汽轮机末级叶片振动特性研究*

赵文胜　王鹏飞　李燕辉　刘梅清　蒋劲

(武汉大学 动力与机械学院， 湖北 武汉 430072)



汽轮机末级叶片振动特性研究*

赵文胜王鹏飞李燕辉刘梅清蒋劲

(武汉大学 动力与机械学院， 湖北 武汉 430072)

建立了汽轮机末级叶片的三维有限元模型，分析了叶片的静频和振型，然后计算了叶片在预应力条件下的动频，分析了工作转速对叶片振动特性的影响.最后在振动试验台上开展了叶片静频、动频和振动响应试验，实验结果与数值模拟吻合较好.研究结果表明：叶片的动频比静频大，且动频随转速的增加而增大；转速对低阶频率影响较大；在转速的9倍频激励时发生二阶共振，叶片易产生振动疲劳失效.

汽轮机；末级叶片；振动特性；振动试验

叶片是汽轮机的关键部件之一，其运行环境十分复杂，工作时不断受到脉动气流激振力作用，当激振频率与叶片固有频率一致时会产生共振，从而诱发叶片的疲劳断裂，然而引起汽轮机叶片振动的原因并没有得到很好的解释.汽轮机叶片的振动问题已引起各国学者的广泛关注，对其振动特性开展了大量研究工作.Pennacchi等[1]研究了汽轮机叶片的振动特性，分析了叶片在湍流激振下的动态特性，并通过实验研究了叶片在不同激励力下的振动响应；Rao等[2- 4]采用有限元法研究了汽轮机低压缸叶片的振动特性，计算了作用在叶片上的离心力和脉动气流激振力，指出汽轮机低压缸叶片易发生低阶共振，同时研究了蒸汽入流角对叶片振动特性的影响；Rzadkowski等[5]采用有限元法和三维非线性时间推进法研究了叶片在流体激振下的流固耦合动力特性，通过模态叠加法求解了流固耦合方程，分析了叶片在不同来流角下的失稳特性和振动响应，同时研究了结构模态对流体阻尼系数的影响；Carrera等[6]研究了旋转叶片的动力特性，基于Hamilton原理推导了叶片三维运动方程，分析了叶片在不同转速下的频率和模态.Lau 等[7- 8]基于欧拉动力学方程和卡曼涡街模型研究了汽轮机叶片的流固耦合动力特性，分析了叶片翼长与叶片间距对汽轮机动力特性的影响.Madhavan等[9]采用三维有限元模型分析了汽轮机叶片的振动特性，计算了叶片的固有频率，通过实验研究了叶片在一阶频率下的共振响应特性.王志鹏等[10]采用有限元法研究了考虑预应力条件下的叶片振动特性，分析了汽轮机转速对叶片振动影响的主要阶次；谢永慧等[11- 12]采用有限元法研究了阻尼围带叶片的振动特性，建立了阻尼围带长叶片振动分析模型，获得了叶片的扭转恢复角、静频和动频以及节径振动的坎贝尔图.梁平等[13]应用分形几何理论对汽轮机振动进行研究,通过相空间重构理论,分析其动力学特性.屈维等[14]研究了裂纹长度对悬臂梁叶片动力特性的影响,采用接触裂纹有限元模型分析了转速对裂纹叶片非线性特性的影响,探讨了裂纹深度变化与叶片动力学响应的变化规律.丁镇军等[15]基于有限元法研究了疲劳裂纹对叶片的频率特性及振动响应的影响，研究表明裂纹不仅使叶片固有频率下降,而且引起叶片振动响应的非线性特征.

文中采用有限元法研究了汽轮机末级叶片的静频、振型以及考虑预应力的动频，并在振动试验台上开展了叶片静频、动频和振动响应试验，分析了工作转速对叶片振动特性的影响，研究了叶片发生共振的主要阶次.

1　 叶片振动特性有限元分析

1.1叶片模型

以某汽轮机末级叶片为研究对象，采用逆向工程建立叶片的三维模型，如图1所示，叶片由叶根、叶根平台和叶身构成.叶片几何尺寸及物理参数如表1所示.

图1　叶片三维模型

Table 1Geometrical and physical parameters of the calculation model

参数数值叶高/mm479.3根径/mm1825.14叶片重量/kg12.96密度/(kg·m-3)7780弹性模量/GPa191泊松比0.27

文中选用ANSYS的三维实体单元对叶片进行仿真分析，采用Solid45体单元构造叶片三维模型，对实体模型进行自由网格划分，生成44 582个单元.由于该叶片为松装叶片，叶片根部周向加厚，保证叶片动态压紧，在工作状态下叶片因离心力作用，其叶根每个齿的上齿面与叶轮紧密贴合，下齿面则与叶轮存在一定间隙，因此模型分析时在叶根齿的上表面施加固定约束，将叶根与轮缘接触面固定，并且约束叶根周向位移.

1.2叶片静频分析

文中计算得到叶片的前4阶静频如表2所示，文中所用分析模型具有良好的计算精度.

表2　叶片静频分析

叶片的前4阶振型如图2所示.

图2　叶片振型图

叶片的1阶振型为A0型切向弯曲振动，2阶振型为A0型切向弯曲和N0型扭转综合的复合振动，3阶振型为N0型扭转振动，4阶振型为A1型切向和N0型扭转综合的复合振动.

