受轧件水平振动影响的板带轧机非线性振动特性

刘　彬　姜甲浩　刘　飞　刘浩然　李　鹏

燕山大学，秦皇岛，066004



受轧件水平振动影响的板带轧机非线性振动特性

刘彬姜甲浩刘飞刘浩然李鹏

燕山大学，秦皇岛，066004

基于Roberts摩擦因数公式和Hill轧制力公式，建立能够表征不同摩擦状态下的动态轧制力模型；在此基础上进一步考虑轧机结构的振动和轧件振动之间的相互影响，提出轧件-轧辊耦合振动模型。根据广义耗散的Lagrange原理，分别沿轧制方向和垂直于轧制方向建立动力学平衡方程；采用多尺度法求解出考虑系统内共振的幅频特性方程，并仿真分析不同外部激励和非线性参数作用下的轧机振动规律。研究结果表明：滑动摩擦状态下耦合系统对内部非线性参数变化和外部扰动变化的敏感程度远远高于静摩擦状态下的情况；适当选取耦合三次项非线性参数，可以将系统不稳定振动的出现控制在一个较小的频率区间，削弱轧件-轧辊耦合振动对板带轧机振动的影响。

板带轧机；非线性的；动态轧制力；多尺度法；耦合振动

0　引言

轧机振动特别是轧机的垂直振动，是冷轧带钢产品生产效率低下的关键问题所在，严重影响了轧制产品的质量和轧制速度的提高[1]。轧机的剧烈振动甚至有可能造成断带或设备损坏事故，严重威胁生产安全并可能造成巨大的经济损失[2-3]。在实际板带轧制生产过程中，经常会伴随着轧机振动的发生[4]；然而，轧机的振动并不是单一结构作用所导致的，而是由多元结构的非线性因素相互耦合引起的，对连轧机耦合机理的深入研究是解决这一难题的关键所在[5]。

针对连轧机耦合振动的问题，国内外研究人员做了许多研究工作。文献[6]考虑倾角、自重和偏心角等因素对万向接轴振动的影响，建立了轧机万向接轴的弯扭耦合振动模型，通过对轧机实际数据的现场测试证明了轧机弯扭耦合振动的存在。文献[7]在转子弯扭耦合振动的基础上，分析了一种旋转轴系的转子弯扭摆耦合振动，并通过仿真分析得出结论：当机械高速旋转时，扭振和摆振的影响不可忽略。文献[8]通过对轧机机电液多态耦合振动的研究，设计了一种二阶扭振抑制器，并将其应用到轧机主传动控制系统中，一定程度上控制了轧机的机电液耦合振动现象。另有学者考虑轧制力影响下的轧机水平刚度的动态变化，建立了轧机系统垂直振动、工作辊水平振动和主传动系统扭振之间的耦合振动模型，通过对实际轧机的现场测试，得出调整轧机刚度可以减弱轧机受耦合振动影响所发生的异常振动的结论[9]。以上研究都是分析轧辊单一系统的振动情况，没有考虑轧件水平振动对轧机振动的影响。然而当辊缝间轧件同轧辊产生相对位移时，轧件和轧辊这二元结构的振动相互影响，轧件和轧辊之间的摩擦力以及轧制力等参数相应地发生变化，由辊缝轧件水平振动所引起的轧机振动不可忽略[10]。为了更加系统而全面地分析轧机的耦合振动行为特性，需要建立反映辊缝摩擦状态的耦合模型。

本文在以往轧机耦合振动研究的基础上，考虑轧制过程中轧辊和辊缝间轧件振动行为的相互影响，建立了一种考虑轧件水平振动的动态轧制力模型，在此基础上将轧机结构的振动同轧件的水平振动联系起来，提出板带轧机振动的轧件-轧辊耦合振动模型，研究不同辊缝摩擦状态下外部扰动以及内部参数大小对轧机系统非线性振动行为的影响。

1　考虑轧件水平振动的轧制力模型

冷轧轧制力公式一般采用如下形式[11]：

F=BlcQpKTK′

(1)

