基于蒙特卡洛仿真和并行粒子群优化算法的携行备件优化

张永强,徐宗昌,孙寒冰,胡春阳

(1.装甲兵工程学院技术保障工程系,北京100072;2.海军航空兵学院,辽宁葫芦岛125000)

基于蒙特卡洛仿真和并行粒子群优化算法的携行备件优化

张永强1,2,徐宗昌1,孙寒冰1,胡春阳1

(1.装甲兵工程学院技术保障工程系,北京100072;2.海军航空兵学院,辽宁葫芦岛125000)

为提高携行备件方案优化模型的准确性和求解的精确度,以遂行远海训练任务的舰艇编队为研究背景,针对优化模型的建立和求解提出了一系列改进措施。在传统优化模型的基础上,分析了虚警和串件拼修对备件的影响,建立了基于携行能力、备件成本、装备可用度、同型号装备群完好率等多约束条件的携行备件优化模型;利用粒子群优化(PSO)算法确定备件的优化配置,利用蒙特卡洛仿真法计算配置方案的保障效能;引入云格计算技术实现PSO算法的并行求解,从硬件性能上提高算法的全局寻优能力;将普通粒子转化为量子粒子实现解的多样化,减小了算法陷入局部最优的危险。案例分析证实了改进措施的可行性和有效性。

兵器科学与技术;携行备件;蒙特卡洛仿真;粒子群优化算法;方案优化

DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2016.01.019

0 引言

遂行远海训练任务的舰艇编队应具有较强的自主保障能力,否则容易因装备故障而影响任务。由于装备故障主要依赖换件维修,因而对于维修保障而言,携行备件是一类极其重要的保障资源。传统确定携行备件品种和数量的方法,是由舰艇上的各舱室按一定的需求预测模型分别计算,整体上缺乏统一配置,经常出现“用不足、存不需、费用高且超过携行能力"的情况。

出现这种情况的原因很多,例如任务区域的环境影响、装备在任务期间的使用方案和维修方案、装备本身的设计特性以及人为因素等。就目前来看,应至少考虑以下4种因素。

1)随着电子技术的发展,装备的复杂度越来越高,容易出现虚警。尽管装备实际上没有故障,但仍会产生备件需求。由于虚警无法完全避免,且在实际中出现的总量越来越多,所以在备件规划时应将该因素考虑进来。

2)在舰艇执行任务时,为提高装备的维修保障能力往往采取串件拼修。然而为了计算上的方便,在备件规划时并未考虑这一因素对备件需求的影响,易导致备件配置方案与实际需求不符。

3)在对备件配置优化时,不但要考虑到备件供给的效能,而且要考虑到舰艇的携行能力、备件费用等约束,即考虑多约束条件下的备件优化。

4)备件方案优化的计算能力不足。携行备件优化是一个典型的约束优化问题。对于一个舰艇编队而言,涉及到的备件品种较多,导致优化模型中自变量的维数达到了数百甚至上千维,这就使得约束优化问题的搜索空间急剧膨胀,计算量大大增加;另一方面,该问题的目标函数通常是非线性的,搜索空间存在多个可行域,每个可行域又往往存在多个极值点,这又加大了搜索算法的计算复杂度,这就需要较强的硬件计算资源支持。然而由于长期对备件规划的投入不足,经常面临有好的算法却没有足够计算资源的窘境,最后只能由各舱室按较为简单的算法自行确定。

