数学创新教学应知行合一

汤鸿

摘 要： 知识经济时代是创新教育的时代，教育的主题是实施创新教学。实施创新教学必须做到“知行合一”。教师一定要明白：“知”是“行”之基，“行”乃“知”之成，正确处理好“知”“行”关系，在高中数学创新教学中力求做到知行合一，从而真正将提高学生的创新能力落到实处，提升高中数学教学的实效。

关键词： 数学教学 创新教学 知行合一

知识经济时代是创新教育的时代，教育的主题是实施创新教育，培养创造性人才，而人才正是来自于我们千千万万的学生，所以现代教育不仅要加强基础知识的教学，更要注重对学生探索科学知识、解决实际问题等创新能力的培养。

所谓创新教学，就是教师充分发挥课堂教学的主阵地作用，以培养学生的创新精神和创新能力为重点、以培养创新人才为价值取向的课堂教学行为。那么高中数学教师如何在保证学生顺利完成学业的同时又培养学生的创新能力呢？我认为创新教学关键是要做到“知行合一”，一定要正确处理好“知”和“行”的关系。

一、“知”是“行”之基。

陶行知先生创立了“生活教育”理论，主张“社会即学校”“生活即教育”和“教学做合一”，并在《思想的母亲》中写道：“我拿杜威先生的道理体验了十几年，觉得他所叙述的过程好比是一个单极的电路，通不出电流。他没有提及那思想的母亲。这位母亲便是行动。……所以我要提出的修正是在困难之前加一行动之步骤，于是整个科学的生活之过程便成了：行动生困难，困难生疑问，疑问生假设，假设生试验，试验生断语，断语又生了行动，如此演进于无穷。”这段文字，其实就是先生一贯倡导的“千教万教教人求真，千学万学学做真人”，也就在教导我们教学应该知行合一。而要真正在创新教学中做到知行合一，首先要明白“知”是“行”之基，换言之，要“行”，先要“知”。因为想要“行”，没有一定的“知”的基础，那是无法真正“行”的。

（一）在教材认知中孕育创新细胞

教师要善于研读教材，重新认识教材，吃透教材，从中挖掘创新素材，发挥知识的智力因素，从而创设教学活动情境，激发兴趣，培养学生的创新能力。我们的创新教学要做到既立足于教材，又不拘泥与教材，一切以探究知识为中心，以培养学生的创新能力为目的，让学生的思维彻底活跃起来。如通过部分或全部变换教材中一道经典例题的命题形式，通过归纳、类比或者图形结合等方法进行分析，引导学生自己提问、自己解决，培养学生思维的灵活性，从而培养学生的创造力。

如在《解三角形》的正弦、余弦定理的教学中，我利用三角函数推导出正弦定理后，与学生对这个定理进行深挖细究，发现对于任意一个三角形只要懂得这个三角形的“两边对两角”四个元素中的三个元素，即可解出三角形的其他三个元素，那么这三个元素可以是哪三个的组合呢？它们解的情况会如何呢？抛出问题，让学生讨论，最后得出形如判断三角形全等的AAS、ASA、SSA三种情况，然而在三角形SSA不一定能判断三角形全等，是否说明这样的三角形也不一定有解？若有解，会有几个呢？带着这样的问题引领学生进行分类讨论，由易到难，由有唯一解到分类讨论，仿照教材中的例题进行书写，以书本为例，但又不局限与书本里题，循序渐进地进行教学，学生深度参与概念定理的孕育萌生、直观演示、抽象概括、增删修正、严格定义的抽象与精致的延展，虽然用了三四节课，但整个过程有利于提高其思维水平、解题能力。

走进教材，挖掘教材，必将事半功倍。追根问底，探究数学内在联系，分类归纳总结，做到“既懂又会”需要有一定的思维固着点，即有能够迁移的能力，有可资利用的通法，有解答数学问题的一些窍门，在教与学的过程中有意识地进行反思、推敲、分类总结，变被动接受为主动积极思考，只有这样才能超越对数学知识的“工具性理解”，抛弃浅层次的“关系性理解”，从而达到对数学知识学习的“既懂又会”双赢。

（二）在打破传统中强化创新意识

在现实课堂教学生活中，有的教师固执地认为老师的解法肯定是最好的，要求学生一定要听老师的话，照老师的方法做，导致学生经常怀疑自己的解法或答案，对自己不自信，精神上害怕老师、害怕批评。这些行为把很多学生的创新能力不知不觉中被这扼杀在摇篮中。

我顿时发现学生的质疑是有道理的，题设区间本身是有问题的。由此看出其实很多学生在做此类题目时，思路不像我们那么定向，他们更多情况下喜欢“不走寻常路”，喜欢利用特殊值寻找规律，然后去探求周期问题。而很多老师往往是喜欢学生按部就班，不出错。在讲解过程中，对学生思维过程的忽略，其实就是在慢慢扼杀学生的创新意识，学生被动学习，不主动思考，长此以往，就会产生惰性，不利用有效课堂，所以高中数学老师一定要努力打破传统，从而培养学生的创新意识。

