采空区埋地管道沉降变形分析

杨晓辉，赵子龙，李 忱，张永升，耿 佳

（1.太原科技大学应用科学学院，太原　030024；2.山西国化能源有限责任公司，太原　030006；3.西安交通大学机械学院，西安　710049）

采空区埋地管道沉降变形分析

杨晓辉1，赵子龙1，李 忱1，张永升2，耿 佳3

（1.太原科技大学应用科学学院，太原030024；2.山西国化能源有限责任公司，太原030006；3.西安交通大学机械学院，西安710049）

利用弹性力学理论，以埋地管道为研究对象，建立能够反映采空区具有多个差异沉降面的管道力学分析模型和管道变形曲线微分方程，进而导出管道挠度解析表达式。利用该解析表达式对管道变形进行了研究并与测量结果进行了比较，利用本文导出管道变形解析表达式得到的计算结果与测量值的误差非常小。在此基础上，对管道转角和曲率进行了研究，并利用研究结果校核管道当前的安全状态。研究表明：①本文所建立的力学模型和导出的变形解析表达式适用于研究具有多个差异沉降面的管道变形及受力分析。②通过对管道安全状态的评估，判定目前管道仍处于安全范围内。

采空区；埋地管道；多沉降面；沉降变形

埋地管道由于施工条件比较恶劣，在役检测困难，再加上输送介质的特性，一旦发生泄漏或断裂，将有可能引起爆炸、燃烧、中毒等重大事故。因此，埋地管道的沉降变形以及应力等问题被许多学者广泛研究。Anson Marston［1］经过多年对地下管线的试验观察与研究，发展了最早的地下管道的设计方法，即Marston理论；王霆等［2］研究分析了埋设于淤泥中的管道的沉降问题，提出了以预留沉降量的方法解决管道沉降问题，并增设变形调节器来解决施工后的管道沉降；李新慧［3］对铺设在软土地基上的管道沉降进行现场测试及理论研究；邹蓉［4］在对地裂缝的成因机理、构造特征、活动特性研究的基础上，研究了突发性地裂缝对横跨地裂缝上方的地下管道的危害；《采空区油气管道安全设计与防护技术规范》［5］中基于管道均匀沉降的计算模型对采空区管道设计、防护措施等制定了明确的规范要求，但该模型不能反映地基差异沉降对管道安全状态的影响；张土乔等［6］对地基差异沉降时埋地管道纵向力学特性进行了理论分析，但是其力学模型仅能求解单个沉降面问题，且求解微分方程时使用的边界条件也明显不适用于求解具有多个差异沉降面的问题。本文通过建立能够反映采空区具有多个差异沉降面的管道力学分析模型，导出了管道沉降变形曲线解析表达式，利用变形曲线解析表达式对管道变形进行了研究并与测量结果进行了比较。在此基础上，对沉降管道做了安全校核。

1　管道变形的力学模型

1.1力学模型的建立

结合本文中管道沉降特点，本文的分析基于以下几个假设：

（1）采空区内深埋管道出现明显下沉；

（2）埋地管道的受力情况与管道内压、土壤性质、土壤差异沉降的程度有关；

（3）把管道周围的土壤看成具有一定抗压刚度系数的弹性土壤。

管道多区沉降示意图如图1所示。

图1　地基沉降示意图Fig.1 Ground settlement

选取管道变形曲线的各极值点为参考点，将采空区分为n个沉降区如图1所示，其沉降量分别为△1，△2，△3，…，△n.管道变形示意图如图2所示，取其中任意两个极值点间的一段进行研究。从任一段管道上取一微元体dx，受力图如图3所示。q（x）是单位长度梁上分布的外载荷，p（x）是弹性地基作用在单位长度梁上的支撑力，p（x）=K（y-△），其中K为地基的抗压刚度系数，△为沉降区的沉降量，材料的弹性模量为E，横截面对直径的惯性矩为I.

