一类特殊矩阵的性质

孔庆海，戴志国



一类特殊矩阵的性质

孔庆海1，戴志国2

（1. 东北大学 理学院，辽宁 沈阳 110004；2. 辽宁科技学院 基础部，辽宁 本溪 117022）

归纳总结了一类特殊矩阵的逆及其行列式，并做推广，给出了其分块矩阵的逆和行列式．

对称矩阵；逆矩阵；分块矩阵

在矩阵代数和高等统计里，经常会遇到大规模对称矩阵的逆以及行列式问题[1-3]，特别是在大复杂系统和大数据分析中，这种类型的矩阵更是屡见不鲜．本文中表示阶单位矩阵；表示阶元素全是1的矩阵；表示阶的次对角线元素全是1而其它元素全是0的矩阵．对于特殊类型矩阵：，，以及它们组成的分块矩阵[4]，给出常用结论．

引理[5]若是阶方阵，并且可逆，则，特别地，当时，．

证明结论（1）~（4）略；结论（5）~（7）结果类似，只证明结论（7）；而结论（8）~（10）结果类似，只证明结论（9）．

结论（11）用定义立刻得证，结论（12）可用数学归纳法证明，此处略． 证毕．

[1] 茆诗松，周纪芗，陈颖．试验设计[M]．北京：中国统计出版社，2004

[2] 郑明，徐勤丰，胡瑾瑾．例解回归分析[M]．3版．北京：中国统计出版社，2004

[3] 茆诗松，丁元，周纪芗，等．回归分析及其试验设计[M]．上海：华东师范大学出版社，1981：272-282

[4] 关颖男．混料试验设计[M]．上海：上海科学技术出版社，1990：336-362

[5] 北京大学数学力学系．高等代数[M]．北京：人民教育出版社，1978：194

The properties of a class of special matrix

KONG Qing-hai，DAI Zhi-guo

（1. School of Science，Northeastern university，Shenyang 110004，China；2. Department of Basic Course，Liaoning Institute of Science and Technology，Benxi 11702，China）

Summarizes the inverse of a class of special matrix and its determinants, and do the promotion，gives its partitioned matrix inverse and determinant.

symmetric matrix；inverse matrix；partitioned matrix

O151.2

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.04.008

2015-03-10

孔庆海（1964-），男，辽宁庄河人，教授，硕士，从事高等数学教学研究．E-mail：shenyanglaok@sina.com

1007-9831（2016）04-0032-03