运用方格，调正相异构想

毛亚峰

[摘 要]学生相异构想的产生直接影响学习的成效。因此，课堂教学中，教师需要正确把握相异构想的评估与调正策略的实施，引导学生调正相异构想，使之与科学概念相一致，从而打造高效的数学课堂。

[关键词]相异构想 评估 调正 平行四边形 面积 前测 反思

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-022

一、相异构想的前测

1.前测说明

我们在2014学年和2015学年分别就同一内容做了同一的前测，前测题如下：你能想办法求出这个平行四边形的面积吗？可以应用下列材料。

材料：平行四边形纸片（纸片上没有数据，相邻两条边的长为8厘米、5厘米，且8厘米底边上的高是3厘米）、剪刀、细绳、三角板、1平方厘米的正方形纸片、铅笔。

两次前测的区别：2015学年的前测材料中提供了透明的网格。

2.前测结果统计

2014学年前测对象为城镇学生1086名，农村学生917名，共计2003名学生。

2015学年前测对象为城镇学生1195名，农村学生832名，共计2027名学生。

二、相异构想的评估

对学生相异构想的评估，主要从“四基”进行。如下：

1.确定评估标准

（1）基础知识：探索并掌握平行四边形面积计算公式的推导过程和计算方法。

（2）基本技能：能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决简单的实际问题。

（3）基本思想：能用转化的方法推导平行四边形面积的计算公式，认识到转化思想在平面图形面积公式推导中的应用。

（4）基本活动经验：在操作中积累转化的活动经验，以便在以后学习中遇到相似的问题时能调用该经验加以解决。

2.评估相异构想

（1）负迁移影响明显。

两次前测均有较高比例的学生能正确得出平行四边形的面积，有较好的学习基础，但分别有14.43%和13.02%的学生用“邻边相乘”的方法计算，这是长方形面積计算方法负迁移的结果。

（2）方格仍是学生不可或缺的学习工具。

在第二次前测中，由于方格的引入，引发了学生更多的思考，使无应答的学生从19.92%下降到6.27%，提高了独立探究的效率，这也说明学生积累了使用方格的活动经验。

（3）缺乏转化的活动经验。

两次前测显示，把平行四边形转化成长方形进行测量、计算的约占21%。因此，教师在教学中需创设情境，引导学生调用已有的知识经验，自发地把平行四边形转化成长方形进行研究。

三、调正策略的确定与实施

1.确定调正策略——借助方格引导探究

方格是学生熟悉的学习面积的工具，通常是指边长为1厘米的小正方形，在帮助学生初步构建单位面积和推导长方形、正方形面积计算公式时，发挥了不可替代的作用。到了五年级学习“平行四边形面积”时，教材中也编排了借助方格数平行四边形面积的内容，但教师在课堂教学中出现了两种处理方式：一是仅仅把方格当作数的工具，引导学生通过数平行四边形和长方形的面积，发现两者间的关系；二是完全抛弃了方格，认为五年级学生再用方格研究面积起点太低，直接进入了操作环节。我在教学实践中充分发挥方格的不同功效，为调正学生的相异构想起到了积极的作用。

