适于弹载平台的正交多载波雷达波形设计*

王　鹏，张晓丽，孟令媛，高　静

（1.信阳师范学院，河南　信阳　464000；2.中国空空导弹研究院，河南　洛阳　471009）

适于弹载平台的正交多载波雷达波形设计*

王鹏1，2，张晓丽1，孟令媛1，高静2

（1.信阳师范学院，河南信阳464000；2.中国空空导弹研究院，河南洛阳471009）

设计了一种适于弹载平台的多载波雷达波形，模糊函数近似理想图钉型，且波形设计灵活，参数选择自由度高，与传统的单载波雷达波形相比，被截获概率大大降低。给出了一种具有9个子载波数量的雷达基带波形设计方案，为进一步改善主副瓣比，采用了脉间波形捷变及子载波频域加权技术，实现结果表明在基带信号带宽为9MHz时主副瓣比可达-35 dB以下，且不同调制序列得到的雷达波形具有良好的低互相关特性，特别适合于多部弹载雷达协同工作场合。

多载波调制，互补码，频域加权

0　引言

目前，线性调频（LFM）和相位编码脉冲压缩雷达波形已经在各类雷达系统中得到了广泛应用，它们都可以同时达到高的距离分辨率和大占空比，从而解决了简单脉冲波形的缺陷［1-2］。然而，这种脉冲压缩雷达波形仍属于经典的单载波雷达波形体系，其波形自由度很少，参数较为固定，尤其是在军事对抗领域，采用单载波雷达十分容易被各类侦察设备检测到并施加特定干扰进而导致雷达系统失效。因此，具有低截获特性的雷达逐步引起人们的重视。

本文针对弹载雷达的特点提出了一种OFDM多载波调制序列的设计方案：采用具有良好自相关特性的互补码作为每个子载波的相位调制输入，实现了扩频调制，而且不同子载波承载的互补码信息可灵活互换。从工程实现的角度出发，弹载雷达领域中OFDM子载波数量不宜过多，因此，可以通过简单的穷举搜索法得到具有最优旁瓣性能的排列组合方式，得到的单脉冲雷达波形具有极好的图钉型模糊函数，同时达到了高的距离和速度分辨率，各项参数指标均达到或优于经典的单载波雷达波形，而且为了进一步压低距离维旁瓣，还可以采用各子载波间频域加权处理以得到更为优异的性能。

考虑到实际应用中弹载雷达系统多需要采用脉冲串积累以改善信噪比，本文还设计出了一种脉间捷变雷达波形，它将互补码的正交特性同时在频域和时域进行体现，这样得到的脉冲串模糊函数可以进一步降低模糊函数中的远端旁瓣，同时还消除了传统脉冲串的周期性PRT距离模糊问题，具有更大的吸引力。

1　正交多载波信号结构

传统意义上，多载波技术的各个载波必须在频域上相互分隔并留有一定的保护间隔，而OFDM技术的各个载波在频域上可以相互重叠，同时由于相邻子载波的频率间隔恰为OFDM符号持续时间的倒数，因此，在一个OFDM符号持续时间内，不同子载波是相互正交的。记OFDM载波数量为N，则OFDM信号复基带波形可表示如下：

上式中，u（n）为该对应子载波的待调制复信号，T为OFDM符号长度，同时其倒数也是相邻子载波的频率间隔。可以看出，在一个OFDM符号长度内，每一个子载波均持续不同的完整周期。因此，如果对给定的OFDM信号子载波进行解调并在T长度内积分，则只有当前子载波的信息被恢复，其余载波的积分结果为零，从而可以实现无失真解调。

对式（1）进行N点离散采样，则可得：

图1 OFDM复信号基带波形图

图1给出了一个简单的5载波OFDM复基带信号时域波形，可以看出，OFDM是一种变包络调制方式，这是与相位调制、频率调制等恒包络调制的重要区别。

2　OFDM互补码信号

OFDM本质上只是一种调制方式，真正决定OFDM雷达波形性能的好坏则是各子载波传输的调制信息。在雷达领域中通常用模糊函数（Ambiguity Function，AF）来评价波形的好坏，模糊函数是一个二变量函数，一个是相对于期望匹配滤波峰值输出的时延（反映目标的距离信息），另一个则是多谱勒失配大小（反映目标的速度信息），理想的模糊函数应当具有图钉形状，这意味着可同时达到较高的距离和速度分辨率。

一般地，为了追求较高的分辨率，要求雷达波形应具有尖锐的自相关函数特性，如常见的巴克码、m序列等均可用于构建OFDM函数［8-9］。但巴克码和m序列属于典型的二相编码，调制后相位不连续程度高，这也导致其频谱具有慢衰落特性，不利于节约频谱资源。为此，有必要在OFDM中引入多相码调制，以获得更为理想的自相关性能及频谱特性。

