邻频干扰对跳频系统通信容量的影响分析*

刘广凯，全厚德，崔佩璋，姚少林，张大铭

（军械工程学院，石家庄　050003）

邻频干扰对跳频系统通信容量的影响分析*

刘广凯，全厚德，崔佩璋，姚少林，张大铭

（军械工程学院，石家庄050003）

在已知台站布置的跳频系统中，针对邻频干扰对系统通信容量的影响，从信号信息熵角度，分析了接收点干扰信号和噪声的熵功率，利用信号熵和熵功率不等式，推导得出了以信道参数、干扰台站数和可用频点数为变量的系统通信容量公式。仿真结果表明，在干扰台站数较小时，接收点干扰信号的分布取决于信道参数，而不能简单地假设为高斯分布；并验证了所提理论在nakagami信道下的正确性。

通信容量，邻频干扰，熵功率不等式，熵功率

0　引言

同一区域内布置的跳频电台会产生互扰，通过频率规划，可有效减小同频干扰概率，但会容许一定程度的邻频干扰，如何根据系统的已知配置和信道状态，分析邻频干扰对系统通信容量的影响，是进行电台布置和通信速率选择的首要考虑问题。国内外学者针对MIMO系统、DAS系统和Ad hoc系统等进行了相关研究。在干扰台站较多时，大多将干扰信号建模为高斯分布，通过分析接收点信干噪比（SINR）的分布，利用香农公式，得到系统的通信容量［1-5］，但在干扰台站数较少时，干扰信号不服从高斯分布。文献［6］［公式（6.134）］指出当功率受限时，非高斯加性信道比高斯加性信道的信道容量大。文献［7-8］考虑了干扰信号的分布，得到了SINR的概率密度函数，但忽略香农公式的条件，直接应用，结果存在一定的误差。Amos Lapidoth从互信息角度，研究了乘性干扰与加性干扰对信道容量的影响，并利用放缩法，给出了MIMO系统信道容量的上、下限［9-10］；BekoM和Xavier J等研究了MIMO系统在相关rayleigh衰落情况下的信道容量情况［11］。文献［15-16］分析了nakagami信道衰落参数对于DAS系统通信容量的影响，应用Gauss-Hermite积分方法，得到了信道容量的近似解。文献［5］应用上述分析方法分析了nakagami信道参数对MIMO系统的通信容量影响。

相关研究鲜有针对跳频系统的通信容量，并且多只考虑信道参数，而未考虑系统本身的状态参数。本文在考虑跳频系统可用频点数、干扰台站数和nakagami信道参数的情况下，从干扰信号的信息熵角度出发，应用熵功率不等式，推导了系统的信道容量公式，并进行了仿真验证。

1　系统模型

1.1系统布置

跳频系统的典型应用场景如图1所示，接收方R0周围散布着其他通信台站i=｛1，2，…，M｝，M表示区域内干扰台站总数。接收方接收远端的发送信号时，会受到周围台站发射信号的邻频干扰。

图1　系统配置

以接收方所在位置为原点，建立极坐标系，R0为通信距离，Ri为第i个干扰台站与接收方距离，通信过程中，各台站保持位置固定。分配给整个区域的可用频点数为F，则邻频干扰概率［12］：

考虑到频表规划带来的邻频干扰概率增益，式（1）可写为：

式中，G为频表规划带来的邻频干扰概率增益。

1.2信道模型

信道的作用集中表现为路径损耗、阴影衰落和小尺度衰落，经过信道作用后，接收信号：

式中，s0（t）为发射信号，yi（t）为第i个干扰台站发射信号的邻频信号波形，n（t）为高斯白噪声，n为路径损耗指数，一般在3～8之间；εi～N（0，σ）为第i条信道的阴影衰落因子，此处设为0；α0服从rayleigh分布，即通信信道为rayleigh信道；αi，i=1，2，…，M为小尺度衰落因子，服从nakagami-m分布，且E［αi2］= 1，概率密度函数：