图2　管道变形示意图Fig.2 Diagram of pipeline deformation

图3　管道微元受力图Fig.3 Infinitesimal force of pipeline

由y方向平衡方程，并化简得：

对右截面形心取力矩平衡，略去高阶微量，化简得：

由材料力学［7］知：

式（1）为管道变形曲线微分方程，其通解即管道挠度解析表达式为：

由于管道铺设深度不深，即q/K〈〈Δ，故q/K可忽略，则管道挠度解析表达式为：

边界条件为：

将式（2）代人式（3），得到四个方程，对其进行求解，得：

由上式求得管道挠度解析表达式系数C1，C2，C3，C4后，就可以获得挠曲线方程的具体表达式。

图4　管道沉降测量数据Fig.4 Measurement results of pipeline settlement

图5　测量结果与理论结果比较Fig.5 Comparison of measurement results with theoretical results

1.2 力学模型的验证

本文的数据基于“和顺-长治煤层气管道和顺段”的实地测量数据。四次测量所得的管道沉降数据如图4所示（图中h为管道距地面距离，L为测量位置）。

由测试数据通过最小二乘拟合得到拟合沉降曲线如图5实线所示，借助数据的极值点数据由公式（2）直接得到理论沉降曲线如图5虚线所示。

从图5（a）、（b）、（d）中可以看出，理论曲线与测量数据拟合曲线吻合较好，但图5（c）中理论曲线与测量数据拟合曲线吻合较差，经过分析发现，在第3次测量约480 m处测量数据存在明显测量误差，正是该处数据失真导致理论结果与测试数据拟合结果不一致。对第3次测量约480 m处测量数据进行修正，修正后的管道沉降数据模拟曲线和管道沉降理论曲线进行对比，如图6所示。

图6　修正后测量结果与理论结果比较（第3次测试）Fig.6 Comparison of revised measurement results with theoretical results

从图6中可以看出，修正后理论曲线与测试数据拟合曲线吻合较好。研究表明，当测试数据真实可靠时，理论结果与测试数据拟合结果吻合较好；当数据出现测量误差时，理论结果与测试数据拟合结果就会出现较大差别，需要对测试数据进行修正，修正后理论结果与测试数据拟合结果吻合较好。因此，力学模型能够较好地反映多区域差异沉降引起的管道变形及受力状况。

管道的安全校核一般包括转角校核、曲率校核和应力校核，下面分别对其进行研究。

2　安全校核

管道材质为X60（L415），其相关参数如表1所示。

2.1管道转角校核

（1）计算得到该管道所允许的转角［θ］［8］：

表1　管道相关参数Tab.1 Parameters of pipeline

其中D为管道外径，单位为cm.

（2）管道转角校核

由于管道转角较小，由材料力学知识和式（2）可得，管道的转角方程可近似表示为：

由（4）式和（5）式可以确定在四次测量结果中最大转角分别发生于为524.2 m、526.7 m、531.4 m和523.8 m处，其值max1如表2中第二列所示。利用最小二乘法直接利用测试数据得到管道上述各处的转角值max2，如表2中第三列所示。

表2　管道的最大转角Tab.2 The maximum angle of pipeline

由表2以看出，管道最大转角的理论值和最小二乘拟合值均小于转角允许值，故四次测试状态下，管道均满足转角要求。

2.2管道曲率半径校核

（1）计算得到该管道所的许用曲率半径［ρ］［9］

［ρ］=1500D=1500×0.508=762 m

（2）曲率半径校核

由于管道转角较小，管道的曲率方程表示为：

由上式及式（2）可以求的管道的曲率半径为：

由（4）式和（6）式可以确定在四次测量结果中最小曲率半径分别发生于为487.7 m、487.8 m、484.5 m、489.1 m处，其值min1如表3中第二列所示。利用最小二乘法直接利用测试数据得到管道上述各处的曲率半径值min1如表3中第三列所示。

