一种均匀线阵互耦校正算法

周晓飞，冯海泓，黄敏燕，宋君才



一种均匀线阵互耦校正算法

周晓飞1，冯海泓1，黄敏燕1，宋君才2

(1. 中国科学院声学研究所东海研究站，上海200032；2. 海军驻上海地区水声导航系统军事代表室，上海201108)

旋转不变子空间(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)算法是空间谱估计中的典型算法，但是阵列互耦会严重影响ESPRIT算法的测向性能。将均匀线阵划分为冗余阵元和有效中心阵元，对有效中心阵元利用ESPRIT算法估计出校正源方位角，结合冗余阵元信息估计出互耦系数阵。计算机仿真显示该算法在互耦自由度为2或3时均有效，算法还从仿真角度研究了幅度和相位误差对算法性能的影响。该算法校正时只需单个未知方位校正源，是一种操作简单的均匀线阵互耦校正算法。

旋转不变子空间；均匀线阵；互耦

0 引言

高分辨阵列测向技术由于具有高测向精度、高分辨率等优点得到迅速发展，已成为国内外广泛关注的前沿课题之一，在声呐应用中也初见成效[1-3]。然而，在实际工程应用中，阵列互耦会导致通常的波达方向(Direction Of Arrival，DOA)估计性能严重恶化甚至失效[4]。

通过设置方位已知的校正源来估计阵列误差参数是一种常用的方法，该类方法的阵列误差受校正源方位估计精度的影响较大[6-7]。Fabrizio Sellon和Albert Serra提出了一种阵列互耦补偿方法，该算法对多维搜索过程进行了优化[8]。文献[9]提出的多子阵子空间波达方向估计(Multi-subarray Coupling Least Square -Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Technique，MCLS-ESPRIT)算法，论证了在去除冗余阵元后的有耦合存在的阵列仍然可以使用ESPRIT算法进行DOA估计，该算法能够抑制均匀线阵的互耦影响，算法受到了许多研究人员的关注[10-11]，文献[12]将此类算法演化为互耦和通道不一致的联合抑制算法，文献[13]将算法推广为去互耦和解相干同时进行，文献[14]将算法推广到基于多重信号分类算法(MUltiple SIgnal Classification，MUSIC)的抑制均匀线阵的互耦效应的算法。但该类抑制互耦影响的算法在后续的DOA估计中舍弃了冗余阵元数据，损失了阵列孔径。

本文在文献[9]的基础上结合冗余阵元数据求出耦合系数矩阵从而进行校正，在DOA估计阶段，对冗余阵元数据加以利用，提高了测向精度。

1 阵列信号模型及问题

1.1 理想条件下阵列信号模型和ESPRIT算法[15]

考虑空间有个相互独立的远场窄带信源，中心波长为，波达方向分别为，，…，，入射到由个阵元组成的均匀线阵上。阵列相邻阵元间距为并取，阵列接收到的噪声为独立同分布的加性高斯白噪声。阵列的输出写成矢量形式为

考虑阵列信号模型中的均匀直线阵，将其划分为两个子阵，子阵1由前个接收阵元组成，子阵2由后个阵元组成，两个子阵对应的信号导向矢量分别为1、2，阵列对应的信号空间的前行和后行组成信号子空间分别为、，此时存在一个唯一的非奇异矢量，得

(3)

其中

由式(2)、(3)可得

(5)

(7)

1.2 存在互耦条件下阵列信号模型

在接收阵列存在互耦误差条件下，设互耦矩阵为，与入射角无关，则接收数据可写为

对于均匀线阵，通常可以用一个带状、对称Toeplitz矩阵对其互耦矩阵进行建模[16]，并将互耦矩阵用归一化后得到式(9)。

(9)

其中：为互耦矩阵的自由度，它表征均匀线阵互耦矩阵第一行非0元素的个数。因此均匀线阵的互耦可以由互耦矩阵第一行的维矢量唯一表示，其中称为互耦系数。

重写互耦矩阵，可得

存在阵列误差时

(11)

2 算法介绍

2.1 在互耦条件下估计校正源的方位

其中

(14)

式(14)中：是波数；是相邻阵元的间距；是声波入射角；代表相邻阵元数据之间的相位差。

(16)

(17)

而

此时有

(19)

(21)

此时，类似没有耦合情况下的式(2)和式(3)，子阵3和子阵4形成的信号子空间和相差一个旋转因子，因此，在有耦合情况下，中间有效阵元数据可以运用ESPRIT算法得到

2.2 耦合系数的估计

暂不考虑噪声的情况下，式(8)可表示为

为了书写方便，变量均省去。

(25)

由式(14)可得

(27)

由式(24)、(25)、(26)、(27)可得

(29)

则由式(28)、式(29)可得

上面只考虑了互耦自由度为2时的情形，下面将算法推广到自由度大于2的情况。

(32)

同时，由式(13)可得

由于上面讨论都没有考虑噪声的影响，因此是不符合实际的。假设噪声为零均值高斯白噪声，因此可以对系数估计值进行次测量取平均值，则

(35)

