稳健的波束优化设计及FPGA实现

董鹏飞，邱宏安，崔腾飞



稳健的波束优化设计及FPGA实现

董鹏飞，邱宏安，崔腾飞

(西北工业大学航海学院，陕西西安710072)

在分析二阶锥规划(Second-Order Cone Programming，SOCP)算法的基础上，设计了声呐阵列并采用SOCP方法对其波束图进行了优化；根据SOCP的波束优化设计方法，设计了基于FPGA的16元均匀圆阵的波束形成器。目的在于提高波束优化设计的稳健性以及信号处理系统的运算实时性、运算精度等。对FPGA波束形成器的仿真性能进行了分析，主要分析了以下两个方面：首先分析了当权值位数不同时对波束形成器输出的影响，其次分析了波束优化设计方法的抗阵列流形误差的性能。仿真设计结果和实验表明本文方法的有效性。二阶锥波束优化设计的波束图有着良好的稳健性，采用12位权值的FPGA波束形成器，抗阵元位置误差性能也比较好。

可编程逻辑门阵列；二阶锥规划；波束优化；抗阵列流形误差

0 引言

波束形成[1]是声呐、雷达等信号处理模块的核心部分，其作用主要是在空域上加强某一方向的信号，抑制其他方向的干扰，达到提高系统作用距离或提高目标分辨率的目的。由于现代技术水平的提高，人们对新一代信号处理系统在运算实时性、运算精度、动态范围及数据吞吐量等诸多方面提出了越来越高的要求；而FPGA由于其开发周期短、运算速度快等优点，已经越来越受到广泛的应用。因此在分析SOCP算法的基础上，设计了基于FPGA的16元均匀圆阵的声呐波束形成器，并进行了仿真分析。

1 基于模约束和主瓣约束的二阶锥波束优化原理

二阶锥规划(Second-Order Cone Programming，SOCP)是凸规划问题的一个子集，它是在满足一组二阶锥约束和线性等式约束的条件下使某线性函数最小化，它表述为

(3)

对于低旁瓣波束形成，可以在保证波束对观察方向的响应为1的条件下，让最大旁瓣值最小。同时对权向量的范数进行约束，以保证波束形成器对随机误差的稳健性。因此可以写成：

(5)

(7)

(8)

2 基于SOCP算法的波束优化设计

考虑一个16元均匀圆阵，阵元间距为半波长，圆阵的半径根据公式(其中是阵元数)计算，接收信号的频率为3 kHz，方向为。采用基于模约束和主瓣约束的SOCP波束优化设计的方法[2]设计等旁瓣的波束图，当阵列为理想的阵列流形时，得到的理想的低旁瓣波束图如图1所示。当对基阵引入1%*的随机阵元位置误差，即基阵存在阵列流形误差时，得到的波束图如图2所示。

从图1和图2的对比可以看出，采用基于模约束和主瓣约束的SOCP波束优化设计方法得到的波束图有着良好的稳健性。

3 波束形成器系统设计及FPGA实现

3.1 系统设计分析

声呐工作原理如图3所示，其中波束形成器是整个声呐系统的核心部分。可以看出，波束形成器的主要任务是：

(1) 对接收到的各个阵元的信号进行A/D转换、存储；

(2) 对采集的数据进行计算形成波束；

(3) 将波束数据实时传送至下一级信号处理系统；

(4) 控制各个处理设备之间协同工作。

图3 声呐工作原理

Fig.3 The working principle of sonar

3.2 波束形成器的FPGA实现

通过以上分析可以得出，波束形成器分为三个模块进行设计，分别是控制模块、存储模块与运算模块。运算模块主要是进行复加权求和运算，两个复数相乘需要进行4次实数乘法运算，FPGA内部已经集成了硬件乘法器，直接调用FPGA的内部乘法器进行运算，不仅速度快，而且更容易编程实现。

程序采用VHDL语言[3]编写，软件开发环境为Quartus ii 9.1，图4是用Quartus ii 综合出来的FPGA模块设计视图。

图4中第一列的两个模块是控制模块，上面的是A/D控制模块，下面的是数据存储与运算控制模块，控制模块是整个系统的核心，负责协调整个系统，保证系统在工作的过程中稳定有序，控制各个模块的具体应该怎样工作。

