例谈初中数学概念教学

刘建强

例谈初中数学概念教学

刘建强

近几年来，学生在中考数学概念考查题上的得分率较低。究其原因，是许多教师在数学教学中仍存在着重解题、轻概念的错误观念。在数学概念教学中，有的教师过分重视定义的叙述，不厌其烦地列举正、反两方面的例子，并且要求学生熟读并记住定义；有的教师则不注意揭示概念的形成过程，只注重概念的应用。这些都是导致概念教学效率不高的做法。

前不久笔者听一位教师上平方根的概念一课。上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生分别求边长x。

由于这组题中正方形的边长都非负，学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根。教师要求学生写出计算过程，并强调x2=1⇒x=±1。然后取正舍负，再由这4个例子进行抽象，概括出平方根与算术平方根的定义：即x2=a时，我们把x叫做a的平方根，其中正值又叫做a的算术平方根。接下来就是根据定义求一些非负数的平方根与算术平方根的题组训练。

表面上看，教师似乎让学生经历了从特殊到一般的抽象概括的过程，实质上，教师的设计只是形式化的，并没有使学生真正参与到平方根的发生与形成过程中。学生没有真正弄清楚为什么x叫做a的平方根，只是机械地接受概念，在此基础上进行照猫画虎式的练习。这种做法难免会造成学生后期将平方根与算术平方根概念混淆。

笔者认为，在新课标下，初中数学教学应正本清源，在概念教学中要重视概念的引入方法，让学生体会概念的来源，亲历概念形成的过程，从而实现数学概念教学的高效。

一、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入应从实际出发，通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，并通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出本质属性。

例如，讲授单项式的概念，可通过以下练习过程展示知识的形成过程：

（1）学生列代数式。

①a表示正方形的边长，则正方形的周长是_____；②a，b表示长方形的长和宽，则长方形的面积是____；③x表示正方体的棱长，则正方体的体积是_____；④n表示一个数，则它的相反数是_____；⑤某行政单位原有工作人员n人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简_____人；⑥某商场国庆期间七折优惠销售，则定价b元的商品售价_____元。

（2）学生说出所列代数式的意义。

（3）学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。教师引导学生揭示各例的共同特征是含有乘法运算，表示积。

（4）引导学生抽象概括单项式的概念。讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定，提醒学生注意。

这样的讲授，由浅入深地展示了单项式概念的形成过程。由于师生互动性强，学生既不会觉得枯燥乏味，又学到了新知识。

二、注重概念本质属性的获得

初中数学概念多数都来源于我们的现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的。对这些概念的教学，要通过对其形成的背景的介绍让学生获得感性认识，并引导学生自己感受数学概念的本质属性。

例如，数轴概念的教学，怎样用数表示温度上升3度与下降3度、收入200元与支出200元等相反量呢？从而引出正负数的概念。再观察生活中的温度计特点：拿温度计观察温度时，水银的上下移动所对应的数字即为所在时间的温度。显然水银柱越上移，所得到的温度越高。进一步引导学生抽象出本质属性：（1）0度的起点，（2）度量的单位，（3）增减的方向。我们能否用一个简单形象的图示方法描述它呢？由此启发学生用直线上的点表示数，从而引出数轴的概念。这样一来，学生从对实物的感受中激发了学习的兴趣，并从这个现实生活背景中发现并抽象出数轴概念。

（作者单位：长沙市田家炳实验中学）