横向加速度下固体火箭燃面推移规律

包轶颖，赵　瑜，丁逸夫，王平阳

(1.上海交通大学 机械与动力工程学院, 上海　200240；2.上海航天动力技术研究所, 上海　201109；3.上海宇航系统工程研究所，上海　201108)



横向加速度下固体火箭燃面推移规律

包轶颖1,3，赵瑜2，丁逸夫1，王平阳1

(1.上海交通大学 机械与动力工程学院, 上海200240；2.上海航天动力技术研究所, 上海201109；3.上海宇航系统工程研究所，上海201108)

采用Greatrix燃速增大模型计算燃面上各点瞬时燃速，运用Fluent局部网格重构技术，通过UDF函数实现控制环形燃烧室的非均匀推移过程，对6种横向加速度条件下HTPB推进剂燃速特性进行了数值模拟计算，与文献实验结果的相对误差为8.2%。结果分析表明，最大燃速出现在加速度与燃面垂直位置上，且随加速度增大而增大，50g加速度下的最大燃速比基础燃速提高82.5%；燃面上各位置燃速和加速度敏感系数均随载荷方位角的增大而减小；引入加速度敏感系数修正因子，建立了随加速度和载荷方位角同时变化的燃速公式。上述结论可为固体火箭非对称药柱设计提供参考依据。

燃速；横向加速度；载荷方位角；加速度敏感系数

0　引言

现代战争的高机动性要求弹道导弹在急转弯、高加速度等条件下，仍然能保持稳定工作状态。然而，在加速度条件下，燃烧室内部凝相粒子会发生偏聚，固体装药表面平行层燃烧规律被打破[1]。沿加速度方向，凝相粒子浓度增大，使粒子对装药表面热反馈增加，局部压强和温度升高，局部燃速增大。当加速度较大或加速持续时间较长时，这种不均匀燃烧导致的偏烧现象，可能使固体装药的完整性破坏，使热防护层提前暴露于高温燃气中而失效。因此，有必要对加速度条件下固体装药表面燃面推移规律进行研究，为非对称药柱的设计提供参考依据。

Krier等[2]对含铝丁羟复合HTPB推进剂进行试验研究发现，当推进剂铝粉含量一定时，加速度敏感系数不仅随加速度增大而增大，还随铝粉的粒度增大而增大。对于低燃速推进剂，加速度小于15g时，推进剂燃速与加速度近似呈线性关系[3-4]。刘中兵等[5]基于Von-Mises破坏判据，分析了高过载条件下固体火箭长径比对药柱完整性的影响，指出直径大、长径比小的药柱更易产生裂纹、脱粘等现象。他们还对横向过载和轴向过载2种工况下药柱的受力变形情况进行了研究，发现轴向过载条件下，药柱头部变形最大；横向过载条件下，药柱翼槽位置变形最大。郭颜红等[1]采用基于加速度的装药表面燃速增强模型，通过水平集(Level set)方法，对非均匀燃速下的复杂燃面推移过程进行计算。计算结果表明，过载对发动机内弹道影响不大，在过载方向上，装药表面燃速增加，绝热层提前暴露，该处烧蚀加剧[6-8]。王志健等[9]利用Fluent动网格技术，分析燃面运动规律，并精确定义边界上每一个节点的运动，运用合适的动网格更新方法，得到变截面固体火箭发动机工作时燃面随时间的变化规律及燃烧室内弹道参数的变化。目前，虽然有些模拟结果，但还很少有这方面的实验测量报道。

本文针对横向加速度条件下低燃速HTPB推进剂燃面推移问题，采用Greatrix[6-8]建立的燃速增大模型，计算燃面上各点的即时燃速，燃速的计算不仅与当地法向加速度大小相关，还与当地压强和温度耦合。同时，本文运用Fluent平台的局部网格重构技术及弹簧网格技术，结合UDF函数，模拟不同加速度条件下环形药柱的非均匀推移过程。通过模拟计算，得到药柱截面形状随时间和加速度大小的变化规律，并建立了不同载荷方位角下的燃速变化经验公式，此类公式在其他文献中均未见报道。

