车辆转弯只满足F合力=F向够吗？

周华宝

（南平第一中学，福建南平353000）

车辆转弯只满足F合力=F向够吗？

周华宝

（南平第一中学，福建南平353000）

车辆转弯时要满足向心力的要求，这是中学物理教科书上的知识点，但是我们经常看到车辆转弯时实际上路面提供给轮胎的摩擦力是足够提供向心力的，但车辆却仍然不能很好转弯。这是因为满足向心力只是车辆转弯时的条件之一，还有另一个关键的条件是向心力矩。本文从向心力和向心力矩两个方面详细推导车辆转弯时需要满足的两个条件和发生侧滑或侧翻的临界情况。

车辆转弯；向心力；向心力矩；侧滑；侧翻

大家都知道物体做圆周运动需要向心力，只有满足了F合力=F向后，才能做匀速圆周运动。但是满足了F合力=F向，就能做匀速圆周运动吗？对于可以视为质点的物体这个结论是对的。但是如果物体不能视为质点，只满足F合力=F向是不够的，还得再满足M合力=M向才行。M合力=F合力L合力是物体所受合力相对于支点的力矩是做圆周运动物体所需的向心力矩。

汽车在转弯时可以视为是圆周运动，速度过快或重心过高的情况下，往往未发生侧滑却发生了侧翻。显然这不是因为地面不够粗糙，静摩擦力不足以提供向心力的原因，而是未满足M合力=M向导致的结果。为了说明这个问题，我们假设有这样一辆汽车，形状是质量分布均匀的长方体，车宽为L，重心就在几何中心离地高为h。当这辆汽车如图所示垂直纸面向外驶来，之后将向左转。未转弯前车辆受力如图1。车辆左右轮受地面支持力均为FN，每一边轮受支持力等于重力G的一半，即：G=2FN。在车辆直行时，所需M向=0。相对右轮与地接触点A点，汽车受重力与左轮受地面支持力的力臂关系为：2LG=LFN，所以产生使车辆绕O点转动的两个力矩正好相反抵消：MG=MFN，车辆就不会侧翻。右轮受地面支持力正好过支点A，力矩为零。

如果车辆开始向左转，如图2由于转动圆心在它的左侧，此时车的左轮为内轮，右轮为外轮。汽车转弯时，由于轮胎有沿半径向外（右）运动趋势，受到地面给车的静摩擦力f沿半径指向圆心，轮胎可以做圆周运动。但是汽车的重心不在地面上，没有受到f的作用，使得汽车的重心有向外（右）远离圆心的趋势。这就造成了汽车绕A点为支点产生离心旋转的趋势，即有可能向圆周外侧翻转。

那为什么我们看到汽车转弯时发生侧翻的事故实际较少呢？这是因为汽车的这种侧翻是要满足一定的条件才会发生的。随着汽车转弯速度增加，需要更大的M向，从而地面对内侧车轮的支持力FN变小，使得MFN减小，但是只要内侧轮胎未离地，MG就不变，这时有：MG-MFN=M向，车辆获得了足够的向心力矩，侧翻不会发生。随着汽车速度继续增加，所需的M向也不断增加，最初通过减小MFN使得（MG-MFN）不断增加，可以满足所需的M向。但是当汽车速度达到一定值时，如图3使得：MFN=0，MG=M向，这时提供的向心力矩达到最大值无法再增加，那么汽车转弯时不发生侧翻的速度也就达到了临界值V1。

由MG=M向，

式中α角是汽车重心往内侧轮胎着地点连线与竖直方向的夹角。从①式中可见，α角越大，汽车转弯的临界速度V1越大。汽车的宽度L越大，重心h越低，可以使α角增大。这就是为什么底盘宽，重心低的汽车，高速转弯时也不易侧翻的原因。

如果汽车转弯速度超过临界值会发生什么情况呢？这时MG＜M向，汽车将以外轮着地点O为支点向外侧翻，而且随着侧翻的发生，LG变小，MG也迅速变小，侧翻将变得更为剧烈和不可阻止。

那为什么汽车转弯速度过快时，有的发生侧滑有的侧翻呢？这是因为汽车转弯时要同时满足两个条件：F合力=F向，M合力=M向。由于汽车在水平面上转弯的向心力是由地面静摩擦力来提供。当静摩擦力达到最大值时，汽车不发生侧滑的速度也达到了临界值V2：