ε=Δh/HΔh=H-h-2y

摩擦因数的变化主要与变形区油膜厚度有关，可近似地用Roberts摩擦因数公式计算[12]:

(2)

式中，K1、K2为摩擦特性系数，根据Roberts的统计型公式，K1的取值应该接近0.5，K2的取值应界于0.0005～0.002之间，这里取K1=0.51，K2=0.001；D为工作辊直径；v为轧制速度。

(3)

图1　辊缝间轧件弹簧-阻尼器模型

整理得到辊缝摩擦因数的表达式为

(4)

λ=(K1-0.5)e-K2v0

其中，b0，b1，…，b5均为大于零的待定常数。

(5)

式中，ΔF为轧制力的动态变化部分。

从式(1)和式(5)中可以看出：参数In(n=0，1，…，8)的取值和轧件宽度、轧辊半径、轧件出入口厚度以及前后滑区张力等轧制参数有关；然而，轧件宽度B和轧辊半径R的数值在工作过程中的变化很小，且通过人为改变B或R的难度较大。所以，在实际轧制过程中可以通过调控轧件的出入口厚度或者前后张力来达到改变In数值大小的目的。

摩擦力的表达式为

Ff=2(μ0+Δμ)(F0+ΔF)

(6)

式中，μ0为辊缝摩擦因数的稳态值；Δμ为辊缝摩擦因数的动态变化量；F0为轧制力的稳态值。

摩擦力的动态变化量可以表示为

ΔFf=2μ0ΔF+2ΔμF0

(7)

将式(4)和式(5)代入式(7)得摩擦力的动态变化量为

(8)

2　轧件-轧辊耦合振动模型

考虑轧件的水平振动，建立如图2所示的受轧件水平振动影响的两自由度轧机结构简化模型。其中m1和m2分别为上部辊系和下部辊系的等效质量，k1和c1分别为上部辊系与机架上横梁之间的等效刚度和等效阻尼，k2和c2分别为下部辊系与机架底座之间的等效刚度和等效阻尼；y1为上部辊系的振动位移，y2为下部辊系的振动位移[11],F*为轧辊受到的外部因素扰动。

图2　板带轧机结构动力学模型

根据广义耗散的Lagrange原理，轧辊在垂直方向上的动力学平衡方程为

(9)

考虑轧机上下部辊系的结构和振动特性的对称性，有m1=m2，c1=c2，y1=-y2，k1=k2。这样式(9)中的两个方程就具有相同的表达形式[11]。为简化分析步骤，就轧机上部辊系进行分析，且令M为上部辊系的等效质量；K为上部辊系与机架上横梁间的等效刚度；C为上部辊系与机架上横梁间的等效阻尼；所以式(9)可以表示为

(10)

由于在冷轧过程中轧辊接近于完全弹性压扁，即轧辊与轧件的接触面近似为平面，在此基础上构造轧件水平振动的动力学平衡方程如下：

(11)

m=ρV

V=Blc(H+h)/2

式中，m为接触区轧件质量；ρ为轧件密度；V为接触区轧件的体积。

(12)

3　耦合方程求解

设轧辊受到周期性的外部扰动力作用，令F*=F′cosΩt，其中，F′为外激励幅值。对振动方程进行简化得

(13)

η11=2b0/mη12=2I0/mβ2=C/M

(14)

引入两种时间尺度T0=t、T1=εt，对时间t的导数可写为

(15)

(16)

将式(15)、式(16)代入式(14)得

(17)

(18)

设零次项方程组式(17)的解为

(19)

将式(19)代入一次项方程组式(18)中，并考虑系统内共振，令Ω=ω20+εσ，ω10=ω20+εσ1，其中，σ、σ1为频率调谐因子。为了避免方程组中出现久期项，必须满足：

(20)

为了求解方程，引入复函数A、B的极坐标形式:

其中，a、b、θ1、θ2都是时间T1的函数。引入中间变量φ、φ，定义φ=θ2-θ1-σ1T1、φ=σT1-θ2，将A、B、φ、φ代入式(20)中，令等式两边的实部和虚部系数相等，可得

(21)