式中，mi为第i条信道的nakagami信道参数，Ωi为第i个干扰信号在接收点的平均功率。

2　系统通信容量

文献［6］，可得跳频系统的通信容量

式中，Psr为接收信号服从高斯分布时的功率，Pns为干扰信号和高斯噪声和的熵功率。

根据熵功率不等式：

式中，Y=X+Z；当X为高斯分布时，PX=PX；X、Y、Z都为高斯分布时，等号成立。

所以，式（5）可进一步写为：

根据信息熵与熵功率的关系：

式中，hi为干扰台站i邻频信号的信息熵，单位为nat。所以，式（7）可化为：

文献［13］指出服从nakagami分布的信号信息熵：

式中，

联立式（3）、式（4）、式（10），可得干扰台站i的邻频信号的信息熵：

式中，Pit为干扰台站i的邻频信号发射功率。

联立式（9）、式（11），可得到跳频系统在邻频干扰下的通信容量：

式中，B为跳频系统的单跳带宽，G为频表规划带来的邻频干扰概率增益，F为系统可用频点数，M为干扰台站数，mi为第i条信道的nakagami信道参数，εi为第i条信道的阴影衰落因子，N为高斯噪声的功率谱密度，Psr为接收信号服从高斯分布时的功率，Pit为干扰台站i的邻频信号功率，Ri为干扰台站与接收方的距离。

3　仿真实验

为验证所提通信容量公式的正确性，针对不同的nakagami信道参数、干扰台站数和可用频点数，进行仿真实验。以跳频系统实际工程值和经验值确定仿真参数取值，通过对比本文的理论值、Monte-Carlo仿真值和假设干扰为高斯分布的理论值，得出本文理论的正确性。首先，给出3个实验的仿真参数，见表1（涉及多个取值，以*上标为基准）：

表1　仿真参数

实验结果如图2～图4所示。

图2　不同信道参数，系统通信容量随信噪比变化情况

图3　不同干扰台站数，系统通信容量随信噪比变化情况

图4　不同可用频点数，系统通信容量随信噪比变化情况

可定性理解为nakagami衰落参数m越大，干扰信道中的直射能量越大，干扰信号的不确定性就越

实验结果分析如下：

从3个实验结果都可得出：当干扰台站数较少时，将干扰信号当作高斯分布，得到的通信容量（即实验中的香农限）会比仿真值小，表明简单地把干扰信号假设为高斯分布进行处理，是不符合仿真结果的。

从实验2中可得出：若简单地把干扰信号假设为高斯分布，得到的香农限与信道参数mi无关，只与到达接收点的干扰信号功率有关，即图2中香农限合二为一，且都比仿真值小，这是不合理的。仿真中干扰信道为nakagami衰落，且根据nakagami衰落参数与rice因子K的关系［14］：弱，系统的通信容量就会越大。本文理论值和仿真值都证明了当干扰台站数较小时，简单地把干扰信号假设为高斯分布的不合理性和本文理论的正确性。

从实验3中可得出：当干扰信道的参数一定，即单个干扰信号的不确定性可视作一定；可用频点数一定，即单个信号的不确定性对系统不确定的作用形式视作一定；干扰台站数越多，产生这种不确定性的总和就会越大，导致系统通信容量就会越小。本文理论结果和仿真结果都证明了这一点。

从实验4中可得出：跳频系统的通信容量随着可用频点数的增大而增大，但跳频系统的单跳带宽不变。随着可用频点数的增大，无论是同频干扰概率还是邻频干扰概率（本文只考虑邻频干扰概率）都会成类反比例的关系下降。在相同干扰台站数和相同信道参数条件下，随着可用频点数的增大，邻频干扰概率减小，对接收信号的不确定性总和造成的影响越小，系统的通信容量越大。

4　结论

针对邻频干扰对跳频系统通信容量的影响，在干扰台站布置、信道参数已知的条件下，从信息熵角度，分析了接收点干扰信号和噪声的熵功率，利用熵功率不等式，推导了系统通信容量表达式，并针对系统的重要参数：信道参数、干扰台站数和可用频点数，进行了理论计算和仿真验证，表明当干扰台站数较小时，接收点干扰信号的分布取决于信道参数，而不能简单地假设为高斯分布；并验证了所提理论在nakagami信道下的正确性。本文的理论成果为跳频系统的通信容量分析和系统通信速率的选择提供了指导。

［1］EBRAHIMREZAGAH R，MOHAMMADIA.The capacity of wireless ad hoc networks using statistical techniques［J］. Communications.icc.ieee International Conference on，2006 （18）：337-342.

