巧用假设优化思路

张金平

[摘 要]巧用“假设法”解应用题，有助于优化学生思路，让学生始终处于一种积极的状态，从而有效地提高学生的思维品质。以教学“鸡兔同笼”为例，教师要引导学生大胆假设，使问题生活化、熟悉化、简单化，从而丰富学生的想象力，培养学生的多元化思维。

[关键词]鸡兔同笼 假设法 思路优化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-038

假设法是解小学数学应用题的一种重要的思想方法。小学数学里的很多应用题，只要将题目中隐性的数量关系加以阐明和开掘，就能使数量关系明朗化，解题就畅通无阻。小学数学应用题教学中，可通过引入假设法，提高学生的思维能力和推理能力，让学生认识到解决问题方法的多样化，从而丰富并优化解题思路。

一、假设缺少的条件，找到问题的突破口

【例1】 鸡兔共有40只，鸡的脚数比兔的脚数少70只，问鸡兔各有多少只？

假设：补上70只鸡脚。

分析：再有鸡70÷2=35（只），这样，鸡脚和兔脚的数量一样，这时鸡的只数就是兔的只数的2倍，现有鸡兔的总数为（40+70÷2），就是兔子只数的（2+1）倍，根据和倍问题，就可以求出兔子的只数，从而求出鸡的只数。

例1没有给出鸡兔脚数的总和，而是给出了它们脚数的差。此时，教师应引导学生做出假设，再让学生顺着这样的思路找到解题的突破口，学生的发散性思维自然就得到了发展。

二、假设两种量为同一种量，由总数去推算

【例2】 鸡兔同笼，共有40个头，128条腿。笼中鸡兔各有多少只？

假设：40个头全都是兔子的。

分析：兔子有40×4=160（條）腿，少了160-128=32（条），每少一只兔子就多一只鸡，每少一只兔子，腿数就少4-2=2（条），所以少了兔子32÷2=16（只）。

所以，只有兔子40-16=24（只），鸡有16只。

解题思路：先假设它们全是兔。于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少。每差2只脚就说明有一只鸡，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。基本关系式：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数），兔数=鸡兔总数-鸡数。

教师在讲解时，要引导学生分步假设。重点讲清两个步骤：

第一步，先假设全是兔，找到第一个相差数。大胆地假设两种量为同一种量，这样，问题就变得简单了。

第二步，把鸡置换进去，找第二个相差数。

把这两个步骤写清楚，使得学生能够理清整个置换的过程，学生的推理能力也就得到了锻炼。

假设都是鸡，为什么先求的是兔？假设都是兔呢？这是学生的疑点，因此，教师要放手让学生合作探究，让他们去体验、尝试、讨论、表述，并结合课件的直观演示，培养学生思维的发散性和灵活性。

三、假设适当的数量，然后先求出一种量，再求出另一种量

【例3】 鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有86只，鸡有多少只？兔有多少只？

假设：将兔子换成鸡，鸡换成兔子。

分析：一只鸡换成一只兔子，增加两只脚，一只兔子换成一只鸡，减少两只脚。中间有抵消，最后少了100-86=14（只）脚，说明兔子比鸡多7只，去掉这7只兔子，也就是28只脚。剩下的兔子和鸡一样多，有72只脚。

所以鸡有72÷（4+2）=12只，兔子有12+7=19只。

此题较难，教师要引导学生观察数字特点，鸡是2只脚，兔有4只脚。因此，可引导学生先从腿数入手，通过微小的变化找到解决问题的突破口，将“不同点”转化为“相同点”，从而推动思维层层深入，学生就能够按照题目里的已知条件进行推算，从而得到正确答案。

由于小学生的思维能力具有一定的局限性，他们往往对题目的分析不到位，因此，教师要启发学生在讨论中主动想到假设的策略，引导学生较为完整、准确地说明算理，再通过对习题的灵活变通、引申推广，培养学生思维的深刻性和抽象性，进一步培养和发展学生的分析、综合和推理能力。

形式抽象和逻辑严密是数学学科的特点。从未知到已知，以已知求未知的数学习题，都非常利于培养学生思维的逻辑性、准确性和创造性。除了鸡兔同笼问题，和倍（差倍）问题、植树问题、鸽巢问题、行程问题等都是小学数学应用题中较难的题型，针对这些问题，教师都可以用假设法来训练学生的发散性思维和求异思维，从而培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使学生的创造能力更好地得以开发。

（责编 童 夏）