利用半离散型随机变量分析指数分布

张东



利用半离散型随机变量分析指数分布

张东

（湖北警官学院 公共基础课教学部，湖北 武汉 430034）

离散与连续的关系是对立而又统一的，打破它们之间的界限，灵活地运用离散和连续之间的转换可以帮助更好地分析和理解数学问题．以概率论中指数分布为例，构造了一个特殊的半离散型概率模型，从而使抽象的问题变得比较直观，更容易理解．

连续随机变量；半离散型概率模型；指数分布

在数学发展中，离散和连续是相互对立又相辅相成的[1-2]，人们常利用离散和连续的相互转换来简化和解决相关问题[3]．

在概率与数理统计教学过程中，学生往往更容易理解离散型随机变量，而对连续型随机变量密度函数的生成，参数及性质存有疑问，尤其是指数分布．产生这个现象的原因是：在正态分布、均匀分布和指数分布这3个重要的连续分布中，正态分布和均匀分布具有明显的集合直观[4]，是常见并且易于理解的显示模型，而指数分布过于抽象，同时不易分解成更小的概率问题来进行分析．

学生对指数分布的疑问一般集中在：指数分布的密度函数是如何推导出来的；参数的作用和运作原理；指数分布的无记忆性的意义．为了改变这种状况，本文建立了一个半离散型随机变量的概率模型，并借助函数图形帮助学生更直观地理解问题．

指数分布常用在电子元件的可靠性研究中，即用来描述元件的使用寿命．在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布．标准指数分布的密度函数为（，

构建一个离散概率模型．设一个元件按次使用，每次使用损坏的概率为，则元件恰好在第次使用时损坏的概率为