维—汉双语小学儿童数学能力发展特征研究

古丽妮尕尔·米吉提， 古丽孜牙·帕塔尔， 买合甫来提·坎吉

（新疆师范大学 教育科学学院，新疆 乌鲁木齐 830017）

维—汉双语小学儿童数学能力发展特征研究

古丽妮尕尔·米吉提， 古丽孜牙·帕塔尔， 买合甫来提·坎吉*

（新疆师范大学 教育科学学院，新疆 乌鲁木齐 830017）

文章采用《中国儿童青少年心理发育特征》量表，对507名二至六年级维-汉双语小学儿童进行数学能力发展情况的评估，探讨了维-汉双语儿童数学能力的发展规律及其特征。结果发现：（1）维-汉双语小学生数学能力发展总体呈上升趋势，具体来看有些维度上三、四年级之前发展波动比较大，四年级之后基本处于稳定上升趋势；（2）不同学校之间的差异在低年级比较小，而到了高年级在更多的维度上出现了差异；（3）非常规问题解决能力在四年级快速发展，之后呈稳定的发展趋势；空间与图形能力虽在二年级之后下降，在五年级开始有所回升，但是从二年级到六年级基本上没有太多的提高；（4）在数学推理维度上男生优于女生，其余维度上女生优于男生。

维-汉双语儿童；数学学业成就测验；数学能力

数学是一个以数和字母符号表示数量和空间关系的特殊领域，它具有抽象性、形式化、严谨性、辨证性的特征。在这个与众不同的领域里，这些特征在思维活动过程中，以一种特殊的能力再现出来，保证数学活动的顺利完成，这种特殊的能力就是数学能力［1］，数学能力是指某人具备的与数学相关的能力［2］。孙名符［3］等人对少数民族学生的能力发展进行了跨文化研究，并提出不同地区、相同或不同民族学生数学能力发展的水平有不同程度的差异，甚至有些差异非常显著。关于儿童在小学阶段的数学能力发展是否受性别影响，许多研究未得出一致的结果，已有研究结果在很多问题上还存在争议［4］。在小学数学学科中比较多的是解决“是什么”的问题［4］，教学过程无形地进一步强化了学生的机械记忆功能，助长了他们套用模仿、注重细节而忽略全局的思维。女学生习惯单纯模仿，注重细节忽视全局的思维方式，男生则是独立思考较多，分析综合能力较优，处理问题时较为重视全局与各部分之间的联系，但对细节则注意不够。一些研究［5］发现在笼统的数学能力表现上，男生优于女生。—些研究［6］［7］结果则显示男生仅在一些需要空间认知技能的任务上表现优于女生。还有一部分研究结果则显示男女在数学能力的成就上并无显著的差异［8］。

新疆作为多民族聚居地，许多中小学校都实行双语教学。这种独特的双语教学模式下学生数学能力发展更具有其独特性，这也为双语研究提供了珍贵的研究背景和丰富的资源。目前国内外对小学数学教育的研究成果较多，但是涉及维-汉双语儿童数学能力的相关研究不多。因此，文章采用《中国儿童青少年心理发育特征》量表对维-汉双语儿童进行测试，以便从量表中的七个维度深入了解维-汉双语儿童数学能力发展特点，为开展更符合双语小学儿童的数学教育提供依据。

1　研究对象与方法

1.1研究对象

在乌鲁木齐市米东区选择了代表城市中一般水平的A小学、沙区选择了双语水平较高的B小学；从库尔勒选择了一个农村C小学。从三所小学2-6年级的各年级学生中抽取双语班的学生，进行数学能力测试。共发放523份测验试卷，回收有效问卷507份，回收率达96.9%。其中，男生264人，女生243人；第一学段（二至三年级）共208人、第二学段（四至六年级）共299人，共计507人。学生年龄在6-12岁之间，平均年龄为9岁。这些被试只受过小学正常的数学双语教学，没受过其他的有关数学学习的技巧。

1.2测验工具

《中国儿童青少年心理发育特征》量表依据《数学课程标准》中的学段划分进行测试，第一学段为2-3年级，第二学段为4-6年级，第三学段为7-9年级。本研究测查2-6年级学生的数学能力。该量表适合用来评估维-汉双语学生。该测验每个学段A、B、C卷，三个学段共有9个题本。各学段的3个题本基本平行，同学段的题本之间有锚题链接。根据中小学学生心理发展的特点和测验实施的可行性，第一学段和第二学段（小学2-6年级）的测试时间为45分钟。在本研究采用三个题本中的A卷和B卷两个题本进行测验。