F合力=F向

所以汽车转弯速度过快时，发生侧滑还是侧翻要根据①②式来判断：

如果：tanα＞μ，则v1＞v2，发生侧滑。

如果：tanα＜μ，则v1＜v2，发生侧翻。

在汽车将发生侧翻时，如果同时有F合力＜F向而导致车辆向外滑动，由于支点位置的变化，可以使侧翻不发生。

根据车辆转弯时要同时满足两个条件：F合力=F向，M合力=M向，也可以解释两轮的自行车等车辆转弯时为什么要倾斜车身。

先来了解一些自行车等车辆转弯时为什么要倾斜车身的错误认识：

1.为了使地面支持力斜向上与重力的合力提供向心力。由于地面支持力是弹力，必需垂直地面向上的，即使倾斜车身支持力也不会斜向上，这种理解不对。

2.为了使地面支持力与摩擦力的合力斜向上，再与重力的合力提供向心力。其实不倾斜车身，地面支持力与摩擦力的合力也是斜向上的，所以这种理解也不对。而且自行车在倾斜路面做水平方向的转弯时，骑车人即使不向内倾斜车身，路面支持力也是斜向上的，与重力合力已经能够提供向心力了，骑车人为什么仍旧要向内倾斜车身？可见倾斜车身并不是为了获得向心力。

两轮的自行车等车辆转弯时同样要满足上述两个条件，即F合力=F向，M合力=M向。但是自行车的竖直平面结构，使得它无法向汽车转弯一样，通过地面对内侧轮胎的支持力减小，减小力矩MFN，从而获得所需的向心力矩M向=MG-MFN。如图4骑车人如果竖直骑行向左转弯，轮胎受地面侧向摩擦力提供轮胎的向心力，但车所受重力的作用线会过支点A点，这时MG=0无法提供转弯所需的向心力矩，车辆就会向圆周外侧翻转。只有如图5骑车人向圆周内侧倾斜合适的角度，这样重力作用线不过支点A点，形成力矩MG。当MG=M向时，才能顺利转弯。如图6L1，L2分别为车身倾斜时重心到地的距离和支点A到重心对地投影点的距离。所以自行车转弯都要向内倾斜车身，为的是获得向心力矩。

由MG=M向，

式中α角是自行车重心和轮胎着地点A连线与竖直方向的夹角。从公式中可见，α角越大，自行车转弯的临界速度可以越大。即转弯越急，车身越需倾斜，目的就是增大MG使之满足所需的M向。其他如摩托赛中高速转弯时骑手和摩托车几乎都贴到了地面，都是为了重力能够提供足够大的向心力矩。

这也可以解释，为什么自行车在斜面上转弯时，斜面支持力已经垂直接触面斜向上，与重力合力已经能够提供向心力了，骑车人仍旧要向内倾斜车身，而不能竖直骑行。因为尽管接触面倾斜，但竖直骑行的话，重力过支点A导致MG=0，没有所需的向心力矩M向，自行车将以A点为支点向外侧翻。所以自行车在倾角θ固定的斜面上做半径相同的转弯时，如果速度不同，车身的倾斜角度也是不同的，车身并不都是与斜面垂直。只有如图7当自行车恰好由重力与斜面支持力的合力提供向心力时，此时车身正好垂直斜面。

这时可以同时满足F合力=F向，M合力=M向自行车就可以顺利转弯。当速度小于V0时，斜面会给自行车轮胎一个沿斜面向外的摩擦力使F合力=F向。但摩擦力过支点A，不提供力矩，这时自行车就得减小θ角减小MG，以满足M合力=M向。反之当速度大于V0时，斜面会给自行车车胎一个沿斜面向内的摩擦力使F合力=F向，这时自行车就得增大θ角增大MG，以满足M合力=M向。

［1］胡容.圆周运动中的向心力［J］.物理教学探讨，2007（10）.

［2］卿珊杉.高中物理圆周运动的学习策略分析［J］.中外企业家，2015（11）.

［3］何述平.匀速圆周运动向心加速度的教学研究［J］.物理教师，2011（12）.

（责任编辑：詹国荣）