负压条件下高含水率疏浚泥轴对称大应变固结模型

曹玉鹏　丁建文　马志华　张政田

(1山东科技大学交通学院, 青岛 266590)(2东南大学岩土工程研究所, 南京 210096)(3江苏省水利工程建设局, 南京 210029)(4江苏省水利厅, 南京 210029)



负压条件下高含水率疏浚泥轴对称大应变固结模型

曹玉鹏1丁建文2马志华3,4张政田4

(1山东科技大学交通学院, 青岛 266590)(2东南大学岩土工程研究所, 南京 210096)(3江苏省水利工程建设局, 南京 210029)(4江苏省水利厅, 南京 210029)

基于Gibson一维大应变固结理论和Hansbo径向固结理论,摒弃小应变假定,引入负压边界条件,建立了等应变条件下以孔隙比为变量的负压轴对称大应变固结(NALSC)模型．NALSC模型同时考虑了高含水率疏浚泥的材料和几何非线性、径竖向渗流、负压沿深度衰减等因素,其他学者建立的固结方程是NALSC模型的特例．基于线性化的材料参数,对固结度变化时程进行了数值模拟,结果表明,在不同的渗流条件和真空度衰减方式下,NALSC模型与现有模型的固结度计算值基本吻合;土层厚度与砂井有效加固直径比值不小于10时,土体主要发生径向固结,竖向固结可以忽略;NALSC模型的计算精度较高,适用于高含水率疏浚泥的大应变固结性状分析．

高含水率疏浚泥;轴对称模型;大应变固结;非线性;等应变;负压

我国港口、航道、近海岸等疏浚工程每年产生数亿方高含水率疏浚泥[1]，因其含水率高、排水固结速率缓慢、工程性质差,长期占用大量土地资源,经常被存储于围堰堆场[2]．另一方面,为满足工程建设开发的需求,沿海地区填海造陆所用的吹填淤泥需要快速加固处理[3]．近年来,为解决这些问题,实际工程中广泛采用真空负压排水固结法快速处理疏浚泥[2-4]．真空负压排水固结法的理论基础是Barron基于Terzahgi经典固结理论建立的正压条件下的轴对称径向排水固结理论[5-7]．国内外诸多学者通过改变初始条件和边界条件对负压径向排水固结理论的解析解[8-10]、负压随时间变化[11]、负压随深度衰减[12-13]、体变考虑轴向应变[13]等方面开展了大量的研究,致力于将正压条件下的径向固结理论拓展至负压条件下使用．

基于Barron固结理论建立的真空负压排水固结模型的主要研究对象一般为长期沉积形成的固态软黏土,认为土体只发生径向渗流和小应变固结[8-13]．而高含水率疏浚泥的含水率通常大于液限,属于流态,在负压下固结具有大应变及双向渗流特征[14]．近年来,在已有的大应变固结模型[15-16]基础上,江辉煌等[17]摒弃了小应变的假定,建立了基于Gibson理论[15]的砂井大应变固结模型,但未考虑真空负压实际边界条件及涂抹效应等因素;Fox等[18]以正常固结土为研究对象,通过系列小应变计算,利用位移修正坐标得到大应变分析结果,但未考虑负压下高含水率疏浚泥的材料参数随应变的变化．

室内试验、工程实践及数值分析表明真空下的实际边界条件是负压沿深度呈线性衰减[10-13,19],其控制着土体的固结度．高含水率疏浚泥在真空负压作用下发生大应变固结,径向渗流和竖向渗流同时发生,几何参数和材料参数均具有非线性变化性状[17-18]．因此,如何综合考虑真空负压、径竖向渗流以及材料非线性等因素,建立高含水率疏浚泥在负压条件下的固结控制方程,拓展传统轴对称固结理论的应用范围是一个亟待研究的重要课题．

本文基于Hansbo等应变径向固结理论和Gibson一维大应变固结理论,结合真空负压实际边界条件和初始条件,建立以孔隙比为变量的负压轴对称大应变固结模型(NALSC),该模型能考虑井径比、涂抹效应、渗透非线性、压缩非线性、自重荷载、径竖向渗流、负压竖向衰减等影响高含水率疏浚泥固结的关键因素．通过对NALSC模型进行退化,分析其与传统轴对称固结模型的差别．通过对计算实例进行数值模拟,并与已有负压条件下轴对称固结模型[19-20]结果进行对比分析,对本文模型进行验证．

1　轴对称模型

图1为轴对称模型简图.L为泥层初始厚度,当单面排水时即为土体的初始竖向排水距离．为了简化,假定由于打设排水板时产生施工扰动,疏浚泥分为2个区:靠近PVD的涂抹区以及远离PVD的非扰动区．图1中,r和ξ分别为径向坐标和竖向流动坐标,rw为PVD的等效半径,re为砂井有效影响区域半径,rs为涂抹区半径,ks和kh分别为涂抹区和非扰动区的径向渗透系数,kv为竖向渗透系数,-p0为表面真空负压,k1为真空度沿竖向衰减残余系数,-p(ξ,rw)为半径rw、深度ξ处的真空负压．

