引入情境不应冲淡教学主题——以“算术平方根”引入教学为例

☉江苏省南京市栖霞区教师发展中心张明红

引入情境不应冲淡教学主题
——以“算术平方根”引入教学为例

☉江苏省南京市栖霞区教师发展中心张明红

教学引入是初中数学教学的起始环节，引入情境与教学内容的适切度将直接影响教学的进程和效果.为了使引入教学达到“引生入境，展开探究”的效果，一线教师都十分重视引入情境的创设，他们通过课件演示、数学实验等方式努力营造出符合学生认知规律和发展需求的情境.当然，教师所预设的引入情境并非每次都能如愿，一旦走偏，便会给课堂教学带来不必要的麻烦.在近期的一次随堂听课中，笔者就有这样的发现，教师先引导学生展开数学实验，以期能引入新的数学，但冗长的探索历程让教学生成偏离了教学主题，效果不尽如人意.现呈现这则引入片断，并谈一些个人的感悟，不当之处，敬请各位批评指正.

一、“算术平方根”教学引入及分析

1.引入片断

（1）折纸实验.

教师给每一名学生发放一张同样大小的正方形纸片，并投影如下“探究”.

探究：如图1所示，有一正方形纸片，利用此正方形纸片折出面积为其一半的小正方形.

图1

图2

学生自主探究3分钟，几乎没有学生能够给出符合要求的折纸方法.教师发现“情况不妙”，立即组织学生在小组中交流各自的思路，并合作探究以找出符合预设的折纸方法.在学生组内交流时，教师巡视并指导学生将各自折纸的思路和遇到的困难进行交流，对与正确折法较为接近的思路予以指导.5分钟后，部分小组给出了图2中的折法，教师终止了其他小组的探索，课堂教学进入全班交流环节.

（2）问题探究.

教师投影（表格中没有数字和省略号）：

小正方形的面积1 2 4 9 16…小正方形的边长1？2 3 4…

教师指着图2中的正方形提问：当正方形的边长为1（在“小正方形的边长”后的空格中投影1，如表，下同）时，其面积是多少？学生给出了答案“1”，教师立即将“1”投影在“小正方形的面积”后面对应的空格中（如表，下同）.接下来，教师追问：如果面积是4，其边长是多少呢？如果面积是9、16，边长又该是多少呢？这两个问题，学生都顺利地给出了答案，教师也进行了相应的投影展示.教师进一步提问：如果面积是2，其边长应该是多少呢？学生立即安静下来，无人举手作答.教师问：2是怎么得到的呢？学生作答：边长的平方.根据学生的作答，教师立即引出话题：求面积为2的正方形的边长的问题，实际上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.

（3）抽象概念.

在教师完成了表格中的数据、省略号及问号（小正方形的面积为2时的边长）后，教师立即抽象出本节课的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.

在投影定义的同时，教师还将算术平方根的符号表示及抽象及各部分的含义也一并进行了介绍.

2.过程简析

折纸在学生的生活中是较为常见的，折纸的经验也就成为了学生生活经验的一部分.本节课，教师希望以这一经验为起点，引导学生展开对算术平方根的学习.然而，教师忽略了一个情况，学生的折纸探索是零星的、琐碎的，他们没有进行过系统的折纸训练，折纸的经验也是分散的.所以，想要在没有任何铺垫的情况下，就一下子将一个正方形折成面积为其一半的正方形，不要说七年级学生，就是成人恐怕也有一定的难度.显然，学生的表现是符合其认知水平和认知规律的.教师在学生探究3分钟后发现“状况不妙”，立即以小组交流的方式来进一步推进实验，自己也亲自加入到实验与交流中来，这一“补救”之举还是起到了很好的效果的.在接下来的教学中，师生围绕着折出的小正方形的面积与边长展开了数值上的探索，教师的步步追问终将“面积为2的小正方形的边长为多少”这一问题引出，学生的无法作答给了教师呈现新知的“借口”.学生的思维遇到了障碍，这就是新知出现的绝佳时机.于是，教师在这个恰当的时点上将新知一股脑抛出，让学生问题解决的期待立即转化为了现实.这样的教学设计，从效果看是不错的，但是，用以引入的数学实验貌似与本节课所学的知识关联不大，且近10分钟的教学时耗对这样一节概念起始课来说，显然是不妥的.