针对以上问题,众多学者展开了大量研究。文献[1]以可修复备件库存分配理论模型(METRIC)为基础,证明了串件拼修对策在较低的携行能力下,可使任务部队装备的战备完好性达到上限,因此特别适用于执行海上任务的舰艇编队;文献[2]利用METRIC理论研究了海军舰载武器装备的备件供应问题,按照(s-1,s)库存策略,给出了一种舰载备件的供应保障模型,没有考虑到舰艇编队的特殊性;文献[3]研究了备件需求可变条件下的备件配置模型,并给出了可变条件下装备可用度的计算方法;文献[4-5]研究了串件拼修对策下的备件优化方法及装备可用度的评估模型;文献[6]建立了装备虚警条件下的分析模型,但未分析对备件需求的影响;文献[7]建立了虚警率与备件需求量之间的函数关系,并利用凸优化算法进行了优化;文献[8]以具体任务为目标,研究了基于任务成功性的备件优化策略;文献[9-10]以费用为约束,以装备可用度和备件满足率为目标,运用边际优化算法,给出了备件优化配置的方法;文献[11-12]针对舰载装备备件方案中的多约束指标,建立了综合备件质量、体积、费用和装备可用度约束的携行备件优化模型,通过拉格朗日因子将多约束化为单约束,然后利用边际算法对模型求解,为多约束条件下的携行备件优化提供了很好的思路,但没有考虑大批量备件的计算复杂度。

针对面临的问题及现有的研究基础,本文以舰艇编队的携行备件优化为背景,以舰艇编队的携行能力与备件费用为约束,建立了多约束条件下的携行备件优化模型;采用粒子群优化PSO算法确定备件的优化配置,采用蒙特卡洛仿真计算出备件配置方案的费效比,并将该值做为下次选取配置方案的主要输入参数;将虚警与串件拼修加入到模型仿真中;为解决保障部门现有计算资源性能低的问题,采用云格技术并行求解,避免大批量备件优化时的计算瓶颈;为减弱解的局部最优性,在PSO算法中引入量子粒子,实现了解的多样化。

1 携行备件配置方案建模

1.1 虚警的影响分析

舰艇上某些集成度高的电子设备都存在虚警现象,尽管不是真正的故障,但也会产生备件需求。为分析方便,本文将虚警也做为故障来对待。一般认为,装备的虚警率μ服从指数分布[7],且有

式中:UR为现场可更换单元(LRU)的装备利用率; MTBA为LRU的平均虚警间隔时间;T为舰载装备的任务执行时间;Z为LRU在装备中的机载数;N为舰艇编队中该装备的配置量。

舰艇编队处理故障的策略一般为换件维修,维修级别在现LRU一级,因此备件的需求量与LRU的故障发生次数呈正比。下面给出考虑虚警时LRU故障发生次数的计算方法。

通常情况下,LRU自身的故障率λ1为

式中:DC为LRU的任务强度,表示LRU的运行时间占装备运行时间的比例;RIP为LRU非拆装维修率;MTBF为LRU的平均故障间隔时间。

LRU的故障率λ是其自身的故障率λ1与虚警率μ的累加,即有

任务期间T内的备件需求量服从参数为(3)式的泊松分布,此时备件满足率p(X)可表示为

式中:X为LRU的备件需求量;f和g分别为实际故障和虚警的概率密度函数。设某一LRU的平均故障修复时间为T＇,备件库存为s,则p的均值和方差[13]分别为

式中:EBO和VBO分别为备件短缺数的均值和方差,其计算公式[11]分别为

式中:BO为备件短缺数。

装备的使用可用度AO是其各个LRU可用度AOi的积[14],即有式中AOi是装备中第i个 LRU的使用可用度,该值取决于该LRU的备件短缺量,关系式为,其中EBO(s |X)＜N·Z.

