一种基于试验数据的发动机特性曲线拟合

杨永存，辛庆伟

（1.海军驻贵阳地区军事代表室，贵阳550009；2.海军航空工程学院接改装训练大队，山东烟台264001）

一种基于试验数据的发动机特性曲线拟合

杨永存1，辛庆伟2

（1.海军驻贵阳地区军事代表室，贵阳550009；2.海军航空工程学院接改装训练大队，山东烟台264001）

准确的发动机特性曲线是其性能计算的基础。文章讨论了多种情况的特性曲线插值方法：在工作点位置区间内，对小数据情况引入了新的插值方法；多数据时，采用三次样条插值方法进行插值；在工作点位置区间外，数据较多时，基于最小二乘法进行不同工作点的拟合；当工作点位置数据较少，利用新的插值方法在区间内引入虚拟工作点增加数据点，后按照数据较多的情况处理。所得结果与实际数值比较，精度较高，具有一定的参考价值。

拟合；样条插值；特性曲线；发动机；数据处理

发动机模型是发动机性能计算以及优化控制的基础［1-3］。而在发动机模型计算中，经常会调用压气机和涡轮的特性曲线［4-6］。可以说，压气机和涡轮特性曲线的准确性直接影响到发动机模型的精度［7-9］。发动机特性曲线目前存在的最大缺点是数据少，例如在某一工作点下，特性曲线上的数据点是有限的，性能计算过程中，经常会调用特性曲线上没有的点，甚至在有些工作点位置下根本无法获得特性曲线数据［10-12］。本文根据实际情况，以压气机特性曲线插值为例，讨论了区间内和区间外工作点位置数据多少的情况，进行特性曲线插值的方法。对比了3种不同的插值方法，得到样条插值效果最好。针对区间外数据点较少的情况，提出了一种新的插值方法，即引入虚拟工作点增加插值数据，结果较为理想。利用本文的插值方法，可以得到一些新的工作点位置的特性曲线，为发动机性能计算提供一定的基础。

1　样条插值基础知识

设在区间内［a，b］上取n+1个节点，给定区间［a，b］的一个分化：Δ:a=x0＜x1＜x2＜…＜xn-1＜xn=b。

若实值函数s（x）满足：

1）在小区间［xi-1，xi］（i=1，2，…，n）上是不超过3次的多项式；

2）在节点xi（i=1，2，…，n-1）处具有二阶连续的导数。

则称s（x）是关于分化Δ的三次样条函数。

若进一步满足：

3）s（xi）=f（xi）（i=0，1，2，…，n）。

则称s（x）是f（x）关于分划Δ的三次样条插值函数。

三次样条插值函数s（x）在每一个小区间上是不超过3次的多项式，含有4个待定系数。在整个插值区间上有4n个系数。按照三次样条插值的定义，共有如下4n-2个约束：

内节点xi处

边界节点处

另外，必须附加2个约束条件。常用的约束条件有如下3类：

1）转角边界条件s′（x0+0）=m0，s′（xn-0）=mn；

2）弯矩边界条件s″（x0+0）=M0，s″（xn-0）=Mn；

2　三次样条方法插值特性曲线

压气机和涡轮特性数据少，在有限数据的情况下，应采用适当的方法描述发动机的特性，如实反应压气机状况。为此，本文采用不同的数据插值方法对压气机部件的特性曲线进行插值处理，找出比较理想的插值方法。图1是压气机在某一工作位置下的特性曲线，利用3种不同的插值方法（线性插值，三次样条插值，拉格朗日插值）方法［13-14］完成特性曲线的插值。

图1　3种不同方法插值的压气机特性曲线Fig.1 Compressor characteristic map of three different method

由图1明显看出，拉格朗日插值方法明显低于线性插值和三次样条插值方法，带有很强的波动性。进一步看出，3种插值方法在特征节点上插值数值都是相等的。

在一些节点上，得到的插值数据见表1。

由表1进一步分析可知，三次样条插值优于线性插值方法，拉格朗日插值方法最效果较差。

应用拉格朗日插值方法完成对压气机其他特性曲线的绘制，如图2～4所示。

由图2～4分析可知，利用三次样条插值可以较好的绘制发动机部件曲线。

表1　3种插值数据对比Tab.1 Data comparison of 3 interpolations

图2　压气机流量相似参数线Fig.2 Compressor flow mass similar parameter map

图3　压气机压缩效率线Fig.3 Efficiency line of compressor efficiency

图4　压气机增压比特性曲线Fig.4 Ratio map of compressor pressure

3　工作点区间内插值

3.1数据信息少的情况

在很多情况下，知道两端位置的曲线或工作点位置附近的曲线，求中间某个位置的特性曲线。以图2的低压压气机流量相似参线为例，已知工作点位置1和4的数据（转速以及对应的流量），求工作点位置3的曲线。本文以以下方法完成所求工作点位置3曲线的插值。其中，工作点1到10是按照发动机转速工作状态从最小到最大进行均匀划分［15］。

