基于CEL不同角度超声空化微射流冲击的仿真分析

叶林征， 祝锡晶， 王建青， 张乐林

(中北大学 机械与动力工程学院，太原　030051)



基于CEL不同角度超声空化微射流冲击的仿真分析

叶林征， 祝锡晶， 王建青， 张乐林

(中北大学 机械与动力工程学院，太原030051)

为探究超声珩磨中不同角度空化微射流冲击下壁面特性的变化，应用耦合欧拉-拉格朗日(CEL)方法建立了超声空化微射流冲击壁面模型，并进行了数值仿真。结果表明：壁面在微射流冲击下出现微型凹坑，最大坑深可达0.11 μm；微射流背侧的侧向射流速度较前侧低，且微射流背侧压强、凹坑深度、等效应变均大于前侧；随冲击角度的增大，壁面压强、凹坑深度及等效应变均先略有增大随后减小，特别是冲击角度为15°的微射流冲击效应最强。大量微射流冲击壁面，有利于超声珩磨中材料的去除。

超声空化；微射流冲击；不同角度；CEL；壁面变形

超声空化是指在超声场中，液体中微小气核在超声波稀疏相和压缩相交替作用下所经历的生长、膨胀、压缩、崩溃等一系列的行为[1]。当空泡溃灭发生在近壁面时，会产生一束高速微型射流冲向壁面，对壁面微观形貌产生影响。BRUJAN等[2]试验测量空化泡近壁面溃灭产生的微射流速度可达1 500 m/s。

超声珩磨在精密及超精密加工领域有重要应用，已有学者证明，在超声珩磨中所施加的超声频段内，会产生明显的空化效应[3]。加工过程中，由于注入了大量切削液，在超声作用下，油石周围空间产生空化现象并产生数量庞大的微型射流射向工件壁面，其冲击角度不尽相同，对壁面的作用机理也不同。垂直冲击时冲击作用起主导，斜冲击时，冲击及剪切作用共同存在，随冲击入射角增大，剪切作用愈加明显而冲击作用逐渐减弱。微射流冲击过程中形成的侧向射流，也会对壁面产生剪切作用。冲击与剪切耦合作用，会对壁面微观形貌产生影响，如出现塑性变形区、产生微型凹坑甚至材料去除，对超声珩磨加工中材料去除起到积极作用。目前，有关空化微射流冲击的研究较少，研究此现象并利用空化微射流冲击具有很高的理论及工程意义。

超声空化微射流冲击壁面，是一种强非线性的流固耦合现象，也是一类液固撞击问题。COOK[4]最早研究了高速液固撞击问题，并引入“水锤压强”来解释撞击瞬间产生的高压。自此之后，众多学者对液体由不可压缩到可压缩，固体由刚性体到弹塑性体进行了相关分析。为探求高速液固撞击下材料表面损伤，谢永慧等[5]利用光滑粒子流体动力学与有限元耦合的方法，分析了有机玻璃及钢材在液滴撞击下材料内部应力应变的变化过程。为详细分析液体与固壁间的相互作用，孙龙泉等[6]通过改进的双渐进法，分析了可压缩射流冲击平板的压力特性。施春燕等[7]基于射流厚度、壁面速度及压力等方面，分析了磨粒射流抛光中冲击角度对材料去除面型的影响。本文在已有研究的基础上，运用耦合欧拉-拉格朗日(CEL)方法，探究工件壁面在不同角度超声空化微射流冲击下的变形机制，并对壁面压强、变形、应变等进行了仿真分析。

1　超声空化微射流冲击

在功率超声珩磨中，为冷却及润滑，需向磨削区注入大量切削液，在油石回转及往复运动下，切削液会受到扰动而分散成微小的液滴和泡核，同时由于超声作用，油石会做超声频的振动，使油石和工件壁面间产生间隙，从而形成了油石-切削液-工件壁面的工况，为空化产生提供了条件。空化泡在近壁面溃灭瞬间，会产生一束高速微射流冲向壁面，按其冲击角度的不同，可分为垂直冲击微射流及斜冲击微射流。微射流冲击壁面的过程可分为水锤压力阶段及滞止压力阶段。微射流撞击壁面瞬间，接触面速度急剧降低，并在接触面产生激波，激波将液体区域分为受扰动区域和未受扰动区域。激波离体之前，受扰动区域会表现出极高的压强，但只持续极短的时间，此即水锤压力阶段。随后，激波离体，由于受扰动区域内压强远大于外界压强，故液体会在高压下高速喷出，形成沿壁面的高速侧向射流。之后，受扰动区域内压强降低至稳定的滞止压强，并持续相对较长时间，此为滞止压力阶段。