1.2 串件拼修的影响分析

由于前文将虚警也做为故障处理,为简化说明,下文将直接利用λ(见(3)式)进行计算。

串件拼修是通过将发生短缺的备件集中于同型号设备中的少数,来尽量提高设备群体的使用可用度[4]。对于多约束条件下的携行备件而言,携带的备件资源有限,因此串件拼修策略可在一定程度上提高装备维修保障能力。

并非舰艇装备的所有LRU都能串件。在备件短缺时,同型号装备中不可串件LRU发生故障后,装备中的可串件LRU将自动转入备件库存。在由可串件LRU与不可串件LRU组成的备件方案中,令Dc和Dnc分别为可串件和不可串件LRU的停机数量,D为总的停机数,由于可串件LRU的备件短缺能够转移到不可串件LRU所在的装备,因此总的停机数可表示为D=max{Dnc,Dc}.由于Dc和Dnc相互独立,所以D的累积概率分布函数可表示为二者分布函数的乘积,即有

而D的均值为

文献[4]给出了G{Dnc≤y|s}和G{Dc≤y|s}的计算公式分别为

式中:k=1,2,…,K表示装备中可串件LRU编号。

此时,可计算同型装备群的整体完好率SR为

(13)式的物理意义是,采用串件拼修策略后,在任务执行期间的任一时刻,舰艇编队中同一型号装备可执行任务的最低数量与所有装备数量的比值,该参数是装备保障效能的重要指标之一。

1.3 多约束条件下的备件优化模型

为分析方便,设定所有的携行备件在其储存期内不会失效,所有的故障均能被正确定位至LRU,且所有的LRU故障均能通过换件修复。

保障人员希望提出一个在满足装备使用可用度指标下,费用最少的携行备件方案。在实际应用中,用于配置携行备件的任务经费是固定的,且为了使部队轻装上阵,携行备件的体积和质量不能超过携行能力,符合这种情况的优化模型为

式中:SRj和AOj分别为第j个携行备件方案某装备群的整体完好率和使用可用度;M为仿真次数,通过多次仿真取平均值的方法消除小概率事件的影响; si为第i类备件的携行量;mi为第i类备件的质量;vi为第i类备件的体积;ci为第i类备件的费用;Mlim为最大携行质量;Vlim为最大存储空间;Clim为携行备件的费用预算。

多约束携行备件优化模型(14)式主要考虑了部队的携行能力(体积和质量)、任务经费预算(携行备件成本)和任务期间装备的战备完好性(以装备群的完好率和使用可用度来度量),目标是在规定的约束下,尽量提高装备在任务期间的使用可用度,避免因装备停机而造成任务延迟或失败。

2 PSO算法的并行求解与多样化

2.1 问题分析

PSO算法是一种模拟鸟群觅食的智能搜索算法,具有参数少、易于应用和收敛速度快等优点,是解决优化问题的常用算法。然而针对本文的任务背景,应用PSO算法有两个问题必须解决:

1)引言中提到的算法的大计算量与保障部门硬件计算资源不足之间的矛盾。长期以来,受装备领域“重使用、轻保障"等传统观念的影响,保障部门的硬件资源投入不足,配置的仅是一些通用PC机,而面临的计算任务却日趋繁重。假设某次任务需携行n种备件,每种备件的最大可携行量为n1,n2,…,nn.理论上,问题的解需要在n维解空间中遍历次才能最终确定。设在规定时间内单台PC机上PSO算法的最大可搜索空间为h,则PSO算法的有效搜索比FR为

举例而言,若某舰艇编队的携行备件品种为n=800,每个ni=4(i=1,2…,800),则(15)式中的count=4800,而在单位时间内PSO算法的搜索区域也不过覆盖几万种方案,这就使得单位时间内单台PC的FR≈0.而这正是诸如PSO算法等智能搜索算法陷入局部最优的重要原因。

2)需解决模型求解中PSO算法本身存在的易陷入局部最优的缺点。传统PSO算法的粒子在运动过程中,会逐渐收敛于运动方向这一条线的峰值,而对于这条线的周边却没有搜索。而舰艇编队在任务执行期间的时间有限,对于单个备件品种而言,往往并不需要携带很多备件,即备件品种多而各备件的携行数量往往不用太多,例如往往在携带0～5个之间权衡。此时变量的变化幅度很小,算法极易收敛,更增加了陷入局部最优的危险。

