基于改进J-C模型的42CrMo钢动态本构关系研究

卢也森, 朱志武, 谢奇峻

(西南交通大学力学与工程学院, 成都　610031)



基于改进J-C模型的42CrMo钢动态本构关系研究

卢也森, 朱志武, 谢奇峻

(西南交通大学力学与工程学院, 成都610031)

42CrMo钢作为高速列车车轴的主要原材料，在高速列车运营中承受复杂的载荷条件。其中除了正常的设计载荷之外，还将承受不同程度的冲击载荷作用。为研究车轴钢的动态力学性能及其应力-应变关系，对42CrMo钢进行准静态及动态压缩力学性能实验，得到42CrMo钢在10-3～5000 区间内七个应变率下的应力-应变曲线，结果显示42CrMo钢在高应变率下无明显应变率相关性，存在热软化效应。热软化效应被认为是在高速冲击下，材料塑性变形产生的热量无法向外界快速扩散从而积累导致温度上升而造成。采用改进J-C模型，考虑绝热温升影响，对材料进行本构描述，结果显示改进J-C模型在描述及预测不同应变率下42CrMo钢的流动应力时表现很好。

42CrMo钢；分离式霍普金森压杆；热软化效应；J-C模型

引　言

42CrMo钢作为高速列车车轴等构件的主要原材料，具有高强度和韧性，调质处理后有较高的疲劳极限强度和抗多次冲击能力。车轴材料除了承受正常的设计载荷外，还需要承受不同程度的冲击载荷作用。因此，对于42CrMo钢的力学性能特别是冲击动态力学性能的研究得到越来越多的关注。

对于42CrMo4钢的研究，在材料疲劳损伤及棘轮行为方面，国内外均进行了深入研究。 Varvani-Farahani A[1]采用VF疲劳损伤模型和多轴棘轮损伤模型，定义了上下损伤曲线概念对42CrMo4钢疲劳及棘轮实验进行了很好的模拟；刘宇杰等[2]通过单轴棘轮行为实验及棘轮-疲劳交互作用实验表明42CrMo钢为循环稳定材料，在非对称应力循环下会产生明显的棘轮变形；张继明等[3]利用超声疲劳实验方法研究了零夹杂42CrMo钢在不同热处理制度下的寿命疲劳性能。对材料高温下的力学性能，Kim S I等[4]采用GLEEBLE3500C设备对AISI4140钢进行了温度范围在900～1100 ℃，应变率范围在0.05～5 s-1的热压和热扭转实验，得到了考虑动态再结晶的本构模型；蔺永诚等[5]采用GLEEBLE150设备得到42CrMo钢在变形温度为850～1150 ℃和应变率为0.01～0.2 s-1条件下的流变应力行为，确定了材料的形变表观激活能，得到材料热压缩流变应力本构模型。同时，国外研究方向已逐步深入到材料受载荷下的微观组织变化，Terres M A[6]对经过喷丸处理的42CrMo4钢进行抗弯疲劳性能的测试，并在微观尺度上做出机理解释；Hor A等[7]对42CrMo4钢进行了高温及高应变率实验，对变形前后材料组织结构进行对比，通过耗散准则，从热不稳定性条件和微观组织的变化解释了材料的热变形机理。

由以上研究现状可知，对42CrMo钢疲劳断裂领域已有较为深入的研究，在热力学性质上主要关注冶炼及热成型工艺。但是在车轴钢受冲击载荷作用的研究方面，仍然十分匮乏。Hor A以及刘学文[8]所做的研究工作，但均未涉及到42CrMo钢动态本构关系来描述材料动态力学行为的研究。基于上述分析，车轴材料42CrMo钢在冲击载荷下的力学行为以及本构的描述是现阶段研究亟待解决的重点。

本文针对已有研究不足，对42CrMo钢的冲击动态力学性能进行了系统的研究，通过分离式霍普金森压杆设备完成四个不同应变率下的冲击压缩实验，得到42CrMo钢的动态应力-应变曲线，揭示42CrMo钢在冲击动态载荷作用下的变形行为特征，分析了动态加载条件与材料变形的相关性，并对经典J-C本构模型进行了合理改进，确定了42CrMo钢的J-C改进模型的材料参数，得到了很好的拟合结果，验证了模型改进的合理性。