2　基本假定

为摒弃Barron固结理论小应变的限制,充分考虑疏浚泥固结过程中的竖向非线性压缩特性、渗透系数非线性变化规律,以及疏浚泥颗粒竖向移动产生的骨架变形,本文做出如下假定:

1) 疏浚泥是均质饱和的．

2) 疏浚泥固体颗粒和水均不可压缩,变形完全由孔隙水的排出引起．砂井排水能力足够大,即不考虑井阻．

3) 疏浚泥中水的竖向和水平向渗流服从Darcy定律,渗透系数随孔隙比非线性变化．

4) 疏浚泥颗粒仅在竖向发生移动,不沿径向和切向移动,不考虑蠕变．

5) 等应变条件成立,同一深度平面上任一点的垂直变形相等．

6) 真空负压在整个加载阶段沿疏浚泥竖向线性衰减．

上述假定考虑了土体固结过程中发生的几何大变形和材料大变形,并将其纳入到了大面积加载的等应变固结中,更加符合实际工程边界条件及砂井固结沉降特征．

3　坐标体系

疏浚泥竖向固结过程中,孔隙水发生竖向渗流,疏浚泥颗粒发生竖向移动,同时疏浚泥上边界随着固结过程不断下移.为反映疏浚泥的竖向固结特性,在竖向选用流动坐标ξ．

在径向固结过程中假定只有径向孔隙水渗流,不考虑土颗粒的径向移动,且轴对称疏浚泥的内、外径不发生变化(即内、外边界未移动),因此在径向选用欧拉极坐标(r,θ),如图2所示．

图2　坐标体系简图

4　固结模型

4.1渗流方程

土中任一位置径向水力梯度ir与超静孔压u的关系为

(1)

(2)

由达西定律可知

(3)

(4)

式中,e为土体的孔隙比;vs为土颗粒竖向实际流速;vv为液相竖向实际流速;vr为液相径向实际流速;kr为径向渗透系数．

4.2饱和土体连续性方程

孔隙水竖向表观流速v1和径向表观流速v2计算公式分别为

(5)

(6)

单位时间内土体中的竖向孔隙水流入量Q1和竖向孔隙水流出量Q2计算公式分别为

Q1=v1rdrdθ

(7)

(8)

则单位时间内土体沿竖向的净流量计算公式为

(9)

单位时间内土体中的径向孔隙水流入量Q3和径向孔隙水流出量Q4计算公式分别为

Q3=v2(rdθ)dξ

(10)

(11)

则忽略高阶项的单位时间内土体沿径向的净流量计算公式为

(12)

单位时间内土体体积变化等于土体中的孔隙水的总净流量,因此

(13)

式中，εv为体应变.

将式(9)、(12)代入式(13)中,可得如下连续性方程表达式:

(14)

将式(3)、(4)代入式(14)中,可得

(15)

令

(16)

则式(15)可变换为

(17)

4.3考虑涂抹的基本控制方程

将式(17)两边对r积分,并引入边界条件,即当r=re时,∂u/∂r=0,则超静孔压u的表达式为

(18)

由式(18)可知,涂抹区超静孔压us和未扰动区超静孔压uh应分别满足

(19)

(20)

(21)

(22)

4.4任一深度平均超静孔压方程

任一深度平均超静孔压表达式如下:

(23)

将式(21)、(22)代入式(23)中,可得任一深度平均超静孔压为

(24)

式中,de为砂井有效影响区域直径．

(25)

式中,n为井径比,n=re/rw;s为涂抹比,s=rs/rw．将式(16)代入式(24)中,可得流动坐标下的任一深度平均超静孔压方程式为

(26)

4.5以孔隙比为变量的大变形径向固结方程

取坐标方向正向与重力方向相同,根据有效应力原理,则竖向应力平衡方程为

(27)

式中,σ为总应力;σ′为有效应力．

竖向总应力平衡方程为

(28)

式中,γs为土粒重度．

将式(28)代入式(27),可得

(29)

流动坐标与固相坐标z转换关系如下:

(30)

将式(30)代入式(29)，可得

(31)

式中,Gs为土粒比重．

单位时间内土体体积应变与孔隙比的关系为

(32)

(33)式中,H为固相坐标下的土层厚度．根据e-σ′关系,进而得到按超静孔压定义的平均固结度计算公式为

(34)

5　NALSC固结模型讨论

已有学者基于不同的影响因素,建立了不同假定条件下的固结模型.将NALSC模型与其他相关学者建立的固结模型进行比较,可以发现:

1) 当不考虑径向渗流kh时,不施加真空负压,式(33)可退化为文献[15]提出的固相坐标下的一维大应变固结控制方程．

2) 当仅考虑径向渗流kv且符合小变形假定,式(26)可退化为文献[9]中的真空条件下考虑负压沿深度衰减的轴对称固结控制方程．

3) 不考虑真空负压、竖向渗流、大应变,令mv为常量体积压缩系数,则

(35)

将式(35)代入式(26),可得

(36)

(37)