2.2 基于云格的并行PSO算法

2.2.1 云格计算平台的建立

云格是一种组织多个较小计算资源为并行计算平台的技术,是网格与云计算的交叉结合。网格能够最大化利用闲置的计算资源,但缺乏对所占资源的控制;而云计算可独占所申请资源,平台稳定性较高[15]。云格将二者结合起来,通过对宿主机资源的部分控制,在投入较少的情况下能够满足并行计算平台的稳定性要求。图1给出了云格平台的物理结构与逻辑结构。

2.2.2 算法程序设计

为实现在云格平台上对PSO算法并行搜索,设计了3个相互关联的子程序,分别为:

1)并行任务管理子程序。并行PSO算法的管理程序,不会运行具体算法,而是对任务进行集中管理,主要负责将任务区域分解为与云格计算节点数目相同的子区域,将各个搜索子区域分配给对应的计算节点,记录任务是如何分解的,以及分配到了哪个计算节点上,并负责各分节点与主节点之间的信息交换,获取分节点的局部最优解,并评判出算法当前的全局最优解。

2)计算节点监控子程序。类似“看门狗"程序,避免因宕机而导致计算任务失败。首先负责备份并行任务管理子程序中的关键参数如区域划分和节点分配等信息,一旦主节点宕机可在重启后尽快恢复事务;同时监控各个计算节点的执行状态,若不能获取计算节点的提交信息,则判断其失效。

图1 云格平台Fig.1 Gloud platform

3)算法执行子程序。接受并行任务管理子程序分配的搜索子域,在子域内执行PSO算法,每次迭代后将域内最优解提交给并行任务管理子程序,由后者确定出当前的全局最优解;按时响应计算节点监控子程序,避免其误判。

2.3 基于量子粒子的多样化

多样化是避免PSO算法陷入局部最优的重要手段。采用文献[16]提出的量子粒子可有效实现解的多样化,其原理是模拟物理学中量子原子的运动形态。普通粒子转化为量子粒子后并不收敛,而只是围绕原子核粒子做搜索运动,以扩展算法的搜索空间。量子粒子的分布形式对于求解的多样化非常重要,在另一文献[17]中,Blackwell证明了球状分布适用于保持解的多样化,而典型的符合这一形状特征的分布是体积均匀分布。根据这一结论,半径为r的n维体积分布生成算法设计为:

步骤1 生成一个服从标准正态分布的n维随机向量X,使得X=(χ1,χ2,…,χn)T～N(0,Σ),其中0为n维零向量,Σ为对角线元素等于1的正定矩阵;

步骤2 计算向量X与量子原子核(即粒子)P之间的距离d,公式为

步骤3 生成服从均匀分布的n维随机变量U=(u1,u2,…,un),令其中ui～U(0,1);

步骤4 最后可得量子粒子G为

式中:G=(g1,g2,…,gn)T,g1,g2,…,gn的物理意义即是n种备件的配置量。算法结束。

在步骤1中,生成随机向量X的方法是通过降维来处理的。我们知道,X的概率密度为,其中X∈Rn,且其分布函数为其中D={X|χ1≤a1,χ2≤a2,…,χn≤ an},那么分布函数F(a1,a2,…,an)可用n个一维标准正态分布函数表示为F(a1,a2,…,an)=N(c1) N(c2)…N(cn),其中N(ci)为一维标准正态分布函数,且有其中Λ=diag(λ1,λ2,…,λn),且λi＞0是Σ的特征值,Q是n阶正交矩阵,满足QTΣQ=Λ.

3 基于蒙特卡洛的携行备件方案仿真

3.1 仿真流程设计

基于蒙特卡洛的携行备件仿真[18]是建立在装备结构模型、维修过程模型、保障组织和保障资源模型的基础上,模拟装备的实际使用过程,根据保障性分析和历史数据的输入,利用统计学原理,统计出任务期限内的故障时间、维修时间、备件消耗等信息,最后计算出备件效能参数,其流程设计参见图2.

