玻璃钢锚环承载性能的有限元分析

刘建月，崔小朝，刘伟婧，郑亚东

（1.太原科技大学应用科学学院，太原　030024；2.太原理工大学应用力学与生物医学研究所，太原　030024）

玻璃钢锚环承载性能的有限元分析

刘建月1，崔小朝1，刘伟婧2，郑亚东1

（1.太原科技大学应用科学学院，太原030024；2.太原理工大学应用力学与生物医学研究所，太原030024）

通过ABAQUS有限元分析软件建立了连续玻璃纤维缠绕的聚酯树脂基玻璃钢锚环的有限元计算模型，对玻璃钢锚环与金属夹片、钢绞线配合使用的支护系统进行了加载分析。通过改变玻璃钢锚环的半锥角，研究了玻璃钢锚环与夹片的锥角搭配对锚具承载性能的影响。计算分析表明，在300 kN载荷作用下，计算模型中锚环纤维方向承载性能良好；轴对称面内最大主应力集中在锚环与夹片接触面附近，此处小范围基体开裂对锚环承载性能影响不大；锚环对称面内剪应力大面积超出基体强度极限，是影响锚环承载性能的主要因素。当夹片半锥角为7°时，玻璃钢锚环半锥角为6.3°～6.5°能改善锚环的应力分布状态，提高锚具的承载能力。

玻璃钢；锚环；有限元分析；锥角搭配

锚具是锚索支护系统中的核心部件，由锚环、夹片和锚垫板三部分组成［1］，煤矿用矿用单孔锚具在矿井煤帮和顶板支护结构中起到传递锚索张力，固定锚索的作用。锚具的承载能力和性能对煤矿安全生产意义重大［2］。

玻璃钢锚环，是应用连续玻璃纤维充分浸润树脂基体以后，缠绕到锥形模具上，经固化成型和脱模处理制得的复合材料锚环。将玻璃钢锚环代替金属锚环并与金属夹片，钢绞线配合使用，应用于煤矿高张力锚固区的永久支护结构中，以避免金属锚环的锈蚀腐蚀引起的支护失效［3-5］。

由于玻璃钢锚环呈轴对称结构，可以看成是复合材料单层板纤维方向指向圆周方向的轴对称模型，对于复合材料单层板的刚度与强度，复合材料力学给出了线弹性范围内的本构关系描述［6］。而玻璃钢锚环的轴对称面内纤维方向均指向环向，所以对称面内材料具有各项同性的性质［7］。因此，独立的正轴弹性系数减少为5个［8］。

本文依据复合材料的材料性质，以非线性分析软件ABAQUS为平台，建立玻璃钢锚环的有限元计算模型，分析玻璃钢锚环在受载下不同材料方向的应力状态，并通过改变玻璃锚环半锥角的方式，分析玻璃钢锚环与金属夹片的锥角搭配对锚具其承载性能的影响。

1　玻璃钢锚环的有限元模型

因为钢绞线与夹片间的咬合受力关系不是本章研究的重点，在建立有限元模型时，将夹片和钢绞线看成一个各向同性材料的整体。锚环与夹片的几何特征和受力状态均呈现出轴对称特征，所以在ABAQUS的前处理中，建立锚具结构的轴对称模型进行计算，结构的几何尺寸如图1，单位为mm，其中夹片半锥角为7°，锚环半锥角α为5.3°.

计算模型中设夹片为钢质各向同性材料，弹性模量为210 GPa泊松比0.33.制作玻璃钢锚环所用基体和玻璃纤维分别为196#不饱和聚酯树脂和单丝直径12 μm无碱玻璃纤维，其材料属性和体积分数如表1.

图1　有限元计算模型的几何尺寸/mmFig.1 The geometric size of calculation model/mm

表1　复合材料组分参数Tab.1 The composite material of component parameters

将计算模型的半径方向设为材料的1方向，对称轴方向为材料2方向，环绕方向为材料3方向。根据锚环材料的组分参数，由复合材料力学性能的复合规律［9］，可得到玻璃钢锚环5个独立的弹性常数约为：E1=E2=8.93 GPa；E3=45.2 GPa；υ13=υ23=0.3；G12=1.23 GPa；G23=G13=3.256 GPa.

计算分析中主要研究玻璃钢锚环的应力水平，对玻璃钢锚环划分较为细密的网格，并采用采用参考尺寸约为1 mm的八结点双向二次轴对称四边形单元CAX8；采用参考尺寸约为2 mm的四结点双线性轴对称四边形单元CAX4对夹片划分较为稀疏的网格。计算模型的轴对称网格及其三维视图如图2.

