永磁同步电机的新型滑模抗饱和控制研究

楚远征，　郭强强，　祁世民，　王　永

(中国科学技术大学 信息科学与技术学院，安徽 合肥　230027)



永磁同步电机的新型滑模抗饱和控制研究

楚远征，郭强强，祁世民，王永

(中国科学技术大学 信息科学与技术学院，安徽 合肥230027)

针对永磁同步电机的速度控制问题，提出了神经网络滑模自适应控制方法，并给出基于该方法的抗饱和方案。相比于传统滑模控制方法，该方法具有以下优势： 首先，利用径向基神经网络(RBFNN)代替滑模控制的切换控制，极大地削弱了系统的抖振，降低系统超调的同时减小了系统调节时间；其次，该方法引入比例积分(PI)控制，有效解决了神经网络局部收敛的问题；最后，该方法与反馈抑制抗饱和方案能有机结合的优势，使得该方法适用于永磁同步电机这样一个物理受限的系统。仿真表明，该方法在电机速度控制时不仅有良好的速度跟踪性能，还能有效削弱滑模控制存在的抖振问题。

滑模控制； 径向基神经网络； 抗饱和； 永磁同步电机

0　引　言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)由于其具有高功率密度、高功率、高可靠性及结构简单、轻量化等优点[1]，被广泛应用于国民经济、工业生产和国防航天领域。但是，PMSM是一个多变量、强耦合的非线性系统，存在电流耦合、系统参数摄动及物理限制等诸多不利因素，这些都严重制约着PMSM的速度控制性能的提高，因此寻求更好的控制方法显得十分迫切。

在PMSM速度控制的众多控制方法中，PI控制由于其结构简单、对模型依赖度低等优点被广泛应用于电机控制中[2- 4]，但是其非线性调节能力不足的缺点使得基于PI控制方案的PMSM很难在速度精度需求较高的场合有所作为[5-8]，因此寻求一种优良的控制算法很有必要。滑模变结构控制(Sliding Mode Variable Structure Control， SMVSC)是一种非线性控制方法，对内部参数和外部干扰都具有良好的鲁棒性和动态性能，同时具有较高的稳态控制精度[9-13]，因此在电机控制领域成为研究热点。但是，抖振问题的存在严重制约滑模控制技术在实际工程中的应用，为此，研究人员也提出了各种削弱抖振的方案。文献[14-15]将二阶滑模控制算法应用于PMSM的速度控制中，在保证能与传统的一阶滑模控制算法具有相同的鲁棒性和动态性能的同时，避免了传统的一阶滑模存在的抖振问题。文献[16]在二阶滑模的基础上提出“次优算法”二阶滑模控制方法，并将其应用于PMSM的控制中，进一步克服了滑模控制的“抖振”问题。文献[17]提出一种新型滑模趋近律用于改善系统抖振问题。这些方法虽取得了一定的效果，但并不理想，大多数方法在一定程度上削弱了抖振，但是系统的其他性能并没有明显的提高，也没有涉及抗饱和控制，因此不具备太大的实践意义。

目前，将新型的算法与滑模控制相结合成为解决该矛盾的一个重要途径。这些新型算法包括： 神经网络控制、自适应控制及模糊控制等。在这一领域，目前涌现出不少研究成果： 文献[18]研究了基于径向基(Radial Basis Function, RBF)神经网络终端滑模控制方法，并将其应用于PMSM的位置控制中，降低了系统模型不精确对控制性能的影响。文献[19]提出基于神经网络的PMSM自适应滑模控制，在电机的位置控制中取得了良好的动态性能和鲁棒性。这些研究主要针对的是电机的位置控制，对电机速度控制的研究成果并不多。

对于PMSM的速度控制要想取得良好的速度控制性能，不仅要控制算法本身具有良好的性能，同时还要适合于电机这样一个物理受限被控对象。因为电机能够承受的电流是有限的，超过这个界限将会损坏电机系统，甚至造成系统崩溃等一系列后果。为此研究学者提出了基于PID控制方法的多种Anti-Windup抗饱和方案[20-21]，如Anti-Reset Windup方法、条件积分方法、反馈抑制抗饱和方案等。本文提出神经网络滑模自适应控制，并给出了反馈抑制抗饱和方案的设计方法，将其应用于PMSM的速度控制中，取得了良好的效果。

1　神经网络滑模自适应控制方法及抗饱和方案设计

根据滑模变结构理论可知，滑模控制一般由等效控制和切换控制组成，切换控制是造成抖振的主要原因。本文提出的神经网络滑模自适应控制采用神经网络代替切换控制，避免了系统抖振的产生，同时引入PI并行控制克服了神经网络局部收敛的缺点。该控制方法的结构图如图1所示。