为了便于对各LRU的状态进行管理,仿真程序将LRU的状态分为正常态、故障态与无效态3种,分别对于LRU正常工作、缺件导致无法维修、以及某一LRU被拆做串件使用。若LRU处于故障态或无效态,则表明该LRU所在的设备无法工作。

仿真时钟采用面向时间间隔与面向事件相结合的时钟推进机制,以加快仿真执行速度。若没有事件发生,则时钟按间隔向前逐步推进;若有事件发生,记录事件处理时间,并在处理事件后将当前时钟推进至事件结束时刻。

图2 基于蒙特卡洛的携行备件方案仿真Fig.2 Scheme simulation of carried spare parts based on Monte Carlo

3.2 蒙特卡洛参数计算

3.2.1 故障发生时刻

故障是仿真中的主要事件,仿真中故障发生时刻根据LRU的寿命分布函数抽样确定。装备部件最常见的寿命分布形式为指数分布、威布尔分布和正态分布,3种分布的随机变量生成式分别为

式中:λ为指数分布的故障率。

式中:γ、α和β分别为威布尔分布的位置参数、形状参数和尺度参数。

即正态分布需要两个独立的服从均匀分布U(0,1)的随机变量u1和u2.

(3)式对应的威布尔分布故障率为

若令β=ηα,则可得另一种常用的威布尔分布的形式为

3.2.2 维修持续时间

部件的维修持续时间tr一般按β分布估算。按β分布的定义,部件维修持续时间tr的期望值和方差分别为

式中:a、m和b分别为部件维修时间的最优值、最可能值和最劣值。

由于每次的维修持续时间是一个服从β分布的随机变量,因此具有一定的修复概率,即维修度M(t),定义为修复时间T不超过tr的概率,可表示为M(t)=P(T≤tr).根据中心极限定理可知,独立同分布随机变量和的分布可用正态分布表示,所以部件的维修度为M(t)=Φ(ψ),其中Φ(ψ)为标准正态分布函数,并有

4 优化分析过程

携行备件的优化与并行PSO算法和蒙特卡洛仿真紧密联系,过程设计如下:

步骤1 根据保障性分析的有关记录得到携行备件的品种,通过蒙特卡洛仿真统计各备件的最大携行量;

步骤2 进行并行任务分配,将所求解的粒子群均匀分解为几个子域,利用云格平台将各子域的求解任务分配至各计算节点;

步骤3 对于每一个计算节点,变普通粒子为量子粒子,并利用算法给出一个携行备件配置方案;

步骤4 若该方案满足约束条件,启用蒙特卡洛仿真程序统计该方案下的保障效能参数;

步骤5 将各计算节点得到的备选目标解汇总至云格平台主节点,求出PSO算法的当前全局最优解;

步骤6 按PSO算法公式调整参数;

步骤7 反复进行步骤3～步骤7,直至满足迭代次数;

步骤8 算法最后一次标注的当前全局最优解即为目标解。

5 案例分析

某舰艇编队在一次海上训练任务中需携行1 200种备件,并给出了200万元的携行备件经费,体积和质量分别限制在150 m3和8 000 kg以下,求解在此约束下装备使用可用度最高的携行备件方案。

首先仿真出各备件的最大携行量。仿真参数设置为:任务总的步进时长为259 200(6个月),任务环境是舰船普通舱内,环境因子设置为10,预防性维修计划为日保养、周保养和月保养,且时长分别为30,90,180,不进行定时拆修与定时报废,只采取随坏随修策略。为满足大样本量必须超过30个样本的统计学定律,仿真次数取50,并取各次仿真的算术平均做为仿真结果。

然后按云格平台的计算能力划分搜索区域。1 200种备件太过繁杂,为方便解释,图3给出了某型装备携行备件的物理参数及维修保障参数,表1列出了该部分备件的最大携行量,下面以此部分备件为例说明搜索区域的划分方法。