1　模型和方法

1.1计算模型

一般来说，固体火箭在实际飞行途中，如转弯等产生横向加速度的过程占整个飞行时间比例较小，偏烧对药柱非对称性影响，仅在一些低燃速推进剂中表现较为明显。本文旨在模拟横向加速度条件下药柱燃面推移规律，探求燃速与燃面载荷方位角的关系。因此，为了观察和计算方便，假设固体火箭发动机在整个工作过程中一直处于加速度场内。弹道导弹急转弯时，横向过载可达40～65g，本文将分别对0、10、20、30、40、50g等 6种横向加载工况进行比较计算。

表1所示为固体火箭发动机一些基本参数，药柱为环形结构，内径0.3 m，外径1 m。计算过程中，以源项形式在靠近燃面附近一层网格内加载质量源和能量源，模拟高温燃气产生过程，源项大小由当地燃速决定；采用基于Lagrange算法的DPM模型模拟固体粒子影响，凝相颗粒在整个流场中的质量分数为26.7%。由于动网格中的局部网格重构法仅对四面体(三维)网格适用，整个模型采用了非结构三维网格划分，计算模型取1/2，沿XOY平面对称，加速度场平行于Y轴。载荷方位角θ(0°～180°)为加速度矢量与燃面外法线的夹角，如图1所示。

表1　固体火箭发动机参数[0g工况]

1-药柱；2-燃烧室；3-喷管

1.2加速度作用下的燃速模型

当固体火箭发动机在横向加速度场内飞行时，推进剂燃面不同位置的载荷方位角是不同的。熔融的铝和氧化铝容易堆积在加速度矢量垂直指向的药柱表面上，加速度越大，滞留量越多。这些堆积的熔融物不仅具有很高的传热系数，还会导致火焰的投射距离减小，极大地增强了火焰区高温燃烧气体向这部分燃面的热反馈，引起局部温度和压力升高，燃速增大。反之，推进剂药柱受负加速度部位(载荷方位角>90°)的燃速往往会减小，甚至当加速度数值较大时，会引起局部不完全燃烧。

横向加速度条件下，药柱的燃速不仅与加速度大小有关，还受推进剂配方、当地压强、温度、基础燃速等各方面的综合影响。根据Greatrix[6-8]建立的燃速增大模型，加速度场下局部质量流量增量Ga0可表示为

(1)

式中θ为载荷方位角，(°)；a为加速度，m/s2；p为当地静压力，Pa；rb为实际燃速，m/s；r0为基础燃速，m/s；R为气体常数，J/(kg·K)；Tf为当地流体温度，K；Xf为火焰能层厚度，m。

Xf由式(2)计算：

(2)

式中κ为燃气的绝热指数；ρs为推进剂密度，kg/m3；cp为燃气定压比热容，J/(kg·K)；β0为参考热流系数。

对于含铝丁羟复合HTPB推进剂，稳定工作状态(3 236 K、6.3 MPa)下，基础燃速r0约为0.006 3 m/s。实际燃速rb为待求量，能层厚度Xf可由式(2)计算。为求得实际燃速rb，需使上述方程组封闭，从而引入从质量守恒出发的流量增量-燃速关系式(3)。

(3)

燃速增量则为Δr=rb-r0。

在以上3个方程的基础上，通过Fluent的 UDF函数，将当地瞬态燃速与当地压强、温度建立耦合关系并求解，配合动网格节点移动宏DEFINE_GRID_MOTION来实现燃面推移过程，使得各个位置的燃速与燃面推移速度一致。