超声空化微射流冲击的示意图如图1所示。微射流冲击角度为α，以v0的速度冲击壁面，同时，在超声珩磨的加工工况下，需考虑声压pa及珩磨压pH[8]，其中pH=0.24 MPa，pa=pAsinωt，ω=2πf，pA为声压幅值1.753 MPa，f为超声频率18.6 kHz。微射流冲击壁面是一种强非线性的流固耦合现象，耦合欧拉-拉格朗日(CEL)方法在解决复杂流固耦合问题时有强大的优势，故应用CEL方法对该问题进行仿真分析。

图1　超声空化微射流冲击示意图Fig.1 Schematic of ultrasonic cavitation micro-jet impact

2　CEL方法

在传统的拉格朗日分析中，连续体上各物理量是物质坐标及时间的函数，节点布置在材料上，网格节点随材料变形而同步移动，便于追踪及定义物质界面，但遇到大变形问题时，会导致网格畸变，难以求解。相对地，在欧拉分析中，连续体上各物理量是空间坐标及时间的函数，节点是空间固定的，单元不会发生变形，而材料在单元间自由流动，欧拉算法可很好地处理大变形问题，但很难精确描述物质界面的变化[9]。

CEL方法同时具备拉格朗日方法和欧拉方法的优势，能很好地处理大变形、碰撞、流固耦合等问题。在CEL方法计算中，可根据具体问题同时设置欧拉网格和拉格朗日网格，并在其相互接触作用界面采用罚函数耦合进行处理，控制方程由连续性方程、动量方程及能量守恒方程组成，分别如式(1)、式(2)、式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中:ρ为液体的密度，是矢量微分算符，v为液体的速度矢量，σ代表柯西应力张量，b是单位合力张量，E是能量，为应变率，是热传导率。

在超声空化微射流冲击壁面的分析中，微射流尺寸极小，处于微米级，并且具有较高的速度，冲击壁面瞬间产生极高的压强，可忽略液体的黏性、重力及表面张力，考虑液体的可压缩性，所以ρ·v≠0。微射流冲击过程极短，并且在切削液的大环境下，热效应可忽略，故=0。在具体工况中，存在超声场及珩磨压场，液体所受外力不为0。为探究微射流对壁面材料的作用机理，设定材料为弹塑性材料，壁面变形不可忽略。

对欧拉材料的处理，除上述控制方程外，还需使用材料的状态方程进行描述。本文选用Mie-Grüneisen方程，如式(4)所示[10]：

p-ph=Γρ(Em-Eh)

(4)

3　仿真分析

3.1冲击模型建立

为分析超声珩磨中超声空化微射流作用下壁面微观形貌的变化，采用CEL方法建立超声空化微射流冲击的仿真模型，如图2所示。

图2　超声空化微射流冲击模型Fig.2 Model of ultrasonic cavitation micro-jet impact

在本模型中，将工件壁面设置为拉格朗日网格，将总体区域设置为欧拉网格，并通过罚函数耦合对其接触面进行处理。忽略了液体粘性、重力、表面张力及热效应，考虑了液体可压缩性、壁面弹塑性变形、超声场及珩磨压场。相关学者估算微射流直径约为几微米[12]，本文假设微射流直径6 μm，总长14 μm，以300 m/s的速度冲击30 μm×30 μm×5 μm的铝板，冲击角度分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°。超声珩磨磨削液通常为水、煤油或乳化液，粗珩时通常选水，根据加工中壁面表面粗糙度的数值范围[13]，合理假设水与壁面的摩擦系数为0.1，其余模型参数见表1。在计算过程中，为保证计算结果收敛，在每个分析步内根据具体迭代次数自动调节时间步长。