图1　神经网络滑模自适应控制结构图

1.1系统模型

忽略永磁体阻尼、铁心饱和及各种不确定性等一系列因素，建立表面式PMSM的系统数学模型：

(1)

式中：id、iq，ud、uq——d、q轴定子电流、电压；

pn——极对数；

ω——转子角速度；

RS、L——定子电阻和电感；

ψf、J——转子磁链、转动惯量；

TL——负载转矩；

B——系统的摩擦因数。

但是这种方法建立的系统模型是不精确的： 一方面，它忽略了永磁体阻尼等因素；另一方面，电机的负载转矩存在负载扰动、系统摩擦也使得系统具有非线性的特性。考虑神经网络非线性逼近能力在系统建模中的优势，对电机进行速度控制时可以用其建立系统数学模型：

(2)

使用神经网络建立系统摩擦和负载转矩部分的模型。基于该模型，对于PMSM的速度控制采用id=0的电流、速度双闭环控制策略(内环为PI控制方法)，控制结构框图如图2所示。

图2　PMSM的控制框图

由图2可以看出： 速度环的输出就是电流环iq的给定，而对于PMSM来说，考虑到电机自身承受能力，电流不能超过某一值，否则会破坏电机系统，因此需要对速度控制器的设计进行抗饱和处理。总结来说： 控制目标是在存在饱和限制的情况下设计速度控制器，获得良好的速度跟踪性能。

假设给定的速度为w*，可以定义速度跟踪误差为

e(t)=w*-w

(3)

1.2滑模面的选取和等效控制的设计

设计如下的滑模面：

s=e(t)+c∫e(τ)dτ

(4)

当系统运动至滑模面上时满足：

(5)

结合式(2)、式(3)、式(5)，并且忽略神经网络建立的模型部分，可以得到系统的等效控制为

(6)

1.3神经网络控制和PI并行控制设计

神经网络由于其超强的自学习能力、良好的非线性逼近能力和鲁棒性，近年来广泛应用于控制系统中。相比于BP神经网络，RBF神经网络具有明显的优势： 一方面，RBF神经网络具有更强大的逼近能力，几乎能逼近所有的非线性函数；另一方面，RBF神经网络具有更快的收敛速度。因此，本文以滑模面作为输入，利用RBF神经网络的输出代替滑模控制的切换控制。其结构图如图3所示。

其中神经网络的相关结构表达式如下：

(7)

式中：cij，bj——隐含层神经元的中心和宽度；

W、H——神经网络的权值向量和RBF函数向量。

同时如果用W*和ξ表示神经网络的理想权值向量和逼近误差，则式(2)中的Δnn可以表示为

Δnn=W*TH+ξ

(8)

1.3.1PI并行控制

虽然RBF神经网络有一系列的优点，但其容易陷入局部最优解。本文引入PI并行控制，为了后面证明的方便，这里先给出PI并行控制的设计结果。

考虑到本文选择的滑模面是比例积分型滑模面，因此PI并行控制可以设计如下：

iqpi=kpis，kpi>0

(9)

1.3.2神经网络控制设计

经过以上分析，结合神经网络滑模自适应控制结构图，神经网络滑模自适应控制的控制器设计为

iq=iqeq-iqnn+iqpi

(10)

对于神经网络控制来说，最关键的问题是如何设计神经网络权值更新率才能使得神经网络能够快速，并且准确地逼近系统的未建模部分，为此定义权值误差：

(11)

采用直接李雅普诺夫方法设计神经网络权值自适应更新率，首先选取李雅普诺夫函数如下：

(12)

那么：

(13)

将式(6)～式(10)代入式(13)可得

(14)

在式(14)中选择：

(15)

则式(14)可以转化为

(16)

1.4抗饱和控制方案

在PMSM的控制中，速度环和电流环的输出不能任意大，以速度环为例进行说明。因为速度环的输出是电流环的给定(iq)，而流经系统的电流不能超过电机能承受的范围，也就是说速度环的输出是有上下限的。假设PMSM所能承受的物理上下限是ilim+和ilim-，简单的抗饱和方案是在速度环的输出加一个饱和限制，即

(17)

但是该方法中，积分控制作用的存在易造成系统超调过大、调节时间加长，进而影响系统性能。结合PID抗饱和方案，本文首次提出神经网络滑模自适应控制的反馈抑制抗饱和方案，有效解决了这一问题。反馈抑制抗饱和方案的表达式如下：

iq=iqeq-iqnn+iqpi-ks∫(iqeq-iqnn+iqpi-ilim)dτ

(18)