2　结果与分析

2.1结果验证与最大燃速

固体发动机正常工作时间内，保证药柱完整性是药柱设计的一项基本原则，即要避免高温燃气直接与热防护层接触。加速度场为0g时，药柱燃面推移满足平行层燃烧规律，燃面各点燃速相等，最大推移速率即为基础燃速；加速度场不为0g时，药柱燃面推移平行层燃烧规律被打破，沿加速度方向燃速增大，逆加速方向燃速减小，最大燃速出现在-Y轴(与加速度矢量垂直的燃面上)，该速率大于推进剂的基础燃速。因此，随着燃面的不断推移，高温燃气将首先在该点和热防护层接触。考虑到计算中网格尺寸的影响，本文将发动机工作的终止时刻定义为药柱层某点厚度δθ<0.01 m时所对应的发动机工作时间，并认为超过终止时刻后，药柱完整性破坏，防护层失效，计算停止。

6种工况下发动机工作时间分别为110 s(0g)、99 s(10g)、86 s(20g)、74 s(30g)、67 s(40g)、61 s(50g)。由前面定义可知，发动机工作时间由发动机最大燃速决定，由此可计算出各工况下发动机的最大燃速分别为0.006 3 m/s(0g)、0.007 1 m/s(10g)、0.008 1 m/s(20g)、0.009 5 m/s(30g)、0.010 4 m/s(40g)、0.011 5 m/s(50g)。有加速度条件下，最大燃速分别比基础燃速提高了12.7%(10g)、28.6%(20g)、50.8%(30g)、65.1%(40g)、82.5%(50g)。从图2可看出，最大燃速与加速度近似呈线性关系，这也印证了文献[4]的结论，最大燃速的加速度敏感系数a为0.000 112。图3为发动机A-A截面(距发动机头部4 m)工作终止时刻药形图。由图3可见，终止时刻剩余药柱呈月牙形，内部燃烧室呈扁圆形，随着加速度的增大，剩余的推进剂越多，燃烧室偏离圆心的程度越大。

图2　最大燃速与加速度的关系

图3　发动机终止时刻药形图

在鲜有关于大侧向加速度下固发内部燃面推移速率实验测量文献情况下，为了在一定程度上验证本文的模型和结果，采用文献[4]在旋转加速度(0～15g)下，针对HTPB推进剂燃烧速率采用实验测量与本文也是针对HTPB推进剂燃烧过程的模拟结果进行比较。旋转加速度与本文的最大加速度条件一致，存在可比较的条件。从图2可见，从趋势上讲，本文模拟燃速与加速度的规律也是线性的，这与文献[4]也完全一致。从数值上看，文献[2]的测量结果分别为4 MPa和8g加速度时的燃速5.15 mm/s，12 MPa和8g时的燃速为7.79 mm/s，通过差值得到6.3 MPa和8g加速度时的燃速为5.91 mm/s。由图2可知，本文在该条件下，计算燃速为6.39 mm/s，相对误差绝对值为8.2%。可见，本文模型和结果具有一定的可信度。

2.2药柱形变过程

图4为30g加速度条件下，药柱形状随时间的变化。从图4可看出，随时间推移，燃烧室内径不断增大，但增大程度随载荷方位角不同而不同。与0g加速度条件下药形图相比，30g加速度条件下，燃烧室出现明显侧移，而且这种偏离程度随时间增大而增大。这是因为在加速度作用下，燃烧室内高温燃气，尤其是高温燃气中的熔融铝和氧化铝沿加速度方向偏移，并在燃烧表面附近形成聚集带，由于聚集带中含有大量的熔融金属，使得其热辐射强度增加。此外，聚集带的存在还会使火焰的投射距离减小，高温燃气滞留在火焰表面不能很好的扩散出去，使得这些区域的温度和压强增大；反之，沿加速度矢量的负向，高温燃气和熔融金属会受负加速度作用远离燃烧表面，不仅使得燃气对该处燃面的热辐射减小，还能使火焰能更好的扩散出去。因此，这些区域的温度和压强会减小。燃面当地法向加速度Gn(加速度垂直于燃面的分量Gcosθ)决定着当地压强和温度的变化程度，也决定着燃速的变化程度。由于Gn随载荷方位角变化，因此燃速也会随载荷方位角变化(加速度条件下，燃面呈扁圆状而非标准圆形，载荷方位角与圆心角并非同一概念)。

