实验中应选用滑动变阻器比较合适？为什么？

②若要比较准确地测量水果电池电动势和内阻，如何设计实验电路？

分析此题水果电池内阻r较大，满足rRA，故应选用乙电路，为便于调节，滑动变阻器应选R2.

例4某同学用下列器材测定一节蓄电池的电动势和内电阻.蓄电池的电动势约为3 V，内电阻很小.给出如下器材，请根据实际设计的测量电路选择合适的器材：

A.量程是0.6 A，内阻约为0.5 Ω的电流表；

B.量程是3 V，内阻是6 kΩ的电压表；

C.量程是15 V，内阻是30 kΩ的电压表；

D.阻值为0～1 kΩ，额定电流为0.5 A的滑动变阻器；

E.阻值为0～10 Ω，额定电流为2 A的滑动变阻器；

F.定值电阻4 Ω，额定功率4 W；

G.电键S一个，导线若干.

（1）为了减小实验误差，电压表应选择（填器材代号），电路图中的导线应连接到（填“①”或“②”），改变滑动变阻器阻值的时候，为了使电压表和电流表的读数变化比较明显，滑动变阻器应选择（填器材代号）.

（2）用上问中的实验电路进行测量，读出电压表和电流表的读数，画出对应的U-I图线如图中（a）所示，另有一电阻的U-I图线如图（b）所示.若把该电阻单独与这节蓄电池连接成闭合回路，电源两端的电压为V.（结果保留三位有效数字）

分析（1）此题r内阻很小，满足RVr，且RV内阻已知，应选用图5甲电路，导线接①，考虑精确度，V选B，为方便调节且电流表示数变化明显，滑动变阻器选E.

（2）两图线交点坐标为实际电压和电流.路端电压约为1.6 V.