1.3叶片动频分析

汽轮机工作时，受离心力的作用，叶片存在一定的预应力，文中将分析工作转速w分别为1 500、2 028、2 525、2 828、3 214和3 296 r/min时叶片的动频，计算时以角速度的形式施加到模型上.

不同工作转速下叶片前4阶动频如表3所示，随着转速的增加，叶片的动频相应增大，叶片在转动条件下，由于离心力的作用，刚度增大，各阶振动频率升高.

表3　不同转速下叶片的动频

1)为转速w,r/min.

当转速w=1 500 r/min时，叶片1阶动频较1阶静频增大3.3%，2阶动频较2阶静频增大0.7%，3阶动频较3阶静频增大0.2%，4阶动频较4阶静频增大0.1%，表明转速对低阶频率的影响较大，对高阶频率的影响随阶次增加而降低.

1.4叶片坎贝尔图

取不同工作转速，绘制叶片第K(K=1，2，…，18)阶次的转子阶次线，得到叶片坎贝尔图，如图3所示.从图中可知:叶片1阶动频可能的共振条件是转速w分别为1 800、2 500、3 300 r/min的6、5、4倍频，即K=6，5，4；叶片2阶动频可能的共振条件是转速w分别为2 525、2 828、3 214 r/min的10、9、8倍频.叶片实际工作转速均远离1 800、2 500、2 525、3 214、3 300 r/min，因此叶片极可能在转速w=2 828 r/min时(即K=9阶次下)发生共振.

图3　叶片坎贝尔图

2　叶片振动特性实验研究

为进一步研究叶片的振动特性，在振动试验台上开展了叶片振动响应试验，实验装置如图4所示.为了模拟叶片转动时所受离心力，在叶根底部两侧凹槽处垫以金属垫块，同时，在叶根夹块上放置压块，通过紧固螺栓将叶根夹块下压，垫块对叶根施加向上的反作用力，用以模拟离心力状态.

图4　实验测量安装图

2.1叶片动频测量

叶片动频测量结果如图5所示，测得叶片一阶动频f1d=189 Hz，二阶动频f2d=418 Hz，与理论计算结果吻合较好.

2.2叶片动振动响应实验

为了测试不同转速对叶片振动特性的影响，选取8个不同阶次下的激振频率分别对叶片进行激振试验，激振频率f=175，191，276，313，408，413，525，657 Hz，测量叶片叶根出汽端内弧侧和进汽端内弧侧的加速度响应，叶片振动响应如图6所示，其中图6(a)为叶根出汽端内弧侧振动加速度响应，图6(b)为叶根进汽端内弧侧振动加速度响应.

图5　叶片频率响应

从图6可知，随着激振频率逐步增大，叶片振动响应发生相应变化，当激振频率与叶片固有振动频率接近或一致时，叶片的振动响应增大.当激振频率f=408 Hz和413 Hz时，叶片振动剧烈并伴有很大的噪声，表现出共振的特征.

图6　叶根加速度响应

3　结论

文中采用数值模拟与实验研究相结合的方法分析了汽轮机末级叶片的振动特性，研究了叶片的静频、振型、动频和振动响应，得到了叶片的坎贝尔图，分析了工作转速对叶片振动特性的影响.得出以下结论：

(1)叶片的一阶振型为A0型切向弯曲振动，二阶振型为A0型切向弯曲和N0型扭转综合的复合振动，三阶振型为N0型扭转振动，四阶振型为A1型切向和N0型扭转综合的复合振动；

(2)叶片在转动时，由于离心力的作用，刚度增大，叶片的动频较静频增大，且动频随转速的增加而增大；

(3)转速对低阶频率影响较大，对高阶频率影响随阶次增加而降低；

(4)叶片在K=9阶次下(即转速的9倍频激励时)发生二阶共振，叶片振动剧烈，易产生振动疲劳失效.

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s: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51409197) and the Natural Science Foundation of Hubei Provincial(2015CFB253)

Investigation into Vibration Characteristics of Last Stage Blades in a Steam Turbine

ZHAOWen-shengWANGPeng-feiLIYan-huiLIUMei-qingJIANGJin

(School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, Hubei,China)

A three-dimensional finite element model of last stage blades is constructed, and the static frequency and mode shape of the blades are analyzed. Then, the dynamic frequencies of the blades under pre-stressed conditions are calculated, and the effect of the operating speed on the vibration characteristic of the blade is investigated. Finally, the static frequency test, the dynamic frequency test and the vibration response test are conducted on a vibration test table. The results show that (1) the test results accord well with the model-simulated values; (2) the dynamic frequencies increase with the rotational speed, and they are greater than the static frequencies; (3) the rotational speed greatly affects the low-order frequencies; and (4) under the nine double frequency excitation of the rotational speed, a second-order resonance occurs, and the blades are more likely to suffer a fatigue failure.

steam turbine; last stage blade; vibration characteristic; vibration test

2015- 09- 16

国家自然科学基金资助项目(51409197)；湖北省自然科学基金资助项目(2015CFB253)

赵文胜(1983-)，男，副教授，主要从事能源动力系统流固耦合振动研究．E-mail:wensheng.zhao@whu.edu.cn

1000- 565X(2016)08- 0008- 05

TK 268.1

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.08.002