中日规范地下结构反应位移法的位移与剪力研究

杨开屏

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安　710043)



中日规范地下结构反应位移法的位移与剪力研究

杨开屏

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安710043)

在我国《城市轨道交通结构抗震设计规范》对地下结构反应位移法的设计指导偏少的情况下，研究分析其与日本《水道施設耐震工法指针·解说》反应位移法地层位移函数和地层剪力计算公式的差异，并通过某工程地铁车站的算例比较得到，车站埋置于中软土层的地层位移和地层剪力计算，“日本规范”偏于安全，而中硬土层的计算则“中国规范”偏于安全。建议地下结构抗震设计中，当车站埋置土层剪切波速大于300 m/s时，不宜再留设过多安全储备，并可结合安评参数考虑一定的地震作用折减。

地下结构；反应位移法；地层位移；地层剪力

1　概述

由于地下结构地震响应与地上结构差别较大，其主要因素是地层变形而不是结构惯性力[1-5]，所以采用惯性力法计算地震响应误差较大。对于轨道交通这种重要的公用市政建筑，新颁布的《城市轨道交通结构抗震设计规范》[6](后简称为“中国规范”)明确要求地下结构抗震计算应采用反应位移法，取代了之前的惯性静力法。“日本规范”较早开始提出反应位移法，并在暗渠、地下管道等水工建构筑物设计中广泛采用[7]，在《水道施設耐震工法指针·解说》[8](简称“日本规范”)中对应用反应位移法的计算假定及计算方法做了具体规定。当采用反应位移法对地下结构进行抗震分析时，把结构从结构-土体共同作用模型中剥离出来，则结构应包含3部分的作用，即地层位移引起的水平荷载，地层位移引起的周边剪力和结构自身惯性力[9]，其中主要影响因素为地层位移和剪力。由于“中国规范”相对滞后，并且和“日本规范”的侧重因素不同，所以在地层位移函数和剪力的假定上存在差异，本文将研究这些计算假定的差异，并在中日规范相似的设计边界条件下，结合某地铁车站工程实例来进行反应位移法地震作用计算，以比较不同假定带来的差异。

2　“日本规范”关于反应位移法的规定

“日本规范”反应位移法，最主要的假定之一是关于地层位移函数的假定。地层位移包含铅垂方向和水平方向，沿铅垂方向位移为1/4波长的余弦波形式，沿水平方向位移为正弦波形式。得到地层位移表达式后，地层水平剪力则可由地层位移函数对深度变量求导得到，而侧壁竖向剪力，则可由与水平剪力的相互关系得到。

与我国抗震设计方法不同的是，“日本规范”对地下结构采用两水准的地震作用验算[10-13]并采用速度谱参数。水准一的重现期相当于我国设计地震，其最大地震速度为25 cm/s，相当于地面加速度值0.08g～0.10g；水准二的重现期相当于我国罕遇地震，其最大地震速度为50 cm/s，相当于地面加速度值0.20g～0.30g。“日本规范”相同设计水准均采用统一的地震强度，再辅以地域系数进行修正，以体现各地地震活动性的差异。水准一速度谱考虑了三种地域系数A、B、C，如日本东京就属于A类地域[8，10]。水准二则不再区分地域，仅对应一条速度谱线。“日本规范”抗震设计水准一、二条件下的速度反应谱，如图1、图2所示。

图1　“日本规范”设计速度反应谱(水准一地震)[8]

图2　“日本规范”设计速度反应谱(水准二地震)[8]

两水准下地震位移函数是相同的，按照“日本规范”，位于地层深度z处的最大位移函数Uh(z)可表示为

(1)

式中Sv——地震速度谱；

TS——表层土特征周期；

z——自地表算起的地层深度；

H——地盘上表层覆土的厚度，这里地盘指剪切波速大于400 m/s的连续地层，相当于“中国规范”的基岩。

而地层位移引起的水平剪力τ可通过位移函数求导得到，表示为

(2)

式中，Gd为地盘的动剪切模量。

当地震波与管轴纵方向呈一定角度入射时，则沿入射角度方向的位移函数U为

(3)

式中，A为地盘振动的振幅；L为地盘振动的波长；x′为沿地震波入射角度行进方向的位置坐标。

地盘振动振幅A可用位于地层深度z处的最大位移函数Uh(z)来表示，即表示为

(4)