本研究使用的数学成就测验的指标体系分为知识内容和能力两大维度。知识内容为度包含数与代数、空间与图形、统计与概率三个子维度；能力维度包含知道事实、运用规则、数学推理、非常规问题解决四个子维度，共计七个维度。

其中，数与代数维度主要包括数与式、方程与不等式、函数等内容。这一领域的二级指标在第一学段（2-3年级）主要分为：数与认识、数的运算、常见的量和探索规律，在第二学段（4-6年级）主要分为：数的认识、数的运算、式与方程和探索规律。空间与图形维度主要涉及现实世界中的物体、几何体、平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。这一领域的二级指标在第一学段和第二学段都主要分为：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。统计与概率维度主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象。这一领域的二级指标在第一学段主要分为：数据统计活动初步和不确定现象，在第二学段主要分为简单数据统计过程和可能性。知道事实维度包括学生需要知道的事实、过程和概念。要完成这一水平的题目在很大程度上依赖于学生对以前学过的概念和原理的回忆与识别。运用规则维度关注学生运用所学的数学概念和规则进行计算和解决简单问题的能力，可以机械化的使用原理或规则。数学推理维度是学生解决数学情境中常规问题的能力，这一水平的题目需要学生给出超出习惯的、没有详细说明的，且常常不止一步计算的能力。非常规问题解决维度考查的是学生解决日常生活情景中的问题的能力，要求学生能将所学的数学知识与技能应用于现实的生活情境当中。

1.3施测程序

以班级为单位进行测验。为了保证测验质量，将每个学段的学生按照座位号进行分组，一列学生做A卷，一列学生做B卷，以此类推进行统一施测。45分钟的限定答题时间一到，由主试当场回收测验，助手检查回收情况。整个测验过程中教师不在场。

2　结果

所有数据用SPSS16.0进行统计分析并以性别、年级、学校为自变量，数学能力以及数学能力七个维度得分为因变量进行描述统计和多元方差分析，结果如表1所示。

表1　被试数学数学成就测验平均得分和标准差M（SD）

（注：括号内数值表示标准差*p＜0.05）

由方差分析可得，在数学能力总分、运用规则得分、数学推理得分、数与代数上学校主效应显著（p＜0.05）。在数学能力总分以及七个维度指标上年级主效应都显著（p＜0.05）。性别在知道事实得分、运用规则得分、空间与图形得分这三个维度指标上的主效应显著（p＜0.05）。

在数学能力的七个维度指标中，学校与年级在数学能力总分、运用规则得分、数学推理得分、数与代数得分和统计与概率上的交互效应显著（p＜0.05）。年级与性别在知道事实得分、数学推理得分、统计与概率得分这三个维度指标上的交互作用显著（p＜0.05）。学校与性别在统计与概率这一内容维度指标上的交互作用显著（p＜0.05）。

2.1维汉双语小学生数学能力上年级发展特点及其影响因素

在非常规问题解决和空间与图形这两个维度上年级主效应显著，而且与其他变量不存在交互作用。多重比较结果表明（如图1所示），非常规问题解决这一能力维度上二年级与三年级之间差异不显著；四年级与五、六年级之间差异不显著（p＞0.05）；从三年级到四年级有了一个很大的提升，四年级之后处于稳定；在空间与图形这一内容维度的得分上二年级到四年级显现出了下降趋势，五年级开始呈现上升，但是，二年级到六年级整体看没有太多的提高。

图1　年级在非常规问题解决和空间与图形这两个维度上的差异

经多元方差分析可知，在运用规则、数学推理、数与代数、统计与概率四个维度中年级与学校存在交互作用，因此对分别在不同学校中分析不同年级之间的差异，得到的结果如图2、图3、图4、图5。上述四个维度整体上三个学校在三、四年级之前呈现出不均衡的波动发展，而在四年级之后呈现出整体的上升趋势。另外，二年级除了能力维度--运用规则以外其他维度上三个学校之间没有差异，即在低年级时学校之间出现差异的维度较少；之后随着年级的增长不同学校出现不同的发展趋势，出现不同程度的差异，四年级能力水平发展最好的是A，三年级和六年级能力水平发展最好的是B。总之，在低年级不同学校之间表现出差异的维度比较少，后续发展中经过学校之间差异比较大而有较大波动的发展趋势，最后到六年级时候不同学校之间在更多的能力和内容维度上表现出了差异。