表1　模型参数

微射流斜冲击时，其冲击特性比垂直冲击时更为复杂，几乎所有物理量均不再呈对称分布，为深入探究斜冲击时的冲击特性及壁面特性变化，先对冲击角度为60°的情况进行仿真分析，随后分析不同冲击角度对壁面特性的影响。

3.2冲击角度为60°的仿真分析

为方便研究微射流冲击过程中各物理量的变化，在工件壁面上自射流冲击点向左右各取两个节点，从右到左依次记为A、B、C、D、E，对应节点编号依次为90 931、90 932、90 933、90 934、90 935，如图3所示。

图3　节点示意图Fig.3 Schematic of node

图4为A、B、C、D、E五点的压强时历曲线，可见微射流冲击壁面瞬间产生很高的压强，但只持续极短的时间，随后急剧降低至一相对稳定范围并持续较长时间，随微射流继续斜向流动，作用区域逐渐转移至冲击前方，故选取节点处压强逐渐降低至0。图中可见压强最大值并不出现在冲击中心点C，而是出现在其周围区域，并且微射流冲击时背侧压强大于前侧压强，这是由于斜向冲击时，微射流前侧的侧向射流速度大于背侧，背侧液体积压较多，压强较大。这同文献[7]结论一致。图5为A、B、C、D、E五点的深度时历曲线，可见深度基本保持稳定状态，A、B两点的深度分别大于其对称两点E、D的深度且冲击中心点深度并非最大，这也从侧面说明微射流冲击背侧压强大于前侧压强，冲击中心点处压强并非最大。

图4　A、B、C、D、E压强时历曲线Fig.4 Pressure curves of A,B,C,D and E over time

图5　A、B、C、D、E深度时历曲线Fig.5 Depth curves of A,B,C,D and E over time

本研究中选取铝板作为壁面材料，在微射流冲击下会发生弹塑性变形，不同时刻壁面的变形如图6所示，在冲击瞬间，极高的压强造成相对较大的弹塑性变形，随后压强降低，弹性变形回复，随微射流的继续冲击，作用区域逐渐移至微射流前方并且壁面变形程度降低。总体看来，冲击区域出现微型凹坑并在其边缘处有材料的隆起。不过凹坑深度级小，最终只有10.33 nm，这是由于冲击角度为60°时，微射流对壁面的冲击效应大大降低。

图6　不同时刻壁面变形曲线Fig.6 Curves of the wall deformation at different moments

选用Von Mises屈服准则，得到t=1、2、5、10、15、20、50、100 ns时壁面的等效应变分布，如图7所示，可见材料发生了微小的塑性变形，且塑性变形主要发生在冲击前期(前20 ns)，随后基本不再变化，冲击背侧等效应变大于冲击前侧。

图7　不同时刻壁面等效应变分布图Fig.7 Distribution of the wall equivalent strain at different moments

3.3不同冲击角度的仿真分析

在超声珩磨加工中，数量庞大的微射流冲击壁面，方向各异，此处选取冲击角度为0°、15°、30°、45°、60°、75°的情况进行对比分析。选取第15个分析步，得到不同冲击角度下壁面的压强分布，如图8所示，可见，射流冲击中心压强相对周围较低，并且微射流背侧压强明显高于前侧压强。冲击角度较小时，由角度变化引起的液体积压效应强于冲击减弱效应，故冲击角度增大，压强先有所增大，随冲击角度继续增大，冲击效应减弱明显，压强降低。

图8　不同冲击角度壁面压强曲线Fig.8 Curves of wall pressure under different impact angles

图9为不同冲击角度下最终的壁面变形曲线，可见，微射流冲击下壁面产生微型凹坑并在其边缘处有材料的塑性隆起。垂直冲击时，凹坑基本为对称分布，随冲击角度增加，凹坑不再对称，微射流背侧较深。冲击角度进一步增大，微射流冲击壁面流动区域增大，冲击作用大大减弱，会在壁面上形成多个更小的微坑。提取不同冲击角度下的凹坑最大深度，如图10所示，随冲击角度增大，凹坑深度先略有增大随后迅速减小，最大深度可达0.11 μm。上述壁面变形的分析结果符合相关学者的试验结论[14-16]，验证了本文CEL方法分析的可靠性。