本文采用多相互补码作为OFDM调制信号，它是一种特殊的多相码组，可描述如下：

可以看出，虽然每个序列的自相关函数并不具有理想的冲激响应，但通过多个自相关函数的向量叠加，则可以达到理想的冲激响应效果，这是互补码的独特优势。而这样的理想自相关函数特性，正是优异的雷达波形所需要的。

在单载波应用中，只能通过多脉冲间相位捷变实现互补码调制，但这意味着处理周期的延长，而在有速度多谱勒的情况下，即使是较小的多谱勒偏移也可能导致处理周期内相位旋转，进而导致相关结果不再保持理想的低旁瓣特性。而OFDM技术的出现则为解决互补码在雷达上的应用提供了新的途径，可以通过OFDM将互补码序列调制到不同的子载波频率上，从而实现频率域的互补码，该方案不会延长处理周期，同时其自相关函数仍能保持极好的低旁瓣性能。

2.1基于P4码的互补码

构建互补码的方式有许多种，Popovic等人已经证明，对Frank码、P3码、P4码进行循环移位构建M×M方阵即可得到性能理想的互补码［10］。考虑到P4码在这几种码元中具有最大的预压缩带限容许能力，因此，本文选择P4码的循环移位来构建互补码方阵。

P4码是一种典型的多相编码信号，长度为N的P4码序列相位值由下式给出：

根据式（4），可构建9×9互补码相位方阵如式（5）所示，同时可以看出，该方阵只有4种相位可能，这也降低了工程实现复杂度。

图2　OFDM时域波形（上）和功率谱密度（下）

2.2OFDM波形设计

9×9互补码矩阵确定后，即可确定OFDM载波数量为9，单个OFDM符号的持续长度则可根据实际需求确定，以典型的中重频弹载雷达波形为例，设置OFDM单符号持续长度为0.5 us，经调制后脉冲持续长度为0.5*9=4.5 us，重频设置为40 KHz，相当于占空比约18%。

对互补码方阵（4）的每一列进行9点IFFT，即可完成频域并行数据到时域串行数据（即OFDM时域波形），但如果直接采用9点IFFT则时域采样点数过于稀疏，因此，需要采用过采样技术实现时域插值，需要注意的是，与传统的时域采样补零频域插值方案相比，频域补零应当将零补在中间，而不是最后，因为频域数据的中间才代表最高频率分量。这里采用4倍过采样，即36点IFFT，得到的OFDM符号时域波形和对应的功率谱密度如图2所示。

可以看出，该OFDM信号的基带带宽约为9 MHz。但需要注意的是，互补码矩阵的每一行与各个载波间的对应关系并不是固定的，而不同的对应关系得到的OFDM信号自相关形状也略有不同，对于理想的雷达波形，希望该自相关曲线越陡峭、旁瓣越低越好［11］。由于子载波数量较少，因此，可以简单地通过计算机穷举法搜索得到最佳的子载波调制顺序。

按照上述搜索得到最佳调制顺序后，对互补码矩阵（4）的行向量进行相应置换，得到的最佳自相关函数及模糊函数如图3所示，可以看出，其自相关函数具有狭窄的主峰值，同时模糊函数基本呈“图钉”型，是较为理想的雷达波形。

3　降低OFDM波形旁瓣技术

图3　OFDM波形自相关（上）及模糊函数（下）

从图3可以看出，上述9载波OFDM波形的零多谱勒时域脉冲压缩峰值旁瓣电平约比主瓣电平低20 dB左右，仍与工程上具有实用性的低旁瓣雷达波形有一定差距。为此，可从以下几个思路来压缩旁瓣电平。

3.1脉间互补码波形

该思路与传统的基于互补码的单载波雷达波形类似，前文设计的OFDM调制互补码只是在频域上实现了码字互补，而如果在时域上也实现码字互补，无疑可以达到更好的抑制旁瓣效果。

采用脉间互补码意味着波形脉间捷变，这相当于频域与时域均实现了正交码，即在频域，每一个脉冲内部，各子载波自相关函数之和具有互补性，而从每一个子载的时域脉冲波形观测，相邻的N个脉冲自相关函数也同样具有互补性，这种波形称作时频二维互补波形［12］。以上述9载波互补码矩阵为例，通过在时域增加脉间捷变功能，改善后的自相关函数波形如图4所示。

