对一道高考物理选考题题设条件合理性的探讨

马靖恬

2016年全国高考理科综合物理部分选考题第35题第2小题从现实生活中常见的一个现象入手，充分挖掘其所包含的物理内涵，理论与生活实际相结合，综合考查了学生对物体平衡、机械能守恒、动量定理及运动学相关知识的掌握情况，有利于促进学生将物理知识与现实生活中的一些现象相关联，运用所学物理知识解释一些常见的现象，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，体现了命题专家对知识点的准确把握.该题总体难度适中，知识覆盖面广，但是，该题存在一个可值商榷探讨的地方，在此，提出个人的看法，以期抛砖引玉，还望得到各位专家和广大物理教师的匡正.

1高考原题

某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出，玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度ρ，重力加速度大小为g.求：（ⅰ）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ⅱ） 玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.

2试题的标准答案

解（ⅰ） 设在时间微元Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则

Δm=ρΔV（1）

ΔV=v0SΔt（2）

由（1）、（2）式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

ΔmΔt=ρv0S（3）

（ⅱ） 设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得

12Δmv2+Δmgh=12Δmv20（4）

在h高度处，对于Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量大小为

Δp=Δmv（5）

设水对玩具的作用力大小为F，根据动量定有

FΔt=Δp（6）

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F=Mg（7）

联立（3）、（4）、（5）、（6）、（7）后得

h=v202g-M2g2ρ2v20S2（8）

以上方法的基本点是以Δt时间内从喷口喷出的“水微元”Δm为研究对象，并根据连续体持续作用的特点，即在Δt时间内从喷口喷出的水“水微元”为Δm，那么在Δt时间内与玩具底板碰撞的“水微元”也是Δm，从而可以只考虑该“水微元”运动状态及其受力情况，利用动量定理求解使问题变得非常简单.

3问题探讨

从题目设计来看，命题专家可谓用心良苦，对于一个简单的、常见的现象，要求学生用所学物理知识进行合理解释，考查的知识点有：（1）对玩具平衡条件的掌握程度；（2）对竖直上抛运动的运动规律及能量变化的理解情况；（3）运用动量定理求解物体所受“冲力”的熟悉程度；（4）最重要的也可能是学生最不好把握的，即应用“微元”方法解决问题的能力.该题既注重基础知识，又具有很强的灵活性，要正确解答该题，要求学生具备扎实的物理基础知识和较强的逻辑思维能力，不能不说，该题是一道难得的好题.但是，本人认为该题在题设条件上存在不妥，特在此提出以供大家探讨.

在命题专家提供的标准答案中，假设了水对玩具的作用力大小为F，从而根据动量定有FΔt=Δp=Δmv，然而事实上，“水微元”Δm在与玩具底面碰撞的Δt时间内动量的改变有着两部分力的作用影响，一方面“水微元”Δm受到玩具底面的阻挡作用为F′，另一方面“水微元”Δm还受到了自身重力的作用，这两个力共同导致“水微元”Δm动量发生改变，其中水对玩具的作用力F与玩具底面对水的阻挡作用力F′大小相等，方向相反，互为作用力和反作用力，因此，“水微元”Δm在与玩具底面碰撞的过程中，根据动量定理有

Δmv=（F′+Δmg）Δt（9）

所以玩具底板对“水微元”Δm的阻档作用力F′为

F′=ΔmvΔt-Δmg（10）

由于玩具在空中悬停，由牛顿第三定律及平衡条件可知，“水微元”对玩具的作用力即支持力F的大小等于玩具的重力，即有

ΔmvΔt-Δmg=Mg（11）

联立（3）、（4）、（11）式得

h=v202g-（M+Δm）2g2ρ2v20S2（12）

因为“水微元”的质量Δm=ρv0SΔt是一个随“时间微元”改变的量，故从（12）式无法确定玩具底面相对于喷口的高度.只有假定“水微元”Δm在冲击玩具底板的瞬间，玩具底板对“水微元”的阻挡作用力远大于“水微元”的自身重力条件下，可忽略“水微元”自身重力的影响，从而有

F′=ΔmvΔt-Δmg≈ΔmvΔt（13）

此时方可得到玩具底面相对于喷口的高度

h=v202g-M2g2ρ2v20S2（14）

然而本题在题设条件中除了给出“水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开”外，并没有给出“忽略水与玩具底面碰撞瞬间水自身重力的影响”该条件，从而导致一些思维较严谨的学生在解答该题时陷入无所适从的境地.

当然，如果从微元的角度来考虑，Δm相对玩具质量来说可以看成一个小量，从而可以忽略不计，或者说，一般情况下“水微元”Δm在冲击玩具底板的瞬间，因冲击时间很短，玩具底板对“水微元”的阻挡作用力远大于“水微元”自身的重力，从而可以忽略“水微元”自身重力的影响，因此，上述题设条件的不足可能不会影响学生得出正确的答案.但是，作为全国性最权威的高考考题，应尽量做到严谨，避免出现小瑕疵，以提高考题的合理性.