控制模块的工作过程为：

(1) 选通所有A/D进行采样；

(2) 当接收到完成采样的信号后，停止A/D采样，当接收到波束形成器空闲的信号后，按顺序读取A/D缓存里的数据送入波束形成器的数据存储器中；

(3) 读取完A/D缓存里的数据后，控制波束形成器进行复加权运算，置波束形成器busy信号有效，同时选通A/D进行下一阶段采样；

(4) 当波束形成器完成路信号的复数加权运算后，输出运算结果，同时置busy信号为无效状态；

(5) 转到第二步继续执行。

中间一列的两个模块分别是RAM和ROM，分别用于存储信号与权值。

最后一个模块是运算模块，主要功能是进行信号的复加权求和。

4 系统仿真分析

对基于FPGA的波束形成器[4]，我们首先进行简单的仿真分析，图5是在Quartus ii 9.1 下的仿真波形图。

4.1 权值位数对输出的影响

4.2 抗阵元位置误差性能分析

当阵元位置存在1%*的随机阵元位置误差时，权值采用12位的理想阵列的权值得到的波束图[8]如图9所示，从图9和图6的对比中可以看出，虽然波束图的旁瓣级变化比较大，但是它仍然可以比较清晰地反眏信号的方向。

5 结语

本文分析了SCOP波束优化的方法，对该方法进行了仿真验证，并在加入阵列流形误差的基础上，验证了该方法的抗阵列流形误差性能，提高了波束设计的稳健性。在此基础上，采用模块化设计的方法设计实现了FPGA波束形成器，将波束形成器硬件系统分成了三个模块，分别是控制模块、运算模块、存储模块，并且进行了波束形成器的硬件软件化设计，用16元均匀圆阵仿真分析了波束形成器的性能，分析了权值的位数及阵元位置误差对波束形成器输出的影响，输出达到了比较满意的效果。

[1] 李贵斌. 声呐基阵设计原理[M]. 北京: 海洋出版社, 1993.

LI Guibin. Sonar array design principles[M]. Beijing: Ocean Press, 1993.

[2] 鄢社峰, 马远良. 基于二阶锥规划的任意传感器阵列时域恒定束宽波束形成[J]. 声学学报, 2005, 30(4): 309-316.

YAN Shefeng, MA Yuanliang. Broadband constant beamwidth beamforming for arbitrary sensor arrays in time domain via second-order cone programming[J]. Acta Acustica, 2005, 30(4): 309-316.

[3] 潘松, 王国栋. VHDL实用教程[M]. 成都: 电子科技大学出版社, 2001.

PAN Song, WANG Guodong. VHDL practical course[M]. Chengdu: University of Electronic Science And Technology Press, 2001.

[4] Paul Graham, Brent Nelson. FPGA-based sonar processing[Z]. Department of Electrical and Computer Engineering,Brigham Young University, Provo, UT.

[5] 毕永年. 基于FPGA的数字波束合成器设计[J]. 电子技术, 2003, 30(8): 56-57.

BI Yongnian. Digital beamformer design based on FPGA[J]. Electronic Technology, 2003, 30(8): 56-57.

[6] 张睿, 赵永波, 向冀.基于FPGA的数字波束形成系统的设计实现[J]. 火控雷达技术, 2006, 35(1): 77-80.

ZHANG Rui, ZHAO Yongbo, XIANG Ji. Research on digital beam forming system design based on FPGA[J]. Fire Control Radar Technology, 2006, 35(1): 77-80.

[7] 邱军, 向农, 林立. FPGA在数字滤波器设计中的应用[J]. 电子器件, 2004, 27(3): 490-492.

QIU Jun, XIANG Nong, LIN Li. The application of FPGA to design of FIR digital filtes[J]. Journal of Electron Devices, 2004, 27(3): 490-492.

[8] Tomov B G, Jensen J A. A new architecture for a single-chip multi-channel beamformer based on a standard FPGA[J]. IEEE Ultrason. Symp, 2001(2): 1529-1533.

FPGA based robust beam optimization design

DONG Peng-fei, QIU Hong-an,CUI Teng-fei

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072,Shaanxi, China)

Based on the analysis of the SOCP (second-order cone optimization) algorithm, the sonar array using SOCP method is designed for the optimization design of beam pattern. According to the SOCP beam optimization design method, a FPGA based uniform circular array of 16 elements is developed. And the purpose is to improve the robustness of beam optimization design, the computing precision and the real-time operation of signal processing system. The simulation performance of FPGA beam forming device is analyzed mainly in the following two aspects: one is to analyze the influence of the bits of weight value on the output of beamformer, the second is to analyze the performance of the beam optimization design method in resisting array-manifold error. Results of both computer simulation and experiment verify the effectiveness of the proposed method. The optimal design of the second-order cone beam pattern is good in robustness. Also the performance of anti picket position error for the 12-bit weight FPGA beamformer is relatively good.

FPGA; Second-Order Cone Programming(SOCP); beam optimization; anti array manifold error

TB533

A

1000-3630(2016)-03-0265-05

10.3969/j.issn1000-3630.2016.03.016

2015-04-21;

2015-07-17

董鹏飞(1992－), 男, 甘肃会宁人, 硕士研究生, 研究方向为水声工程。

董鹏飞, E-mail: bnsdsecret@hotmail.com