当然，要做到这一点，其实在无形当中对教师本身提出了更高要求，也许还增加了更多工作量，但敢于让学生向教师挑战，超越自己，也实现了教师本身的自我突破。

二、“行”乃“知”之成

“行”即是如何具体培养学生的创新能力，重点在什么地方，用什么方法培养，取得了怎样的效果。事实上，“知”到了一定的层面，“行”是其终极追求。

（一）在课堂优化中生成灵活创新

课堂是教学活动的主战场，是创新教学中的重中之重，正所谓“成也课堂，败也课堂”。一个能把握好课堂的教师就是优秀的教师。一位善于将每一次课堂用清晰开放的思维，活泼生动的语言，富有感染力且启发式的导学呈现出来的教师，我想就是充满创造力的教师。

比如，在介绍必修3第三章的二项式定理时，向学生介绍《杨辉与杨辉三角》，让学生感受中国古代数学的辉煌发展，增强学生的名族自豪感。在讲解析几何时，向学生介绍笛卡尔和解析几何，以及笛卡尔发表的《更好地指导推理和寻找科学真理的方法论》中的附录之一《几何学》，《几何学》中引入坐标方法和用方程表示曲线的思想，这是解析几何创立的标志，也是17世纪科学技术发展的迫切需要。这些资料，使学生了解数学史的产生发展过程，为更好地学习数学做好铺垫。

在必修五利用等比数列求和公式解一些简单的有关知三求二的问题。《九章算术》中记载这样一个问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”运用古典故事引入，用宽松愉快的课堂氛围解决等比数列求和方法和公式。由问题情景引导学生讨论得出公式的推到思路，而不是直接介绍“错位相消法”得出求和公式，这样在解决问题中就避免强硬的灌输式手段，顺应学生的发展思维模式，问题的呈现并不像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”，让学生感觉唐突所以导致记忆不深刻。

在讲函数的图像这一专题时，这个内容一定要放手给学生自己画，一定要舍得课堂时间。也许一节课下来，真正讲的东西不多，但是我们一定要知道“授之以鱼，不如授之以渔”，只有数学方法的掌握、思想的形成，才是数学学习的根本。在教学过程中，一定要培养学生自主学习的习惯，让他们注重数形结合思想方法的培养，以往他们看到函数的题目，往往有畏惧心理，因为他们处理此类问题，忽略“数”与“形”的相互依赖、相互制约的关系，让只有有机结合起来，用数学思想指导知识、方法的灵活运动，培养思维的深刻性、不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。

（二）在尊重差异中突显个体能力

中国古代的圣人孔子很早就提出因材施教的教学方法，目的是让学生各尽其才，有所进步。现代教育心理学指出，学生显著的个体差异、教师的指导差异必将导致学生创造能力的显著差异。因此，教师必须充分尊重学生的个体差异，在知识的深度和广度上分层教学，教学评价上要对不用层次、不同性格的学生提出不同的要求，只能因材施教。一刀切的教学只会挫伤学生的积极性，他们会感到学习的枯燥无味。因此必须在尊重差异中突显个体能力。

为了鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，针对各层学生的目标要求和具体情况，适当设计一些难易不一、梯度不一的问题，满足不同层次学生的不同需要。如对反映教材基本要求的基础型问题，要求全体学生，特别是低层次的学生要好好回答；对反映教材一般要求的典型习题，要求中高层次特别中层次的学生要认真思考回答；对反映教材较高要求的灵活习题，重点要求学习成绩较好层次的学生思考回答；当然也鼓励其他层次的学生量力而行试一试。课后作业布置和课后辅导也应具有灵活性，对“学困生”的作业尽量面批，或者尽量边批边练，根据其遗漏知识点，再有针对性地出一些题目让其练习。当取得一定成效后及时在辅导中鼓励，循序渐进，使之跟上一般水平，最后达到新课程所提出的基本要求。

毕竟，高考其实就是为了筛选不同平台上的学生，让他们在各自的平台上发展，我们应该让不同认知结构和能力的学生得到不同的思维锻炼，给他们提出切合实际的要求，千万不要脱离实际的盲目要求。当然，具有高思维的学生，应该有高要求，也不能因为其他学生而降低他们的学习需要，给优等生的高要求也是分层教学的目的之一。而能否做到有效教学即是我们实施创新教学成功与否的保证。所谓有效，主要是指通过教师在一段所谓的创新教学之后，学生获得了具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师创新的口号喊得再响亮，只是无效教学，那也只是纸上谈兵。因此要做到真正的“行是知之成”，我们必须做到：理论联系实际，突出学科教学特点；训练求实，增强信息反馈；设计学习任务，挑战学习目标；合理激励，积极评价。这样，才能与学生建立畅通的沟通桥梁，掌握学生的发展动态，有利于学生发表自己的见解，展示自己的个体特征，增强自己学习的兴趣和信心。

思想认知与行为准则和谐统一，理论与实践交相辉映，是现代教育赋予“知行合一”在创新教学中更深的文化内涵和更鲜明的文化特色。“知行合一”是中华民族一贯倡导的治学态度，我们要明白：“知”是“行”之基，“行”乃“知”之成。正确处理好“知”“行”关系，在高中数学创新教学力求做到知行合一，真正将提高学生的创新能力落到实处，从而提升高中数学教学的实效。

参考文献：

[1]叶良骏.陶行知箴言.上海教育出版社，2011.

[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社，1999.

[3]钟启泉.新课程概念与创新.北京：高等教育出版社，2003.