2.调正策略的实施

片断（1）：简要复习平行四边形的特点，并出示前测结果。

出示右图，让学生计算出这个平行四边形的面积，学生计算方法如下。

①（8+5）×2=26（cm2） 求周长

②8×5=40（cm2） 邻边相乘

③8×3=24（cm2） 底乘高

片断（2）：辨析邻边相乘。

师（指着第②种方法）：请你介绍自己的想法。

生1：因为长方形的面积是长乘宽，是邻边相乘，所以平行四边形的面积也是邻边相乘，也就是8×5。

师：他从长方形的面积计算方法猜想到平行四边形的面积是邻边相乘，有一定的道理。下面，我们来研究这种方法是不是正确的。你们想怎么研究？

生2：可以把平行四边形放在网格上来研究。

师（引导并示范）：把平行四边形的框架放在网格上推一推、看一看、想一想，你有什么发现？（学生操作，师巡视，然后交流）

生3：我发现不停地推下去，面积先是在变大，当推成长方形后面积达到最大，如果再推面积又开始慢慢变小。

生4：我发现这样推，邻边的长度没有变化，但是形状变了，面积也变了。

师（小结）：我们把平行四边形放在方格上，通过推来研究发现，用邻边相乘求平行四边形的面积是——

生：错误的！

片断（3）：研究底乘高。

师：底乘高是不是求平行四边形面积的方法呢？你们准备怎么研究？

生5：刚才我们是在方格上研究的，那还是放在方格上研究吧！

师：平行四边形的面积是底乘高吗？你是怎么想的？

生6：我是数出来的。我先一格一格地数，正好有18格，这些不足一格的加起来共有6格，所以加起来是24格，也就是24平方厘米。这样算，跟底乘高算出来的结果一样。

师：像他这样数，一共有24个1平方厘米，说明平行四边形的面积就是24平方厘米，可以吗？谁还有不同的方法？

生7：我不是数的，但我的方法比他简便。我把平行四边形的左边三角形割下来，移到右边，变成了长方形，8乘3是24，所以面积是24平方厘米。因此，我认为用底乘高这种方法求平行四边形的面积是对的。

师：他用割补的方法，把平行四边形转化成长方形来研究，面积确实是24平方厘米。是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形呢？

生8：我认为可以。

生9：我有疑问，不太清楚。

师：到底可不可以呢？请你拿出平行四边形的纸片试一试。

片断（4）：拓展练习。

师：老师买了一个平行四边形的车位，面积是18平方米，想一想，它可能会是怎样的？把你想的画在方格纸上。（学生想、画，师巡视后展示学生画的图，如下）

生10：我有不同意见。虽然它们的面积都是18平方米，但是图B和图C显然不适合做车位，因为这样的车位车是开不进去的。（其他学生纷纷点头）

师：是啊，底9米、高2米和底18米、高1米的平行四边形，虽然面积都是18平方米，但是却不适合做车位，而第一种底6米、高3米的平行四边形则比较合适做车位。底6米、高3米的平行四边形还有两种情况（如下圖），大家再来看一看，可以做车位吗？

生：可以。

师：底6米、高3米的平行四边形还有吗？想一想，用手比划一下。（在学生回答后）有多少个？

生：无数个。

师：是不是底6米、高3米的平行四边形都合适呢？（出示下图）比如这个平行四边形，能做车位吗？

生：不可以，车开不进去了。

师（小结）：我们在设计停车位的时候，不能光考虑它的面积，还要考虑它的形状。

……

四、教学反思

小小的方格，在学生学习平行四边形面积的不同环节中都发挥了极其重要的作用，是学生学习的“助推器”。其作用主要体现在以下几个方面：

1.有助于激活、积累活动经验

受知识、年龄的限制，小学生活动经验的积累与更新必须在动手操作、用眼观察、动口介绍、动脑思考中获得。本课中有两处由于恰当地使用了方格，有助于学生感性经验的积累：一是在辨析邻边相乘是不是计算平行四边形的面积计算方法时，这里的方格起着“量化”的作用；二是在数方格纸上平行四边形的面积时，通过对比数的结果与底乘高计算的结果，初步肯定了底乘高是计算平行四边形面积的方法。同时，在数的过程中（不足一格）不知不觉地用到了“补”的方法，为后续学习做好了方法上的准备。

2.有助于引发用割、补的方法转化平行四边形

平行四边形面积计算公式的推导，是在用割、补的方法把平行四边形转化成长方形后，通过观察两者间的关联进行的。那么，学生怎么就想到把平行四边形转化成长方形呢？在本课中，面对放在方格上的平行四边形，不少学生都想到了把左边的三角形割下来，“移”到另一边，正好“补”成一个长方形。或许是这样做便于数方格，或许是对长方形认识的思维定式影响，但学生的无心之举，恰恰完成了本课的核心操作——用割、补的方法把平行四边形转化成长方形。接着，我通过提问，使学生迫不及待地进行探究，为成功验证、推导平行四边形的面积计算公式奠定了基础。

3.有助于发展推理能力

五年级学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡时期，因而在培养与发展推理能力时必须借助工具。如课中通过推放在方格上的平行四边形框架，根据观察所得推断出邻边相乘不是求平行四边形面积的方法；通过割、补方格上平行四边形，推想是否所有的平行四边形都能用这种方法转化成长方形；通过观察、比较画在方格上的平行四边形车位，结合生活经验推测车位形状的合理性……这里，小小的方格成为学生顺利展开想像、发展推理能力不可或缺的辅助工具。

4.有助于学以致用

通过数学学习，使学生学会尝试用数学眼光审视生活，用数学思维思考生活现象，用数学方法解决生活中的实际问题。如何在本课中落实这一潜在目标呢？我设计了“画平行四边形停车位”的拓展练习，使学生借助方格边画边想，自主地把数学与生活紧密地联系起来。

（责编 蓝 天）