“三位数乘两位数笔算”教学案例设计及评析

李晋+王晓华+王庆书

教学内容：人教版四年级数学上册第47、48页例1、例2。

教学过程：

案例一：三位数乘两位数的竖式的构建及算理的表述

1.课件呈现：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时约行145千米。提问：该城市离北京有多远？怎样列式？

2.估算。你能运用估算知识估一估：该城市离北京大约有多远吗？

3.探究笔算算理和过程。（1）学生独自尝试笔算。（2）用竖式怎样计算？学生小组讨论：要先算什么？积的末位数要写在什么位置？再算什么？积的末位数要写在什么位置？最后算什么？（3）小组代表交流。如：用竖式怎样计算？要求学生先自己表述算理，多指名几个同学转述、补述、复述，然后学生表述算理，教师配合出示表示运算顺序的箭头和算理中的得数。

145 × 12= 1740

4.沟通联系，归纳算法。比较一下，三位数乘两位数和两位数乘两位数的计算方法有什么区别和联系？

评析：在掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的算理基础上进行教学，三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此，在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。抓住口算——估算——笔算三个层次的认识，培养学生的计算意识。引导学生先通过估算来判断笔算结果的范围，再通过学生的自主探索，表述三位数乘两位数笔算算理及算法。抓住口算、估算和笔算相互结合，相互验证，经历算法多样化以及笔算算理的表述、追问竖式的构建方法的引导。

案例二：三位数乘两位数（末尾有0）的竖式的构建及算理的表述

1.出示材料，特快列车每小时可行160千米，普通列车每小时可行106千米。

分析数学信息，你能提出什么数学问题？（鼓励学生提出问题并评价，抓住有用资源引出问题。）

出示例题问题：它们30小时各行了多少千米？（重点让学生理解“各”字在问题中的意义）板书子问题：特快列车30小时行了多少千米？普通列车30小时行了多少千米？

2.交流“特快列车30小时行了多少千米”的算法。（1）怎样列式？（160×30=）（2）怎样计算？（3）有没有更简便的方法？a.写竖式时，如何处理“0”和非“0”数字的对位？b.怎样确定积的末尾的“0”的个数？（4）通过对比，你喜欢哪种方法？为什么？

3.构建竖式及表述算理，让学生说说是怎样想的。（表述算理）多指名几个同学转述、补述、复述，然后学生表述算理，教师配合出示表示运算顺序的箭头和算理中的得数。如：

160×30 = 4800

4.质疑问难。（1）3为什么和6对齐？（2）积末尾的2个0是怎么得来的？（3个十和6个十相乘得18个百，就是1800。）

评析：让学生在分析数学信息，提出数学问题的基础上，交流和探索算理和算法；在探究交流和追问的过程中，碰撞思维，学会表达；在不同思维的表达（表述算理）与碰撞中，收获和发展；在收获和发展中，进一步学习与思考竖式的构建。

案例三：三位数乘两位数（因数中间有0）的竖式的构建及算理表述

1.106×30=？自己试一试，学生反馈时讨论：竖式的简便写法。

2.计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位的积？

3.学生交流：因数中间有0的乘法的算理和计算。“普通列车30小时行多少千米”算法。学生独立列式，用竖式的简便写法怎么写？因数有什么特点？（板书：因数中间有“0”）①3为什么和6对齐？②十位3和十位0相乘这一步可以省略不写吗？③明明3×0=0，百位上却写1，为什么？让学生说说是怎样想的（表述算理），多几个同学转述、补述、复述，然后教师配合出示学生表述运算顺序的箭头和算理中的得数。具体如下：

评析：迁移类推的办法，不仅是一种有益的联想，也是解决问题时经常采用的一种思路。通过知识的迁移类推，唤醒学生已有的知识与体验。本案例让学生经历探索因数中间和末尾有零的笔算方法的过程，并在探索算理和算法的过程中体会新旧知识的联系，培养学生类比迁移以及分析、概括的能力。

总评：案例通过实际问题引入乘法笔算的探讨，使学生感受其必要性，并注意体现解决问题策略的多样性。先让学生根据已有的知识估算出得数，然后放手让学生运用已学过的两位数乘两位数的知识尝试三位数乘两位数的问题，探求笔算方法。在进行计算时，特别让学生交流“用十位上的数乘得的积的末尾为什么要和因数的十位对齐”的认识，突出笔算乘法的算理。案例的设计有以下几个亮点：

1.在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的算理及算法。

2.放手让学生自主构建笔算乘法的认知结构，把口算融入笔算教学中，通过呈现两个案例的不同算法，意在引导学生灵活选择计算方法，使学生在理解算理的基础上掌握算法。

3.探索并掌握三位数乘两位数笔算乘法的算理和方法，能将三位数乘两位数的一般方法迁移到多位数乘法（因数中间和末尾有0）的运算中去；理解并掌握三位数乘两位数的笔算算理，构建笔算的竖式。

4.采用了知识的迁移类推、算理的转述、补述和复述等教学策略。