2.3 利用ESPRIT算法结合耦合系数矩阵估计目标方位

3 仿真性能分析

假设接收阵列为12元均匀线阵，阵元间距为半波长，噪声为零均值高斯白噪声，现有一个远场校正源。由于文献[9]中的MCLS-ESPRIT算法是经典的抑制互耦影响的算法，因此仿真中将本文算法、有互耦未校正的ESPRIT算法和MCLS- ESPRIT算法进行比较，其中MCLS-ESPRIT算法取子阵数目为2。

仿真一：对比有耦合存在没有校正情况下使用ESPRIT算法、MCLS-ESPRIT算法和本文算法测角精度的统计结果，同时比较互耦自由度不同时算法的有效性。

从图1和图2可以看出，MCLS-ESPRIT算法和本文中提出的算法在均方根误差方面明显优于没有校正直接使用ESPRIT算法的原始算法，同时，当入射角大于30°后，本文算法的均方根误差小于MCLS-ESPRIT算法，表明了本文算法的有效性。

表1 互耦自由度为2时互耦系数估计值和理论值

表2 互耦自由度为3时互耦系数估计值和理论值

仿真二：考虑幅度和相位误差对互耦系数估计的影响。仿真条件沿用初始仿真条件，图3为阵元仅存在幅度误差下互耦矩阵系数估计偏差随幅度相对误差变化的曲线，图4为仅存在相位误差下互耦矩阵系数估计偏差随相位误差变化曲线。图5和图6分别是幅度误差±5%下和相位误差±5°三种策略下入射角估计均方根误差。

从图3可以看出，幅度误差在±5%以内可以保证互耦参数估计相对偏差在5％以内；从图4可以看出，相位误差控制在±5°以内可以保证互耦参数估计相对偏差在5％以内。观察图5和图6可以发现，幅度误差±5%和相位误差±5°下，本文算法入射角估计均方根误差仍然小于MCLS-ESPRIT算法，所以在这种情况下，算法仍然有效。

仿真三：考虑校正源方位未知且处在缓慢无规则运动时对互耦参数估计的影响。实际工程中，校正时校正源方位与均匀线阵的相对位置可能受到外部环境的影响而改变，所以有必要对校正源移动给算法带来的影响进行仿真。仿真中只改变校正源方位，其它仿真条件参考初始仿真条件。表3列出了仿真的校正源静止和校正源随机运动下得到的互耦系数，图7则展示了校正源静止与随机运动下目标源入射角估计均方根误差。

表3 校正源静止与运动情况下互耦系数估计值

图7 校正源静止与随机运动下目标源入射角估计均方根误差

从表3以及图7可以看出，校正源方位的移动不会影响算法，因此实际校正时不需考虑校正源的初始方位，也不需要考虑校正源移动给算法带来的影响。

仿真四：考虑信噪比(SNR)[9]、快拍数()[9]和多次测量次数对互耦系数的影响。改变初始仿真条件中信噪比时，互耦系数估计值与理论值的绝对偏差与信噪比的关系如图8所示。多次测量次数为170，并改变快拍数，其它仿真条件与初始仿真条件相同，互耦系数估计值与理论值的绝对偏差与快拍数的关系如图9所示。改变初始仿真条件中的多次测量次数，图10中是互耦系数估计值与理论值的绝对偏差与多次测量次数的关系曲线图。

图8 互耦系数估计绝对偏差与信噪比的关系

从仿真结果可知，本文算法互耦系数的估计误差随着信噪比的增加、快拍数的增多和测量次数的增加而减小。

4 结论

本文利用冗余阵元估计出耦合系数。将整体阵元(包含冗余阵元)利用耦合系数矩阵校正后，得到最终估计的目标方位角。在本文的仿真条件下，文中的性能要优于文献[9]中MCLS-ESPRIT算法的性能。同时，当分别存在幅度误差小于5% 和相位误差小于5°时，运用本文算法求出的互耦系数校正后进行DOA估计的均方根误差仍然小于运用MCLS-ESPRIT算法的均方根误差，所以在这种情况下，算法仍然有效。

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A mutual coupling calibration algorithm for uniform linear array

ZHOU Xiao-fei, FENG Hai-hong, HUANG Min-yan, SONG Jan-cai

(1. Shanghai Acoustics Lab, Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200032, China;2. Office of Naval Deputation Shanghai,Shanghai 201108, China)

Estimating signal parameters via rotational invariance techniques (ESPRIT) is a typical spatial spectrum estimation algorithm, but an array of mutual coupling can seriously affect the the performance of direction finding of ESPRIT algorithm. The mutual coupling matrix of uniform linear arrays is modeled with a symmetric Toeplitz matrix. According to the freedom of mutual coupling matrix, part of the array elements at the two sides is neglected. DOA is estimated by using ESPRIT algorithm with the remained ones. The algorithm calculates the mutual coupling coefficient matrix with estimated DOA and redundant array elements. A single calibration source is needed in the algorithm. In the end, computer simulations demonstrate the effectiveness of the proposed method and study the performance of algorithm under both amplitude error and phase error existing.

Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques(ESPRIT);uniform linear array; mutual coupling

TB533

A

1000-3630(2016)-03-0270-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.03.017

2015-08-16;

2015-10-25

周晓飞(1989－), 男, 江苏南通人, 硕士研究生, 研究方向为水声信号处理。

冯海泓, E-mail: fhh@mail.ioa.ac.cn