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对一道高考物理选考题题设条件合理性的探讨

2016-11-11马靖恬

中学物理·高中 2016年10期
关键词:动量定理作用力动量

马靖恬

2016年全国高考理科综合物理部分选考题第35题第2小题从现实生活中常见的一个现象入手,充分挖掘其所包含的物理内涵,理论与生活实际相结合,综合考查了学生对物体平衡、机械能守恒、动量定理及运动学相关知识的掌握情况,有利于促进学生将物理知识与现实生活中的一些现象相关联,运用所学物理知识解释一些常见的现象,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力,体现了命题专家对知识点的准确把握.该题总体难度适中,知识覆盖面广,但是,该题存在一个可值商榷探讨的地方,在此,提出个人的看法,以期抛砖引玉,还望得到各位专家和广大物理教师的匡正.

1高考原题

某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出,玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度ρ,重力加速度大小为g.求:(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(ⅱ) 玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.

2试题的标准答案

解(ⅰ) 设在时间微元Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则

Δm=ρΔV(1)

ΔV=v0SΔt(2)

由(1)、(2)式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为

ΔmΔt=ρv0S(3)

(ⅱ) 设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得

12Δmv2+Δmgh=12Δmv20(4)

在h高度处,对于Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量大小为

Δp=Δmv(5)

设水对玩具的作用力大小为F,根据动量定有

FΔt=Δp(6)

由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得

F=Mg(7)

联立(3)、(4)、(5)、(6)、(7)后得

h=v202g-M2g2ρ2v20S2(8)

以上方法的基本点是以Δt时间内从喷口喷出的“水微元”Δm为研究对象,并根据连续体持续作用的特点,即在Δt时间内从喷口喷出的水“水微元”为Δm,那么在Δt时间内与玩具底板碰撞的“水微元”也是Δm,从而可以只考虑该“水微元”运动状态及其受力情况,利用动量定理求解使问题变得非常简单.

3问题探讨

从题目设计来看,命题专家可谓用心良苦,对于一个简单的、常见的现象,要求学生用所学物理知识进行合理解释,考查的知识点有:(1)对玩具平衡条件的掌握程度;(2)对竖直上抛运动的运动规律及能量变化的理解情况;(3)运用动量定理求解物体所受“冲力”的熟悉程度;(4)最重要的也可能是学生最不好把握的,即应用“微元”方法解决问题的能力.该题既注重基础知识,又具有很强的灵活性,要正确解答该题,要求学生具备扎实的物理基础知识和较强的逻辑思维能力,不能不说,该题是一道难得的好题.但是,本人认为该题在题设条件上存在不妥,特在此提出以供大家探讨.

在命题专家提供的标准答案中,假设了水对玩具的作用力大小为F,从而根据动量定有FΔt=Δp=Δmv,然而事实上,“水微元”Δm在与玩具底面碰撞的Δt时间内动量的改变有着两部分力的作用影响,一方面“水微元”Δm受到玩具底面的阻挡作用为F′,另一方面“水微元”Δm还受到了自身重力的作用,这两个力共同导致“水微元”Δm动量发生改变,其中水对玩具的作用力F与玩具底面对水的阻挡作用力F′大小相等,方向相反,互为作用力和反作用力,因此,“水微元”Δm在与玩具底面碰撞的过程中,根据动量定理有

Δmv=(F′+Δmg)Δt(9)

所以玩具底板对“水微元”Δm的阻档作用力F′为

F′=ΔmvΔt-Δmg(10)

由于玩具在空中悬停,由牛顿第三定律及平衡条件可知,“水微元”对玩具的作用力即支持力F的大小等于玩具的重力,即有

ΔmvΔt-Δmg=Mg(11)

联立(3)、(4)、(11)式得

h=v202g-(M+Δm)2g2ρ2v20S2(12)

因为“水微元”的质量Δm=ρv0SΔt是一个随“时间微元”改变的量,故从(12)式无法确定玩具底面相对于喷口的高度.只有假定“水微元”Δm在冲击玩具底板的瞬间,玩具底板对“水微元”的阻挡作用力远大于“水微元”的自身重力条件下,可忽略“水微元”自身重力的影响,从而有

F′=ΔmvΔt-Δmg≈ΔmvΔt(13)

此时方可得到玩具底面相对于喷口的高度

h=v202g-M2g2ρ2v20S2(14)

然而本题在题设条件中除了给出“水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开”外,并没有给出“忽略水与玩具底面碰撞瞬间水自身重力的影响”该条件,从而导致一些思维较严谨的学生在解答该题时陷入无所适从的境地.

当然,如果从微元的角度来考虑,Δm相对玩具质量来说可以看成一个小量,从而可以忽略不计,或者说,一般情况下“水微元”Δm在冲击玩具底板的瞬间,因冲击时间很短,玩具底板对“水微元”的阻挡作用力远大于“水微元”自身的重力,从而可以忽略“水微元”自身重力的影响,因此,上述题设条件的不足可能不会影响学生得出正确的答案.但是,作为全国性最权威的高考考题,应尽量做到严谨,避免出现小瑕疵,以提高考题的合理性.

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