在超声珩磨中，材料的去除量一般为几微米至几十微米，单次微射流冲击的作用几乎可以忽略。但是，在超声珩磨加工过程中，大量的空泡不断地产生及溃灭，会有数量极其庞大的微射流冲击到壁面上，此时，微射流对壁面的作用不可忽略。冲击角度不同，其冲击及剪切作用强度不同，微射流冲击作用造成表面的微小凹坑及塑性凸起，剪切作用可帮助去除壁面的微小凸起及毛刺，有利于超声珩磨中材料的去除。

图9　不同冲击角度壁面变形曲线Fig.9 Curves of wall deformation under different impact angles

图10　不同冲击角度壁面最大深度曲线Fig.10 The curve of maximum wall depth under different impact angles

图11为不同冲击角度下壁面最终的等效应变分布图，可见，垂直冲击时，等效应变呈环形分布；随冲击角度增大，等效应变呈微射流背侧较大的不对称分布，其应变范围逐渐扩大，最大等效应变先略有增加随后迅速减小。这是由于冲击角度较0°略有增加时，理论冲击压强变化不大，但由于微射流的不对称性，冲击时微射流背侧液体积压较前侧多，而使压强略有增大，从而导致最大等效应变略有增加，随冲击角度进一步增大，冲击效应大大减弱，最大等效应变迅速减小。

图11　不同冲击角度的等效应变分布图Fig.11 Distribution of the equivalent strain under different impact angles

4　结　论

本文提出了超声珩磨中空化微射流对壁面的冲击效应，应用耦合欧拉-拉格朗日方法对不同角度超声空化微射流冲击壁面的问题进行了仿真分析，探究受冲击壁面压强、变形、应变等特性的变化，结论如下：

(1) 超声空化微射流斜冲击壁面时，瞬间产生很高的压强随后降低至一稳定范围，最高压强出现在微射流冲击边缘附近，微射流背侧压强、凹坑深度及等效应变大于前侧。

(2) 超声空化微射流冲击角度由0°逐渐增大时，壁面压强、凹坑深度及等效应变均先略有增大随后减小，冲击角度为15°的微射流冲击效应最强。

(3) 在所选数据内，微射流冲击壁面造成的凹坑最大深度为0.11 μm。超声珩磨加工中，大量微射流冲击壁面，冲击作用可造成表面的微小凹坑及塑性凸起，剪切作用可帮助去除壁面的微小凸起及毛刺，有利于超声珩磨中材料的去除。

[1] 张敏，李晓谦，蒋日鹏，等. 超声辐射杆振幅分布与空蚀区域[J]. 振动与冲击，2014, 33(13): 59-62.

ZHANG Min, LI Xiaoqian, JIANG Ripeng, et al.Amplitude distribution and cavitation corrosion field of ultrasonic transducer system [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(13): 59-62.

[2] BRUJAN E A, IKEDA T, MATSUMOTO Y. On the pressure of cavitation bubbles [J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2008, 32(5): 1188-1191.

[3] 刘国东，祝锡晶，郭策. 功率超声珩磨磨削区空化声场的建模与仿真研究[J]. 声学学报，2013, 38(6): 663-668.

LIU Guodong, ZHU Xijing, GUO Ce. Research on modelling and simulation of cavitation sound field in the grinding zone of the power ultrasonic honing [J]. Acta Acustica,2013,38(6): 663-668.

[4] COOK S S. Erosion by water-hammer [J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character,1928,119(783):481-488.

[5] 谢永慧，汪勇，陈建辉，等. 液固高速撞击下材料损伤机制的数值和实验研究[J]. 中国电机工程学报，2009(35): 109-118.

XIE Yonghui, WANG Yong, CHEN Jianhui, et al. Numerical and experimental study on mechanism of material damage by high speed liquid-solid impact [J]. Proceedings of the CSEE, 2009(35): 109-118.

[6] 孙龙泉，张忠宇，丁建军，等. 可压缩流体射流冲击平板的压力特性研究[J]. 振动与冲击，2013, 32(3): 178-181.