公式(1)、(2)即为“日本规范”对地层位移和剪力的规定，公式(3)则为拓展到任意方向上的水平位移函数。

3　“中国规范”关于反应位移法的规定

“中国规范”对地下结构沿横断面及纵断面方向提出了抗震验算要求，以附录的形式给出了土层位移函数假定。《城市轨道交通结构抗震设计规范》附录E给出两种土层位移函数，第一种为附录E.0.1沿土层深度方向的土层位移，第二种为附录E.0.2沿与隧道延长方向垂直的水平方向的土层水平位移。附录E.0.1位移表达式为

(5)

式中，u(z)为沿土层深度方向的土层位移；umax为场地地表最大位移；z为自地表算起的地层深度；H为地表面至设计地震作用基准面的深度。

附录E.0.2位移表达式为

(6)

式中，u(x，z)为坐标(x，z)处地震时的水平位移；umax(z)为地震时深度z处土层的水平峰值位移；x为水平位移位置坐标；L为土层变形波长。

(7)

(8)

对于位移引起的水平剪力，“中国规范”没有直接给出数值计算公式，但是中日规范关于地下结构侧壁竖向剪力与顶、底板水平剪力的量值关系规定是相同的，即侧壁剪力数值为顶、底板剪力之和的1/2，表达式如下

(9)

式中，τS为结构侧壁单位面积上作用的剪力；τU为结构顶板单位面积上作用的剪力；τB为结构底板单位面积上作用的剪力。

上述公式(5)、公式(7)、公式(8)即为“中国规范”对土层位移的规定，公式(6)则为拓展到任意方向上的水平位移函数，对于土层水平剪力未直接提供计算公式。

4　中日规范规定的比较

(1)位移函数

“日本规范”对于位移函数的假定是统一的，即沿深度方向符合余弦函数分布，沿水平方向符合正弦函数分布，所以任意一点的位移可表示为1个余弦函数和1个正弦函数的乘积形式，其反应位移法的图示如图3、图4所示。

图3　“日本规范”铅垂及水平方向地盘位移[8]

图4　“日本规范”沿纵轴任意方向地盘水平位移[8]

从地层位移的表达式公式(1)可以得到，地表即地层深度z为0时，地层位移达到最大值，且最大峰值位移umax可以表示为

(10)

利用公式(10)推导，则沿深度变化的水平方向地层位移Uh(z)又可以表示为

(11)

公式(11)可理解为，位于地层深度z处最大位移函数Uh(z)可表示为地表最大峰值位移umax与一个余弦函数的乘积。

“中国规范”对沿地层深度的位移函数给出两种分布，第一种为余弦函数形式，第二种则简化为直线型一次函数形式，其反应位移法的图示如图5、图6所示。

图5　“中国规范”土层位移沿深度变化规律[6]

图6　“中国规范”水平峰值位移沿深度变化规律[6]

“中国规范”给出了两种沿深度方向的土层位移函数，使用中容易混淆。笔者理解当横断面计算时应采用公式(5)E.0.1位移函数，即采用场地地表最大位移值的1/2与一个余弦函数的乘积。此处E.0.1的位移函数中的系数1/2，应理解为额外考虑的折减系数，而此表达又与位移函数在地表应达到最大值的常规理解不太吻合。需要考虑纵断面计算时，“中国规范”对沿深度分布的水平位移最大值做了简化处理，采用公式(6)E.0.2位移函数。“中国规范”没有指明何时采用此种位移函数，如果从车站横断面方向来理解E.0.2位移函数，则由于地铁车站的宽度一般在20 m左右，而土层变形波长一般长达上百米，远大于车站的横向长度，可以得到在横断面计算中，车站两片侧墙在计算方向上的位移是相同的。

(2)地层剪力

“日本规范”关于地层位移引起的水平剪力，主要根据假定的位移函数求导得到。剪力值分布呈正弦函数形式。根据剪力计算公式可以推出，水平剪力在基岩面达到最大，在地表位置最小。如利用公式(10)推导，则“日本规范”的剪力又可以表示为

(12)

“中国规范”没有直接提供水平剪力计算公式，而位移分布函数又包含两种，表义不够清晰。工程中地下结构出现最多的为横断面抗震计算，实际设计中，一般参照经典理论，通过公式(5)附录E.0.1位移表达式求导来求解水平剪力[12]，“中国规范”实际设计采用的地层剪力计算公式为

(13)

