Lingo软件在货物运输问题中的应用

吉林医药学院生物医学工程学院 吴希

Lingo软件在货物运输问题中的应用

吉林医药学院生物医学工程学院 吴希

运输问题是经济社会中的常见问题，它是一种特殊的线性规划问题，可以通过传统的表上作业法进行求解。但是，随着运输问题的复杂程度逐渐提高，手工求解已不能满足需求。因此，本文通过实例，利用Lingo软件程序语言，实现了对运输问题的优化计算。

运输问题 Lingo 表上作业法

社会活动川流不息，在地区之间、企业之间存在着连续地、复杂地经济联系，这种联系是由交通运输来实现的。无论在任何地方的运输，都需要选择最符合经济效益的运输方案。所谓运输问题是指货物的运载与输送，根据市场的供应需求，货物在不同的地区，如两个城市或两个工厂或两个地区之间进行空间上的转移。运输虽然不会产生新的货品价值，但是因为其能实现空间上的转移，所以能够创造新的价值，如何科学地确定最经济合理的调运方案是社会经济活动中的重要问题。按照需求量与供应量之间的关系，运输问题可以简单地分为产销平衡和产销不平衡两类，传统的求解运输问题的方法是表上作业法。虽然这种方法比较简单，但是在求解的过程中还是会耗费大量的时间和精力。随着计算机的发展与普及，大规模运输问题的求解成为可能，因此产生了很多求解运输问题的软件，如excel、matlab、lingo等。在这些软件中，lingo软件以其简练直观的输入、快速的运行速度和内置建模语言可以求解大规模的优化模型，成为求解运输问题的有效手段。

1　Lingo软件简介

Lingo是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解决和分析复杂问题的简便工具。其特点是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题，因此Lingo在教育、科研和工业界得到了广泛应用。

Lingo是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。Lingo内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用Lingo高效的求解器可快速求解并分析结果。

Lingo中包含有9种类型的函数：(1)基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符；(2)数学函数：三角函数和常规的数学函数；(3)金融函数：Lingo提供的两种金融函数；(4)概率函数：Lingo提供了大量概率相关的函数；(5)变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围；(6)集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助；(7)集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数；(8)数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出；(9)辅助函数：各种杂类函数。有了这9类函数，则可以通过程序语言来表达模型中的逻辑关系，能快速地解决大规模的实际问题。

2　Lingo软件在运输问题中的应用

我们选择一个典型的货物配运问题，梦想连锁是一家肉类食品加工与销售公司，主营鲜猪肉。公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店。全省县级及以上城镇地理位置及道路连接可见数据文件：全省交通网络数据.xlsx。目前公司现有2个生产基地、23家销售连锁店，生产基地设在120号和63号城镇，为23家连锁店提供鲜猪肉，连锁店的日销售量见表1。若运输成本为0.45元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。

表1 23家连锁店日销售量

单击工具条上的求解按钮，即可得到最小运输费用为18774.83元，设在120号小镇的生产基地需要每日生产216.984吨，

利用运输问题的模型，对上述问题进行分析，我们假设63号和1 2 0号镇运往其他城镇的猪肉的数量为，， 表示产地i与销地j之间的公路长度，则对上述问题通过Lingo内置的语言编程计算，程序如下：

sets:

cd/1..2/;

xd/1..21/:demand;

links(cd,xd):x,cost;

endsets

min=@sum(links:cost*x);

@for(xd(j):@sum(cd(i):x(i,j))=demand(j));

data:

demand=14.744 8.481 6.103 14.783 6.375 3.251 9.265 23.947 0.451 11.503 9.489 50.028 1.84 15.57 38.759 12.773 38.223 61.25 18.081 9.258 39.653;

cost=145.0215501 89.28605714 134.4107511 117.1750827 145.1206395 100.8414597 98.12746812 93.60555539 108.9036271 137.0036496 108.2266141 0 7.211102551 14 21.36000936 143.0279693 68.35202996 84.09518417 87.23531395 84.31488599 99.71083191；

107.6812426 132.6197572 190.741317 80.11242101 203.0664916 162.5330736 151.6476179 133.5440002 114 123.4908904 94.36630755 84.09518417 85.44003745 96.93296653 105.2437647 145 59.05929224 0 5.099019514 44.68780594 50.61867244；运往1、16、36、42、106、120、123、141、145号小镇；设在63号小镇的生产基地需要每日生产176.843吨，运往10、11、22、24、27、31、34、63、64、65、79、94号小镇。

3　结语

本文主要通过对运输问题的实例分析，展示了Lingo软件在求解过程中的快速与便捷。运输问题是一类特殊的数学规划问题，有很实际的应用。随着物流在社会中的逐步发展，以后我们将会遇到越来越复杂的运输问题，通过Lingo软件，使得大规模问题的求解成为可能。当然，本文考虑是比较典型的运输问题，在生活中，我们还会遇到其他特殊的情况，但不管怎样，通过软件求解是值得实践的一种方法。

［1］ 叶桂林.Lingo软件在运输优化问题中的应用［J］.现代商业，2011（23）.

［2］ 曾庆红，杨桥艳.基于LINGO软件的数学规划模型求解［J］.保山学院学报，2010（02）.

［3］ 张家善.LINGO软件求解运输问题与表上作业法的比较［J］.湛江师范学院学报，2010（03）.

［4］ 张银灵.Lingo软件在运输问题中的应用研究［J］.中国商界（下半月），2010（10）.

F542

A

2096-0298（2016）09（a）-071-02

吴希(1982-)，女，吉林医药学院生物医学工程学院讲师，硕士研究生，主要从事数学与统计应用方面的研究。