图2　不同学校学生运用规则能力发展趋势

图3　不同学校学生在数学推理能力的年级发展趋势

图4　数与代数能力上不同学校的年级发展

图5　统计与概率能力上不同学校年级发展趋势

年级与性别在知道事实得分、数学推理得分、统计与概率得分这三个维度指标上的交互作用显著（p＜0.05）（见图6、图7）。结果表明，整体上四年级以后女生在这三个维度上发展的上升趋势比较明显，男生相对而言还是处于稳定或有波动的状态。

图6　男生在三个维度上的差异

图7　女生在三个维度上的差异

2.2维-汉双语小学生数学能力的性别差异分析

除了以上分析的年级与性别有交互作用以外，性别在运用规则和空间与图形这两个维度的得分上与其他变量不存在交互作用，经过分析得出在这两个维度的得分上女生比男生具有优势（见图8）。

图8　性别在运用规则和空间与图形这两个维度的差异

图9　不同学校的男、女生在统计与概率维度上的分析

经多元方差分析可知，性别与学校在统计与概率维度上存在交互作用，因此对分别在不同学校中分析不同性别之间的差异，得出在统计与概率维度上，B小的女生得分高于男生；A小的男生得分高于女生；C小学的女生得分高于男生。结果表明，统计与概率发展水平最好的男生出自B，女生出自A（见图9）。

性别与年级在知道事实、数学推理、统计与概率三个维度中存在交互作用，因此在这三个维度上分别分析每一个年级上男生和女生的差异，结果发现二年级的女生在知道事实维度得分高于男生，其余两个维度上男生均高于女生；三年级的男生在数学推理维度得分高于女生，其余两个维度上女生均高于男生；四年级的女生在知道事实维度得分高于男生，其余维度上男生高于女生；五年级的女生在统计与概率维度得分高于男生，其余两个维度上男生均高于女生；六年级的女生在这三个维度得分上均高于男生。可见，低年级男生在更多地维度上高于女生，则到了高年级女生在更多的维度上高于男生。

3　关于维汉双语小学生数学能力发展及其影响因素的综合讨论

根据本研究结果，二至六年级是维-汉双语小学生数学推理、空间与图形、非常规问题解决、统计与概率能力发展的加速期，而且总能力上四年级之后基本处于稳定上升趋势。符合周莹［9］提到的在抽象概括能力上维吾尔族儿童的发展加速期是10-11岁这一结论。此外，本研究结果显示二年级学生的判断现实世界中事物的大小形状和位置关系方面的能力发展的最好。三年级学生的解决数学情境中常规问题的能力发展的最好。四、五、六年级的学生在解决日常生活中的问题的能力发展的最好，他们能够将以往所学的数学知识和技能运用到现实生活的情境当中。可见，尽管我国各民族儿童受不同文化背景的影响，受到的教育条件也不尽相同［3］，但维-汉双语儿童数学能力发展有着共同规律，表现为数学能力随着年龄的增长而增强［9］。

维-汉双语儿童数学能力发展受学校的影响。本研究中数学能力总分和运用规则维度、数与代数维度、数与代数维度上在南疆农村小学与北疆乌鲁木齐市的两所小学的差异更大。这与研究者得出不同地区相同或不同民族民族学生数学能力的发展水平有显著差异这一结论相一致［1］。究其原因，数学能力差异可能也会受到地区差异的影响。新疆的社会经济发展在无形中渐渐形成了“南轻北重”的非均衡发展的格局，南疆少数民族居多，学生使用汉语的机会相对北疆来说较少，相对来说经济、教育水平等方面与其他地区有一定差距，尤其造成了在学校双语师资、双语教学水平之间的差异，这在一定程度上影响到维汉双语学生数学能力的发展。

在四年级之前三所学校的学生的数学能力发展不均衡，但是在四年级之后，都呈现出提高的趋势。原因可能是学生在刚入校的时候（低年级时期），在不同教学水平的学校中学生适应情况不同。刚入学校，可能与周围的同学、老师不适应，和特有的双语环境不适应，而随着年龄的增长，对环境的熟悉，数学能力逐渐开始稳定上升，这可能解释了为什么为维-汉双语小学生在第一学段和第二学段会表现出不均衡的发展。