(22)

cosφ=

sinφ=

式(22)即为耦合振动的幅频方程。从方程的解可以看出，幅频特性方程中包含轧辊振动幅值的高次项以及耦合项，振动情况情况十分复杂，得到的耦合振动的幅频方程是进一步研究板带轧机非线性振动行为的基础。

4　仿真分析

以某厂1780连轧机实际参数为例，对本模型所建立的轧件-轧辊耦合振动方程进行数值解析，模型中所用到的轧机参数如表1所示。

表1　轧件-轧辊耦合振动系统仿真参数

4.1时域特性

轧件和轧辊的振动分别受到非线性摩擦力和非线性轧制力约束的影响，而且轧制力和摩擦力之间存在着耦合关系。因此，本文以表1中实际轧机参数为例，研究外激励幅值变化时轧机系统的振动规律，仿真结果如图3～图4所示。

从图3所示的系统响应可以看出，在给定系统参数下仿真得到的摩擦因数的变化呈现正负幅值不相等的波形，轧制力变化量关于零值线不对称分布且波峰出现“凹陷”现象。比较图3和图4所示的系统响应，当外激励幅值增大时，摩擦因数变化为负值的区域增大，轧制力变化量的波峰幅值减小，且随着外激励幅值的增大，轧制力变化将出现只减不增的情况；同时，轧件水平振动速度在对应轧制力波峰凹陷的时刻出现波动，且随着时间的推移，轧件水平振动的方向有多次切换的趋势。

4.2频域特性

考虑到轧件运动状态对非线性轧制力模型和非线性摩擦力模型的影响，将轧件和轧辊之间的摩擦状态分为静摩擦状态和滑动摩擦状态两种情况讨论，研究非线性轧制力和非线性摩擦力模型中的参数变化以及外激励幅值的变化对系统幅频特性的影响规律。

(a)轧件水平振动速度曲线

(b)轧制力变化曲线

(c)轧制力变化曲线局部放大图

(d)摩擦因数变化曲线图3　外激励幅值F′=0.5 MN时的系统响应

(23)

式(23)即为轧件和轧辊处于静摩擦状态下，轧辊垂直振动的幅频方程，由此分析轧辊振动受模型中的非线性参数I2、I8以及外激励幅值F′变化的影响，仿真结果如图5所示。

(a)轧件水平振动速度曲线

(b)轧件水平振动速度曲线局部放大图

(c)轧制力变化曲线

(d)摩擦因数变化曲线图4　外激励幅值F′=2 MN时的系统响应

考虑系统外部的影响，通过改变外激励的幅值得到轧辊垂直振动的幅频特性曲线，如图5a所示，增大外激励幅值使得轧辊垂直振动的幅值增大，但轧辊振动的幅频特性曲线并未出现跳跃现象；考虑系统内部的影响，通过改变系统内部参数I2、I8的大小来研究轧辊垂直振动的规律。图5b中，增大I2的绝对值，轧辊垂直振动的共振频率向右平移；图5c中，增大I8的绝对值，随着外激频率的变化，轧辊垂直振动的幅值逐渐向右偏移，轧辊垂直振动幅值出现跳跃现象，系统出现不稳定的频率区段。然而从图5c中也可见，系统的幅频特性曲线对I8的变化极不敏感，想要观察到明显的跳跃现象，需要将I8的大小做几个数量级的调整，这在系统实际参数的约束下是很难实现的。因此，当轧件和轧辊处于静摩擦状态时，轧辊的垂直振动较为稳定。

(a)外激励幅值F′变化时轧辊垂直振动幅频特性曲线

(b)非线性参数I2变化时轧辊垂直振动幅频特性曲线

(c)非线性参数I8变化时轧辊垂直振动幅频特性曲线图5　静摩擦状态下轧辊垂直振动幅频特性曲线

当轧件和轧辊之间为滑动摩擦状态时，根据计算得到的耦合振动幅频方程式(23)，研究外激励幅值F′以及内部非线性参数I6、I7大小变化对系统幅频特性的影响，仿真结果如图6所示。

