高中数学教学中设计有效问题

万展翔

摘要：问题是课堂教学的核心，高中数学学科更不例外.教师应根据教学内容设计有效问题，通过问题引导，使学生获取知识，提高综合能力.本文结合数学学科的特点，阐述在高中数学教学中如何设计有效问题.

关键词：高中数学教学 有效问题

高效数学课堂离不开有效的问题设计.在教学实践中，教师要结合学生的实际情况设计有针对性的数学问题，发挥学生的主体作用，鼓励不同层次的学生进行积极探索，寻求解决问题的基本策略，同时完善学生的认知结构，促进学生分析、解决问题能力的提升.下面结合自己的教学实践对高中数学教学中设计有效问题进行研究.

一、结合学生的实际，设计层次性的问题，引导学生逐步深入

设计具有层次性的数学问题，即根据教学内容设计由浅入深、由易到难、多元性递进的探究性问题，在教师的适时引导下，让学生根据自己的实际选择能够解决的问题.在设计层次性的数学问题时，教师要兼顾到不同学生的学习能力与学习基础，了解各层次学生对所学知识的把握情况，以及对新知识的理解情况，充分体现不同层次的学生需求，引导他们积极参与学习活动，从不同的角度让他们表现自我.有效的层次性数学问题，往往以题组的形式出现，问题设计螺旋推进，逐步深入，使不同层次的学生得到提高，也减轻不同层次学生的学习负担，让他们各尽所能，都能得到充分发展.设计层次性的数学问题，必须在全体学生都获得必要发展的前提下，让不同层次学生获得不同的体验，充分发挥他们的学习潜能，从而实现人人学不同的数学，不同的人得到不同的发展.

在具体的设计过程中，教师应该激发学生积极参与问题研究的热情，问题要蕴涵对数学思维能力的要求，善于把一个复杂、难度较大的问题，设计成多个分层问题，遵循“低起点、小步骤”的原则，诱导启发学生逐步深入解决问题，使各层次学生都有收获，各有所得.在学生实现一个一个小的目标时，让他们充分感受成功的喜悦，建立学习上的自信心，这对于培养他们优良的品质有促进作用.

例如，在讲“函数”时，教师可以设计层次性问题，引导他们逐步深入.对于A层学生，了解函数由哪三个要素构成？怎样求自变量x取a时的函数值f（a）？让他们从基础入手；对于B层学生，请你说出二次函数f（t）=2t2+2的定义域、对应法则、值域，并求f（0）， f（2），f（x），f（t+1）；对于C层学生，着重从培养他们分析解决问题的能力入手，以下函数是否表示同一函数？为什么？y=x2与x=y2；y=x与y=x2x；y=x2与y=（2）2.当然，对于不同层次的学生，教师要鼓励他们向更高层次迈进，使他们能够得到充分发展.

二、设计变式问题，开展开放性学习活动

变式问题一般指教师根据教学内容并结合学生的认知发展规律，将教材中的题例或习题进行适当改编，变化为各种不同类型的问题，引导学生多角度思维，点燃学生创新思维的火花.教师应多设计变式训练的问题，让学生对照问题，放手让他们自主完成，促进学生数学思维能力的提升.

在教学实践中，教师要结合学生的实际，利用最近发展区理论，从不同层次、不同角度设计变式问题，暴露问题的本质，揭示不同知识点之间的内在联系，使学生能一题多用，一题多变，实现知识的融会贯通.在设计变式问题时，一般以题组的形式出现，教师对相同知识点的不同题型进行有效重组，让学生感到耳目一新，引导他们积极探究.作为教师，要突出学生的主体地位，放手让学生自主探究，实现开放性学习，引导他们去观察、猜想、计算，从不同的侧面探究数学题的各种变化，培养学生思维的灵活性.

例如，在讲“抛物线”时，教师可以设计下列变式问题：已知曲线y2=2px（p﹥0的常数），过抛物线的焦点的一条直线和这条抛物线相交，且两交点分别为P1（x1，y1）、P2（x2，y2），求出x1x2.变式1：原题条件不变，求x1+x2.变式2：原题条件不变，求y1y2.变式3：原题条件不变，求y1+y2.变式4：原题条件不变，求弦P1P2的长.变式5：原题条件不变，求弦P1P2的中点轨迹方程.变式6：把命题的特殊条件变为一般条件：若过定点A（a，0） （a﹥0）作直线交抛物线于P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，则x1x2（或y1y2）会为定值吗？通过各种不同的变式训练，引导学生根据自己的实际自主探究，提高学生探究问题的能力.

总之，在高中数学教学中，教师要利用问题教学法，通过多元方法理论组织课堂教学，激发学生学习数学的热情，发挥学生的主体作用，将课堂学习的主动权交给学生.在设计问题时，教师要结合教学内容，遵循课堂教学规律，珍视学生的个体差异，从而促使学生参与学习活动，提高教学效果.