4) 文献[19]基于小应变假定建立的考虑真空负压沿竖向线性衰减的轴对称固结计算模型被广泛接受[9-10,13-14],在忽略井阻的情况下,该模型是本文不考虑大应变、材料非线性、竖向渗流的一个简化模型;而建立在其基础上考虑径竖向同时渗流的文献[20]的模型,是考虑井阻时本文材料参数线性化及负压沿深度不衰减的退化模型．

6　计算实例

由式(33)可看出,NALSC模型是高度复杂非线性方程,难以给出解析解,因此本文编制了有限差分计算程序求解．差分格式的构造类似于常系数对流扩散方程,文献[21]已给出其差分格式,文献[14]证明了在一定条件下该差分格式的稳定性．现有的基于Barron理论建立的轴对称固结方程[8-13,19-20]一般建立在小应变假定基础上,因此选取固结过程中渗透特性不变、线性压缩性状的特例进行数值计算,此时应变小于5%,符合小应变条件,具体参数见表1．分2种情况进行验证:① 仅考虑径向渗流,真空度沿深度方向衰减,k1=0.75,将本文模型与文献[19]模型进行对比;② 考虑径竖向渗流,真空度沿深度方向不衰减,k1=1.0,将本文模型与文献[20]模型进行对比．

表1　固结计算参数

图3和图4分别显示了径向固结度和平均固结度随时间的变化情况,可看出,仅发生径向固结且考虑真空负压沿土层深度损失时,本文模型与文献[19]模型结果基本一致;真空负压下径竖向同时渗流固结时,本文模型与文献[20]模型的计算结果基本一致．同时,本文还模拟了不同土层厚度下的固结过程(土层厚度与砂井有效加固直径的比值L/de=1,3, 10, 15),从图4中可看出,随着土层厚度L的增大,径向固结越来越占主体地位,竖向渗流在轴对称固结过程中的作用越来越小,当L/de≥10时,基本上可以忽略竖向固结,这一结论在文献[20]中也得到了印证．

图3　径向固结度随时间变化的关系(kv=0,k1=0.75)

图4　径竖向渗流的平均固结度随时间变化的关系

(kv≠0,k1=1.0

高含水率疏浚泥在真空负压作用下发生大应变固结,其材料参数和几何参数发生非线性变化,本文建立的负压轴对称大应变固结模型能够反映上述固结特征．因此,本文模型将传统小应变轴对称固结理论拓展至高含水率疏浚泥负压轴对称大应变固结,其在工程中的应用以后将做进一步探讨．

7　结论

1)建立了高含水率疏浚泥轴对称大应变固结模型NALSC,解决了Barron小应变固结理论不适用于流态疏浚泥负压大应变固结的问题．

2)已有的相关学者建立的一维大应变固结方程和砂井固结控制方程是NALSC模型在分别不考虑某项假定下的退化模型．

3)渗透性状不变、压缩性状线性变化时,NALSC模型预测的固结度与现有模型结果吻合,NALSC模型可应用于高含水率疏浚泥的大应变固结性状分析．

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Axisymmetric large-strain consolidation model for dredged clays with high water content under vacuum preloading

Cao Yupeng1Ding Jianwen2Ma Zhihua3,4Zhang Zhengtian4

(1College of Transportation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China) (2Institute of Geotechnical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China) (3Water Conservancy Construction Bureau of Jiangsu Province, Nanjing 210029, China) (4Water Resources Department of Jiangsu Province, Nanjing 210029, China)

Based on the Gibson one-dimensional large-strain consolidation theory and the Hansbo radial consolidation theory, abandoning the small strain assumption, introducing the negative pore water pressure boundary condition, the negative axisymmetric large-strain consolidation model (NALSC) with void ratio as a variable is established under the equal strain condition. The NALSC model considers the material and geometry nonlinearity, radial and vertical flows, and vacuum preloading attenuation along the depth of dredged clays with high water content. Equations established by other researchers are the special cases of the NALSC model. According to linearized material parameters, the numerical simulations of consolidation degrees change progress are carried out. Results show that under different seepage conditions and vacuum decay methods,the predicted consolidation degrees of the proposed model are in good agreement with those of existing models. When the ratio of layer thickness and effective reinforcement diameter is not less than 10, the radial consolidation is produced, and the vertical consolidation can be ignored. The NALSC model has high calculation accuracy, and it can be used for large-strain consolidation property analysis of dredged clays with high water content.

dredged clays with high water content; axisymmetric model; large-strain consolidation;non-linearity;equal strain;vacuum preloading

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.031

2015-12-07.作者简介: 曹玉鹏(1985—)，男，博士，讲师；丁建文(联系人)，男，博士，副教授，jwding@seu.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(51178107，51378118)、“十二五”国家科技支撑计划资助项目(2015BAB07B06) 、水利部公益性行业专项经费资助项目(201401006)、山东科技大学人才引进科研启动基金资助项目(2016RCJJ021).

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.031.

TU443

A

1001-0505(2016)04-0860-06

引用本文: 曹玉鹏,丁建文,马志华，等.负压条件下高含水率疏浚泥轴对称大应变固结模型[J].东南大学学报(自然科学版),2016,46(4):860-865.