SUN Longquan, ZHANG Zhongyu, DING Jianjun, et al. Pressure characteristics of panels subjected to collision of compressible jet [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(3): 178-181.

[7] 施春燕，袁家虎，伍凡，等. 冲击角度对射流抛光中材料去除面形的影响分析[J]. 光学学报，2010,30(2):513-517.

SHI Chunyan, YUAN Jiahu, WU Fan, et al. Influence analysis of impact angle on material removal profile in fluid jet polishing [J]. Acta Optica Sinica,2010,30(2):513-517.

[8] 郭策，祝锡晶，王建青，等. 超声珩磨作用下两空化泡动力学特性[J]. 力学学报，2014, 46(6): 879-886.

GUO Ce, ZHU Xijing, WANG Jianqing, et al. Dynamical behaviors of double cavitation bubbles under ultrasonic honing [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2014, 46(6): 879-886.

[9] 杜龙. 基于欧拉-拉格朗日方法的复合材料机翼前缘鸟撞模拟[J]. 振动与冲击，2012, 31(7): 137-141.

DU Long. Finite element analysis of bird striking on a composite wing leading edge based on Eulerian-Lagrangian method [J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(7): 137-141.

[10] FUTAKAWA M, NAOE T, KOGAWA H, et al. Micro-impact damage caused by mercury bubble collapse [J]. JSME International Journal Series A, 2005, 48(4): 234-239.

[11] 李晓杰，张程娇，王小红，等. 水的状态方程对水下爆炸影响的研究[J]. 工程力学，2014, 31(8): 46-52.

LI Xiaojie, ZHANG Chengjiao, WANG Xiaohong, et al.Numerical study on the effect of equations of state of water on underwater explosions [J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(8): 46-52.

[12] HAMMITT F G. Mechanical cavitation damage phenomena and corrosion-fatigue [M]. Fort Belvoir, VA:Defense Technical Information Center, 1971.

[13] 祝锡晶. 功率超声振动珩磨技术的基础与应用研究[D]. 南京：南京航空航天大学，2007.

[14] ISLAM M A, FARHAT Z N, AHMED E M. Influence of impact angle and velocity on erosion of AISI 1018 steel under jet impingement [J]. Proceedings of the 3rd Gas Processing Symposium, 2012, 3: 274-279.

[15] HATTORI S, KAKUICHI M. Effect of impact angle on liquid droplet impingement erosion [J]. Wear, 2013, 298: 1-7.

[16] ISLAM M A, FARHAT Z N. Effect of impact angle and velocity on erosion of API X42 pipeline steel under high abrasive feed rate [J]. Wear, 2014, 311(1): 180-190.

Simulations of ultrasonic cavitation micro-jet impact with different angles based on CEL

YE Linzheng, ZHU Xijing, WANG Jianqing, ZHANG Lelin

(School of Mechanics and Power Engineering，North University of China, Taiyuan 030051, China)

To explore changes of the wall characteristics under the impact of the cavitation micro-jet with different angles in the ultrasonic honing, the Coupled Eulerian-Lagrangian(CEL) method was employed to establish a model of ultrasonic cavitation micro-jet impinging on a wall and conduct numerical simulations. The results show that micro pits appear on the wall under the micro-jet impact and its maximum depth can reach 0.11 μm. The lateral jet velocity on the back side of the micro-jet is lower than that on the front side, and the pressure, pit depth and equivalent strain of the back side are all higher than that of the front side. With the increase of the impact angle, wall pressure, pit depth and equivalent strain all slightly increase first and then decrease. The shock effect of micro-jet is the strongest at 15°. Much micro-jet impinging on the wall is useful to the material removal in the ultrasonic honing.

ultrasonic cavitation; micro-jet impact; different angles; CEL; wall deformation

国家自然科学基金资助项目(51275490)；山西省自然科学基金资助项目(2013011024-5)

2015-06-02修改稿收到日期：2015-07-27

叶林征 男，博士生，1990年4月生

祝锡晶 男，博士，教授,博士生导师，1969年12月生

O427.4；V214.3+2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.021