喷泉码差分跳频系统在A W G N中抗部分频带干扰性能研究

朱文杰，易本顺，2，甘良才（.武汉大学电子信息学院，湖北　武汉430072；2.地球空间信息技术协同创新中心，湖北　武汉430079）

喷泉码差分跳频系统在A W G N中抗部分频带干扰性能研究

朱文杰1，易本顺1，2，甘良才1
（1.武汉大学电子信息学院，湖北武汉430072；2.地球空间信息技术协同创新中心，湖北武汉430079）

为了改善差分跳频（differential frenquency hopping，D F H）系统抗部分频带干扰性能，提出一种将喷泉码（Fountain code，FC）应用于D F H的喷泉码差分跳频（Fountain code-differential frenquency hopping，Fountain-D F H）级联编码系统；在加性高斯白噪声信道（additive w hite Gaussian channel，A W G N）下研究其抗部分频带干扰性能的改善；对Fountian-D F H抗干扰性能在有精确干扰状态信息（jam mer state information，JSI）和无精确干扰状态两种情况下进行了理论分析和数值仿真。仿真总频点数M为32，结果表明：当存在精确JSI信息时，干扰频点n为32点干扰，误码率为10-4情况下，Fountian-D F H系统相对普通D F H系统信干比有2～2.5 dB的性能改善；在干扰频点数n为1时有10～12 dB的改进。当无JSI信息时，提出一种跳频训练序列的JSI估计译码算法，使Fountian-D F H系统较准确获取JSI信息，具有较强抗干扰能力。

差分跳频；喷泉码；部分频带干扰；级联编码；干扰状态信息

网址：w w w.sys-ele.co m

0 引 言

差分跳频通信（differential frenquency hopping，D F H）是近年来所出现的一种新型跳频通信技术，其体制的技术原理与传统的跳频完全不同；它是一种全面基于数字信号处理的通信系统，凭借其良好的抗截获能力被广泛应用于军事通信领域［1］。部分频带干扰是无线通信中一种普遍的阻塞式干扰，十分严重地影响通信系统性能。文献［2］研究了D F H系统进行序列译码的性能表现；文献［3］在对D F H通信原理研究基础上，重点分析了D F H通信系统对同频干扰及异频干扰的抗干扰性能；文献［4］研究了一种新的压缩频带的D F H系统在瑞利衰落信道中的性能表现；文献［5］分析了一种改进的D F H系统抗部分频带干扰的性能，进行理论推导和数值仿真；文献［6］在D F H抗部分频带干扰比特误码率（bit error rate，BE R）的理论分析结果基础上，将D F H与常规快跳频系统抗部分频带干扰的BE R联合切尔诺夫界进行了理论分析和仿真比较。由于无线信道编码技术携带纠错冗余信息，可以显著降低外部干扰对于通信系统的影响，所以将信道编码技术应用于D F H，研究其对抗干扰性能的提高有比较重大理论价值［7］。喷泉码（Fountain code，FC）是第一类码率不受限码的实用信道编码［8］，其码率不需要编码前事先确定；同时它具有简单的编译码方法以及较小的译码开销和编译码复杂度。本文拟将FC作为D F H系统的信道纠错码，并在部分频带干扰的高斯加性白噪声（additive white Gaussian channel，A W G N）环境中对其抗干扰性能进行理论分析和数值仿真。

1 FC及DF H原理

FC广泛应用于二进制删除信道及广播信道的环境中，其基本思想是将原始二进制信息比特数据通过异或运算生成理论上无限长的编码分组数据流，接收端只要收到其中一部分编码分组就能够以很高概率译码恢复原始比特数据信息。

1.1 FC编译码原理

FC编码过程如图1所示。

图1 F C编码过程

（1）根据度分布函数ρ（d）随机地选取编码分组的度数d。

（2）从预编码之后的数据分组中随机地选取d个不同的输入符号。

（3）将这d个不同的输入符号分组进行异或（exclusive or，X O R），便生成编码分组。

由FC编码过程可知，FC各个编码分组由数目不等的原始分组校验，作为一种线性分组编码，FC还可以用Tanner图来表示，如图2所示。

图2中方框表示FC的变量节点，圆圈表示FC编码的校验节点，方框和圆圈之间的连线表示变量节点和校验节点之间的校验关系，例如图中c1节点由d1、d2、d3校验，表明c1的度数为3，方框和圆圈之间的校验关系形成FC的生成矩阵。