设工作点位置集合p存放一组工作点，转速相似参数集合n存放一组转速数据，流量相似参数集合m存放在对应工作点位置，对应转速下的折合流量。具体插值方法如图5所示。

图5　插值示意图Fig.5 Chart of interpolation

具体说明如下。

已知：m43，m33，m41，m32，m31，m11，m13，n1，n3。

求：m32。

设定n2=n1+c×（n3-n1），其中，c=0.75。

第3个插值工作点计算过程［10］如下（以求工作点位置3的n2下的m32插值为例）：

同一转速下的各插值点按照上述相同的步骤完成。工作点位置3的插值结果如图6所示。

图6　真实数值与插值数值的对比Fig.6 Comparison of factual and interpolation value

图6是待求工作点在已知插值工作点区间内，数据比较少的情况。相反，如果工作点位置比较多，数据信息比较多，直接采取三次样条插值的方法。

3.2数据信息多的情况

已知条件是工作点位置1、2、3、4、5、6、7、8、10的转速和流量相似参数数据，求工作点位置9的曲线。

在不同转速下，对流量相似参数与工作点位置进行3次样条插值，得工作点位置9在不同转速下的流量相似参数，依次连接即为所求曲线，见图7。由图7可知，在数据信息较多时，三次样条插值效果较好。

图7　真实数值与插值数值的对比Fig.7 Comparison of factual and interpolation value

4　数据区间外的插值

4.1数据信息多的情况

另一种情况是待求工作点曲线在已知插值工作点区间外。已知条件是工作点位置1、2、3、4、5、6、7、8、9的转速和流量相似参数数据，求工作点位置10的曲线。数据信息比较多，采取的具体做法如下。

利用最小二乘法［16-18］，在不同转速下，建立流量与工作点位置的对应拟合关系，依据建立的规律得到工作点位置10在不同转速下的流量相似参数，依次连接即为所求曲线。经过反复试验，采用4次多项式插值，结果如图8所示。由图8可知，这种情况下采用本文方法插值效果较好。

4.2数据信息少的情况

如果数据点比较少，已知工作点位置1、2、3的特性曲线，求工作点位置4的曲线。这里采取的步骤：

增加数据点，在工作点位置1、2和2、3之间采用图10示意的插值方法。引入虚拟工作点位置1.5、2.5，如果数据点信息不够多，可以逐次分半。这里到2次分半，即引入虚拟工作点位置1、1.25、1.5、1.75、2、2.25、2.5、2.75、3。在此基础上，利用最小二乘方法不同转速，拟合流量相似参数与工作点位置的对应关系，得到工作点位置4在不同转速下的流量相似参数，依次连接即为所求曲线，结果如图9所示。

图8　真实数值与插值数值的对比Fig.8 Comparison of factual and interpolation value

图9　真实数值与插值数值的对比Fig.9 Comparison of factual and interpolation value

5　总结

本文利用三次样条插值方法完成对压气机特性曲线的插值。对区间内和区间外的数据插值，数据信息少和多的情况，采取不同的插值方法。对区间外数据信息少的情况，引入虚拟工作点增加信息量的方法，扩大插值数据点，完成对特性曲线的插值。取得了比较好的效果。此方法可以完成对未知工作点的插值。

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A Fitting on Engine Characteristic Map Based on Text Data

YANG Yongcun1，XIN Qingwei2
（1.Military Representatives Office of Navy in Guiyang，Guiyang 550009，China；2.Training Brigade of Equipment Acceptance and Modification，NAAU，Yantai Shandong 264001，China）

Correct engine characteristic map is basis of performance computation.Characteristic map of interpolation method in many condition was discussed.For interpolation of internal work point zone，a new interpolation was introduced in the less data；spline interpolation was adopted in the more data.For interpolation of exterior zone，different work points were fitted based on LS method，required map was gained according to fitting law.When work point data was less，a new interpolation method was adopted to adding data by introducing unreal work condition，and interpolation was dealt with according to more data.Results was precise compared to factual value，it had reference value.

fitting；spline interpolation；characteristic map；engine；data processing

V263.3

A

1673-1522（2016）03-0312-05DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2016.03.003

2016-02-20；

2016-04-15

杨永存（1971-），男，高工，大学。