利用桥梁响应二维相空间损伤识别的数值研究

张 雷，张伟伟

（太原科技大学应用科学学院，太原　030024）

利用桥梁响应二维相空间损伤识别的数值研究

张 雷，张伟伟

（太原科技大学应用科学学院，太原030024）

基于移动载荷下桥梁结构单点位移测试，利用差分求解速度响应，重构了“位移-速度”相空间用以结构的损伤识别。数值算例表明，直接利用位移响应或速度响应难以发现结构损伤，但通过构造“速度-位移”相轨迹，以完好结构的相轨迹为参考，计算损伤工况下的轨迹与完好工况轨迹对应点的分离距离，定义为损伤指标，利用该指标可有效地同时识别结构的损伤位置和损伤程度。

桥梁；移动载荷；差分法；相空间；损伤识别

“车辆-载荷”系统可以看作是一种典型的按照时间序列进行多点激发的模态振动问题，当桥梁结构中含有缺陷时，车辆在通过桥梁缺陷位置时，会引起桥梁响应时间历程曲线在该点的奇异性。因此，通过对车辆载荷下桥梁响应（如位移［1-3］、速度［4-5］、加速度［6］）的奇异性分析，可以进行桥梁结构中的损伤识别研究。但这些方法均使用了单一响应信号，其精度受到一定的限制。2004年，Law和Zhu［7］研究了含裂纹混凝土桥梁在移动载荷作用下的动态特性，绘制了结构“位移-速度”响应相平面图，明显观察到完好结构与损伤结构的区别，但其没有进一步说明如何利用相平面图进行损伤识别。2013年，Nie等人［8］利用相空间重构技术构造了“位移-加速度”相平面，进一步利用处于不同轨道上的点与参考点之间的距离定义了损伤指标，但对如何选择参考点缺乏有利的说明，且数据处理较为繁琐。本文提出了一种基于位移测量的损伤识别方法，对结构位移响应进行差分计算获得速度响应信息，构建“位移-速度”相空间，该方法为结构损伤的位置识别和程度识别提供了一种计算简单、检测有效的结构损伤识别方法。

1　有限元模型

图1　桥梁结构图Fig.1 Bridge structure

为了验证本文方法的有效性，将车辆载荷简化为恒力以匀速通过图1所示桥梁。梁的材料属性如表1所示：

表1　材料属性T a b . 1 M a t e r i a l p r o p e r t i e s

移动载荷下梁结构的位移响应利用ANSYS中瞬态动力学进行求解，单元选用beam188单元，梁截面采用自绘制截面。本例中绘制了两种截面类型，一种模拟“桥面+肋”截面，另一种只模拟“桥面”，全梁设定100个单元。

桥梁损伤通过改变对应位置单元横截面加强肋的肋高度模拟，设加强肋原高为h，当肋高减少a时，定义损伤程度为：

损伤位置分别为0.28 L，0.48 L，0.58 L和0.78 L四种，在每一损伤位置处设置损伤程度α为0，10%， 20%，30%，40%和50%共6种工况进行分析。

2　计算结果与分析

为简便起见，移动载荷幅值固定为F=1 000 N，移动速度v=5 m/s，采用ANSYS瞬态动力学求解桥梁动态响应，即将集中力作用于节点上，作用时间为单元长度除以速度，然后将该节点载荷删除并作用于下一节点，这一过程通过设置多个载荷子步实现，每个载荷步设置4个载荷子步。计算得到的梁中点位移响应如图2（a）-（d）图所示。

图2　位移响应Fig.2 Displacement response

显然，从图2可以看出损伤引起了位移响应的改变，但是无法定位损伤。为了进一步地观察损伤，可以通过求解速度响应并构造“位移-速度”相轨迹图。速度与位移存在如下简单关系：