图2　计算模型的轴对称单元网格及三维视图Fig.2 Axisymmetric finite element meshes and 3D dimensional views of calculation model

受力分析过程中玻璃钢锚环锥面与夹片锥面互相接触，采用ABAQUS接触分析中的接触对算法，将硬度较大网格较为稀疏的夹片锥面设为主面，锚环的锥孔面设为从面，接触面法向接触属性设为硬接触，切向摩擦系数设为0.01.加载过程中，约束锚环底部轴向位移，和绕轴3方向的转动；约束夹片轴3方向的转动自由度，在夹片底面施加300 kN的均布力载荷。应用ABAQUS的Standard模块计算当锚环的半锥角α为5.3°时，锚环的应力水平。

2　计算模型结果分析

各向同性材料在各个方向上材料性质相同，因此能用极限应力来表示其材料强度。复合材料的强度具有明显的方向性，不同方向上材料的力学性能和强度极限具有很大的差别。根据复合材料强度复合规律，环向强度等于纤维强度与纤维体积分数的乘积，约为2.23 GPa.

从ABAQUS的计算结果看，300 kN载荷下，该尺寸锚环环向应力云图见图3.因夹片的半锥角为7°，玻璃钢锚环的半锥角为5.3°，锚环在锚固过程中率先与锚环的上部接触，锚环在夹片入口处环向刚度较低，夹片刚度高，在接触力的作用下，锚环内锥面偏上的部位出程度较高的现纤维方向的应力集中。纤维方向拉应力的最大值2.07 GPa，尚未超出该方向的强度极限，不会出现纤维拉断形式的损伤。

图3　300 kN载荷5.3°锚环环向应力云图Fig.3 The circumferential stress of 5.3°anchor ring under 300 kN load

玻璃钢锚环的对称面相当于无纬单层的横向，该面与纤维增强方向垂直，材料的拉伸强度与剪切强度均较低。因纤维与基体的界面性质、结合空隙等因素，复合材料横向受力时，内应力的集中使纤维对横向强度有负增强作用。横向拉应力与剪应力极限均低于基体本身。将对称面内最大主应力和剪应力大于65 MPa的区域看成复合材料基体开裂的区域，提取该锚环在300 kN载荷下的面内最大主应力和面内剪应力云图，如图4.从对称面最大主应力云图可以看出，大于65 MPa（灰色部分）的应力集中出现在锚环与夹片的接触面附近，应力方向与接触面平行；远离接触面方向材料的应力水平迅速降低。接触面间的摩擦作用与接触力在竖直方向的分力使得锚环接触面附近承受较大的主应力，在加载过程中该部分材料因基体的开裂松动而与主体脱层。对称面内剪应力主要集中在接触面上半部分，且基体失效区域沿半径方向较深。由于锥孔的存在，锚环上半部分材料较薄，刚度相对较小，而夹片的刚度有与之相反的趋势，在锚固过程中，锚环上半部分径向扩张严重不协调使该部分剪应力水平较高。

图4　对称面最大主应力和剪应力云图Fig.4 The maximum principal stress and shear stress contour of symmetrical plane

接触面附近因面内最大主应力脱层的玻璃纤维较少，且纤维脱层以后仍能承受环向拉力，且在锚环与夹片接触表面附近形成了一层材料润滑区，使锚夹片仍然能在锥孔中下行不影响其锚固性能。对称面内剪应力导致基体开裂范围较大，半径方向上大面积的基体开裂区会影响锚环轴向束缚锚索的稳定性，当锚固结构存在非抽对称载荷影响时，容易造成结构失稳而破坏。

3　玻璃钢锚环的锥度优化

通过以上计算结果可知，锚环在夹片入口处应力集中严重，过大的角度差异使锚环的受力水平非常不均匀，这种不均匀状态影响了玻璃钢锚环的承载能力。为了研究锚环锥角对锚具承载能力的影响，在其它尺寸不变的情况下，将锚环半锥角α从5.3°～7.5°以0.1°的增量变化，应用ABAQUS有限元分析软件计算300 kN载荷下的锚环的应力水平。

3.1锚环锥度对纤维方向应力的影响

对计算结果提取锚环纤维方向应力分布云图，以此来观察钢绞锚固系统中锚环锥度对玻璃钢锚环纤维方向受力的影响，如图5.从纤维方向应力图中可以看出，当锚环的半锥角比较小时，纤维的所受的拉应力集中程度较高，应力的最大值较大，高应力区域主要集中在夹片入口处的接触面附近；随着锚环锥度的增大纤维方向材料受拉的应力集中区域逐渐下移，在接触面附近应力水平逐渐趋于均匀；当锚环的半锥角大于6.7°以后应力向锚环深处与夹片顶端接触相接触的部位近集中，且玻璃钢锚环的半锥角越大这种集中程度越明显。