图4　30g加速度条件下不同时刻药形图

载荷方位角从0°～180°过程中，Gn由正变负，不断减小，燃速也不断减小。0°～90°范围内，实际燃速大于基础燃速，90°～180°范围内，实际燃速小于基础燃速，燃速增量Δr(rb-r0)近似按余弦规律变化(见图5)，但90°～180°范围内对应的|Δr|要略小于0°～90°范围内|Δr|，即前者的燃速增加变化程度要高于后者的燃速减小变化程度。从图4中燃烧室内径R的变化也可看出，20 s时刻0°方向ΔR=0.058 m (实际燃烧室半径与0g条件下燃烧室半径之差)要大于180°的ΔR=0.046 m，60 s时刻也有同样的结论。这种现象产生的主要原因可用式(4)说明：

rb-r0=aGn

(4)

由式(4)可知[4]，燃速增量不仅与当地法向加速度Gn有关，还与加速度敏感系数a有关，加速度敏感系数会随当地的温度和压强增大而增大[3-4]。由于加速度的作用，燃烧室内的温度压强分布不均，与基准状态(3 236 K、6.3 MPa)相比，(0°～ 90°)范围内温度压强水平相对较高，(90°～180°)范围内温度压强水平相对较低，在相同的|Gn|条件下，(0°～ 90°)范围内的加速度敏感系数a要大于(90°～180°)范围内的。因此，|Δr|也会相应大于(90°～180°)范围内的。

图5　燃速增量Δr随载荷方位角的变化(30g)

2.3燃速公式

万东等[4]采用发动机旋转试验，研究了HTPB推进剂在0～15g离心加速度条件下的燃速变化规律，通过线性拟合，得出了燃速与加速度的线性关系式，见式(4)。由旋转产生的离心加速度沿周向均匀分布，这与发动机实际工作过程中所承受加速度分布差别很大。弹道导弹、固体运载火箭在实际飞行过程中，因转弯等过程所产生的加速度为沿某一个方向分布，而非周向均匀分布，发动机在这种加速度场内工作时，不同载荷方位角下的燃速差别很大，以往简单的燃速-加速度关系式已不再适用，必须建立新的燃速随加速度和载荷方位角同时变化的关系式。

基于Greatrix建立的燃速增大模型，由式(1)～式(3)可计算出燃面上任意一点的瞬时燃速，但该方法需要在已知当地压强和温度的基础上，才能计算当地燃速，即要在求得t时刻整个燃烧室内流场分布的基础上，来计算t+Δt时刻的燃速。加速度条件下，固体火箭发动机内流场分布具有很强瞬态性，计算域不断变化，对时间步长要求非常苛刻。因此，流场计算耗时极大，实际工程应用中，采用该方法计算燃速非常麻烦。本文旨在根据6种工况的燃速数据，通过拟合建立新的燃速表达式，该表达式不受流场参数的影响，只与加速度和载荷方位角相关。

由前面分析可知，加速度敏感系数a与局部温度和压强相关，而温度和压强分布又主要受当地法向加速度Gn(Gcosθ)影响，随载荷方位角θ按近似余弦规律变化。因此，引入加速度敏感系数修正因子k，使得：

(5)

(6)

a′为修正后的加速度敏感系数。式(6)为新燃速公式，系数可通过数值拟合的方法求得。图6为拟合公式(7)计算值与实际燃速值之间的对比。

rb=0.006 3+8.7×10-5×(1+0.105cosθ)Gcosθ

(7)

式(7)是基准状态为(3 236 K、6.3 MPa)、单向加速度条件下HTPB推进剂的燃速公式，G的适用范围为0～50g。若基准状态改变，只需将公式中r0改为对应的值，加速度敏感系数修正因子k实际表征的是由加速度变化ΔG引起的局部温度压强相对于基准温度压强的偏离程度，对于具有类似几何形状的燃烧室，流场变化规律相似，k值可保持不变。