但如采用公式(6)附录E.0.2中规定的水平峰值位移分布函数，由于地层位移为一次函数，所以按求导方式求解的水平剪力值则为常数，而在地层深度50 m以下，又由于位移函数为常数，则导致剪力求导值为0。“中国规范”此种位移函数规定下，剪力变化趋势的物理意义不够清晰。

中日两国规范关于竖向剪力的规定是一致的，如公式(9)所示。

5　算例比较

由于“中国规范”在地下车站抗震设计中，要求E2地震作用下(设计地震)达到完全弹性性能，相当于“日本规范”的水准一，所以中日规范在设计水准上具备可比性。又由于“日本规范”水准一采用最大地震速度25 cm/s，约相当于地面加速度0.10g，与“中国规范”7度0.10g的地震参数相当，也具备可比性。因此，基于此条件下可对比分析不同假定造成的计算差异。

以下结合某地铁车站工程抗震设计算例，来比较中日规范不同规定下，用反应位移法计算E2地震作用，车站横断面水平位移和水平剪力值的差异。算例采用同一车站布置和两种不同地质条件来计算比较。车站型式为地下二层箱形框架结构，总宽度21.2 m，总高度14.71 m，顶板覆土3.5 m，车站标准横断面见图7。

图7　地下二层车站横断面(单位：mm)

(1)工程地质条件一

石家庄地区，抗震设防烈度7度，加速度0.10g，场地类别Ⅱ类，车站埋置土层主要为粉土层，剪切波速平均值为224.7 m/s[14]，地表深度28 m以下至基岩面主要为中粗砂层，剪切波速平均值为388.9 m/s[14]，至剪切波速大于500 m/s基岩面的覆盖层厚度为40 m。

①根据“日本规范”计算

表层土特征周期的求解公式[8]为

式中，VDS为计算剪切波速；Vsi为第i层土的剪切波速；CV为剪切波速修正系数，当Vsi<300 m/s时CV=0.8，Vsi≥300 m/s时CV=1.0。

根据剪切波速计算主要土层的动剪切模量[9]如下

59.8 MPa

其中，γ为土层的重度；g为重力加速度；VDS为计算剪切波速值。

借用“日本规范”抗震设计水准一条件下的速度反应谱(图1)。当表层土特征周期大于0.5 s时，速度谱为水平线，选择3条速度谱中A类地域Sv=0.24 m/s来计算，根据公式(1)计算

36.168 mm

103=27.540 mm

ΔUh(z)=36.168-27.540=8.628 mm

根据公式(2)计算

11.74 kN/m2

56.27 kN/m2

②根据“中国规范”计算

根据“中国规范”表5.2.4，Ⅱ类场地设计地震动峰值位移为0.07 m，由于规范规定设计地震作用基准面到结构的距离不宜小于结构有效高度的2倍，所以覆盖层厚度受两倍结构高度控制，H取值为48 m。根据公式(5)计算

Δu=uT-uB=5.823 mm

根据公式(14)计算

7.82 kN/m2

38.48 kN/m2

(2)工程地质条件二

成都地区，抗震设防烈度7度，加速度0.10g，场地类别Ⅱ类，车站埋置土层主要为新卵石层，剪切波速平均值为387.0 m/s[15]，地表深度35 m以下为密实卵石土，至剪切波速大于500 m/s基岩面的覆盖层厚度即为35 m。

根据剪切波速计算表层土特征周期和土层的动剪切模量[8]如下

根据速度谱反应谱(图1)进行插值计算，得到表层土特征周期Ts=0.36 s的速度谱值Sv=0.196 m/s。按“日本规范”计算时，地表面至设计地震作用基准面的深度H为35 m，按“中国规范”计算时，覆盖层厚度H取值为48 m。其余计算公式及计算方法同地质条件一。

(3)计算结果比较

“日本规范”中的地层位移和剪力采用速度谱和表层土特征周期来计算，其中速度谱采用水准一条件下的曲线，相当于“中国规范”E2地震作用的设计水准，而“中国规范”直接采用地震动峰值位移来计算地层位移和剪力。在两种地质条件下，中日规范反应位移法计算的地层水平位移及地层水平剪力值计算结果列于表1。

表1　中日规范反应位移法地层位移及剪力值比较

通过计算表格可以看出，在相同的地震烈度条件下，影响地下结构地震作用大小的因素是土层剪切波速Vs和基准面的深度H。相同车站布置条件下，对埋置在中软土层(150 m/s