图2 FC的Tanner图

无线通信比较容易受到干扰和噪声的影响，可能导致接收信号出现严重畸变，根据FC编码原理，其原始比特信息分散于各个编码分组中，如果接收端采用FC传统的度消除译码方法［9］，会带来更多的错误，导致错误传播使译码过程无法正常进行。为此，本文采用FC软信息译码的方法［10］，力求降低其在无线信道下的BE R。

1.2 DF H通信原理

D F H序列的产生由频率转移函数和待发送的信息序列控制，待发送的信息序列通过频率转移函数换算到相应的频率，然后由射频端产生不同频率的跳频序列。频率转移函数简称G函数，其基本形式为

式中，Xn为DFH发送的信息比特；Fn-1是系统之前工作频率；Fn是跳频系统当前工作频率，根据G函数设计由Xn和Fn-1共同决定。接收端在DFH对信号的频率进行检测分析，得到每跳各频点对应的能量度量值，然后根据相应的解跳算法和G函数的逆映射关系解调出原始信息序列，图3 是G函数的有向网格图表示。

图3 DFH系统G函数有向网格图

2 FC与DF H系统级联模型

根据FC编译码算法及D F H系统特征，本文设计的FC与D F H级联的喷泉码差分跳频通信系统（Fountain code differential frenquency hopping，Fountain-D F H）模型如图4所示。

图4 Fountain-D F H系统框图

输入的数据比特经FC后进入G函数单元进行处理，G函数根据上一跳系统工作频率和信息比特产生当前跳系统的相应频率发送序号，多进制数字频率调制器根据频率发送序号产生D F H系统载波频率发送到无线信道中。信号经过信道传输过程中受到干扰，解调端的软输入软输出（soft-input soft-output，SIS O）译码器解调D F H系统各频点信号，根据FC变量节点的外信息Lr，对FC比特进行软译码，详细说明如下。

根据解调端的各个频点的能量度量值及Lr，计算编码比特的后验概率Ls；从图4的比特译码流程关系可以看到，FC校验节点译码器利用Ls及FC变量节点译码器的输出外信息Lr，对每个变量节点的后验概率Lq进行更新。FC变量节点译码器利用更新后的变量节点的后验概率Lq，根据FC生成矩阵和比特译码流程关系，计算下次迭代时的外信息Lr，而校验节点译码器则利用Lr计算下次迭代时输出到SIS O解码器外信息Lv。

Fountain-D F H中SIS O解码器采用的解码算法为（soft output viterbi algorith m，S O V A）译码算法［11］。设H为FC生成矩阵，Hml=1表示生成矩阵的m行l列之间有连接校验关系，L（m）=｛l，Hml=1｝表示变量节点集合，令L（m）l表示集合L（m）中不包含节点l，令M（l）=｛m，Hml=1｝表示校验节点集合，M（l）m表示集合M（l）中不包含校验节点m。Lq，Lr及Lv等都写作似然比的形式lg（p0/p1），其中p0与p1为某变量取值为0与1的概率。变量节点l和校验节点m之间的外信息传递可表示为

式中，tanh（x/2）=（ex-1）/（ex+1），artanhx=ln［（1+ x）/（1-x）］/2

Lv的初值在开始解码时置零，逐次迭代中，根据算法流程顺次计算Ls，Lq，Lr及Lv，当达到最大的设定迭代次数后，FC变量节点译码器计算FC比特l的似然信息

3 Fountain-DF H系统抗干扰性能

若D F H系统扇出数为K，可用频率数为M，自由距离的最大值为logKM，其可以采用K进制（logKM，1，logKM）正交卷积码实现，其码率为1/logKM，约束长度为logKM。在本文的Fountian-D F H系统中，FC作为外纠错码，G函数作为内码组成串行级联码，系统总频点数M=32，可将生成矩阵［1，D，D2，D3，D4］/（1+D2+D3+D4）的卷积码作为Fountian-D F H系统的G函数。

3.1 部分频带干扰模型

本文研究的部分频带干扰是指部分频带阻塞或者窄带干扰，背景热噪声建模为高斯噪声，部分频带干扰均匀地分布在干扰带宽内，因此Fountain-D F H系统在干扰频带内的频点受到以上两种干扰叠加的影响。