外激励幅值变化时耦合系统的振动规律如图6所示。增大外激励幅值，轧辊垂直振动的幅值增大且出现跳跃现象的频率区域减小；轧件发生水平振动的有效频率段增大，轧件水平振动不稳定频率段减小。内部非线性参数变化时耦合系统的振动规律如图6c和图6d所示。增大非线性参数I6的绝对值大小，轧辊垂直振动的共振频率向右平移；增大非线性参数I7的绝对值大小，轧辊垂直振动幅频曲线向右偏转，系统不稳定频率段增大。对比图5和图6中相同参数的仿真结果可见，滑动摩擦状态下轧辊垂直振动对外激励幅值和内部非线性参数大小变化的敏感程度以及振动幅值的数量级远远高于静摩擦状态下的情况。

5　结论

(1)本文考虑辊缝间轧件的振动状态，建立了包含辊缝轧件和轧辊间静摩擦和滑动摩擦两种情况下的动态轧制力模型；并建立了滑动摩擦状态下轧件-轧辊耦合振动模型。将轧件和轧辊这两个相对独立单元的振动行为联系起来。

(a)外激励幅值F′变化时轧辊垂直振动幅频特性曲线

(b)外激励幅值F′变化时轧件水平振动幅频特性曲线

(c)非线性参数I6变化时轧辊振动幅频特性曲线

(d)非线性参数I7变化时轧辊振动幅频特性曲线图6　滑动摩擦状态下系统振动幅频特性曲线

(2)辊缝间轧件和轧辊间处于滑动摩擦状态时，轧辊垂直振动的幅值以及对外激励幅值和内部非线性参数大小变化的敏感程度远远高于静摩擦状态下的情况，轧件和轧辊间处于滑动摩擦状态时，轧机辊系更容易发生振动。

(3)轧机系统出现轧件-轧辊耦合振动时，系统抗外激励扰动的能力下降，随着外激频率的变化，系统振幅出现明显的跳跃现象；通过合理选取内部非线性耦合三次项参数I6、I7的数值可以控制系统发生不稳定振动的频率段，减弱耦合振动对轧机系统的影响。

[1]BrusaE,LemmaL.NumericalandExperimentalAnalysisoftheDynamicEffectsinCompactClusterMillsforColdRolling[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology, 2009, 209(5):2436-2445.

[2]马维金，李凤兰，王俊元，等. 四辊轧机的六自由度垂直振动模型研究[J]. 中国机械工程, 2011, 22(24):2962-2965.

MaWeijin,LiFenglan,WangJunyuan,etal.ModelingandValidationofVeticalVibrationwith6DegreesofFreedomfor4-highHotStripMillStand[J].ChinaMechanicalEngineering, 2011, 22(24):2962-2965.

[3]段吉安，钟掘. 高速轧机工作界面的负阻尼特性[J]. 中南工业大学学报，2002,33(4):401-404.

DuanJi’an,ZhongJue.NegativeDampingofRollingInterfaceforRollingChatter[J].JournalofCentralSouthUniversityofTechnology, 2002,33(4):401-404.

[4]陈勇辉，廖广兰，史铁林，等. 四辊冷带轧机摩擦型颤振机理的研究[J]. 华中科技大学学报(自然科学版)，2003，31(1):105-107.

ChenYonghui,LiaoGuanglan,ShiTielin,etal.Friction-typeChatteron4-hColdRollingMills[J].JournalofHuazhongUniversityofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition), 2003, 31(1):105-107.

[5]SunJiangliang,PengYan,LiuHongmin.CoupledDynamicModelingofRollsModelandMetalModelforFourHighMillBasedonStripCrownControl[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2013,26(1):144-150.

[6]闫晓强，刘丽娜，曹曦，等.CSP轧机万向接轴弯扭耦合振动[J]. 北京科技大学学报, 2008, 30(10):1158-1162.

YanXiaoqiang,LiuLina,CaoXi,etal.CouplingofLateralandTorsionalVibrationfortheSpindleofaCSPMill[J].JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing, 2008,30(10):1158-1162.