式中：ks——抗饱和增益。

2　仿真验证

通过两种仿真说明本文提出的算法在PMSM速度控制中的有效性： 第一种仿真将神经网络滑模自适应控制算法与文献[22]提出的滑模控制算法进行对比，说明算法本身的优越性；第二种仿真将该算法与抗饱和方案结合，并将该方法与饱和限制抗饱和方案结合，再与滑模控制抗饱和方案进行对比，说明该方案能与抗饱和方案有机结合，达到更好的控制效果。

本文仿真采用的电机参数如下： ψf=0.048，pn=4，B=0.001，J=0.000163。

本文控制方法的相关参数为cij=[-2.5,-2.0，-1.5，-1.0，-0.5，0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5]，bj=5.0，c=14，kpi=1500，λ=100。

在本试验中，两个电流环采用PI控制，相关参数为kp=3，ki=10。

仿真设定的跟踪速度w=1000r/min=104.7rad/s。

(1) 仿真1： 未加入抗饱和方案。未加入抗饱和处理时，与滑模控制方法进行对比来说明本文提出的算法本身的控制性能的优越性。仿真效果如图4所示。

图4　未加入抗饱合方案的速度跟踪误差效果对比

由图4可以看出： 滑模控制方法在一定程度上削弱了抖振，并且通过调节参数可以获得一定的效果，但其方法在调节时间和稳态精度之间存在不可调和的矛盾；而本文提出的方法不仅消除了抖振，同时还达到同步提高稳态精度和缩短响应时间的目的，说明本文提出的方法本身具有良好的性能。

(2) 仿真2： 加入抗饱和方案。选择饱和限制阈值和抗饱和增益分别为iqlim+=15，iqlim-=-15，ks=3。

由图5可以看出，在PMSM的速度控制中： 一方面，相比于未加入任何抗饱和措施的控制方法，无论是单纯加入如式(17)设计的饱和限制，还是加入如式(18)设计的反馈抑制抗饱和方案，都将增大系统的调节时间，但是却能大幅度降低系统的超调；另一方面，相比于单纯加入饱和限制，反馈抑制抗饱和方案能更进一步降低系统的超调，缩短系统调节时间，同时具有更高的稳态精度。这说明本文提出的方法能与抗饱和方案有机结合，适用于PMSM速度控制，效果较好。

图5　加入抗饱合方案的速度跟踪误差效果对比

仿真1和仿真2结果表明： 本文提出的神经网络滑模自适应控制本身具有良好的性能，同时能与抗饱和方案有机结合，适用于PMSM的速度控制。

3　结　语

针对PMSM的速度控制问题，本文提出了神经网络滑模自适应控制方法。使用神经网络代替滑模控制的切换控制，有效地消除了滑模的抖振问题，同时神经网络强大的自适应、自学习能力保证了系统具有良好的动态性能和稳态性能；引入PI并行控制有效克服了神经网络局部收敛的缺点；同时该控制方法能与抗饱和方案有机结合，获得良好的速度控制性能，也使之适用于PMSM这样一个物理受限的被控对象。仿真结果表明该方法在PMSM的调速中具有良好的稳态和动态性能。

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Study of Novel Sliding Mode Control with Anti-Windup for Permanent Magnet Synchronous Motor

CHUYuanzheng，GUOQiangqiang，QIShimin，WANGYong

(Institute of Information Science and Technology， University of Science and Technology of China， Hefei 230027， China )

To address the speed control problem of permanent magnet synchronous motor， the neural network adaptive sliding mode control method was presented， and the Anti-Windup strategy based on the control method was given. Compared with the traditional sliding mode control(SMC)， this method has some advantages as following： firstly， using RBF neural network(RBFNN) instead of the switch control of sliding mode control greatly weakened the chattering and decreased the overshoot of system and the settling time； secondly， the method introduced the proportional integral(PI) control to solve the local convergence of neural network effectively； finally， this method could be combined with the Anti-windup strategy organically， which made it suitable for the motor a physical limited object. In the motor speed control， simulations showed that the proposed method could not only achieve better speed tracking performance， but also effectively weakened the chattering of the problems existed in sliding mode control.

sliding mode control； radial basis function(RBF)； neural network； anti-windup； permanent magnet synchronous motor(PMSM)

楚远征(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为永磁同步电机的滑模控制。

郭强强(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为智能控制、滑模控制。

TM 301.2∶TM 351

A

1673-6540(2016)09- 0038- 06

2016-01-11

祁世民(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为智能控制、滑模控制。

王永(1962—)，男，教授，博士生导师，研究方向为运动体控制、振动主动控制、飞行器制导与控制、机器人控制以及信息融合等。