3.2 有干扰状态信息时Fountain-DF H抗干扰性能

在D F H系统中，若系统总共传输n跳，对D F H网格图第i级中的某条分支，假设其输出频率为fi，第i跳M个频率上的非相干能量检测输出为

已知系统精确干扰状态信息（jam mer state information，JSI）时，SIS O译码器可以采用加权能量度量作为译码度量。假设权重值为wx，则D F H系统所有频点上的能量度量可写为

式中，ε为信号能量；J为部分频带干扰功率；I0（）为第一类零阶修正贝塞尔函数。当计算出m（i）（r，x）后，便可以当作D F H中各个频点接收能量度量值进行SIS O计算输出值，用作计算FC校验节点的先验信息。

对于Fountian-DF H模型中SISO译码器，设其SO VA算法网格图路径中第i条路径可用状态序列Si表示；SO VA算法就是通过使接收序列y后验概率p（Si|y）最大化来搜索第i个状态序列Si和期望的信息序列ui。

式中，p（y）是接收序列y的先验概率，为一个固定值，所以式（9）可以忽略p（y）化简为

p（Si，y）表示对于每一个状态S和每一时刻k选择具有最大概率的路径，这个概率p（Si，j≤k，y≤k）可以通过将与路径i有关的分支转移概率相乘来计算，分支转移概率为

式中，p（uk）是uk的先验概率；p（yk|uk）为信道的转移概率。

假设SIS O译码器的接收序列为

于是

根据文献［13］可得到SIS O译码器输出外信息值为

式中，L（uj）是输入信息uj的先验信息；Lc是信道的可靠性值为一个常数；接收序列yj，i即为式（8）计算出来的分支度量值；L（j）为编码比特的似然比信息。

对于FC软信息解码的D F H系统，可以采用联合界的方法计算极大似然译码的BE R上界。根据文献［14］，对于使用和积译码的编码系统，变量节点及校验节点的外信息分布近似于高斯分布。根据性质可知，高斯分布函数其方差为均值两倍，在求出变量节点及校验节点外信息均值情况下，就能求出方差，进而求出其分布函数，然后通过分布函数计算各次译码BE R。

采用高斯近似的校验节点似然比信息，其均值的更新公式为

容易看出，φ（x）在［0，∞）上为连续且单调递减函数，φ（0）=1，φ（∞）=0，l次迭代后的集合平均BE R为

式中，λi代表次数为i的变量节点数与总变量节点的比例；λi值表明FC度分布状况；erfc（）表示高斯误差函数。

3.3 Fountain-DF H无法获取系统JSI信息时抗干扰性能

当Fountain-D F H系统不能有效获取系统JSI信息时，从本文第3.2小节可知，要使Fountain-D F H仍然具有优良的抗部分频带干扰性能，本文提出一种跳频训练序列算法用于估算JSI。即在D F H系统前若干跳在已知频点上发送跳频训练信号，计算各频率上的JSI。接收端对跳频训练信号进行检测，根据其输出度量值计算JSI，从而判定该频点是否受到干扰。在每次迭代解调过程中，将前次估算出各频点上的JSI作为先验信息，更新计算本次迭代的各频点上的JSI，如此多次迭代便可获取较为精确的JSI，下面描述算法详细步骤。

设F∈｛f1，f2，…，fM｝为Fountain-D F H使用全部频率，假设D F H前M跳用于发送跳频训练信号，第一跳频训练信号发送f1，第二跳频训练信号发送f2，以此类推，第M跳频训练信号发送fM，所以跳频训练信号发送频率为｛f1，f2，…，fM｝，JSI变量用I表示，Ix=1表示频率为x被干扰，Ix=0标示频率x未被干扰。接收端对第一个跳频训练序列能量度量检测后，所检测的频点f1被干扰与不被干扰的对数似然比为

p1（ri|Ii=j）是自由度等于2的非中心x2分布，表示发送频率fi时，接收端检测出ri的条件概率密度：

式中，1≤i≤M，j=1或0；s2为每跳能量；干扰源噪声功率谱密度为；系统热噪声功率谱密度为；将式（19）代入式（18）可得到频率f1上JSI对数似然比为

第一跳剩下频率fk（2≤k≤M）上的JSI似然比

p0（ri|Ii=j）是是自由度为2的中心x2分布，表示发送频率不为fi时，接收端检测出ri的条件概率，将式（22）代入式（21）得到fk（2≤k≤M）上JSI对数似然比：