本研究整体发展趋势上看，在数学能力七个维度中的统计与概率维度和数学推理维度上男生优于女生，且男生发展的波动较大，上升趋势没有女生明显。也就是说，男生在现实生活的数据统计和解释客观世界中的随机现象方面以及在解决数学情境中常规问题的能力比女生好；而在其他五个维度上，女生普遍优于男生。女生在数字的认识、运算和探索规律方面的能力，判断现实世界中事物的大小形状和位置关系方面的能力，回忆与识别以前学过的概念和原理方面的能力，解决日常生活的问题方面的能力比男生好。综上可推知，小学数学教育更有利于促进女生数学能力的发展。

总之，维-汉双语小学生数学能力的发展不太均衡，主要表现在数学能力的不同维度的发展趋势不同，小学的低段和高段不同阶段的发展趋势不同而且还受学校、性别等因素的影响。这说明了维汉双语小学生数学能力发展的复杂性，具体的原因需要进一步深入研究。因此，小学阶段在培养学生判断事物大小和位置、统计数据、解决数学问题并能将数学问题引用到现实生活的能力同时，培养学生能够深度掌握教材知识，掌握数字运算及其规律，并能够将其回忆识别，能够为学生提高数学能力，在数学方面成为综合性人才做基础。

［1］李丽.小学生基本数学能力发展水平研究［D］.华中科技大学，2005.

［2］杨静波.如何对学生的数学能力进行有效的评价［J］.承德民族师专学报，1999，（2）：57-58.

［3］孙名符，李保臻.少数民族学生数学能力发展的跨文化研究述评及展望［J］.数学教育学报，2009，18（4）：13-18.

［4］赖敬华，刘华祥.性别差异对中学生数学能力的影响与对策研究［D］.江西师范大学，2004.

［5］Geary，G.A..Affectivepathwaysandrepresentationinmathematicalproblemsolving［J］.MathematicalThinkingandLearning，2000（2）：209-219.

［6］Casey MB，Nuttall RL，Pezaris E.Spatial-mechanical reasoning skills versus mathematics self-confidence as mediators of gender differenceson mathematics subtests using cross-national gender-based items［J］.Journal for Research in Mathematics Education 2011；32：28-57.

［7］Geary DC，De Soto MC..Sex differences in spatial abilities among adults from the United States and China：Implications for evolutionary theory［J］. Evolution and Cognition 2001；7（2）：172-177.

［8］Lachance，J.A.，Mazzocco，M.M.M..A longitudinal analysis of sex differences in math and spatial skills in primary school age children［J］.Learning and Individual Differences，in press，2007，32（1）:132-150.

［9］周莹，潘凤珍，唐剑岚.维汉9-12岁儿童数学能力的比较与分析［J］.广西师范大学学报（自然科学版），2005，23（6）：60-63.

Development Characteristics of Uyghur-Chinese Bilingual Children's Mathematical Ability

Gulinigaer·MIJITI， Guliziya·PATAER， Maihefulaiti·KANJI
（College of Educational Science，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830017，China）

The main purpose of this paper is to explore the development regulations and characteristics of Uyghur-Chinese bilingual children's mathematics ability.Evaluation of 507 students from grade 2 to grade 6 of Uyghur-Chinese bilingual primary school based on the scale of Psychological development characteristics of Chinese children and adolescents.The results showed that：（1）as gradesgrow，their mathematical abilityshowed an upward trend，the specific point of view of the three or four grades insome dimensions before the development of relatively large fluctuations，after the four year basicallyin a stable up-ward trend；（2）the difference between different schools in the lower grade is relatively small，and to the highergrades there are more differences in more dimensions；（3）non routine problem solving ability in the fourth grade develop rapidly，then there is a stable development trend；space and graphics capabilities decrease after the secondgrade and began to rebound in the fifth grade，but it doesn't improve much from the second grade to sixth grade basically（4）male are better than female in mathematical reasoning，and female are better than male in other dimensions.

Uyghur-Chinese Bilingual Children；Mathematics achievement test；Mathematics ability

G612

A

1008-9659（2016）03-0076-06

2016-06-15

新疆师范大学教育科学学院2014-2015年度学生科技创新资助（JY20140016）。

古丽妮尕尔·米吉提（1992-），女，新疆阿图什人，硕士研究生，主要从事数学学习心理发展方向的研究。

买合甫来提·坎吉（1973-），男，新疆喀什人，教授，博士生导师，主要从事双语学习与学习困难方面研究。