可以看出，时频二维互补码自相关性能比OFDM单脉冲有了很大提高，已经优于相同带宽下的许多传统相位编码波形。

3.2频域加权技术

频域加权技术在LFM波形中经常使用以压低时域旁瓣［13］，而OFDM的类矩形频谱特性与LFM十分类似，因此，也可以采用各子载波的频域加权技术以进一步改善时频二维互补码的近旁瓣性能。

传统LFM波形在发射端具有恒包络特性，而在接收端为了压低旁瓣才使用了加窗技术，这会导致匹配滤波器失配，进而减少接收信噪比［14］，如常用的Hamming窗，其SNR损失约为1.4 dB。而对OFDM雷达波形，其发射波形并非恒包络，因此，可以将加窗技术分别用在发射端和接收端，这样即可以达到加窗效果，又不会导致滤波器失配，当然，由于频域加权后，破坏了互补码的正交性，会导致部分远端旁瓣升高，但总体上，频域加权带来的近旁瓣电平降低仍是很有吸引力的。事实上，该思路与通信中常用的平方根升余弦滤波器完全相同，平方根升余弦滤波器的数学表达式见式（6）。

图4　时频二维互补码OFDM自相关函数

当a0=0.54，a1=0.46，式（6）即为经典的Hamming窗，这里采用9点Hamming窗对时频二维互补码施加频域加权，得到的自相关函数如图5所示。

图5　频域加权时频二维互补码OFDM自相关函数

由图5得知，与不采用频域加权相比，加权后主瓣有所展宽，这是由于加权带来的必然损失，Hamming窗加权后主瓣约展宽为原来的1.46倍［15］，但近旁瓣电平被较好地抑制，同时远旁瓣电平也相对平坦，平均旁瓣电平比主瓣电平低35 dB左右，这已经比典型的频域加权LFM脉冲压缩波形性能更为优秀［16］，但OFDM波形可以达到理想的匹配滤波性能，不会额外损失信噪比，这在弹载雷达对弱小信号进行检测时特别具有吸引力。而如果针对使用的OFDM波形对式（6）中的a0、a1作特定优化，同时调整时域互补码的排列组合方式，还可以进一步优化自相关性能。

4　结论

采用OFDM技术可使弹载雷达波形设计自由度大大提高，一方面载波数量、载波间隔可以灵活选取，另一方面每个载波承载的信息也可以动态调整，使整个雷达波形复杂多变，极大地降低了被探测概率，本文以基于互补码的9载波OFDM雷达波形为例，详细分析了其模糊函数，自相关函数性能，并给出了降低自相关函数旁瓣电平的的两种思路，最终在9MHz基带带宽条件下，将主副瓣比降低至约35 dB的实用化水平。

需要指出的是，互补码在OFDM波形中的应用是非常灵活的，即使是同样的互补码矩阵，根据不同的载波对应关系，也可以设计出多种具有不同模糊函数性能的雷达波形，而且各不同雷达波形之间还具有良好的互相关低电平特性，这与通信领域中的码分复用概念十分相似，因此，如果有多部相同体制的雷达协同工作，则只需要选择不同的互补码矩阵映射方式即可使多部雷达互不干扰，极大地简化了系统设计方案，具有很强的实用性。

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Orthogonal Multi-carrier Radar Waveform Design for Missile-based Platform

WANGPeng1，2，ZHANGXiao-li1，MENG Ling-yuan1，GAO Jing2
（1.Xinyang Normal University，Xinyang 464000，China；2.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

A multi-carrier radar waveform formissile-based radar is designed，whose ambiguous function can approach ideal thumbtack pattern.Furthermore，flexibility of designed radar waveform is very outstanding，and waveform parameters can bemodified freely according to different requirements. Compared with classic single-carrier radar waveforms，probability of interception is also decreased greatly.A baseband radar waveform design strategy with 9 sub-carriers is presented，to reduce sidelobe of distance-dimension data，inter-pulse waveform agility and sub-carrier weighting window technology can be adopted，too.Implemented results showed that when baseband signal width is 9MHz，correspondingmainlobe sidelobe ratio can be lower than-35dB.Besides，different sub-carrier modulation sequence pattern can acquire enormous waveform with wonderful low cross-correlation level，which ismuch practical especially formultiplemissile-based radar co-working system.

multi-carriermodulation，complementary-code，frequencyweighting

TN914.3

A

1002-0640（2016）08-0146-05

2015-06-23

2015-07-28

国家自然科学基金（61571386）；河南省高等学校重点科研项目（15A510011，15A510010）；河南省科技厅攻关资助项目（142102210482）

王鹏（1985-），男，河南太康人，博士，高级工程师。研究方向：雷达信号处理。