由式（20）及式（23）可以获取D F H系统的JSI信息，将其作为首次译码各频点干扰已知信息。第二跳频训练信号发送f2，第三跳发送f3，以此类推利用之后的连续M-1跳频训练信号不断修正各个频点上JSI信息

式（24）前一项为M-1跳跳频训练序列后JSI先验信息累加，最后一项即为第一个跳频训练信号所计算出的JSI初值。根据跳频训练信号计算出L（I）后，便可根据式（24）获知各个干扰频点JSI，使系统具有近似JSI时抗干扰能力。

D F H各跳检测能量度量值为

式中，t=1，0表明是否受到干扰；Fj表明第j跳的载波频率；p（Fj=fk）为第j跳载波频率为fk的机率，表征D F H系统各载频发送的机率，设各个频点等概率发送。

根据式（19）及式（22）可知，第j跳信号非相干解调后对应于频率fi上输出能量ri为

由式（26）计算出各跳各个频点解调能量后，代入式（14）进行SISO译码器外信息的计算，然后根据式（15）及式（17）计算系统BE R值。

4 仿真实验及数据分析

在全部Fountain-D F H抗部分频带干扰的仿真中，FC码长为10 000，设计码率为R=0.5，A W G N环境，仿真时的最大迭代次数为30次，D F H系统总频点数为32，FC度分布采用Shokrollahi提出的方案，参见文献［15］。在有精确JSI的情况下，FC跳频系统抗n=8，16频点干扰的BE R数值曲线如图5所示。

F C与无编码时Eb/NJ与Pb关系曲线（n=8，16）

从图5中可见当干扰频点数为n=8时，Fountain-DF H系统在信干比Eb/NJ约为5.2 dB时其BE R为Pb可达到10-4，相对于无编码DF H系统约有2 dB的性能改善；当干扰频点数目n=16时候，Fountian-DF H系统在信干比Eb/NJ为6 dB时可达到10-3BE R，相对于n=16无编码系统约有1.5～2 dB的性能改善，且快速收敛到10-4，无编码系统的收敛较慢。

为了充分比较FC系统性能，当干扰频点数为n=24，32时Fountian-D F H系统BE R数值仿真曲线如图6所示。

图6 FC与无编码时Eb/NJ与Pb关系曲线（n=24，32）

从图6中可见当干扰频点数为n=24时，Fountian-D F H在信干比Eb/NJ为7.1 dB时Pb可达到10-3，相对于无编码D F H系统有0.9～1 dB性能改善；当干扰频点数目n=32时，FC系统在信干比Eb/NJ为7.4 dB时Pb可达到10-3，相对于n=32无编码系统有0.6～0.8 dB性能改善，且快速收敛到10-4的BE R，无编码系统收敛较慢。

为了充分对比系统性能，将Fountian-DF H系统与文献［12］中的规则低密度奇偶校验证码（low density parity check code，LDPC）DF H系统及无编码DF H系统进行仿真对比，在有精确JSI的情况下，对于不同的干扰频率数FC及LDPC码的DF H系统为了达到10-4的BER所需的信干比如图7所示。

图7 FC与L D PC编码及无编码时系统所需Eb/NJ与干扰频点数目关系曲线（Pb=10-4）

仿真中所使用规则L D PC码，性能主要由其变量节点的次数分布决定［16］，所用FC为文献［15］经过度分布优化的系统FC，可以达到变量节点与校验节点最优次数分布，使得在相同情况下，Fountian-D F H系统的BE R低于L D PC系统。从图7可见，采用FC纠错后，最严重干扰为n=32，为了使系统BE R达到10-4，Fountian-D F H 相对于L D PC码系统有1～1.5 dB的提高，相对于普通D F H的提高为2～2.5 dB，干扰数n越小，系统信干比提高越多，n=1时，FC系统相当于L D PC码系统有2～2.5 dB的改善，相对于无编码系统的信干比改善约为10～12 dB。