图5　纤维方向拉应力随锚环半锥角的变化Fig.5 The circumferential stress change with half taper angle of anchor ring

因纤维方向拉应力主要集中在锚环与夹片的接触面附近，只提取锚环接触面附近3层单元（厚度约为3 mm）的材料的环向应力值，并用统计的方法计算玻璃钢锚环的半锥角对环向应力最大值和环向应力标准差的影响。

图6　接触面附近纤维拉应力最大值和标准差随锚环半锥角变化Fig.6 The maximum tensile stress and standard deviation near contact area change with half taper angle of anchor ring

从图6可以看出，随着锚环半锥角的增大，锚环接触面附近纤维所受拉应力的最大值呈现出先减小后增大的趋势。在300 kN载荷下当锚环锥度在6.7°左右时，纤维拉应力最大值减小到1 400 MPa.对该部分单元应力标准差的统计，用来体现锚环接触面附近纤维拉应力分布的不均匀程度，锚环的半锥角为5.3°时应力分布的不均匀程度最高，在6.4°～6.8°时，应力均匀性能最好，超过6.9°应力分布的不均匀程度加剧。因此但从纤维方向的应力分布来看，玻璃钢锚环的半锥角为6.7°能更好发挥纤维的承载作用。

3.2锚环锥度对对称面最大主应力影响

锚环对称面呈各向同性，其面内最大主应力代表了复合材料横向的最大拉应力，该应力主要集中在锚环的接触面附近，总体来看该应力集中程度高，影响范围较小。锚环对称面的面内最大主应力由图7给出。

由图7可以看出，随着玻璃钢锚环锥度的增加，面内最大主应力的集中区域由接触面上部逐渐过渡到接触面的下部。应力主要集中在接触面的附近，对远离接触面的材料最大主应力值较小。当锚环半锥角大于6.9°以后，夹片顶端与锚环接触部分变形严重，应力集中程度很高。

对锚环接触面附近的3层单元提取对称面的最大主应力值，对其最大应力和应力标准差的统计结果如图8.

图7　锚环对称面最大主应力随锚环半锥角变化Fig.7 The maximum in-plane principle stress of symmetrical plane change with half taper angle of anchor ring

玻璃钢锚环对称面内接触面附近最大主应力的最大值在锚环半锥角小于6.2°时，呈现出缓慢的降低趋势，总体变化不大，当锚环的半锥角大于6.2°以后上升迅速。从图5.8反应出的应力不均匀程度随锚环锥度增加先减小后增大，在6.3°附近出现极小值，此时接触面附近的面内主应力分布最为均匀，锚环承载性能较好。

当锚环半锥角大于6.9°以后夹片顶端与夹片接触的部位存在明显的材料侵彻趋势，如图9.

夹片的硬度和刚度远大于玻璃钢锚环，当玻璃钢锚环的半锥角接近或大于夹片的半锥角时，随着锚具的加载，夹片前端会率先于锚环锥面接触，玻璃钢锚环这部分处于纤维增强的横向，刚度和强度很低，玻璃钢材料在此处损坏以后堆积成平台，影响夹片下行，当钢绞线张拉力继续增加时，夹片因不能继续咬紧钢绞线而使锚固失效，夹片也会因此处剪力的急剧增加而损坏。所以在设计玻璃钢锚环的过程中应该避免锚环的锥角大于夹片的锥角。

图8　锚环对称面接触面附近最大主应力的最大值和标准差随锚环半锥角变化Fig.8 The maximum principle stress of symmetry plane and standard deviation near contact area change with half taper angle of anchor ring

图9　锚环半锥角7.5°时300 kN载荷下夹片对玻璃钢材料的侵彻Fig.9 Wedge penetration into GFRP with half taper angle of anchor ring as 7.5°under 300 kN load

3.3锥度对对称面剪应力影响

提取计算模型结果对称面剪的应力云图如图10所示。锚环剪应力集中在锚环材料较薄的夹片入口段［10］，是由于锚环与夹片刚度不一致导致这一区域应变不协调。因玻璃钢锚环对称面剪应力强度较弱，这种大面积存在的超过玻璃钢复合材料剪切强度的区域会因基体的剪切开裂形成一个结构松散区。在这个区域里，玻璃纤维虽然没有被拉断，但稳定性较弱，在非对称因素的影响下容易造成锚固结构失效。

图10　对称面剪应力随锚环半锥角的变化Fig.10 The shear stress in symmetrical plane change with half taper angle of anchor ring