1　42CrMo钢动态力学性能研究

42CrMo钢动态压缩实验采用分离式霍普金森压杆系统进行，采用圆柱形试样，尺寸为 φ5×4 mm[9]，加载应变率分别为：671 s-1、2444 s-1、3453 s-1、4858 s-1，每个加载应变率进行两次重复实验，试其重复性决定是否做第三次实验。实验原理如图1所示。

图1分离式霍普金森压杆实验设备示意图

分离式霍普金森压杆系统的组成主要有：炮管、子弹、入射杆、透射杆、吸收杆、超动态应变仪和测速仪等。其中，子弹、入射杆、透射杆直径均为14.5 mm，入射杆长度为400 mm，透射杆长度为525 mm，弹速最高可达60 m/s。超动态应变仪的采样频率为1 MHz。

得到波形数据按照二波法处理[10]，该方法是基于一维假定及均匀性假定并由一维弹性波传播理论得到。分离式霍普金森压杆实验的测量传感器采用贴于金属压杆中部的应变片，输入杆上的入射应变波、反射应变波和输出杆上的透射应变波均由该测量传感器记录。实验过程中，由一维应力波理论可知：试件的平均应变率、试件的平均应变、试件两端面应力的平均值(有效平均应力或可测平均应力)分别为：

(1)

式中：v1、v2为试样两个端面的瞬时速度(m/s)；ls、As为试样的长度(m)和横截面积(m2)；A、E为压杆的横截面积(m2)、弹性模量(GPa)；ρ为压杆的密度(kg/m3)；εi为入射波、εr为反射波、εt为反射波；为应力波在杆中的传播速度(m/s)，其计算公式为：

(2)

若对试件引入均匀性假设，即，则式(1)简化为：

(3)

式(3)即为经典的二波法实验数据处理公式。

通过对实验前后试样进行对比，发现42CrMo钢有良好的塑性，可以实现较大程度的变形。试样实验前后应变变化见表1。

表1　压缩前后试样应变

结合工程应力-应变曲线转真实应力-应变曲线的公式得到各应变率下42CrMo钢冲击加载下的真应力-应变曲线。为了更好地说明42CrMo钢的动态力学性能，采用RPL100材料试验机得到42CrMo钢在应变率为0.1 s-1、0.01 s-1、0.001 s-1下的准静态压缩实验结果，如图2所示。

图2准静态压缩真实应力-应变关系图

将准静态压缩实验结果与动态应力-应变曲线进行比较，如图3所示。

图3冲击压缩及准静态压缩真实应力-应变关系对比图

从图3可知，冲击加载下42CrMo钢的屈服强度明显高于准静态屈服强度，屈服强度从800 MPa增加到1280 MPa，增加幅度达到60%。动态压缩与准静态压缩的应力-应变曲线相比，冲击加载下屈服强度高而应变硬化率低。在冲击加载情况下，42CrMo钢可视为无应变率效应，排除动态实验曲线的震荡，不同冲击加载应变率下的曲线屈服强度基本一致。

2　42CrMo钢的动态本构模型研究

2.1J-C模型及其改进

考虑42CrMo钢所属的BCC金属特性[11]，及其准静态和动态实验反映的材料特性，选择经典J-C模型[12]进行材料本构描述，并对其进行改进，以适应材料的特性。

此外，无论是经典J-C模型或者是Z-A模型[13]，均没有考虑高应变率下，材料绝热温升的因素。在高速冲击条件下，材料塑性变形产生的热量无法向外界快速扩散进而积累导致温度上升。该温度的测量一直是研究的难点所在，主要在于瞬态温度精确测试技术达不到要求。Kapoor和Nemat-Nasser[14]在1998年根据Noble和Harding[15]的研究工作得到高应变率下塑性变形产生的温升计算公式：

ηΔW≈ΔQ

(4)

(5)

(6)

其中：ΔW为所做的功(J)，ΔQ为产生的热量(J)，η为塑性功热转换系数，σe为真实应力(MPa)，ε为真实应变，Cv为温度依赖的室温比热，ρ为材料密度(kg/m3)，ΔT为绝热温升(℃)。