FC主要应用与广播场景，在移动互联网高速发展的今天，FC作为纠错编码被应用于单个数据源向多个数据源传输信息的一对多的广播通信中［17］。本文模拟一点对多点通信的广播场景评估Fountian-D F H系统性能，仿真中假设一个数据源发送，100个终端用户接收通过A W G N后数据进行解码，模拟广播信道，假如一个用户BE R达到10-4以下，认为该用户译码成功，否则译码失败。

将FC及无编码系统在广播信道中仿真得出的译码成功率与信干比曲线如图8所示，从图8中可以看出，在干扰频点数为8，信干比为6.5时候，Fountian-D F H系统译码成功率约为80%，但是无编码系统译码成功率不到10%，当信干比增加到7时候，FC系统译码成功率接近100%，无编码系统需要9以上的信干比才能保证100%的译码成功率，可以看出Fountian-D F H系统在一对多通信的广播场景中性能良好。

图8 广播信道中F C系统译码成功率与Eb/NJ关系曲线（干扰频点n=8）

在系统无法有效获取JSI信息时，采用跳频训练序列JSI估计算法译码的仿真如图9所示。

图9 Fountian-D F H系统中Eb/NJ与Pb关系曲线（无JSI）

信噪比设为10 dB，由图9可知，在Fountain-D F H 无法有效获取JSI信息，干扰最严重为n=32时，利用衰落信号相干性，采用跳频训练序列JSI估计译码，在迭代解码过程中可以逐步获取JSI信息，使Fountain-D F H表现出较强的抗部分频带干扰的性能。

5 结 论

将FC引入D F H系统中形成串行级联纠错系统，在两种情况下研究了Fountian-D F H对抗部分频带干扰性能的改善；当系统可以有效获取JSI时，Fountian-D F H相对于无编码系统可以明显提高系统抗部分频带干扰性能，干扰频点越少，编码系统性能提高越多。当系统可以不能有效获取JSI时，提出一种跳频训练序列JSI估计译码算法获取系统JSI，保持其抗干扰能力，仿真其结果充分表明了引入FC对D F H系统抗部分频带干扰是有效的。

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Performance research of Fountain-D F H concatenated coding systems over A W G N with partial-band noise jam ming

ZHU Wen-jie1，YI Ben-shun1，2，G A N Liang-cai1
（1.School of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology，Wuhan 430079，China）

In order to improve the performance of rejecting partial-band noise jam ming，the Fountain code （FC）is introduced to the differential frenquency hopping（D F H）systems as the outer error correcting code in concatenated coding systems which can be called Fountain code-differential frenquency hopping（Fountain-D F H）；The improvements against partial-band noise jam ming over the additive white Gaussian channel （A W G N）by em ploying the Fountain code are investigated；The performance of Fountain-D F H is theoretically analyzed and numerically simulated with jam mer state information（JSI）and no JSI.The total frequency of hopping in the simulation is 32，experimental results show that w hen exact JSIis available，the system is with 32 jam ming-frequencies，the performance of SJR im proves 2 dB to 2.5 dB co m pared with the uncoded system whenPbis 10-4.Meanw hile，the performance improves 10 dB to 12 dB w hen jam ming-frequencies is 1.W hen JSIis unavailable，a hopping training sequence estimation and decoding algorith mis proposed to acquire accurate JSI，which makes Fountain-D F H systems still have robust anti-jam ming performance even without JSI.

differential frequency hopping（D F H）；Fountain code（FC）；partial-band noise jam ming；concatenated coding；jam mer state information（JSI）

T N 911.2

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.29

1001-506 X（2016）03-0665-07

2015-03-22；

2015-08-18；网络优先出版日期：2015-10-20。

网络优先出版地址：http：//w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151020.1334.008.html

国家自然科学基金（61371125）资助课题

朱文杰（1984-），男，博士研究生，主要研究方向为无线通信技术。

E-mail：zhu wenjie@whu.edu.cn

易本顺（1965-），男，教授，博士研究生导师，主要研究方向为多媒体网络通信、信源信道编码。

E-mail：yibs@whu.edu.cn

甘良才（1942-），男，教授，博士研究生导师，主要研究方向为无线通信、通信抗干扰、信源信道编码。

E-mail：huazxxjs@126.com