另外，在设计方法上，“日本规范”在抗震设计水准一，即相当于“中国规范”E2地震作用下的截面验算采用容许应力设计法[10，11，13]和材料强度容许值，而“中国规范”采用极限状态设计法和材料强度设计值，两种方法的强度验算指标是不同的。另外从材料强度上，中日规范的混凝土抗压强度试验方法有所不同，日本采用φ150 mm×300 mm圆柱体试件抗压强度作为轴心抗压强度值，而中国采用150 mm×150 mm×300 mm棱柱体试件抗压强度作为轴心抗压强度标准值，并又转化为立方抗压强度标准值作为混凝土标号。圆柱体轴心抗压强度值与立方抗压强度标准值的换算关系为[16]

(14)

根据公式(14)可以得到，在抗压强度设计值上，日本地下结构设计主要采用强度级别24 MPa的混凝土，相当于中国的C30混凝土，而中国主要采用的C35混凝土，相当于日本强度级别28 MPa的混凝土。日本采用的SD345钢筋相当于中国的HRB335级钢筋，但目前已淘汰使用，而中国主要采用HRB400级钢筋相当于日本的SD390钢筋。两国规范的材料强度设计值[17，18]列于表2。

表2　中日规范混凝土、钢筋强度值比较[17，18]

注：“日本规范”的容许值一栏，非括号内的数值适用于长期容许应力，主要考虑使用性及耐久性；括号内的数值适用于短期容许应力，主要考虑地震作用。

由于中日规范在地震作用计算、验算方法和强度验算指标上均存在安全度的差异，因此最终设计结果安全度应结合表2的材料强度设计值和容许值最终确定。

6　结论

通过中日规范反应位移法设计公式研究和工程算例计算比较，得到以下结论。

(1)在位移函数上，“中国规范”对于沿地层深度分布的水平位移函数给出两种模式，第一种为余弦函数形式，第二种为简化的一次函数形式。“日本规范”均规定为一种函数形式，即余弦函数形式。

(2)在地层剪力上，“中国规范”没有直接提供水平剪力计算公式，“日本规范”则给出了公式，明确水平剪力呈正弦函数形式分布。关于竖向剪力与水平剪力的相对关系，“中日规范”规定是一致的。

(3)在地层位移和地层剪力计算公式上，相同设防烈度条件时，“中国规范”采用给定的地震动峰值位移计算，“日本规范”直接利用剪切波速并结合速度谱和表层土特征周期来计算，因此“日本规范”能体现不同剪切波速对地震作用的影响，而“中国规范”对此因素的计算精度较差。

(4)算例计算结果表明，在E2地震作用下，同种车站结构布置情况下分别计算反应位移法的地层位移和地层剪力，当车站埋置土层剪切波速小于250 m/s时，“日本规范”偏于安全，大于300 m/s时，“中国规范”偏于安全。

(5)抗震性能的选择因财力、物力和需求不同而存在差异，不宜简单评价。采用“中国规范”反应位移法设计时，中硬场地的地层位移和地层剪力计算偏于安全，建议车站埋置土层剪切波速大于300 m/s时，设计中不宜再留设过多的安全储备，并建议可结合《工程场地地震安全性评价报告》参数考虑一定的地震作用折减。

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Study on Displacement and Shear Force of Underground Structure Response Displacement Method in Specifications of China and Japan

YANG Kai-ping

(China Railway First Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，Xi’an 710043, China)

Due to the fact that there is less domestic guidance for the design of underground structure response displacement method in the urban rail transit construction code for seismic design，this paper focuses on the differences in the formulas to calculate the displacement and shear force of the stratum defined in the specifications of China and Japan.The comparison of the calculations based on a metro station shows that Japanese specification addresses more on safety for the calculation of station embedded in soft soil layer，while the Chinese specification focuses more on safety for the calculation of station embedded in hard soil layer.It is recommended that for seismic design，where the soil shear wave velocity is greater than 300 m/s，safety reserves should not be excessively maintained and some reduction of seismic motion may be considered in combination with safety assessment parameters.

Underground structure; Response displacement method; Stratum displacement; Formation shear

2016-02-18；

2016-04-25

杨开屏(1979—)，女，高级工程师，2008年毕业于西安建筑科技大学，工学硕士，从事轨道交通车站结构研究，E-mail：ykpeml@163.com。

1004-2954(2016)10-0107-06

U231

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.10.024