图3 装备系统结构和部分LRU参数示意图Fig.3 Equipment's structure and part of LRU parameters

表1中可搜索区域包含的方案总数为5×8×5×1×2×9×4×5×6×7×5×1=15 120 000个,建立的云格平台共包含6个计算节点,因此需将包含15120000个方案的区域平均划分为6个子域,划分的方法有多种,本文在每个子域中固定LRU9不变(子域1～子域6的取值分别为0～5),其他11个LRU在“0～最大携行量"之间变化的方法,这样每个子域共包含2520 000个可搜索方案。

表1 部分备件的最大携行量Tab.1 Maximum carried quantity of spare parts

接着启动云格平台,在各节点上搜索对应子域,完成一次迭代后将满足约束的最优解汇总至主节点,由主节点根据使用可用度最高的原则决定本次迭代的全局最优,以便确定出PSO算法的进化方向。算法的参数设置为:迭代次数500,粒子个数50,伴随每个粒子的量子粒子个数60,服从半径为2的体积均匀分布。图4给出了子域1的进化曲线。

图4 子域1的目标函数进化曲线Fig.4 Evolutionary curve of objective function in Subfield 1

算法结束后,将最后一次全局最优解做为最终解。表2列出了图4中12个LRU的携行备件量。

表2 算法得出的部分备件携行量Tab.2 Carried quantity of spare parts calculated by PSO

最后对比了基于需求预测模型的传统方法、本文方法和常规PSO算法的差异,得出了3种方法的成本、体积、质量,以及图3中某型装备的使用可用度AO和该型装备群的整体完好率SR(见表3)。

表3 3种方法对比Tab.3 Comparison of 3 methods

对比传统方法与本文方法,由于本文在优化模型中考虑了虚警和串件拼修对使用可用度和装备群整体完好率的影响,使得备件的配置更加合理,因此能够在成本、体积和质量大大少于传统需求预测模型的情况下,达到与其基本相同的保障效能。

6 小结

本文针对遂行海上任务的舰艇编队为背景,研究了携行备件方案选优这一问题。结合实际情况,将虚警和串件拼修考虑进来,建立了多约束条件下的优化模型。将蒙特卡洛仿真与基于云格的并行PSO算法结合起来寻优,在硬件投入较少的条件下利用云格技术实现PSO算法的并行求解,提高了算法的全局搜索能力,利用量子粒子改进了PSO算法,减弱了解的局部最优性,为此类问题的解决提供了一种思路。

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Optimization of Carried Spare Parts Based on Monte Carlo Simulation and Parallel Particle Swarm Optimization Algorithm

ZHANG Yong-qiang1,2,XU Zong-chang1,SUN Han-bing1,HU Chun-yang1
(1.Department of Technical Support Engineering,Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072,China; 2.Naval Air Force Institute,Huludao 125000,Liaoning,China)

In order to enhance the veracity of model and the accuracy of solution for carried spare parts scheme,several improvements are raised under the background of naval fleet.An improved model is established,which is based on multi-constraints including carrying capacity,spare parts cost,availability of equipment,and serviceability rate of the same type equipment.Particle swarm optimization(PSO)is used to optimize the spare parts scheme,and Monte Carlo simulation is used to calculate its performance.PSO is concurrently computed on the designed gloud platform,which could improve global optimization ability by hardware parallel computation,and the ordinary particles in PSO are transformed to the quantum particles in special conditions,which could avoid PSO trapping in local optimum.The example shows that these improvements are feasible and effective.

ordnance science and technology;carried spare parts;Monte Carlo simulation;particle swarm optimization algorithm;scheme optimization

E917;N945.17

A

1000-1093(2016)01-0122-09

2015-03-20

张永强(1983—),男,助理工程师,博士研究生。E-mail:wying40852@163.com;徐宗昌(1941—),男,教授,博士生导师。E-mail:xuzca@yeah.net