其中，v是速度，U是位移。对于离散数据，速度响应V可通过差分法求解：

本例中，采样步长为T=0.004 6 s，经过上述处理，可得到速度响应。以位移为横坐标，以速度为纵坐标，绘制相轨迹图，如图3所示。

以完好结构相轨迹为参考，计算损伤工况下的相轨迹与参考轨迹对应点的距离，计算公式为：

经过数值处理之后，得到五种损伤情况下的Dn.以单元位置为横坐标，距离为纵坐标建立损伤指标图，绘制各工况的”位置-Dn”曲线如图4所示。

图3　相轨迹图Fig.3 The diagram of phase trajectory

图4　Dn随载荷位置的变化曲线Fig.4 Curve of Dnvs.the location of load

从图4中可以看出，Dn出现极值的位置与裂纹位置一致。这说明不同工况下相轨迹的改变，在裂纹处达到了最大值，可以用来识别损伤位置。同时可以看出，在裂纹两侧损伤工况轨迹与完好结构轨迹距离各自近似为水平线。当裂纹处于（0，0.5 L）范围内时，裂纹前轨迹距离Dn大于裂纹后轨迹距离Dn；当裂纹处于（0.5 L，L）范围内时，裂纹前轨迹距离Dn小于裂纹后轨迹距离Dn.将裂纹左侧近似常数Dn标记为D1，裂纹右侧近似常数Dn标记为D2，极值处Dn标记为D3，对于不同损伤程度，D1，D2，D3在不同损伤工况下明显的区别。为了提高损伤程度的识别，定义损伤指标为：

不同损伤位置下Dindex随损伤程度的关系曲线如图5所示。可以看出，当损伤位置确定后，损伤指标随损伤程度呈单调关系，但损伤位置的不同会导致不同的损伤指标Dindex随损伤程度的变化曲线，当损伤位置距测点较近即位于0.48 L和0.58 L时，则Dindex变化较大；损伤位置距侧点较远即位于0.28 L和0.78 L时，则Dindex变化较小。由于简支梁的对称性，其变化曲线也是呈对称性，所以图中当损伤位于0.28 L和0.78 L时，Dindex随损伤程度的变化曲线非常接近。利用本文方法可实现桥梁结构在车辆载荷下的损伤位置和程度的识别。

3　结论

提出了一种基于移动载荷下桥梁位移测试信号的结构损伤检测方法，在获得梁结构中点位移响应后，利用差分算法可求解梁结构的速度响应，并构造结构响应的“位移-速度”二维相轨迹图。然后，以完好结构作为参考，求解损伤结构“位移-速度”轨迹与参考轨迹对应点之间的距离Dn，绘制“位置-Dn”曲线，其极值点清楚的指出了裂纹位置。为了识别损伤程度，利用相轨迹距离特征定义了损伤指标。研究结果表明：利用本文方法可实现桥梁结构在车辆载荷下的裂纹位置和裂纹大小的识别。当损伤位置确定后，损伤指标随损伤程度呈单调关系，但损伤位置的不同会导致不同的损伤指标Dindex随损伤程度的变化曲线。在实际应用中，可选择某个时间点的响应作为参考，用以检测桥梁结构损伤演化过程。

图5　损伤指标随损伤程度的变化关系Fig.5 The varying relationship of damage index with damage severity

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［3］ ZHANG WWEIWEI，WANG ZHIHUA，MA HONGWEI.Studies on Wavelet Packet-based Crack Detection for a Beam under the Moving Load［J］.DAMAS09.Key Engineering Materials，2009，18（4）：285-290.

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Numerical Study on Damage Detection Based on Phase Trajectory of Dynamic Responses of Bridge Structure

ZHANG Lei，ZHANG Wei-wei

（School of Applied Science，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China）

Based on single-point displacement response testing of bridge structure subjected to the moving load，the velocity response could be calculated by numerical？difference method.And a novel damage detection based on displacement-velocity phase trajectory was developed.Numerical examples showed that structural damage was difficult to be found only depending on displacement response or velocity response.Through phase trajectory and the distance of trajectories between undamaged and damage structures，the curve of distance vs.the point of loading clearly points out the location of damage.Meanwhile，a damage index could be used to identify damage distance and damage severity.

bridge，moving load，the numerical difference，the phase trajectory，damage index

TU378.2

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2016.02.012

1673-2057（2016）02-0140-05

2015-05-13

国家自然科学基金（11102125，11372207），山西省自然科学基金（2013011005-3）

张雷（1992-），男，主要研究方向为桥梁损伤检测；通讯作者：张伟伟，副教授，E-mail：zwwps@tyust.edu.cn