［2］SHIY，HOU Y T，KOMPELLA S，etal.Maximizing capacity in multihop cognitive radio networks under the SINR model ［J］.IEEE Transactions on Mobile Computing，2011，10（7）：954-967.

［3］CHEN H C M.Capacity of the distributed antenna systems over shadowed fading channels［J］.Vehicular Technology Conference.vtc Spring.ieee，2009（6）：1-4.

［4］WEN Y，WANG J，CHEN M.Ergodic capacity of distributed antenna systems over shadowed nakagami-m fading channels ［C］//International Conference on Wireless Communications &SignalProcessing.IEEE，2013：1-6.

［5］彭文杰，李岳衡，居美艳，等.复合衰落信道下分布式MIMO系统下行中断概率分析［J］.通信学报，2014，35（6）：161-168.

［6］祖芸.信息论：基础理论与应用［M］.北京：电子工业出版社，2001：236-238.

［7］OBORINA A.Effectofmobile velocity on the system capacity in LTEDL［C］//InternationalConference on Applied Electromagneticsand Communications.IEEE，2013：1-4.

［8］NAM SS，YANG H，ALOUINIM，et al.Impact of interference on the performance of selection based parallelmultiuser scheduling［J］.Wireless Communications，IEEETransactions on，2012，11（2）：531-536.

［9］LAPIDOTH A，MOSER S M.Capacity bounds via duality with applications tomultiple-antenna systems on flat-fading channels［J］.Information Theory IEEE Transactions on，2003，49（10）：2426-2467.

［10］LAPIDOTH A.On the high-snr capacity of noncoherent networks［J］.Information Theory，Ieee Transactions on，2005，51（9）：3025-3036.

［11］BEKOM，XAVIER J，BARROSOV A N.Further results on the capacity and error probability analysis of noncoherent MIMO systems in the low SNR regime［J］.Signal Processing IEEETransactionson，2008，56（7）：2915-2930.

［12］VALENTI M C，TORRIERI D，TALARICO S.Adjacent-channel interference in frequency-hopping ad hoc networks［C］//IEEE InternationalConference on Communications.IEEE，2013：5583-5588.

［13］COVER TM，THOMASJA.信息论基础［M］.阮吉寿，张华，译.北京：机械工业出版社，2007：660-662.

［14］FOTOHABADY V，SAID F.Comparison of the Rayleigh and Nakagami fading channels MIMO multicarrier system ［J］.WirelessAdvanced（WiAd），2011（20）：295-300.

［15］WEN Y P，WANG JY，CHEN M.Ergodic capacity of distributed antenna systemsover shadowed nakagami-m fading channels［C］//Wireless Communications&Signal Processing（WCSP），2013 International Conference on.IEEE，2013：1-6.

［16］CHEN H M，CHEN M.Capacity of the distributed antenna systems over shadowed fading channels［C］//Vehicular Technology Conference，IEEE，2009：1-4.

Channel Capacity Analysisof the Adjacent Frequency Interference of Frequency Hopping System

LIU Guang-kai，QUAN Hou-de，CUIPei-zhang，YAO Shao-lin，ZHANG Da-ming
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the system capacity decrease caused by adjacent frequency interference of the known position of stations in frequency hopping system，the entropy power of receiving interference signals is analyzed.Using the signal entropy and entropy power inequality，the system communication capacity formula is obtained with parameters of channel parameters，number of available stations and available frequency points.Simulation results show that the Shannon capacity of the interference signals supposed as Gauss distribution does not accord with the simulation results，and the correctness of the proposed theory.

channel capacity，adjacent frequency interference，entropy power inequality，entropy power

TN911

A

1002-0640（2016）08-0050-04

2015-06-05

2015-07-07

国家自然科学基金（61001087）；国家无线重大专项基金资助项目（2014ZX 03003001-002）

刘广凯（1990-）男，河北石家庄人，硕士研究生。研究方向：通信抗干扰、通信设备测试与评估。