将42CrMo钢的密度7.85×103kg/m3、塑性功热转换系数0.9代入式(6)并结合实验曲线计算得到加载应变率分别为671 s-1、2444 s-1、3453 s-1、4858 s-1时的绝热温升，见表2。

表2　试样绝热温升

由表2可知，四个加载应变率下绝热温升从16 ℃上升到143 ℃。显然，在冲击动态加载特别是高应变率下，不考虑绝热温升产生的温度软化效应是不合理的。因此，在改进的J-C模型中加入绝热温升软化项。建立起如下改进的J-C本构模型方程：

(7)

(8)

(9)

最后得出42CrMo钢在改进的J-C模型下的所有参数[16]，见表3

表3　改进J-C本构模型参数值

2.2改进后 J-C模型的验证

采用考虑绝热温升改进后的J-C模型，对42CrMo钢计算所得应力-应变曲线，与冲击压缩实验所得曲线进行拟合，结果如图4所示。

由图4中四个不同加载应变率的拟合结果可以看出，考虑了绝热温升引起的温度软化效应，改进后的J-C模型，其模型计算结果与实验结果拟合很好。在所选取的四个不同高应变率情况下，加载应变率为671 s-1时的拟合效果最好，模拟曲线和实验曲线基本重合。验证了改进后的模型可以很好地表征42CrMo钢在冲击加载下的动态力学性能。

3　结　论

本文对42CrMo钢进行了冲击动态加载实验，得到其不同应变率下的应力-应变曲线。通过对J-C模型进行合理的改进，得到了更加适用于42CrMo钢的冲击动态本构模型。相关的研究结论如下：

(1) 42CrMo钢在准静态压缩下，有明显的应变硬化现象，即应变增加时流动应力明显上升；但在冲击压缩时，随着应变率的提高，应变硬化率下降，应变率超过3000 s-1，流变应力出现下降段，这是由于存在绝热温升导致的温度软化效应。

(2) 热软化效应的产生是由于高应变率下，材料塑性变形生热无法向外界扩散，进行积累导致温升。对材料力学性能影响极大，且此效应与实验温度对材料力学性能的影响相互独立。计算结果显示室温条件下，绝热温升可以达到接近150 ℃，表明这一因素是材料力学性能变化的一个主导原因。

(3) 引入绝热温升导致的材料软化项，对J-C模型进行了改进，改进后的模型可以很好地描述42CrMo钢的冲击动态力学性能，包括材料的应变硬化效应、温度软化效应。通过和实验曲线的对比，验证了改进后模型的合理性和适用性，可以用来预测材料变形趋势。

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Study on Dynamic Constitutive Relation of 42CrMo Steel Based on Johnson-Cook Model

LUYesen,ZHUZhiwu,XIEQijun

(School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

42CrMo steel, as the main raw material of the high-speed train axles, withstands complex loading conditions in the high-speed train. Whereas axle is an essential component, in addition to considering the normal design loads, the effect of the impact load need to be considered more specifically. In order to study the dynamic mechanical properties and stress-strain relationship of steel axle, the quasi-static and dynamic compression of 42CrMo steel were tested. Seven experiments at strain rates ranging from 10-3s-1to 5000s-1show thermal softening exists without rate-dependent plastic behavior. Because of the high impact speed, the plastic deformation is carried out with no heat, then the temperature rises by accumulating. And a new constitutive model which includes thermal softening effect based on the J-C constitutive model has been proposed to describe the dynamic mechanical behavior of 42CrMo steel. They are in good agreement with the experimental data, which show that the new constitutive model can describe the mechanical behavior of 42CrMo steel at various strain rates very well.

42CrMo steel; Split-Hopkinson pressure bar; thermal softening; Johnson-Cook model

2016-03-14

国家自然科学基金项目(11172251);四川省青年科技创新团队(2013TD0004)

卢也森(1991-),男,浙江临海人,硕士生,主要从事合金材料动态本构关系方面的研究,(E-mail)larrysen0319@163.com;

朱志武(1974-),男,四川成都人,副教授,博士,主要从事材料动态本构关系方面的研究,(E-mail)zzw4455@163.com

1673-1549(2016)03-0061-05

10.11863/j.suse.2016.03.13

O347.1

A