二、几点思考

1.引入情境要与课时教学主题匹配

无论是新授课，还是复习课，抑或是试卷讲评课，每一节课都应有教学的主题.教学引入环节作为课堂教学的一部分，理应紧扣主题展开.所以，我们所设计出的引入情境应与本课时的教学主题高度匹配，凡是与课时教学主题无关的活动，一些可能将教材带着偏离主题的活动，都不应该出现在教学进程之中.以上面的教学为例，教者的设计初衷是好的，以学生熟悉的折纸实验引导学生探究新知，但殊不知这一实验与本节课的关系并不大，折叠正方形纸片，不仅没有给这节课“增光添彩”，反而给人以“画蛇添足”的感觉.这样的设计，倒不如直接将教材的问题进行应用，直接从上面的“（2）问题探究”开始，省去了折纸这一对教学主题产生负面影响的活动，缩短了知识的探究历程，学生学得简洁明了，教师教得轻松自如，何乐而不为呢！

2.引入时长应与教学时段分配适切

一节课的教学时间是有限的，一般地，新授课上，新知的教学核心地位，决定了我们花在新知教学上的时间应该是最长的.在新授课上，我们一般会经历新知的引入、抽象、概括、归纳、辨析及应用的过程.其中，引入是新知教学的起始环节，意在梳理学生已有的知识与经验，为新知的出现铺垫，当然，最主要的还是要激活学生的学习热情，让他们能有信心投入新知的探索中去.显然，这样的教学需求是不应占用过多教学时间的.但是，教师如果不对引入情境细细揣摩，难免会出现本文案例中的“吃力不讨好”的情形，耗费了时间，得不到期待的效果，实在是可惜.事实上，如果不出现文中的折纸实验，直接对正方形的面积与边长展开探索，不仅教学时间节约了，还让学生直奔主题，不失为明智之举.

3.教师调控要和知识发展方向合拍

再精心的预设，也无法保证课堂教学顺风顺水.师生、生生的互动交流，探究氛围的不断变化，众多影响教学进程的因素，会给我们带来众多的教学生成，不管教师想要还是不想要，这些生成都在那里.此情此景，考验着教师的教学处置能力.这就要求教师不仅要当好知识传播者，还要当好教学的“组织者、引导者和合作者”.在教学过程中，面对学生给出的丰富结论或学生的“无言以对”，我们应进行适时的调控，以保证教师角色定位的准确和履职的到位，真正帮助学生获得“四基”，形成“四能”.上面案例中的老师在这个问题上做得很好，面对学生折纸中出现的问题，他没有慌张，而是将问题抛到学习小组内，通过失败经验的交流，引导学生合作探究找寻成功之道，教师在必要时的“赤膊上阵”，更是将自己与学生置于同一“战壕”之中，在帮助学生学习的同时，也进一步拉近了师生之间的关系，有利于和谐师生关系的形成.

三、结束语

教学引入，是新授教学绕不过的“坎”，不仅学生要“跨”，教师更要“跨”而且还要“跨”得稳当有效.这就要求教师要立足于学生的学习现状和生活现状，尊重学生的认知规律，满足学生的发展需求，灵活而巧妙地应用教材和周边的教学资源.要注意的是，引入情境不能一创了之，应在教学中及时跟进并进行必要的调控，教师要及时发挥自己的智慧，将预设情境的效应放大，从培养学生智商出发，尽最大可能去发展学生的情商，让他们能够以饱满的热情投入到后续的知识获得与应用过程中去.这就是笔者的教学追求，也希望能成为广大一线教师共同的追求.Z