随着锚环锥度的增加，锚环与夹片锥角差距的减小，接触应力的分布向锚环材料较厚的区域倾斜，这部分区域刚度较大玻璃钢锚环对称面内的剪力集中程度因锚环与夹片的变形协调性的改善而减小。随着锚环半锥角的增加，超过65 MPa的剪应力区（灰色部分）半径方向深度逐渐减小，这使得锚环外围的玻璃钢结构依然稳固，剪力集中区域向接触面附近集中。锚环的半锥角继续增大，因材料侵彻现象的存在，夹片顶端与锚环接触的部分应力集中严重，夹片下行困难使夹片对钢绞线的咬合力不能继续增加而锚固失效。

4　结论

采用ABAQUS有限元分析软件，对玻璃钢锚环的钢绞锚索锚固结构进行了加载分析，并得到以下结论：

（1）玻璃钢锚环的纤维缠绕方向强度较高，在300 kN载荷作用下，纤维环向应力尚未超出其承载极限。

（2）玻璃钢锚环接触面附近的横向对称面内的主应力较大，且超过复合材料在该方向的强度极限，但因接触面脱层区域较为狭窄，纤维并未断裂，对锚具的承载能力影响不大。

（3）锚环锥角较小时，对称面剪应力集中在锚环偏上的部位，该部分区域基体的开裂面积较大，导致接触大量玻璃纤维处于松散状态纤维不能传递横向载荷，是影响玻璃钢锚环承载性能的主要因素。

（4）对不同锥度锚环的加载模拟中，可以发现随着锚环的半锥角的逐渐增大，玻璃钢锚环的各项应力最大值和不均匀程度呈现出先减小后增大的趋势。综合考虑各个方向的强度极限，并避免材料侵彻带来的危险，当该种材质的玻璃钢锚环半锥角约为6.3°～6.5°时能更好的发挥锚具的锚固性能。

［1］ 牛同会.退锚索（锚杆）技术在布尔台煤矿的应用［J］.内蒙古煤炭经济，2014（4）：171-173.

［2］ 于凤海.锚杆支护巷道顶板离层机理及失稳预警方法研究［D］.山东：山东青岛大学，2013.

［3］ 徐光，郭腾.浅析巷道锚杆支护技术发展必然性［J］.山东煤炭科技，2013（5）：131-132.

［4］ 赵一鸣.煤矿巷道树脂锚固体力学行为及锚杆杆体承载特性研究［D］.江苏：中国矿业大学，2012.

［5］ 胡乃全.玻璃钢材料的力学性能与应用现状分析［J］.中国新技术新产品，2010（6）：43-44.

［6］ 蔡建.玻璃钢成型技术［J］.工程塑料应用，2003，31（2）：66-70.

［7］ 张传毅.大采深巷道冲击机理及耦合让均压支护技术［D］.山东：山东科技大学，2013.

［8］ 李爽娜.玻璃纤维/不饱和聚酯树脂复合材料配方与性能的研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2012.

［9］ 李顺林.复合材料力学引论［M］.上海：上海交通大学出版社，1986.

［10］ 刘建月，崔小朝，刘伟婧.Al2O3陶瓷环在锚具退锚中的应用［J］.太原科技大学学报，2015，36（1）：68-71.

Finite Element Analysis of Bearing Capacity of Glass Fiber
Reinforced Plastics Anchor Ring

LIU Jian-yue1，CUI Xiao-chao1，LIU Wei-jing2，ZHENG Ya-dong1
（1.School of Applied Science，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China；2.Institute of Applied Mechanics and Biomedical Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

This paper established a finite element calculation model of continuous glass fiber winding and polyester resin GFRP anchor ring with ABAQUS，which conducted a loading analysis on the supporting system consisting of GFRP anchor ring，metal clip and steel strand.A research was made on the influence on the loading capacity of anchor ring by changing the match of taper angles of GFRP anchor ring and clip.According to the calculation analysis，the anchor ring of the calculation model has a good bearing capacity in fiber direction under the load of 300 kN；in the symmetrical plane，the maximum principal stress is concentrated nearby the contact face between anchor ring and clip，and the crack of resin in small scale has small influence on the anchor ring bearing capacity；in symmetrical plane，a large area of shearing stress of anchor ring surpassing resin ultimate stress is the main factor which can influence the loading capacity of anchor ring.When the half taper angle of clip is 7°and that of GFRP anchor ring is 6.3°～6.5°，the stress distribution and loading capacity of anchor ring can be well improved.

glass fiber reinforced plastics，anchor ring，finite element analysis，match of taper angles

TD355

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2016.02.014

1673-2057（2016）02-0149-06

2015-04-20

山西省研究生优秀创新项目（20133111）

刘建月（1988-），男，硕士研究生，主要研究方向为复合材料结构设计与应用；通讯作者：崔小朝，教授，E-mail：cuixiaochao@sohu.com