[7]李永强，刘杰，刘宇，等. 碰摩转子弯扭摆耦合振动非线性动力学特性[J]. 机械工程学报, 2007, 43(2):44-49.

LiYongqiang,LiuJie,LiuYu,etal.NonlinearDynamicsCharacteristicsofRubbingRotorwithBendingTorsionalPendularCouplingVibrations[J].JournalofMechanicalEngineering, 2007, 43(2):44-49.

[8]闫晓强. 热连轧机机电液耦合振动控制[J]. 机械工程学报, 2011, 47(17):61-65.

YanXiaoqiang.Machinery-electric-hydraulicCouplingVibrationControlofHotContinuousRollingMills[J].JournalofMechanicalEngineering, 2011,47(17):61-65.

[9]王瑞鹏，彭艳，张阳，等. 轧机耦合振动机理研究[J]. 机械工程学报, 2013, 49(12):66-71.

WangRuipeng,PengYan,ZhangYang,etal.MechanismResearchofRollingMillCoupledVibration[J].JournalofMechanicalEngineering, 2013,49(12):66-71.

[10]王桥医，黄海军，李志华. 金属塑性加工工作界面非稳态润滑轧机振动控制[J]. 中南大学学报(自然科学版),2010, 41(4):1418-1423.

WangQiaoyi,HuangHaijun,LiZhihua.ControlofMillVibrationforUnsteadyLubricationBasedonMetal-formingProcesses[J].JournalofCentralSouthUniversity(ScienceandTechnology), 2010, 41(4):1418-1423.

[11]侯东晓，朱月，刘浩然，等. 基于动态轧制力的冷轧机非线性振动特性研究[J]. 机械工程学报, 2013, 49(14):45-50.

HouDongxiao,ZhuYue,LiuHaoran,etal.ResearchonNonlinearVibrationCharacteristicsofColdRollingMillBasedonDynamicRollingForce[J].JournalofMechanicalEngineering, 2013, 49(14):45-50.

[12]邹家祥. 冷连轧机系统振动控制[M]. 北京：冶金工业出版社, 1998.

[13]陈勇辉，刘世元，廖广兰. 四辊冷带轧机三倍频颤振机理的研究[J]. 机械工程学报, 2003, 39(6):118-123.ChenYonghui,LiuShiyuan,LiaoGuanglan.StudyonThird-octave-modeon4-hColdRollingMills[J].JournalofMechanicalEngineering, 2003, 39(6):118-123.

(编辑王艳丽)

Nonlinear Vibration Characteristics of Strip Mill Influenced by Horizontal Vibration of Rolled Piece

Liu BinJiang JiahaoLiu FeiLiu HaoranLi Peng

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Based on the Roberts friction factor formula and the Hill rolling force formula, a kind of dynamic rolling force model was established. The model might characterize different friction states. On the basis of further consideration of the interaction between the structure of rolling mill vibrations and rolled piece vibrations, a coupling vibration model of rolled piece-roll was proposed. According to the Lagrange principle of generalized dissipation, a dynamic equilibrium equation was established respectively both of in rolling direction and in vertical direction. Then by using the method of multiple scales, the amplitude-frequency characteristic equation of the system was solved. The law of mill vibration influenced by different internal nonlinear parameters and external excitations was analyzed. Research results show that when rolled piece is slided, the coupling system is far more sensitive to the change of internal nonlinear parameters and external excitation than static state. If the coupling cube nonlinear parameters are reasonable, the occurance of system unstable vibration may be controlled in a small frequency range, which may weaken the impacts from rolled piece-roll coupling system on the vibration of strip mill.

strip mill; nonlinear; dynamic rolling force; multiple scale method; coupling vibration

2015-11-23

国家自然科学基金资助项目(51405068)；河北省自然科学基金资助项目(E2015203349)

TG113；TB123

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.18.017

刘彬，男，1953年生。燕山大学电气工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为轧机振动及控制。姜甲浩，男，1991年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。刘飞，男，1986年生。燕山大学信息科学与工程学院博士研究生。刘浩然，男，1980年生。燕山大学信息科学与工程学院副教授。李鹏，男，1990年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。