指数分布的现实意义

谭姣妮

摘要：试图结合现在的教学实践，把概率论中的指数分布在现实中的意义更好的提高学生在概率论学习过程中对于各种概率分布的理解和应用。

关键词：1：分布函数 2：指数分布：3：现实意义

1.1引言

近期来一直在上概率论与数理统计这门课，也遇到了很多校内外督导的听课，其中除去一小部分的专业类的老师外大部分人对于概率论的印象始终停留在古典概型和有大数定理这个名词而已。概率论是一门非常贴合实际来源于现实又回归现实的课程可是很多人都觉得它太枯燥，不值得花时间和精力去学习。所以我希望通过指数分布的现实意义让我们的学生对于概率论有一个新的认识，愿意更好的去学习概率论。

1.2 指数分布

1.2.1累积分布函数是概率论中非常重要的一个概念也是概率论作为数学一个分支的一个依据。古典概型主要讨论的是简单的等可能事件但是我们都知道真实的世界的每一个结果都是有各种因数共同作用的结果，所以光古典概型是很难解决实际问题的，所以用数学的方法研究概率就成了必然。所以概率分布函数就应运而生。设X是一个随机变量，x是任意实数，函数称为X的累积分布函数，简称分布函数。

1.2.3指数分布的来源  所有的概率论都是从理论上研究随机现象规律性的数学方法及随机事件的概率模型，指数分布也不例外。在实际问题中，指数分布经常作为某个事件发生所需要等待时间的分布而出现的。例如地震发生的时间间隔，医院中病人排队等待治疗的时间等等一般都服从指数分布。另外几乎所有跟“寿命”有关的都可以近似的看成指数分布。

1.2.4指数分布的无记忆性：指数分布的无记忆性是指数分布的一个重要的特性也是很多人无法理解的一个特性。所谓的无记忆性从概率上来讲为其实就是这么一个等式，从数学上讲这个结果是非常容易证明的但是概率论是一个源于现实的学科量化的反映实际问题，从现实上讲就不是那么容易理解，显得非常抽象。實际上讲指数分布的无记忆性在现实生活中我们一直都面对着只是很多人都忽视了。无记忆性实际上是指一个元件寿命至少为β年的概率与同一种类型的元件已经使用了年的条件下剩余的的寿命至少为的概率β是相同的。通俗易懂的讲所谓的指数分布无记忆性说到底就是从寿命上讲从来都没有说过年纪大的人就应该更线死亡。

1.3指数分布的实际意义：因为指数分布本身就是现实生活中为了研究某个事件发生的等待时间的分布而建立的一个数学模型，以数量化的角度来帮助大家做出对于现实情况更好的判断与预估，进行更好的改善。因此指数分布在现实生活中的可靠理论与排队论中有着广泛的应用，同时因为几乎所有与寿命有关的分布也可以近似的看成服从指数分布。

话虽然是这么说的，但是如何我们不可能每次遇到问题就重新建立一个模型去计算各种概率然后去讨论各种问题，很多时候我们需要更快更直观的对一些问题进行快速的判别。在现在大数据的时代背景下我们要取得一些数据其实非常的容易，上网就可以找到很多我们需要的数据。比如说上海人的平均寿命等等。数理统计是以概率论为基础，研究数据资料的收集整理，分析推断，最后做出决断的一个过程反过来因为大数定理在一定程度上统计的结果也在很大程度上反映了我们的概率分布。

就指数分布而言，前文我们提到指数分布的期望为，那么我们现实生活中而言，其实我们可以很容易的查到各地每年或者几年内人口的平均寿命二这个平均寿命就可以近似的认为是那个期望也就是，我们可以通过这些数据的对比非常容易的发现不同地区人口寿命分布函数的差异，从而我们可以开始讨论这些差异由什么决定的，从而我们可以知道最可行的提高人口平均寿命的方式。如早期因为幼儿夭折率比较高所以平均寿命就相对比较低所以加强幼儿的安全教育和医疗保障以及加强孕妇的产检率在很大程度上提高了幼儿的存活率，这样我们人口寿命分布的那个期望就完全不同了，整体的寿命分布就很大的改变而目前上海这样的大城市幼儿夭折率相对较低，如果还以这种方式来提高寿命的话效果大打折扣，所以我们要学会同过简单的一个指数分布函数来分析判断和决策。

同时因为指数分布模型建立最初是为了反映某个事件发生的等待时间的分布而建立的模型，那么从这方面讲期望也就近似的可以认为是平均需要等待的时间。大家都知道每个人对于排队这件事情是司空见惯的但是每个人对于排队的时间忍耐度却都是有限的，当这个平均等待时间变长的话也就是变大，那我们知道就会引起一些情绪的波动，而且每个的时间都是有限的，要高效率的完成任务不妨根据你手中的数据计算一下每件事情你所需要花费的大致时间进行合理的统筹和安排在最短的时间内以最大的可能性去完成我们的工作。例如等公交车现在有很多公交的APP完全可以及时有效的查询到我们所需要的车辆的公交信息，这样就可以在最合适的时间出发，减少等车的时间，将时间花在更需要的事情上不就是对工作效率的提高。

参考文献：

[1]，朱泰英，周刚.概率论与数理统计[M].北京：上海铁道出版社，2015，（1）.

[2]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社.2009：（3）

[3]吴传生.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.2004：（1）