图6　实际燃速与拟合公式对比

3　结论

(1)与实验测量结果比较表明，本文模拟结果与测量值的相对误差为8.2%。可见，本文模型和算法具有一定的可信度。

(2)在保证药柱完整性前提下，发动机工作时间随加速度增大而减小，最大燃速出现在加速度与燃面垂直位置上，且随加速度增大而增大，50g加速度下，最大燃速比基础燃速提高82.5%。

(3)燃面上各位置实际燃速和加速度敏感系数均随载荷方位角(0°～180°)的增大而减小。本文条件下，180°比0°时减小10.5%。

(4)通过引入加速度敏感系数修正因子，建立了随加速度和载荷方位角同时变化的燃速公式，从而能够更准确地计算不同加速度条件下的环形药柱内不同位置处的实际燃速。

[1]郭颜红,梁晓庚,陈斌.大过载下固体火箭火箭发动机内弹道计算[J].航空动力学报,2008,23(10):1944-1948.

[2]Krier H,Surzhikov S T.Prediction of the effects of acceleration on the burning of AP/HTPB solid propellants[R].AIAA 2001-0343.

[3]Sabnis J S.Calculation of particle trajectories in solid rocket motors with arbitrary acceleration[J].J.of Propulsion and Power,1992,8(5):961-967.

[4]万东,何国强,王占利.低燃速HTPB复合推进剂过载情况下燃烧性能试验研究[J].固体火箭技术,2010,33(6):656-659.

[5]刘中兵,利凤祥,李越森.高过载条件下固体推进剂药柱结构完整性分析计算[J].固体火箭技术,2003,26(2):12-17.

[6]Greatrix D R.Parametric analysis of combined acceleration effects on solid-propellant combustion[J].Canadian Aeronautics Space J.,1994,40(2):68-73.

[7]Greatrix D R.Acceleration-based combustion augmentation modeling for non-cylindrical grain solid rocket motors[R].AIAA 95-2876.

[8]Greatrix D R.Internal ballistic model for spinning star-grain motors[J].Journal of Propulsion and Power,1996,12(3):612-614.

[9]王志健,杜佳佳.动网格在固体火箭发动机非稳态工作过程中的应用[J].固体火箭技术,2008,31(4):350-353.

(编辑：崔贤彬)

Solid propellant grain motion under lateral acceleration

BAO Yi-ying1,3, ZHAO Yu2, DING Yi-fu1,WANG Ping-yang1

(1.School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai200240, China;2.Shanghai Space Propulsion Technology Research Institute, Shanghai201109, China;3.Shanghai Aerospace Engineering Institute, Shanghai201108, China)

Numerical simulation model of HTPB propellant combustion was established under the condition of six different lateral accelerations by calculating the transient combustion rate based on the Greatrix algorithm.Non-uniform motion of annular combustion chamber was presented by Fluent local re-mesh method.Compared with the experimental results of the literature,the relative error is 8.2%.The simulation results shows that the maximum combustion rate increases along with acceleration and appears on the position where acceleration vector and grain surface are vertical,maximum combustion rate under 50gis 82.5% higher than foundation combustion rate.Combustion rate and acceleration sensitive coefficient decrease with the increase of loading-azimuth angle.Combustion formula which has simultaneity variation of acceleration and loading-azimuth angle was established based on acceleration sensitive coefficient amending factor.The present study provides reference for grain asymmetric design.

combustion rate;lateral acceleration;loading-azimuth angle;acceleration sensitive coefficient

2015-03-09；

2015-10-20。

上海航天科技创新基金 (SAST201247)；上海航天技术研究院-上海交大航天先进技术联合研究中心资助项目(USCAST2013-31)。

包轶颖(1975—)，女，博士生，研究领域为航天器热环境及热防护工程。E-mail:byyywin@163.com

V435

A

1006-2793(2016)01-0023-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.01.004