由（4）式和（6）式可以计算得到管道曲率半径的理论值，利用最小二乘计算得到管道各处的，其最小值如表3所示。

表3　管道的最小曲率半径值Tab.3 The least curvature radius of pipeline

由表3可以看出，管道曲率半径的最小理论值和测试数据拟合值均大于曲率半径允许值，故四次测试状态下，管道满足曲率半径要求。

2.3应力校核

图7　管道应力状态示意图Fig.7 Stress state of pipeline

管道应力主要由内压和因沉降引起的弯曲变形产生。如图7所示，管道上任意点的主应力为：

管道相当应力理论值和测试数据拟合值σrd4均小于许用应力［σ］，管道满足强度要求。

3　结论

依据测量所得管道沉降数据对采空区输气管道沉降问题分别进行了理论分析和数值模拟，得出如下结论：

表4　理论结果强度校核Tab.4 Strength check of theoretical results

表5　拟合结果强度校核Tab.5 Strength check of fitting results

（1）建立的力学模型对于解决采空区自然沉降状况下具有多个沉降区域的管道沉降问题具有一定的通用性。

（2）当测试数据准确时，由管道沉降曲线方程给出的沉降数值与测试数据吻合较好；当测试数据失真时，利用曲线方程对测试失真数据进行修正。

（3）利用提出的研究方法研究管道的沉降问题只需提供若干个极值点的测试数值，可以节约大量的人力、物力和财力，具有较强的经济价值。

（4）推导出的管道沉降变形曲线解析表达式，在分析计算时，均不用考虑土体参数。

（5）通过对在役管道安全状态的评估，判定目前管道仍然处于安全范围内。

［1］ ANSON MARSTON.Buried Pipeline Design［M］.New York：McGraw-Hill Press，1990.

［2］ 王霆，蔡勇，刘洁.淤泥土中管道沉降分析及预留沉降量法的应用［J］.中国给水排水，2009，25（24）：95-98.

［3］ 李新慧.天然气埋地管道沉降的有限元分析［J］.岩土工程学报，2013，35（zk1）：259-263.

［4］ 邹蓉.地裂缝对地下管道的影响研究［D］.西安：长安大学，2009.

［5］ 吴张中，刘锴，韩冰，等.Q/SY 1487-2012，采空区油气管道安全设计与防护技术规范［S］.北京：石油工业出版社，2012.

［6］ 张土乔，李洵，吴晓刚.地基差异沉降时管道的纵向力学性状分析［J］.中国农村水利水电，2003（7）：46-48.

［7］ 常红，赵子龙.材料力学［M］.北京：科学出版社，2011.

［8］ 杨罗，姚剑锋，吴小平.城市天然气高压管道设计的若干问题［J］.煤气与热力，2007，27（11）：1-4.

［9］ 杨志鸣，苏耀军.在役天然气管道沉降控制值的分析探讨［J］.中国市政工程，2006（4）：66-68.

Analysis on Buried Pipeline Settlement Deformation over the Mined-out Areas

YANG Xiao-hui1，ZHAO Zi-long1，LI Chen1，ZHANG Yong-sheng2，GENG Jia3
（1.Taiyuan University of Science and Technology，College of applied science，Taiyuan，030024，China；2.Shanxi Guohua Energy Co.，Ltd，Taiyuan，030006，China；3.Xi′an Jiaotong University，School of Mechanics Engineering，Xi′an，710049，China）

Aiming at the buried pipeline，the mechanic model and deformation differential equation of pipeline over the mined-out areas with multi differential settlement was established by using the theory of elastic mechanics，and the analytical expression of pipeline deflection was derived.The deviation between the theoretical results obtained by the analytical expression of pipeline deflection and the measurement results is very small.On this basis，the angle and the curvature of pipeline were studied，and the current security state of pipeline was checked by the research results.The research shows that：①the established mechanic model and the derived analytical expression are applied to study the pipeline deformation and stress with multi-differential settlement.②the pipeline is still in the safe range through assessing its safety.

mined-out areas，buried pipeline，multi settlement，settlement deformation

TU41

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2016.02.011

1673-2057（2016）02-0134-06

2015-06-25

山西省自然科学基金项目（2013011005-3，2013011005-4）；晋城市科技计划项目（201501004-19）

杨晓辉（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向为结构动力学；通讯作者：赵子龙，教授，E-mail：zhaozilongzjx@ 126.com